小學(xué)數(shù)學(xué)教師具備的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)

1、小學(xué)數(shù)學(xué)教師具備的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)小學(xué)數(shù)學(xué)教師具備的專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)一、能系統(tǒng)的、全面的回顧與整理小學(xué)數(shù)學(xué)的全部?jī)?nèi)容。依據(jù)標(biāo)準(zhǔn)劃分的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行梳理歸類(lèi)，依次進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。標(biāo)準(zhǔn)將義務(wù)教育各學(xué)段的內(nèi)容統(tǒng)一分為“數(shù)與代數(shù)”“空間與圖形”“統(tǒng)計(jì)與概率”“實(shí)踐與綜合應(yīng)用”四個(gè)領(lǐng)域。SHAPE * MERGEFORMAT整理與復(fù)習(xí)數(shù)與代數(shù)數(shù)的認(rèn)識(shí)、數(shù)的運(yùn)算、式與方程、常見(jiàn)的量、比和比例、數(shù)學(xué)思考空間與圖形圖形的認(rèn)識(shí)與測(cè)量圖形與變換、圖形與位置”統(tǒng)計(jì)與概率簡(jiǎn)單數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)可能性實(shí)踐與綜合應(yīng)用二、能系統(tǒng)的、全面的掌握小學(xué)數(shù)學(xué)的全部教學(xué)目標(biāo)。1比較系統(tǒng)地掌握有關(guān)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)和百分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、比和比例、方

2、程的基礎(chǔ)知識(shí)；能比較熟練地進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，能進(jìn)行整數(shù)、小數(shù)加、減、乘、除的估算，會(huì)使用學(xué)過(guò)的簡(jiǎn)便算法，合理、靈活地進(jìn)行計(jì)算；會(huì)解學(xué)過(guò)的方程；養(yǎng)成檢查和驗(yàn)算的習(xí)慣。2鞏固常用計(jì)量單位的表象，掌握所學(xué)單位間的進(jìn)率，能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的改寫(xiě)。3掌握所學(xué)幾何形體的特征；能夠比較熟練地計(jì)算一些幾何形體的周長(zhǎng)、面積和體積，并能應(yīng)用；鞏固所學(xué)的簡(jiǎn)單的畫(huà)圖、測(cè)量等技能；鞏固軸對(duì)稱(chēng)圖形的認(rèn)識(shí)，會(huì)畫(huà)一個(gè)圖形的對(duì)稱(chēng)軸，鞏固圖形的平移、旋轉(zhuǎn)的認(rèn)識(shí)；能用數(shù)對(duì)或根據(jù)方向和距離確定物體的位置，掌握有關(guān)比例尺的知識(shí)，并能應(yīng)用。4掌握所學(xué)的統(tǒng)計(jì)初步知識(shí)，能夠看和繪制簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)圖表，能夠根據(jù)數(shù)據(jù)作出簡(jiǎn)單的判斷與預(yù)測(cè)，會(huì)

3、求一些簡(jiǎn)單事件的可能性，能夠解決一些計(jì)算平均數(shù)的實(shí)際問(wèn)題。5進(jìn)一步感受數(shù)學(xué)知識(shí)間的相互聯(lián)系，體會(huì)數(shù)學(xué)的作用；掌握所學(xué)的常見(jiàn)數(shù)量關(guān)系和解決問(wèn)題的思考方法，能夠比較靈活地運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。三、能系統(tǒng)的、全面的了解小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容編排。（一）數(shù)與代數(shù)1整理與復(fù)習(xí)的內(nèi)容（1）數(shù)的認(rèn)識(shí)，著重復(fù)習(xí)小學(xué)階段所學(xué)數(shù)的概念。這部分內(nèi)容從縱向看，包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的有關(guān)概念，以及負(fù)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)；從橫向看，包括數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫(xiě)法、數(shù)的大小比較、數(shù)的性質(zhì)、數(shù)的改寫(xiě)。（2）數(shù)的運(yùn)算，著重復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算，包括四則運(yùn)算的意義、計(jì)算方法、運(yùn)算定律及其應(yīng)用。（3）式與方程，

4、著重復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)、簡(jiǎn)單的方程及應(yīng)用。（4）常見(jiàn)的量，著重復(fù)習(xí)小學(xué)階段所學(xué)的量，包括長(zhǎng)度、面積、體積、容積、質(zhì)量、時(shí)間等計(jì)量單位的進(jìn)率以及同一種量不同單位的改寫(xiě)。（5）比和比例，著重復(fù)習(xí)比和比例的基本知識(shí)及其應(yīng)用以及正反比例的概念。（6）數(shù)學(xué)思考，著重引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)如何尋找規(guī)律以及借助畫(huà)圖或列表的方法解決問(wèn)題。2具體介紹（1）數(shù)的認(rèn)識(shí)。首先復(fù)習(xí)各類(lèi)數(shù)的含義、實(shí)際應(yīng)用以及它們的讀法和寫(xiě)法。接著，對(duì)整數(shù)概念作了概括性的描述，指出了自然數(shù)與整數(shù)的關(guān)系以及自然數(shù)的單位，并對(duì)整數(shù)與自然數(shù)、正數(shù)、負(fù)數(shù)之間的關(guān)系進(jìn)行了鞏固；最后對(duì)十進(jìn)制計(jì)數(shù)法，數(shù)的大小比較，分?jǐn)?shù)與小數(shù)的基本性質(zhì)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)引起小數(shù)大小變化的

5、規(guī)律，數(shù)的整除的主要概念進(jìn)行了比較系統(tǒng)地回顧。SHAPE * MERGEFORMAT整數(shù)自然數(shù)負(fù)數(shù)正整數(shù)0自然數(shù)集是全體非負(fù)整數(shù)（在過(guò)去的教科書(shū)中，零一般被認(rèn)為不是自然數(shù)，但21世紀(jì)的規(guī)定表明，0確實(shí)為自然數(shù)，而更正原因是為了方便簡(jiǎn)潔）組成的集合，常用N來(lái)表示。自然數(shù)有無(wú)窮多個(gè)。a.嚴(yán)格定義：自然數(shù)不僅是表示量的程度的符號(hào)，同時(shí)也是表示這個(gè)量的有序規(guī)律的一種符號(hào)。就是說(shuō)：自然數(shù)是能夠表示同一屬性事物的程度及其有序規(guī)律的一種符號(hào)，并具備表示事物屬性、量的程度、有序規(guī)律這三種功能。摘自自然數(shù)原本數(shù)數(shù)論。自然數(shù)是人們認(rèn)識(shí)的所有數(shù)中最基本的一類(lèi)，為了使數(shù)的系統(tǒng)有了嚴(yán)密的邏輯基礎(chǔ)，19世紀(jì)的數(shù)學(xué)家建立了

6、自然數(shù)的兩種等價(jià)的理論:自然數(shù)的序數(shù)理論和基數(shù)理論，使自然數(shù)的概念、運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì)得到嚴(yán)格的論述。序數(shù)理論是意大利數(shù)學(xué)家G.皮亞諾提出來(lái)的。他總結(jié)了自然數(shù)的性質(zhì)，用公理法給出自然數(shù)的如下定義。自然數(shù)集N是指滿(mǎn)足以下條件的集合：N中有一個(gè)元素，記作0。N中每一個(gè)元素都能在N中找到一個(gè)元素作為它的后繼者。0不是任何元素的后繼者。不同元素有不同的后繼者。（歸納公理）N的任一子集M，如果0M，并且只要x在M中就能推出x的后繼者也在M中，那么M=N?；鶖?shù)理論則把自然數(shù)定義為有限集的基數(shù)，這種理論提出，兩個(gè)可以在元素之間建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系的有限集具有共同的數(shù)量特征，這一特征叫做基數(shù)。b一般概念:自然數(shù)是一切

