奧林匹克訓(xùn)練題庫·質(zhì)數(shù)、合數(shù)及質(zhì)因數(shù)分解(word版)

1、質(zhì)數(shù)、合數(shù)及質(zhì)因數(shù)分解1 可以分解為三個(gè)質(zhì)數(shù)之積的最小的三位數(shù)是幾？2 用2，3，5，7四個(gè)數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算，每個(gè)數(shù)只能用一次，能夠得到的最大質(zhì)數(shù)是幾？3 “任何不小于4的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)之和”，這就是著名的哥德巴赫猜想。例如8=3+5，但是8只有這一種表示形式，而22卻有3+19和5+17兩種表示成兩個(gè)不同質(zhì)數(shù)之和的形式。那么，能有兩種表示成不同質(zhì)數(shù)之和形式的最小自然數(shù)是幾？4 兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是39，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積。5 有兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和與差也都是質(zhì)數(shù)，求這兩個(gè)質(zhì)數(shù)。6 A，B，C為三個(gè)質(zhì)數(shù)，A+B=16，B+C=24，且ABC，求這三個(gè)質(zhì)數(shù)。7 A，B，C為三個(gè)小于2020數(shù)，A+

2、B+C=30，且ABC，求這三個(gè)質(zhì)數(shù)。8 除以9余2，并且與4和6的差都是質(zhì)數(shù)的兩位自然數(shù)有哪幾個(gè)？9 兩個(gè)大于10的合數(shù)的和是31，求這兩個(gè)數(shù)。10 將八個(gè)不同的合數(shù)填入下式的中，如果要求相加的兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)，那么A最小是幾？A=+=+=+=+。11 將四個(gè)不同的合數(shù)分成兩組，要求每組的兩個(gè)合數(shù)之和都相等，而且每組的兩個(gè)合數(shù)互質(zhì)。這四個(gè)合數(shù)之和最小可以是多少？12寫出10個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，它們個(gè)個(gè)都是合數(shù)。13求不能用三個(gè)不相等的合數(shù)之和來表示的最大奇數(shù)。14 有一類多位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字都不相同，且相鄰兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和都是質(zhì)數(shù)。這類多位數(shù)中最大的是幾？15 有一類多位數(shù)，各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字

3、都不相同，且相鄰兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和都是合數(shù)。這類多位數(shù)中最大的是幾？16兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的乘積是111555，這兩個(gè)奇數(shù)之和是多少？17三個(gè)自然數(shù)的乘積為84，其中兩個(gè)數(shù)的和等于另一個(gè)數(shù)。求這三個(gè)數(shù)。18有7張卡片，上面分別寫著17七個(gè)數(shù)字。明明、芳芳和亮亮每人拿了2張。明明說:“我的兩張數(shù)字之和是7?！狈挤颊f:“我的兩張數(shù)字之差是1。”亮亮說:“我的兩張數(shù)字之積是12?！蹦敲矗Ｏ碌囊粡埳厦鎸懙臄?shù)字是幾？19 有1，2，3，4，5，6，7，8，9九張牌，甲、乙、丙各拿了三張。甲說:“我的三張牌的積是48?！币艺f:“我的三張牌的和是15?！北f:“我的三張牌的積是63?！眴?他們各拿了哪三張牌？

4、202019九個(gè)自然數(shù)分成三組，每組三個(gè)數(shù)。第一組三個(gè)數(shù)之積是48，第二組三個(gè)數(shù)之積是45，第三組三個(gè)數(shù)之和最大是多少？21 有九張卡片，上面分別寫著19九個(gè)數(shù)字。甲、乙、丙、丁四人每人拿了兩張。甲說:“我的兩張數(shù)字之和是9?！币艺f:“我的兩張數(shù)字之差是6?！北f:“我的兩張數(shù)字之積是12?！倍≌f:“我的兩張數(shù)字之商是3?！蹦敲?，剩下的一張上面寫的數(shù)字是幾？22 甲、乙、丙三人打靶，每人打三槍，三人各自中靶的環(huán)數(shù)之積都是60，按個(gè)人中靶的總環(huán)數(shù)由高到低排，依次是甲、乙、丙。靶子上4環(huán)的那一槍是誰打的？(環(huán)數(shù)是不超過10的自然數(shù))23 46305乘以一個(gè)自然數(shù)a，乘積是一個(gè)整數(shù)的平方。求最小的a

