絕對值知識講解

1、.絕對值知識講解一、知識框架圖絕對值絕對值的概念絕對值的求法比較兩個數(shù)的大小二、基礎知識1、絕對值的概念（1）定義：一個數(shù)的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離。數(shù)a的絕對值記作，讀作a的絕對值。（2）絕對值的代數(shù)意義：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；零的絕對值是零。（3）絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值就是表示這個數(shù)的點到原點的距離。離原點的距離越遠，絕對值越大；離原點的距離越近，絕對值越小。（4）絕對值的非負性：由于距離總是正數(shù)或0，故有理數(shù)的絕對值不可能是負數(shù)，即對于任意有理數(shù)a，總有0.2、絕對值的求法絕對值是一種運算，這個運算符號是“”。求一個數(shù)的絕對值，

2、就是想辦法去掉這個絕對值符號，對于任意有理數(shù)a，有： a（a0）（1） 0（a=0） （a0） a（a0）（2） （a0） a（a0）（3） （a0）這就說，去掉絕對值符號不是隨便就能完成的，要看絕對值里面的數(shù)是什么性質的數(shù)。若絕對值里面的數(shù)是非負數(shù)，那么這個數(shù)的絕對值就是它本身，此時絕對值“”符號就相當于“（ ）”的作用，如=。由于這里21是正數(shù)，故去掉絕對值符號后=（21）；若絕對值里面的數(shù)是負數(shù)，那么這個負數(shù)的絕對值就是這個負數(shù)的相反數(shù)這時去掉絕對值時，就要把絕對值里面的數(shù)添上括號，再在括號前面加上負號“”。3、利用絕對值比較兩個數(shù)的大小兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。比較兩個負數(shù)的大小，可

3、按照下列步驟進行：（1）先求出兩個負數(shù)的絕對值；（2）比較這兩個絕對值的大??；（3）寫出正確的判斷結果。三、例題講解例1求下列各數(shù)的絕對值（1）；（2）；（3）；（4）3分析：運用絕對值的意義來求解。解：（1）=；（2）=；（3）；（4）點評：解答本題首先要弄清楚絕對值的意義，準確列出代數(shù)式，再運用絕對值的意義求出結果，切不可寫作=.例2計算：（1）；（2）；（3）.分析：本題關鍵是確定絕對值里面的數(shù)的性質，再按照絕對值的意義去掉絕對值負號。解：（1）=1.2；（2）=；（3）=.點評：去掉絕對值負號時，只管絕對值的數(shù)的性質，與絕對值外的負號無關，這一點一定要注意。例3比較下列各組數(shù)的大?。?

4、）和；（2）和；（3）和；（4）和分析：比較兩個數(shù)的大小要結合前面的知識：0大于一切負數(shù)，正數(shù)大于0.解：（1），又（2），=，又，.（3）=，=3（4）點評：（1）符號“”和“”分別讀作“因為”和“所以”；（2）比較兩個負數(shù)的大小，是通過比較它們的絕對值的大小來進行的。把兩個負數(shù)大小的比較問題劃歸為比較兩個正數(shù)的大小問題，這是數(shù)學中經(jīng)常用到的化未知為已知的轉化思想。四、考題再現(xiàn)例1、（08年、樂山）|3.14|的值為（ ）C A、0 B、3.14 C、3.14 D、0.14分析：運用絕對值的意義解答本題。解：3.140，|3.14|=3.14點評：一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。例2（08年，內江市）的絕對值是（ ）ABCD分析：首先把用絕對值符號表示出來，然后在應用絕對值意義求解。解：點評：熟練掌握絕對值的表示方法是解答問題的關鍵。四、牛刀小試：1、下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的是（ ）A 與 B 與 C 與 D 與2、計算：（1）；（2）；（3）3、比較，的大小4、求滿足3的所有負整數(shù)5、（08年，安徽）3的絕對值是（ ）A.3B.3 C. D. 6、（08年，湖北荊門）下列各式中，不成立的是（ ）(A) =3 (B) =3