7、等價(jià)有限集合共同特征的標(biāo)記。注：自然數(shù)就是我們常說(shuō)的正整數(shù)。整數(shù)包括自然數(shù)，所以自然數(shù)一定是整數(shù)，且一定是非負(fù)整數(shù)。自然數(shù)在日常生活中起了很大的作用，人們廣泛使用自然數(shù)。自然數(shù)是人類(lèi)歷史上最早出現(xiàn)的數(shù)，自然數(shù)在計(jì)數(shù)和測(cè)量中有著廣泛的應(yīng)用。人們還常常用自然數(shù)來(lái)給事物標(biāo)號(hào)或排序，如城市的公共汽車(chē)路線，門(mén)牌號(hào)碼，郵政編碼等。自然數(shù)是整數(shù)（自然數(shù)包括正整數(shù)和零），但整數(shù)不全是自然數(shù)，例如：-1 -2 -3.是整數(shù)而不是自然數(shù)。自然數(shù)是無(wú)限的。全體非負(fù)整數(shù)組成的集合稱(chēng)為非負(fù)整數(shù)集，即自然數(shù)集。在數(shù)物體的時(shí)候，數(shù)出的1.2.3.4.5.6.7.8.9叫自然數(shù)。自然數(shù)有數(shù)量、次序兩層含義，分為基數(shù)、序數(shù)?；?/p>

8、本單位：1計(jì)數(shù)單位：個(gè)、十、百、千、萬(wàn)、十萬(wàn).總之，自然數(shù)就是指大于等于0的整數(shù)。當(dāng)然，負(fù)數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等就不算在其內(nèi)了。c.自然數(shù)的性質(zhì)：c.1.對(duì)自然數(shù)可以定義加法和乘法。自然數(shù)的減法和除法可以由類(lèi)似加法和乘法的逆的方式定義。c.2有序性。自然數(shù)的有序性是指，自然數(shù)可以從0開(kāi)始，不重復(fù)也不遺漏地排成一個(gè)數(shù)列：0，1，2，3，這個(gè)數(shù)列叫自然數(shù)列。一個(gè)集合的元素如果能與自然數(shù)列或者自然數(shù)列的一部分建立一一對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)這個(gè)集合是可數(shù)的，否則就說(shuō)它是不可數(shù)的。c.3.無(wú)限性。自然數(shù)集是一個(gè)無(wú)窮集合，自然數(shù)列可以無(wú)止境地寫(xiě)下去。對(duì)于無(wú)限集合來(lái)說(shuō)“，元素個(gè)數(shù)”的概念已經(jīng)不適用，用數(shù)個(gè)數(shù)的方法比較集合

9、元素的多少只適用于有限集合。為了比較兩個(gè)無(wú)限集合的元素的多少，集合論的創(chuàng)立者德國(guó)數(shù)學(xué)家康托爾引入了一一對(duì)應(yīng)的方法。這一方法對(duì)于有限集合顯然是適用的，21世紀(jì)把它推廣到無(wú)限集合，即如果兩個(gè)無(wú)限集合的元素之間能建立一個(gè)一一對(duì)應(yīng)，我們就認(rèn)為這兩個(gè)集合的元素是同樣多的。對(duì)于無(wú)限集合，我們不再說(shuō)它們的元素個(gè)數(shù)相同，而說(shuō)這兩個(gè)集合的基數(shù)相同，或者說(shuō)，這兩個(gè)集合等勢(shì)。與有限集對(duì)比，無(wú)限集有一些特殊的性質(zhì)，其一是它可以與自己的真子集建立一一對(duì)應(yīng)，例如:0 1 2 3 41 3 5 7 9這就是說(shuō)，這兩個(gè)集合有同樣多的元素，或者說(shuō)，它們是等勢(shì)的。大數(shù)學(xué)家希爾伯特曾用一個(gè)有趣的例子來(lái)說(shuō)明自然數(shù)的無(wú)限性：如果一個(gè)旅

10、館只有有限個(gè)房間，當(dāng)它的房間都住滿(mǎn)了時(shí)，再來(lái)一個(gè)旅客，經(jīng)理就無(wú)法讓他入住了。但如果這個(gè)旅館有無(wú)數(shù)個(gè)房間，也都住滿(mǎn)了，經(jīng)理卻仍可以安排這位旅客：他把1號(hào)房間的旅客換到2號(hào)房間，把2號(hào)房間的旅客換到3號(hào)房間，如此繼續(xù)下去，就把1號(hào)房間騰出來(lái)了。c.4.傳遞性：設(shè)n1，n2，n3都是自然數(shù)，若n1n2，n2n3，那么n1n3。c.5.三岐性：對(duì)于任意兩個(gè)自然數(shù)n1，n2，有且只有下列三種關(guān)系之一：n1n2，n1=n2或n1n，m，n都是自然數(shù)）的數(shù)組成的集合是有理數(shù)集的非空子集，這個(gè)集合就沒(méi)有最小數(shù)；開(kāi)區(qū)間（0，1）是實(shí)數(shù)集合的非空子集，它也沒(méi)有最小數(shù)。d自然數(shù)的分類(lèi)d.1按是否是偶數(shù)分可分為奇數(shù)和

11、偶數(shù)。奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)叫奇數(shù)。偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)。也就是說(shuō)，除了奇數(shù)，就是偶數(shù)注：0是偶數(shù)。（2002年國(guó)際數(shù)學(xué)協(xié)會(huì)規(guī)定,零為偶數(shù).我國(guó)2004年也規(guī)定零為偶數(shù)。偶數(shù)可以被2整除，0照樣可以，只不過(guò)得數(shù)依然是0而已）。d.2按因數(shù)個(gè)數(shù)分可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1和0。質(zhì)數(shù)：只有1和它本身這兩個(gè)因數(shù)的自然數(shù)。也稱(chēng)作素?cái)?shù)。合數(shù)：除了1和它本身還有其它的因數(shù)的自然數(shù)叫做合數(shù)。只有1個(gè)因數(shù)。它既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。當(dāng)然0不能計(jì)算因數(shù)，和1一樣，也不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。備注：這里是因數(shù)不是約數(shù)。負(fù)數(shù)是數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)，指小于0的實(shí)數(shù)，負(fù)數(shù)是同絕對(duì)值正數(shù)的相反數(shù)。任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)

12、數(shù)都在0的左側(cè)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。負(fù)數(shù)用負(fù)號(hào)標(biāo)記。a:任何正數(shù)前加上負(fù)號(hào)都等于負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，沒(méi)有最小的負(fù)數(shù)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小比零?。? )的數(shù)。用負(fù)號(hào)（即相當(dāng)于減號(hào)）“”標(biāo)記。中國(guó)在九章算術(shù)方程章中就引入了負(fù)數(shù)的概念和正負(fù)數(shù)加減法的運(yùn)算法則。在某些問(wèn)題中，以賣(mài)出的數(shù)目為正（因是收入），買(mǎi)入的數(shù)目為負(fù)（因是付款）；余錢(qián)為正，不足錢(qián)為負(fù)。在關(guān)于糧谷計(jì)算中，則以加進(jìn)去的為正，減掉的為負(fù)?！罢薄ⅰ柏?fù)”這一對(duì)術(shù)語(yǔ)從這時(shí)起一直沿用到現(xiàn)在。在方程章中，引入的正負(fù)數(shù)加法法則稱(chēng)為“正負(fù)術(shù)”。正負(fù)數(shù)的乘除法則出現(xiàn)得比較晚，在1299年朱世杰編寫(xiě)的算學(xué)啟蒙中，明正負(fù)術(shù)一項(xiàng)講了正負(fù)