5、和這個(gè)整數(shù)。24 將16分解成若干個(gè)質(zhì)數(shù)(可以相同)相加的形式，如果這些質(zhì)數(shù)的乘積正好是平方數(shù)，那么這個(gè)平方數(shù)可能是幾？25 甲數(shù)比乙數(shù)大5，乙數(shù)比丙數(shù)也大5，三個(gè)數(shù)的乘積是6384，求這三個(gè)數(shù)。26 把40，44，45，63，65，78，99，105這八個(gè)數(shù)平分成兩組，使每組四個(gè)數(shù)的乘積相等。27 把39，45，49，56，60，70，78，84，91九個(gè)數(shù)分成三組，使每組中三個(gè)數(shù)的乘積都相等。28 A3=1008B，其中A，B均為自然數(shù)，求B的最小值。29 12310=6nM，其中n，M都是自然數(shù)，求n的最大值。30 2020年的哪幾天，年數(shù)、月數(shù)和日數(shù)的乘積恰好等于三個(gè)連續(xù)的5的倍數(shù)(如

6、5，10，15等)的乘積？31 求具有下列特征的質(zhì)數(shù):這個(gè)質(zhì)數(shù)加上10或14后，其和仍是質(zhì)數(shù)。32 某質(zhì)數(shù)加6或減6得到的數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，在50以內(nèi)你能找出幾個(gè)這樣的質(zhì)數(shù)？并將它們寫出來。33求出所有個(gè)位數(shù)字不同的最小合數(shù)(如:個(gè)位數(shù)字為5的最小合數(shù)是15)的和。34 從小到大寫出五個(gè)質(zhì)數(shù)，要求后面的質(zhì)數(shù)都比它前面一個(gè)質(zhì)數(shù)大12。35九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最多有幾個(gè)質(zhì)數(shù)？36 九個(gè)連續(xù)自然數(shù)中最多有四個(gè)質(zhì)數(shù)，例如19中有2，3，5，7四個(gè)質(zhì)數(shù)。請?jiān)?020內(nèi)再找出五組這樣的質(zhì)數(shù)。37 用19九個(gè)數(shù)字，每個(gè)數(shù)字必須用一次且只能用一次，最多可以組成多少個(gè)質(zhì)數(shù)？38 三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們的和的7倍，求這

7、三個(gè)質(zhì)數(shù)。39 三個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積恰好等于它們和的11倍，求這三個(gè)質(zhì)數(shù)。40把質(zhì)數(shù)373拆開(不改變各數(shù)字間的順序)，所有的可能只有3，7，37，73這四個(gè)數(shù)，它們都是質(zhì)數(shù)。請找出所有具有這種性質(zhì)的兩位和兩位以上的質(zhì)數(shù)。41將2020的八個(gè)質(zhì)數(shù)分別填入下式的方格內(nèi)，使得A是整數(shù)。A等于幾？42 將小于36的11個(gè)質(zhì)數(shù)分別填入下式的方格內(nèi)，使得A是質(zhì)數(shù)。A最小是幾？43 從2020的質(zhì)數(shù)中選出6個(gè)，然后把這6個(gè)數(shù)分別寫到一個(gè)正方體木塊的6個(gè)面上，并且使相對兩個(gè)面的數(shù)的和都相等。將這樣的三個(gè)木塊擲在地上，向上的三個(gè)面的三個(gè)數(shù)之和，可能有多少種不同的值？44 小明買了鉛筆、橡皮和本三種文具，已知它們的數(shù)目是各不相同的質(zhì)數(shù)，且滿足鉛筆數(shù)(橡皮數(shù)+本數(shù))=110+本數(shù)，小明買了多少塊橡皮？45 有兩個(gè)整數(shù)，它們的和恰好是兩個(gè)數(shù)字相同的兩位數(shù)，它們的乘積恰好是三個(gè)數(shù)字相同的三位數(shù)。求這兩個(gè)整數(shù)。46 李老師帶領(lǐng)同學(xué)們?nèi)シN樹，學(xué)生們按人數(shù)恰好等分成三組。已知他們共種了312棵樹，老師與學(xué)生每人種的樹一樣多，并且不超過10棵。問:一共有多少個(gè)學(xué)生？每人種了幾棵樹？47 在放暑假的8月份，小明有五天是在姥姥家過的。這五天的日