絕對(duì)值知識(shí)講解

1、.絕對(duì)值知識(shí)講解一、知識(shí)框架圖絕對(duì)值絕對(duì)值的概念絕對(duì)值的求法比較兩個(gè)數(shù)的大小二、基礎(chǔ)知識(shí)1、絕對(duì)值的概念（1）定義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離。數(shù)a的絕對(duì)值記作，讀作a的絕對(duì)值。（2）絕對(duì)值的代數(shù)意義：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；零的絕對(duì)值是零。（3）絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離。離原點(diǎn)的距離越遠(yuǎn)，絕對(duì)值越大；離原點(diǎn)的距離越近，絕對(duì)值越小。（4）絕對(duì)值的非負(fù)性：由于距離總是正數(shù)或0，故有理數(shù)的絕對(duì)值不可能是負(fù)數(shù)，即對(duì)于任意有理數(shù)a，總有0.2、絕對(duì)值的求法絕對(duì)值是一種運(yùn)算，這個(gè)運(yùn)算符號(hào)是“”。求一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值，

2、就是想辦法去掉這個(gè)絕對(duì)值符號(hào)，對(duì)于任意有理數(shù)a，有： a（a0）（1） 0（a=0） （a0） a（a0）（2） （a0） a（a0）（3） （a0）這就說(shuō)，去掉絕對(duì)值符號(hào)不是隨便就能完成的，要看絕對(duì)值里面的數(shù)是什么性質(zhì)的數(shù)。若絕對(duì)值里面的數(shù)是非負(fù)數(shù)，那么這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是它本身，此時(shí)絕對(duì)值“”符號(hào)就相當(dāng)于“（ ）”的作用，如=。由于這里21是正數(shù)，故去掉絕對(duì)值符號(hào)后=（21）；若絕對(duì)值里面的數(shù)是負(fù)數(shù)，那么這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值就是這個(gè)負(fù)數(shù)的相反數(shù)這時(shí)去掉絕對(duì)值時(shí)，就要把絕對(duì)值里面的數(shù)添上括號(hào)，再在括號(hào)前面加上負(fù)號(hào)“”。3、利用絕對(duì)值比較兩個(gè)數(shù)的大小兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的反而小。比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，可

3、按照下列步驟進(jìn)行：（1）先求出兩個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值；（2）比較這兩個(gè)絕對(duì)值的大小；（3）寫(xiě)出正確的判斷結(jié)果。三、例題講解例1求下列各數(shù)的絕對(duì)值（1）；（2）；（3）；（4）3分析：運(yùn)用絕對(duì)值的意義來(lái)求解。解：（1）=；（2）=；（3）；（4）點(diǎn)評(píng)：解答本題首先要弄清楚絕對(duì)值的意義，準(zhǔn)確列出代數(shù)式，再運(yùn)用絕對(duì)值的意義求出結(jié)果，切不可寫(xiě)作=.例2計(jì)算：（1）；（2）；（3）.分析：本題關(guān)鍵是確定絕對(duì)值里面的數(shù)的性質(zhì)，再按照絕對(duì)值的意義去掉絕對(duì)值負(fù)號(hào)。解：（1）=1.2；（2）=；（3）=.點(diǎn)評(píng)：去掉絕對(duì)值負(fù)號(hào)時(shí)，只管絕對(duì)值的數(shù)的性質(zhì)，與絕對(duì)值外的負(fù)號(hào)無(wú)關(guān)，這一點(diǎn)一定要注意。例3比較下列各組數(shù)的大?。?

4、）和；（2）和；（3）和；（4）和分析：比較兩個(gè)數(shù)的大小要結(jié)合前面的知識(shí)：0大于一切負(fù)數(shù)，正數(shù)大于0.解：（1），又（2），=，又，.（3）=，=3（4）點(diǎn)評(píng)：（1）符號(hào)“”和“”分別讀作“因?yàn)椤焙汀八浴?；?）比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大小，是通過(guò)比較它們的絕對(duì)值的大小來(lái)進(jìn)行的。把兩個(gè)負(fù)數(shù)大小的比較問(wèn)題劃歸為比較兩個(gè)正數(shù)的大小問(wèn)題，這是數(shù)學(xué)中經(jīng)常用到的化未知為已知的轉(zhuǎn)化思想。四、考題再現(xiàn)例1、（08年、樂(lè)山）|3.14|的值為（ ）C A、0 B、3.14 C、3.14 D、0.14分析：運(yùn)用絕對(duì)值的意義解答本題。解：3.140，|3.14|=3.14點(diǎn)評(píng)：一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)。例2（08年，內(nèi)江市）的絕對(duì)值是（ ）ABCD分析：首先把用絕對(duì)值符號(hào)表示出來(lái)，然后在應(yīng)用絕對(duì)值意義求解。解：點(diǎn)評(píng)：熟練掌握絕對(duì)值的表示方法是解答問(wèn)題的關(guān)鍵。四、牛刀小試：1、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）A 與 B 與 C 與 D 與2、計(jì)算：（1）；（2）；（3）3、比較，的大小4、求滿足3的所有負(fù)整數(shù)5、（08年，安徽）3的絕對(duì)值是（ ）A.3B.3 C. D. 6、（08年，湖北荊門(mén)）下列各式中，不成立的是（ ）(A) =3 (B) =3