13、數(shù)加減法法則，一共八條，比九章算術(shù)更加明確。在“明乘除段”中有“同名相乘為正，異名相乘為負(fù)”之句，也就是(a)(b)=+ab，(a)( b)=-ab，這樣的正負(fù)數(shù)乘法法則，是中國(guó)最早的記載。宋末李冶還創(chuàng)用在算籌上加斜劃表示負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)概念的引入是中國(guó)古代數(shù)學(xué)最杰出的創(chuàng)造之一。印度人最早在中國(guó)之后提出負(fù)數(shù)，628年左右的婆羅摩笈多（約598-665）。他提出了負(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，并用小點(diǎn)或小圈記在數(shù)字上表示負(fù)數(shù)。在歐洲初步認(rèn)識(shí)提出負(fù)數(shù)概念，最早要算意大利數(shù)學(xué)家斐波那契（1170-1250）。他在解決一個(gè)盈利問(wèn)題時(shí)說(shuō)我將證明這個(gè)問(wèn)題不可能有解，除非承認(rèn)這個(gè)人可以負(fù)債。15世紀(jì)的舒開(kāi)（1445?-1510

14、?）和16世紀(jì)的史提非（1553）雖然他們都發(fā)現(xiàn)了負(fù)數(shù)，但又都把負(fù)數(shù)說(shuō)成是荒謬的數(shù)，卡當(dāng)（1545）給出了方程的負(fù)根，但他把它說(shuō)成是“假數(shù)”。韋達(dá)知道負(fù)數(shù)的存在，但他完全不要負(fù)數(shù)。笛卡兒部分地接受了負(fù)數(shù)，他把方程的負(fù)根叫假根，因它比“無(wú)/零”更小。哈雷奧特（1560-1621）偶然地把負(fù)數(shù)單獨(dú)地寫(xiě)在方程的一邊，并用“”表示它們，但他并不接受負(fù)數(shù)。邦別利（1526-1572）給出了負(fù)數(shù)的明確定義。史提文在方程里用了正、負(fù)系數(shù)，并接受了負(fù)根?；拢?595-1629）把負(fù)數(shù)與正數(shù)等量齊觀、并用減號(hào)“-”表示負(fù)數(shù)?？傊?6、17世紀(jì)，歐洲人雖然接觸了負(fù)數(shù)，但對(duì)負(fù)數(shù)的接受的進(jìn)展是緩慢的。b:任何正

15、數(shù)前加上負(fù)號(hào)都等于負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)比零小，正數(shù)都比零大。零既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。在數(shù)軸線上，負(fù)數(shù)都在0的左側(cè)，沒(méi)有最大與最小的數(shù)，所有的負(fù)數(shù)都比自然數(shù)小。比零?。?)的數(shù)用負(fù)號(hào)（即相當(dāng)于減號(hào)）“”標(biāo)記。去除負(fù)數(shù)前的負(fù)號(hào)等于這個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)數(shù)。如-2,-5.33,-45,-0.6等；-2的絕對(duì)值為2，-5.33的絕對(duì)值為5.33，-45的絕對(duì)值為45，-0.6的絕對(duì)值為0.6等。分?jǐn)?shù)也可做負(fù)數(shù)，如：-2/5c說(shuō)明：具有相反意義的量必須滿(mǎn)足兩個(gè)條件：（1）它們必須是同一屬性的量；（2）它們的意義相反。上升和下降；向東運(yùn)動(dòng)和向西運(yùn)動(dòng)才是相反意義的量，因?yàn)樯仙拖驏|運(yùn)動(dòng)不是具有相反意義的量，所以不可以記為+

16、7米和-9米。記住：有理數(shù)包括整數(shù)和分?jǐn)?shù)，而整數(shù)則包括正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)，分?jǐn)?shù)則包括正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)。小數(shù)；是實(shí)數(shù)的一種特殊的表現(xiàn)形式，所有分?jǐn)?shù)都可以表示成小數(shù)，小數(shù)中的圓點(diǎn)叫做小數(shù)點(diǎn)，它是一個(gè)小數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分的分界號(hào)。其中整數(shù)部分是零的小數(shù)叫做純小數(shù)，整數(shù)部分不是零的小數(shù)叫做帶小數(shù)。主要寫(xiě)法:整數(shù)部分寫(xiě)在小數(shù)點(diǎn)前，小數(shù)部分寫(xiě)在小數(shù)點(diǎn)后，中間用小數(shù)點(diǎn)隔開(kāi)。a讀法介紹有兩種：一種是按照分?jǐn)?shù)的讀法來(lái)讀帶小數(shù)的整數(shù)部分按整數(shù)讀法讀；小數(shù)部分按分?jǐn)?shù)讀法讀例如：0.38讀作百分之三十八，14.56讀作十四又百分之五十六另一種讀法，整數(shù)部分仍按整數(shù)的讀法來(lái)讀，小數(shù)點(diǎn)讀作“點(diǎn)”，小數(shù)部分順次讀出每個(gè)數(shù)

17、位上的數(shù)字，若幾個(gè)零重復(fù)，不可只讀一個(gè)0例如：0.45讀作零點(diǎn)四五；56.032讀作五十六點(diǎn)零三二；1.0005讀作一點(diǎn)零零零五b比較小數(shù)大小的比較方法與整數(shù)基本相同，即從高位起，依次把相同數(shù)位上的數(shù)加以比較因此，比較兩個(gè)小數(shù)的大小，先看它們的整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)數(shù)大；如果整數(shù)部分相同，十分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；如果十分位上的數(shù)也相同，百分位上的數(shù)大的那個(gè)數(shù)大；因?yàn)樾?shù)是十進(jìn)分?jǐn)?shù)，所以有下列性質(zhì)：在小數(shù)的末尾添上零或去掉零，小數(shù)的大小不變例如；2.4=2.40 ;0.060=0.06小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)會(huì)引起小數(shù)大小發(fā)生變化把小數(shù)點(diǎn)分別向右移動(dòng)一位、二位、三位位，則小數(shù)的值分別擴(kuò)大10倍、100倍

18、、1000倍例如：把7.4擴(kuò)大10倍是74，擴(kuò)大100倍是740如果把小數(shù)點(diǎn)分別向左移動(dòng)一位、二位、三位則小數(shù)的值分別縮小到原來(lái)的十分之一、百分之一、千分之一.例如：把7.4縮小到原來(lái)的十分之1是0.74，縮小到原來(lái)的百分之一是0.074c基本性質(zhì)小數(shù)末尾添上0或去掉0，小數(shù)的大小不變，但計(jì)數(shù)單位變了。而且，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)一位、兩位、三位，原來(lái)的數(shù)就縮小10倍、100倍、1000倍，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位、兩位、三位，原來(lái)的數(shù)就擴(kuò)大10倍、100倍、1000倍,.d數(shù)學(xué)意義可從分?jǐn)?shù)的意義著手，分?jǐn)?shù)的意義可從子分割及合成活動(dòng)來(lái)解釋?zhuān)?dāng)一個(gè)整體（指基準(zhǔn)量）被等分后，在集聚其中一部份的量稱(chēng)為分量，而分?jǐn)?shù)

19、就是用來(lái)表示或記錄這個(gè)分量。例如：2/5是指一個(gè)整數(shù)被分成五等分后，集聚其中二分的分量。當(dāng)整體被分成十等分、百等分、千等分等時(shí)，此時(shí)的分量，就使用另外一種紀(jì)錄的方法小數(shù)。例如1/10記成0.1、2/100記成0.02、5/1000記成0.005等。其中的.稱(chēng)之為小數(shù)點(diǎn)，用以分隔整數(shù)部分與無(wú)法構(gòu)成整數(shù)的小數(shù)部分。整數(shù)非0者稱(chēng)為帶小數(shù)，若為0則稱(chēng)純小數(shù)。由此可知，小數(shù)的意義是分?jǐn)?shù)意義的一環(huán)。e類(lèi)型定義e.1純小數(shù)整數(shù)部分是零的小數(shù)如0.1，絕對(duì)值一定小于1。如：0.12；0.945；0.403等e.2帶小數(shù)整數(shù)部分是1或1以上的小數(shù)如1.1，絕對(duì)值一定大于等于1。如：1.45；9.5；1.43等一

20、個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字，依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這個(gè)小數(shù)叫做循環(huán)小數(shù)。e.3循環(huán)節(jié)一個(gè)循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字叫做這個(gè)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。例如：0.33循環(huán)節(jié)是“3”例如：2.14242循環(huán)節(jié)是“42”純循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的。（例0.666）混循環(huán)小數(shù)：循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開(kāi)始的。（0.566）寫(xiě)循環(huán)小數(shù)時(shí)，為了簡(jiǎn)便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫(xiě)出第一個(gè)循環(huán)節(jié)。如果循環(huán)節(jié)只有一個(gè)數(shù)字，就在這個(gè)數(shù)字上加一個(gè)圓點(diǎn)，如果循環(huán)節(jié)有一個(gè)以上的數(shù)字，就在這個(gè)循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上各加一個(gè)圓點(diǎn)。f小數(shù)保留保留小數(shù)：按要求在舍去部分最高位進(jìn)行四舍五入運(yùn)算

21、。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)只能用小數(shù)表示不能用分?jǐn)?shù)表示，而所有的有限小數(shù)和無(wú)限循環(huán)小數(shù)均能用分?jǐn)?shù)表示，小數(shù)分為有限小數(shù)和無(wú)限小數(shù)，有限小數(shù)如1/5，無(wú)限小數(shù)包括無(wú)限不循環(huán)小數(shù)（如0.010010001）和無(wú)限循環(huán)小數(shù)（如1/3）整數(shù)和通常所說(shuō)的分?jǐn)?shù)都是有理數(shù)有理數(shù)還可以劃分為正有理數(shù)，0和負(fù)有理數(shù)在數(shù)的十進(jìn)制小數(shù)表示系統(tǒng)中，有理數(shù)就是可表示為有限小數(shù)或無(wú)限循環(huán)小數(shù)的數(shù)這一定義在其他進(jìn)位制下（如二進(jìn)制）也適用中國(guó)大百科全書(shū)（數(shù)學(xué)）因此，不矛盾。g互化介紹小數(shù)與分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)可以進(jìn)行互化。g.1小數(shù)化分?jǐn)?shù)有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)：小數(shù)表示的就是十分之一、百分之一、千分之一.所以，0.6可以化成十分之六，約分成五

22、分之三。純循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：整數(shù)部分照抄，小數(shù)部分循環(huán)節(jié)如果是一位分母為9，兩位為99，三位為999.如0.2525.可以化成九十九分之九十九，能約分的要約分。混循環(huán)小數(shù)化分?jǐn)?shù)：整數(shù)部分照抄，小數(shù)部分循環(huán)節(jié)部分一位為9，兩位為99，三位為999.不循環(huán)的部分有幾位就在9的后面添幾個(gè)零，分母整個(gè)小數(shù)部分，循環(huán)部分一位循環(huán)就只抄一位，兩位就抄兩位.。如0.13333.可以化成90分之13-1，就是90分之12，約分成十五分之二。無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：不能化成分?jǐn)?shù)，因?yàn)闊o(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)，分?jǐn)?shù)全是有理數(shù)。g.2分?jǐn)?shù)化小數(shù)分母是10，100，1000.的：可以直接化成小數(shù)，如，十分之七化成0.7，一百分之

23、九化成0.09分母不是10，100，1000.的：分子除以分母。一個(gè)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，如果分母分解質(zhì)因數(shù)只含有2、5的，可以化成有限小數(shù)；如果含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，就不能化成有限小數(shù)，但絕對(duì)能化成循環(huán)小數(shù)。附加：如果分母分解質(zhì)因數(shù)不含有2、5，只含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，就能化成純循環(huán)小數(shù)，如果既含有2、5，又含有2、5以外的質(zhì)因數(shù)，就能化成混循環(huán)小數(shù)。g.3與百分?jǐn)?shù)互化小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：用小數(shù)乘以100，然后添上百分號(hào)。如，0.756，化成百分?jǐn)?shù)是75.6%。百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：就是用分母是100的分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。或去掉百分號(hào)，除以100。g.4與千分?jǐn)?shù)互化類(lèi)似于百分?jǐn)?shù)，只不過(guò)是除以1000，再加上千分號(hào)。分?jǐn)?shù)

24、：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)。表示這樣的一份的數(shù)叫分?jǐn)?shù)單位?！狈肿釉谏戏帜冈谙?，也可以把它當(dāng)做除法來(lái)看，用分子除以分母（因0在除法不能做除數(shù)，所以分母不能為0（例10/0，表示把單位“1”平均分0份，取10份，完全沒(méi)有意義）相反除法也可以改為用分?jǐn)?shù)表示。a.百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的區(qū)別（1）意義不同，百分?jǐn)?shù)只表示兩個(gè)數(shù)的倍比關(guān)系，不能帶單位名稱(chēng)；分?jǐn)?shù)既可以表示具體的數(shù)，又可以表示兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，表示具體數(shù)時(shí)可帶單位名稱(chēng)。例子：能說(shuō)7/10米，不能說(shuō)70%米。（2）百分?jǐn)?shù)的分子可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)；而分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)只是除0以外的自然數(shù)；百分?jǐn)?shù)不可以約分，而分?jǐn)?shù)一般通

25、過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。例子：能說(shuō)42.6%，不能說(shuō)42.6/100；42%不能約分，42/100可約分為21/50（3）任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義。例子：61%=61/100，但61/100沒(méi)有61%的意義（4）應(yīng)用范圍的不同，百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)和生活中，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析和比較，而分?jǐn)?shù)常常在計(jì)算、測(cè)量中得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。b讀寫(xiě)法分?jǐn)?shù)中間的一條橫線叫做分?jǐn)?shù)線，分?jǐn)?shù)線上面的數(shù)叫做分子，分?jǐn)?shù)線下面的數(shù)叫做分母。讀作幾分之幾。分?jǐn)?shù)可以表述成一個(gè)除法算式：如二分之一等于1除以2。其中，1分子等于被除數(shù)，分?jǐn)?shù)線等于除號(hào)，2分母等于除數(shù)，而0.5

26、分?jǐn)?shù)值則等于商。分?jǐn)?shù)還可以表述為一個(gè)比，例如；二分之一等于1：2，其中1分子等于前項(xiàng)，一分?jǐn)?shù)線等于比號(hào)，2分母等于后項(xiàng)，而0.5分?jǐn)?shù)值則等于比值。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個(gè)不為零的數(shù)，所得到的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等。a/b=a/b=a:b(b不等于零)c性質(zhì)分?jǐn)?shù)有一個(gè)有趣的性質(zhì)：一個(gè)分?jǐn)?shù)不是有限小數(shù)，就是無(wú)限循環(huán)小數(shù)，像等這樣的無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，是不可能用分?jǐn)?shù)代替的。分?jǐn)?shù)的另一個(gè)性質(zhì)是：當(dāng)分子與分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)值不會(huì)變化。因此，每一個(gè)分?jǐn)?shù)都有無(wú)限個(gè)與其相等的分?jǐn)?shù)。利用此性質(zhì)，可進(jìn)行約分與通分。d分?jǐn)?shù)起源d.1分?jǐn)?shù)由來(lái)說(shuō)分?jǐn)?shù)的歷史，得從3000多年前的埃及說(shuō)

27、起。3000多年前，古埃及為了在不能分得整數(shù)的情況下表示數(shù)，用特殊符號(hào)表示分子為1的分?jǐn)?shù)。2000多年前，中國(guó)有了分?jǐn)?shù)，但是，秦漢時(shí)期的分?jǐn)?shù)的表現(xiàn)形式跟現(xiàn)在不一樣。后來(lái)，印度出現(xiàn)了和我國(guó)相似的分?jǐn)?shù)表示法。再往后，阿拉伯人發(fā)明了分?jǐn)?shù)線，今天分?jǐn)?shù)的表示法就由此而來(lái)。200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在通用算術(shù)一書(shū)中說(shuō)，要想把7米長(zhǎng)的一根繩子分成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來(lái)表示它如果我們把它分成三等份，每份是7/3米像7/3就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。名稱(chēng)起源為什么叫它分?jǐn)?shù)呢？分?jǐn)?shù)這個(gè)名稱(chēng)直觀而生動(dòng)地表示這種數(shù)的特征。例如，一個(gè)西瓜四個(gè)人平均分，不把它分成相等的四塊行嗎？從這個(gè)例子就

28、可以看出，分?jǐn)?shù)是度量和數(shù)學(xué)本身的需要除法運(yùn)算的需要而產(chǎn)生的。d.2分?jǐn)?shù)使用最早使用分?jǐn)?shù)的國(guó)家是中國(guó)。我國(guó)古代有許多關(guān)于分?jǐn)?shù)的記載。在左傳一書(shū)中記載，春秋時(shí)代，諸侯的城池，最大不能超過(guò)周?chē)?guó)的1/ 3，中等的不得超過(guò)1/5，小的不得超過(guò)1/9。秦始皇時(shí)期，擬定了一年的天數(shù)為365又1/4天。九章算術(shù)是我國(guó)1800多年前的一本數(shù)學(xué)專(zhuān)著，其中第一章方田里就講了分?jǐn)?shù)四則算法在古代，中國(guó)使用分?jǐn)?shù)比其他國(guó)家要早出一千多年所以說(shuō)中國(guó)有著悠久的歷史，多么燦爛的分?jǐn)?shù)的文化??！分?jǐn)?shù)化小數(shù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)化小數(shù)是先看分母的素因數(shù)有哪些，如果只有2和5，那么就能化成有限小數(shù)，如果不是，就不能化成有限小數(shù)。不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一定要約

29、分方可判斷。d.3小數(shù)化分?jǐn)?shù)有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)，小數(shù)部分有幾個(gè)零就有幾位分母。例：0.45=45/100=9/20如是純循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)有幾位，分母就有幾個(gè)9。例：0.3（3循環(huán)）=3/9=1/3如是混循環(huán)小數(shù)，循環(huán)節(jié)有幾位，分母就有幾個(gè)9；不循環(huán)的數(shù)字有幾位，9后面就有幾個(gè)0，分子是第二個(gè)循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分組成的數(shù)與小數(shù)部分中不循環(huán)部分組成的數(shù)的差。例：0.12（2循環(huán)）=(12-1)/90=11/90注意：最后一定要約分。d.4分?jǐn)?shù)產(chǎn)生人類(lèi)歷史上最早產(chǎn)生的數(shù)是自然數(shù)（非負(fù)整數(shù)），以后在度量和平均分時(shí)往往不能正好得到整數(shù)的結(jié)果，這樣就產(chǎn)生了分?jǐn)?shù)。用一個(gè)作標(biāo)準(zhǔn)的量（度量單位）去度量另一個(gè)量，只有

30、當(dāng)量若干次正好量盡的時(shí)候，才可以用一個(gè)整數(shù)來(lái)表示度量的結(jié)果。如果量若干次不能正好量盡，有兩種情況：例如，用b作標(biāo)準(zhǔn)去量a：一種情況是把b分成n等份，用其中的一份作為新的度量單位去度量a，量m次正好量盡，就表示a含有把b分成n等份以后的m個(gè)等份。例如，把b分成4等份，用其中的一份去量a，量9次正好量盡在這種情況下，不能用一個(gè)整數(shù)表示用b去度量a的結(jié)果，就必須引進(jìn)一種新的分?jǐn)?shù)來(lái)表示度量的結(jié)果。另一種情況是無(wú)論把b分成幾等份，用其中的一份作為新的度量a,都不能恰好量盡（如用圓的直徑去量同一圓的周長(zhǎng)）。在這種情況下，就需要引進(jìn)一種新的數(shù)-無(wú)理數(shù)。在整數(shù)除法中，兩個(gè)數(shù)相除，有時(shí)不能得到整數(shù)商。為了使除法

31、運(yùn)算總可以施行，也需要引進(jìn)新的一種數(shù)-分?jǐn)?shù)。綜上所述，分?jǐn)?shù)是在實(shí)際度量和均分中產(chǎn)生的。百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，而采用符號(hào)“%”（叫做百分號(hào)）來(lái)表示。百分?jǐn)?shù)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)、各種實(shí)驗(yàn)中有著十分廣泛的應(yīng)用，特別是在進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)、分析比較時(shí)，經(jīng)常要用到百分?jǐn)?shù)。a基本介紹：用百分之幾表示的整體的一部分。用100做分母的分?jǐn)?shù)。通常用百分號(hào)(%)來(lái)表示，如1/100寫(xiě)做1%。表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的千分之幾的數(shù)，叫做千分?jǐn)?shù)，也可稱(chēng)它為千分?jǐn)?shù)或千分率。當(dāng)然，也有萬(wàn)分?jǐn)?shù)，%是百分?jǐn)?shù)，千分?jǐn)?shù)是在百分?jǐn)?shù)的后一個(gè)圈再加一個(gè)圈，為千分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)是

32、表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，也叫百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)的形式，而采用符號(hào)“%”（叫做百分號(hào)）來(lái)表示。百分?jǐn)?shù)在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、科學(xué)技術(shù)、各種實(shí)驗(yàn)中有著十分廣泛的應(yīng)用，特別是在進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)、分析比較時(shí)，經(jīng)常要用到百分?jǐn)?shù)。b發(fā)展歷史200多年前，瑞士數(shù)學(xué)家歐拉，在通用算術(shù)一書(shū)中說(shuō)，要想把7米長(zhǎng)的一根繩子分成三等份是不可能的，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)合適的數(shù)來(lái)表示它。如果我們把它分成三等份，每份是7/3米，就是一種新的數(shù)，我們把它叫做分?jǐn)?shù)。而后，人們?cè)诜謹(jǐn)?shù)的基礎(chǔ)上又以100做基數(shù)，發(fā)明了百分?jǐn)?shù)。百分號(hào)的寫(xiě)法注意的地方：%的0是左上右下，不能寫(xiě)在一起。百分?jǐn)?shù)的讀法：100%不讀百分之百，要讀百分

33、之一百。32%：百分之三十二50%：百分之五十1%：百分之一。c與分?jǐn)?shù)的區(qū)別c.1百分?jǐn)?shù)（又叫做百分率或百分比）與分?jǐn)?shù)的意義截然不同。百分?jǐn)?shù)是“表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)?！彼荒鼙硎緝蓴?shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，不能表示某一具體數(shù)量。如：可以說(shuō)1米是5米的20%，不可以說(shuō)“一段繩子長(zhǎng)為20%米?！币虼?，百分?jǐn)?shù)后面不能帶單位名稱(chēng)。分?jǐn)?shù)可帶具體名稱(chēng)。分?jǐn)?shù)是“把單位1平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)?！狈?jǐn)?shù)還可以表示兩數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系。c.2應(yīng)用范圍不同。百分?jǐn)?shù)在生產(chǎn)、工作和生活中，生活中用處較多，常用于調(diào)查、統(tǒng)計(jì)、分析與比較。而分?jǐn)?shù)常常是在測(cè)量、計(jì)算中，得不到整數(shù)結(jié)果時(shí)使用。c.3書(shū)寫(xiě)形式不同

34、。百分?jǐn)?shù)通常不寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式，而采用百分號(hào)“%”來(lái)表示。如：百分之四十五，寫(xiě)作：45%；百分?jǐn)?shù)的分母固定為100，因此，不論百分?jǐn)?shù)的分子、分母之間有多少個(gè)公約數(shù)，都不約分；百分?jǐn)?shù)的分子可以是自然數(shù)，也可以是小數(shù)。而分?jǐn)?shù)的分子只能是自然數(shù)，它的表示形式有：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)、帶分?jǐn)?shù)，計(jì)算結(jié)果不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的一般要通過(guò)約分化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的要化成帶分?jǐn)?shù)（現(xiàn)在有些教科書(shū)上，假分?jǐn)?shù)也可以不化成帶分?jǐn)?shù)的）。任何一個(gè)百分?jǐn)?shù)都可以寫(xiě)成分母是100的分?jǐn)?shù)，而分母是100的分?jǐn)?shù)并不都具有百分?jǐn)?shù)的意義。c.4.百分?jǐn)?shù)體現(xiàn)的是一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的百分之幾，而分?jǐn)?shù)體現(xiàn)的是一個(gè)數(shù)占另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。c.5.百分?jǐn)?shù)的分母是

35、100，分?jǐn)?shù)的分子或分母都可以是一切不為0的自然數(shù)。d作用介紹百分?jǐn)?shù)一般有三種情況：可以大于100%，如：增長(zhǎng)率、增產(chǎn)率等。只能100%以下，如：出油率、出粉率等。最大只能100%，如：正確率，合格率，發(fā)芽率等。e影響意義百分?jǐn)?shù)（又叫做百分or百分比）只可以表示分率，而不能表示具體量,所以不能帶單位。百分比雖以100為分母，但分子可以大于100，如200%即代表原本數(shù)字的2倍。舉例如一間公司去年純利100萬(wàn)元，今年的純利為120萬(wàn)元，則可以表示成“今年的純利比去年增加20%”，亦可寫(xiě)成“今年的純利是去年的120%”，但這種寫(xiě)法較少使用。百分比有時(shí)可能造成誤會(huì)，不少人認(rèn)為一個(gè)百分比的上升會(huì)被相同

36、下降的百分比所抵消，例如從100增加50%，等于100+50，即150。而從150下降50%則是150-75，等于75。最終結(jié)果是小于原本的數(shù)字100。百分?jǐn)?shù)的分子還可以是小數(shù)。百分?jǐn)?shù)概念的形成應(yīng)以學(xué)生實(shí)際生活中的事例或工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中的事例引入例如，一年級(jí)有學(xué)生100人，其中女同學(xué)有47人，女同學(xué)即占全年級(jí)人數(shù)的百分之四十七，寫(xiě)作47%又如，二年級(jí)有學(xué)生200人，其中女同學(xué)有100人，女同學(xué)即占全年級(jí)人數(shù)的百分之五十在這兩個(gè)例子中，兩個(gè)年級(jí)的人數(shù)都是“標(biāo)準(zhǔn)量”，而女同學(xué)的人數(shù)為“比較量”在百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的教學(xué)中要抓住比較量標(biāo)準(zhǔn)量=百分率（百分?jǐn)?shù)）這一數(shù)量關(guān)系式進(jìn)行分析f日常應(yīng)用相關(guān)介紹每天在電視里

37、的天氣預(yù)報(bào)節(jié)目中，都會(huì)報(bào)出當(dāng)天晚上和明天白天的天氣狀況、降水概率等，提示大家提前做好準(zhǔn)備，就像今天的夜晚的降水概率是20%，明天白天有五六級(jí)大風(fēng)，降水概率是10%，早晚應(yīng)增加衣服。20%、10%讓人一目了然，既清楚又很簡(jiǎn)練。隨著現(xiàn)在科技的飛速發(fā)展，現(xiàn)在每個(gè)人幾乎都配備手機(jī)，款式多種多樣。倫敦大學(xué)皇家學(xué)院心理學(xué)家格倫.威爾森研究證明：老是低著頭看短信，會(huì)導(dǎo)致工作效率低下，工作人員的大腦反應(yīng)能力也會(huì)減慢，經(jīng)?？炊绦诺娜酥巧虝?huì)下降10%，以百分?jǐn)?shù)的形式再次證明了手機(jī)雖為人們提供了方便，但對(duì)人體健康卻十分有害。一項(xiàng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)查顯示，有85.63%的網(wǎng)民，近幾年一直都沒(méi)讀過(guò)名著。此外，8.98%的網(wǎng)民近十年

38、沒(méi)讀過(guò)名著，還有6.75%的網(wǎng)民表示從來(lái)就沒(méi)讀過(guò)名著。藥水比例時(shí)也會(huì)碰到百分?jǐn)?shù)，比如21%、31%、87%g:統(tǒng)計(jì)術(shù)語(yǔ)：百分?jǐn)?shù)和百分點(diǎn)1個(gè)百分點(diǎn)等于0.1.百分?jǐn)?shù)是用一百做分母的分?jǐn)?shù)，在數(shù)學(xué)中用“%”來(lái)表示，在文章中一般都寫(xiě)作“百分之多少”。百分?jǐn)?shù)與倍數(shù)不同，它既可以表示數(shù)量的增加，也可以表示數(shù)量的減少。運(yùn)用百分?jǐn)?shù)時(shí)，也要注意概念的精確。如“比過(guò)去增長(zhǎng)20%”,即過(guò)去為100，現(xiàn)在是“120”;“比過(guò)去降低20%”，即過(guò)去是100，現(xiàn)在是“80”；“降低到原來(lái)的20%”，即原來(lái)是100，現(xiàn)在是“20”。運(yùn)用百分?jǐn)?shù)時(shí),還要注意有些數(shù)最多只能達(dá)到100%,如產(chǎn)品合格率，種子發(fā)芽率等；有些百分?jǐn)?shù)只能

39、小于100%，如糧食出粉率等；有些百分?jǐn)?shù)卻可以超過(guò)100%，如產(chǎn)品產(chǎn)量計(jì)劃完成情況等?！罢肌?、“超”、“為”、“增”的用法，“占計(jì)劃百分之幾”指完成計(jì)劃的百分之幾；“超計(jì)劃的百分之幾”，就應(yīng)該扣除原來(lái)的基數(shù)(100%)；“為去年的百分之幾”就是等于或相當(dāng)于去年的百分之幾；“比去年增長(zhǎng)百分之幾”應(yīng)扣掉原有的基數(shù)（100%）。百分點(diǎn)是指不同時(shí)期以百分?jǐn)?shù)形式表示的相對(duì)指標(biāo)（如：速度、指數(shù)、構(gòu)成等）的變動(dòng)幅度。例如：我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中，第一產(chǎn)業(yè)占的比重由1992年的20.8%下降到1993年的18.2%。從上述資料中，我們可以說(shuō)：國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值中，第一產(chǎn)業(yè)占的比重，1993年比1992年下降2.6個(gè)百分

40、點(diǎn)（18.220.8=-2.6）；但不能說(shuō)下降2.6%。-表示下降，+表示上升。（2）數(shù)的運(yùn)算。四則運(yùn)算，即加減乘除，是數(shù)學(xué)最基本的運(yùn)算。如果加減乘除放在同一個(gè)算式列中的話，其計(jì)算的順序是，先乘除，后加減，括號(hào)先算。四則運(yùn)算的起源很早，幾乎在數(shù)學(xué)產(chǎn)生時(shí)就有了。中文名稱(chēng)四則運(yùn)算加法把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算減法已知和與一個(gè)加數(shù)求另一個(gè)加數(shù)乘法求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算除法已知積與一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)綜合法則先乘除后加減復(fù)習(xí)四則運(yùn)算的意義和計(jì)算的方法。注意要求學(xué)生具體說(shuō)明解決問(wèn)題用到了哪種運(yùn)算以及運(yùn)算的含義，也可以讓學(xué)生把用加法、乘法計(jì)算的問(wèn)題改編成用減法、除法計(jì)算的問(wèn)題。通過(guò)改編，加深對(duì)加與

41、減、乘與除之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)。a復(fù)習(xí)運(yùn)算意義(建議模糊化)，對(duì)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法進(jìn)行比較，找出它們的共同點(diǎn)和不同點(diǎn)，并對(duì)0與1在四則運(yùn)算中的特性進(jìn)行系統(tǒng)整理。b:復(fù)習(xí)混合運(yùn)算順序、運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便運(yùn)算。教學(xué)時(shí)，教師可讓學(xué)生用語(yǔ)言敘述所學(xué)的五條運(yùn)算定律，注意不要強(qiáng)求話語(yǔ)的統(tǒng)一。小學(xué)階段涉及的數(shù)據(jù)運(yùn)算有：加、減、乘、除四種，也叫四則運(yùn)算。要正確掌握四則運(yùn)算還需要掌握一些運(yùn)算規(guī)則，比如：運(yùn)算優(yōu)先級(jí)、加法交換律、加法結(jié)合律、乘法交換律、乘法結(jié)合律以及乘法分配律。小學(xué)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)算就是在運(yùn)算過(guò)程中靈活使用這些運(yùn)算方法和運(yùn)算規(guī)則達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的。其中運(yùn)算優(yōu)先級(jí)：依順序遍歷由左而右計(jì)算。先括號(hào)，再 ，后+（先

42、乘除后加減）。先算內(nèi)括號(hào)，再算外括號(hào)。（因此先算小括號(hào) ，再算中括號(hào) ，最后算大括號(hào) 。）b.1乘法分配律簡(jiǎn)便計(jì)算中最常用的方法是乘法分配律。乘法分配律指的是a(b+c)=ab+ac其中a,b,c是任意實(shí)數(shù)。相反的，ab ac=a(b c)叫做乘法分配律的逆運(yùn)用（也叫提取公約數(shù)），尤其是a與b互為補(bǔ)數(shù)時(shí)，這種方法更有用。也有時(shí)用到了加法結(jié)合律，比如a b c，b和c互為補(bǔ)數(shù)，就可以把b和c結(jié)合起來(lái)，再與a相乘。如將上式中的 變?yōu)?，運(yùn)用乘法結(jié)合律也可簡(jiǎn)便計(jì)算。b.2乘法結(jié)合律，用字母表示為(ab)c=a(bc)b.3乘法交換律用于調(diào)換各個(gè)數(shù)的位置：ab=bab.4加法交換律用于調(diào)換各個(gè)數(shù)的位置

43、：a b=b ab.5加法結(jié)合律（a b）c=a（b c）b.6減法性質(zhì)1:a-b-c=a-(b c)b.7減法性質(zhì)2;a-b-c=a-c-bb.8除法性質(zhì)1：abc=a(bc)b.9除法性質(zhì)2：abc=acb在進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算（四則運(yùn)算）時(shí)，應(yīng)注意運(yùn)算符號(hào)（乘除和加減）和大、中、小括號(hào)之間的關(guān)連。不要越級(jí)運(yùn)算，以免發(fā)生運(yùn)算錯(cuò)誤。（3）式與方程。a:復(fù)習(xí)用字母表示數(shù)的作用。教學(xué)時(shí)，可讓學(xué)生思考：用字母表示數(shù)的作用、s=vt的含義、用字母怎樣表示分?jǐn)?shù)乘法的算法等問(wèn)題。b:復(fù)習(xí)方程的概念，并啟發(fā)學(xué)生回想解方程的依據(jù)，即等式的兩條基本性質(zhì)。例2復(fù)習(xí)列方程解決實(shí)際問(wèn)題。方程（英文：equation）是表示

44、兩個(gè)數(shù)學(xué)式（如兩個(gè)數(shù)、函數(shù)、量、運(yùn)算）之間相等關(guān)系的一種等式，是含有未知數(shù)的等式，通常在兩者之間有一等號(hào)“=”。方程不用按逆向思維思考，可直接列出等式并含有未知數(shù)。它具有多種形式，如一元一次方程、二元一次方程等。廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)、物理等理科應(yīng)用題的運(yùn)算。今指方程式，是含有未知數(shù)的等式。如：x2=5，x+8=y3。使等式成立的未知數(shù)的值稱(chēng)的“解”或“根”。求方程的解的過(guò)程稱(chēng)為“解方程”。方程在學(xué)習(xí)中有著至關(guān)重要的作用。C:方程史話c.1.大約3600年前，古埃及人寫(xiě)在紙草上的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，就涉及了方程中含有未知數(shù)的等式。c.2.公元825年左右，中亞細(xì)亞的數(shù)學(xué)家阿爾花拉子米曾寫(xiě)過(guò)一本名叫對(duì)消與還原的

45、書(shū)，重點(diǎn)討論方程的解法。c.3.“元”的概念：宋元時(shí)期，中國(guó)數(shù)學(xué)家創(chuàng)立了“天元術(shù)”，用“天元”表示未知數(shù)進(jìn)而建立方程。這種方法的代表作是數(shù)學(xué)家李冶寫(xiě)的測(cè)圓海鏡（1248），書(shū)中所說(shuō)的“立天元一”相當(dāng)于“設(shè)未知數(shù)x?！彼栽诤?jiǎn)稱(chēng)方程時(shí)，將未知數(shù)稱(chēng)為“元”，如一個(gè)未知數(shù)的方程叫“一元方程”。而兩個(gè)以上的未知數(shù)，在古代又稱(chēng)為“天元”、“地元”、“人元”。九章算術(shù)之一。后漢書(shū)馬嚴(yán)傳“善九章筭術(shù)”唐 李賢 注：“ 劉徽 九章筭術(shù)曰方田第一，粟米第二，差分第三，少?gòu)V第四，商功第五，均輸?shù)诹?，盈不足第七，方程第八，句股第九。”九章算術(shù)方程白尚恕 注釋?zhuān)骸胺郊捶叫?，程即表達(dá)相課的意思，或者是表達(dá)式。於某一問(wèn)題

46、中，如有含若干個(gè)相關(guān)的數(shù)據(jù)，將這些相關(guān)的數(shù)據(jù)并肩排列成方形，則稱(chēng)為方程。d:基本含義方程：含有未知數(shù)的等式。即：方程中一定有含一個(gè)或一個(gè)以上未知數(shù)的代數(shù)式；2.方程式是等式，但等式不一定是方程。未知數(shù)：通常設(shè)x.y.z為未知數(shù)，也可以設(shè)別的字母，全部小寫(xiě)字母都可以?！按巍保悍匠讨写蔚母拍詈驼降摹按巍钡母拍钕嗨?。指的是含有未知數(shù)的項(xiàng)中，未知數(shù)次數(shù)最高的項(xiàng)。而次數(shù)最高的項(xiàng)，就是方程的次數(shù)?！敖狻保悍匠痰慕猓侵杆形粗獢?shù)的總稱(chēng)，方程的根是指一元方程的解，兩者通?？梢酝ㄓ?。解方程：求出方程的解的過(guò)程，也可以說(shuō)是求方程中未知數(shù)的值的過(guò)程，叫解方程。方程式或簡(jiǎn)稱(chēng)方程，是含有未知數(shù)的等式。方程中，恒等式

47、叫做恒等方程，矛盾式叫做矛盾方程。在未知數(shù)等于某特定值時(shí)，恰能使等號(hào)兩邊的值相等者稱(chēng)為條件方程，例如，在等號(hào)成立時(shí)，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。求出方程的解或說(shuō)明方程無(wú)解的這一過(guò)程叫做解方程。d:數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ);含有未知數(shù)的等式叫方程，這是中學(xué)中的邏輯定義，方程的定義還有函數(shù)定義法，關(guān)系定義，而含未知數(shù)的等式不一定是方程，如0x=0就不是方程，應(yīng)該這樣定義:形如的等式，其中和是在定義域的交集內(nèi)研究的兩個(gè)解析式，且至少有一個(gè)不是常數(shù)。性質(zhì)1:等式兩邊同時(shí)加(或減)同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)代數(shù)式，所得的結(jié)果仍是等式。用字母表示為：若a=b，c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)代數(shù)式。則：(1)a+c=b+c (2)

48、 a-c=b-c性質(zhì)2:等式的兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)所得的結(jié)果仍是等式。(3)若a=b,則b=a（等式的對(duì)稱(chēng)性）。(4)若a=b,b=c則a=c（等式的傳遞性）。用字母表示為：若a=b，c為一個(gè)數(shù)或一個(gè)代數(shù)式（不為0）。則：ac=bc ac=bc【方程的一些概念】方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求方程的解的過(guò)程叫做解方程。解方程的依據(jù)：1.移項(xiàng)；2.等式的基本性質(zhì)；3.合并同類(lèi)項(xiàng)；4.加減乘除各部分間的關(guān)系。解方程的步驟：1.能計(jì)算的先計(jì)算；2.轉(zhuǎn)化計(jì)算結(jié)果例如：3x=56解 ：3x=303x3=303x=10e一元一次方程解應(yīng)用題的方法和步驟：(1)仔

49、細(xì)審題，透徹理解題意即弄清已知量、未知量及其相互關(guān)系，并用字母(如x)表示題中的一個(gè)合理未知數(shù)2)根據(jù)題意找出能夠表示應(yīng)用題全部含義的一個(gè)相等關(guān)系(這是關(guān)鍵一步)(3)根據(jù)相等關(guān)系，正確列出方程即所列的方程應(yīng)滿(mǎn)足兩邊的量要相等；方程兩邊的代數(shù)式的單位要相同；題中條件應(yīng)充分利用，不能漏也不能將一個(gè)條件重復(fù)利用等(4)求出所列方程的解(5)檢驗(yàn)后明確地、完整地寫(xiě)出答案這里要求的檢驗(yàn)應(yīng)是，檢驗(yàn)所求出的解既能使方程成立，又能使應(yīng)用題有意義（4）常見(jiàn)的量。常見(jiàn)的量，主要復(fù)習(xí)“整理”與“改寫(xiě)”?？上茸寣W(xué)生小組合作分類(lèi)整理學(xué)習(xí)過(guò)的量與計(jì)量單位，再全班交流。復(fù)習(xí)不同計(jì)量單位的改寫(xiě)時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生系統(tǒng)整理改寫(xiě)的方法

50、。a、長(zhǎng)度。長(zhǎng)度：兩點(diǎn)之間的距離。長(zhǎng)度單位:千米、米、分米、厘米、毫米進(jìn)率是1米=10分米 1分米=10厘米 1米=100厘米b、面積。面積：物體表面（圖形）的大小。面積單位（平方千米、公頃、平方米、平方分米、平方厘米、平方毫米）（3）進(jìn)率（1平方千米100公頃公頃10000平方米1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米）d、體積/容積。體積：物體所占空間的大小。容積：容器所能容納的物體的體積。體積計(jì)量單位：立方米、立方分米、立方厘米、升、毫升進(jìn)率（1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米 1升=1立方分米 1立方厘米=1毫升1升=1000毫升）d、質(zhì)量。常見(jiàn)單位：克

51、（g）千克（kg）噸（t）進(jìn)率：1噸=1000千克 1千克=1000克e、時(shí)間單位。常見(jiàn)單位：世紀(jì)、年、月、日、時(shí)、分、秒。進(jìn)率：1世紀(jì)=100年1年=12個(gè)月1年=365天(閏年366天)有31日的月份是：1，3，5，7，8，10，12。有30天的月份是：4，6，9，11。平年的二月有28日。閏年的二月有29日怎樣判斷某一年是閏年還是平年？（年份能被4整除的是閏年，不能被4整除的是平年，整百數(shù)年份能被400整除的才是閏年，如1900年雖能被4整除，但不是閏年。）1日=24時(shí)1時(shí)=60分 1分=60秒（補(bǔ)充時(shí)和小時(shí)的概念區(qū)分。時(shí)是時(shí)間點(diǎn)，小時(shí)是時(shí)間段。）e比和比例。回顧比和比例的基礎(chǔ)知識(shí)，比和

52、比例的意義以及求比值和解比例的方法。比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系，比和比例基本性質(zhì)的應(yīng)用以及成正比例、反比例量的判斷方法。a.比和比例比，等于一個(gè)除法算式，是式子的一種（如：a:b=ab）；比例，由至少兩個(gè)稱(chēng)為比的式子由等號(hào)組成，且這兩個(gè)比的比值是相同（如：a:b=c:d）。所以，比和比例的聯(lián)系就可以說(shuō)成是：比是比例的一部分；而比例是表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例,是比的意義比例有4項(xiàng),前項(xiàng)后項(xiàng)各2個(gè).在比例里,兩個(gè)外項(xiàng)的即等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,這叫做比例的基本性質(zhì).比表示兩個(gè)數(shù)相除；只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等；有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。比的性質(zhì)： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或

53、除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。 比的性質(zhì)用于化簡(jiǎn)比。比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積。比例的性質(zhì)用于解比例。區(qū)別1：意義、項(xiàng)數(shù)、各部分名稱(chēng)不同。比表示兩個(gè)數(shù)相除；只有兩個(gè)項(xiàng)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)。 如：a:b這是比 比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等；有四個(gè)項(xiàng)：兩個(gè)外項(xiàng)和兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)。a:b=3:4這是比例。區(qū)別2：比的基本性質(zhì)和比例的基本性質(zhì)意義不同、應(yīng)用不同。比的性質(zhì)： 比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以一個(gè)不為零的數(shù)。比值不變。比例的性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的乘積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的乘積相等。比例的性質(zhì)用于解比例。聯(lián)系： 比例是由兩個(gè)相等的比組成。b.比和比例的意義比的意義是兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)

54、數(shù)的比,而比例的意義是表示兩個(gè)比相等的式子。比是表示兩個(gè)數(shù)相除，有兩項(xiàng)；比例是一個(gè)等式，表示兩個(gè)比相等，有四項(xiàng)。因此，比和比例的意義也有所不同。而且，比號(hào)沒(méi)有括號(hào)的含義 而另一種形式，分?jǐn)?shù)有括號(hào)的含義！比和比例既有聯(lián)系，又有區(qū)別。 聯(lián)系：比和比例有著密切聯(lián)系。 比是研究?jī)蓚€(gè)量之間的關(guān)系，所以它有兩項(xiàng)；比例是研究相關(guān)聯(lián)的兩種量中兩組相對(duì)應(yīng)數(shù)的關(guān)系，所以比例是由四項(xiàng)組成。比例是由比組成的，如果沒(méi)有兩種量的比，比例就不會(huì)存在。比例是比的發(fā)展，如果把比例式中右邊的比看成一個(gè)數(shù)，比和比例此時(shí)又可以統(tǒng)一起來(lái)。 如果兩個(gè)比相等，那么這兩個(gè)比就可以組成比例。成比例的兩個(gè)比的比值一定相等。區(qū)別： 比和比例的區(qū)別

55、用表說(shuō)明。 意 義 形 式 組 成 比 比是表示兩個(gè)數(shù)相除的關(guān)系 比由兩項(xiàng)組成（前項(xiàng)、后項(xiàng)） 任意兩個(gè)數(shù)都能組成比 比例 比例是表示兩個(gè)比相等的關(guān)系 比例由四項(xiàng)組成（兩個(gè)內(nèi) 項(xiàng)、兩個(gè)外項(xiàng)） 任意四個(gè)數(shù)不一定都能組成比例 正比例與反比例的相同點(diǎn)與不同點(diǎn) 相同點(diǎn) 不同點(diǎn) 關(guān)系式 正比例 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量隨著另一種量的變化而變化相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的比值（商）一定 （一 定） 反比例 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一 種量隨著另一種量的變化而變化。 相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)量的積一定xy=k (一定)（6）數(shù)學(xué)思考。該部分內(nèi)容主要鞏固、發(fā)展學(xué)生找規(guī)律、分步枚舉組合以及列表推理的能力。典型的找出規(guī)律，以此類(lèi)推的數(shù)學(xué)問(wèn)題。教學(xué)時(shí)，可啟發(fā)學(xué)生以簡(jiǎn)馭繁。注意引導(dǎo)學(xué)生明確算理。排列組合基礎(chǔ)之一的乘法原理。無(wú)論采用何種方法，都應(yīng)有順序地思考，以免重復(fù)或遺漏。比較復(fù)雜的邏輯推理問(wèn)題，教材滲透了邏輯推理的常用方法“排除法”。引導(dǎo)學(xué)生理解：借助列表，比較容易逐步縮小范圍，找到答案。數(shù)學(xué)提供了有特色的思考方式，具體包括：建立模型最優(yōu)化符號(hào)