電荷密度圖、能帶結(jié)構(gòu)、態(tài)密度的分析

1、能帶圖的橫坐標是在模型對稱性基礎上取的K點。為什么要取K點呢？因為晶體的周期性使得薛定諤方程的解也具有了周期性。按照對稱性取K點，可以保證以最小的計算量獲得最全的能量特征解。能帶圖橫坐標是K點，其實就是倒格空間中的幾何點?？v坐標是能量。那么能帶圖應該就是表示了研究體系中，各個具有對稱性位置的點的能量。我們所得到的體系總能量，應該就是整個體系各個點能量的加和。 主要是從以下三個方面進行定性/定量的討論：1、電荷密度圖（charge density）；2、能帶結(jié)構(gòu)（Energy Band Structure）；3、態(tài)密度（Density of States，簡稱DOS）。電荷密度圖是以圖的形式出現(xiàn)

2、在文章中，非常直觀，因此對于一般的入門級研究人員來講不會有任何的疑問。唯一需要注意的就是這種分析的種種衍生形式，比如差分電荷密圖（def-ormation charge density）和二次差分圖（difference charge density）等等，加自旋極化的工作還可能有自旋極化電荷密度圖（spin-polarized charge density）。所謂“差分”是指原子組成體系（團簇）之后電荷的重新分布，“二次”是指同一個體系化學成分或者幾何構(gòu)型改變之后電荷的重新分布，因此通過這種差分圖可以很直觀地看出體系中個原子的成鍵情況。通過電荷聚集（accumulation）/損失（depl

3、etion）的具體空間分布，看成鍵的極性強弱；通過某格點附近的電荷分布形狀判斷成鍵的軌道（這個主要是對d軌道的分析，對于s或者p軌道的形狀分析我還沒有見過）。分析總電荷密度圖的方法類似，不過相對而言，這種圖所攜帶的信息量較小。成鍵前后電荷轉(zhuǎn)移的電荷密度差。此時電荷密度差定義為：delta_RHO = RHO_sc - RHO_atom其中 RHO_sc 為自洽的面電荷密度，而 RHO_atom 為相應的非自洽的面電荷密度，是由理想的原子周圍電荷分布堆徹得到的，即為原子電荷密度的疊加(a superposition of atomic charge densities)。需要特別注意的，應保持前

4、后兩次計算（自洽和非自洽）中的 FFT-mesh 一致。因為，只有維數(shù)一樣，我們才能對兩個RHO作相應的矩陣相減。能帶結(jié)構(gòu)分析現(xiàn)在在各個領域的第一原理計算工作中用得非常普遍了。首先當然可以看出這個體系是金屬、半導體還是絕緣體。對于本征半導體，還可以看出是直接能隙還是間接能隙：如果導帶的最低點和價帶的最高點在同一個k點處，則為直接能隙，否則為間接能隙。1）因為目前的計算大多采用超單胞（supercell）的形式，在一個單胞里有幾十個原子以及上百個電子，所以得到的能帶圖往往在遠低于費米能級處非常平坦，也非常密集。原則上講，這個區(qū)域的能帶并不具備多大的解說/閱讀價值。因此，不要被這種現(xiàn)象嚇住，一般的

5、工作中，我們主要關心的還是費米能級附近的能帶形狀。 2） 能帶的寬窄在能帶的分析中占據(jù)很重要的位置。能帶越寬，也即在能帶圖中的起伏越大，說明處于這個帶中的電子有效質(zhì)量越小、非局域（non-local）的程度越大、組成這條能帶的原子軌道擴展性越強。如果形狀近似于拋物線形狀，一般而言會被冠以類sp帶（sp-like band）之名（此陳述有待考證博主加）。反之，一條比較窄的能帶表明對應于這條能帶的本征態(tài)主要是由局域于某個格點的原子軌道組成，這條帶上的電子局域性非常強，有效質(zhì)量相對較大。 3）如果體系為摻雜的非本征半導體，注意與本征半導體的能帶結(jié)構(gòu)圖進行對比，一般而言在能隙處會出現(xiàn)一條新的、比較窄的

6、能帶。這就是通常所謂的雜質(zhì)態(tài)(doping state)，或者按照摻雜半導體的類型稱為受主態(tài)或者施主態(tài)。 4） 關于自旋極化的能帶，一般是畫出兩幅圖：majority spin和minority spin。經(jīng)典的說，分別代表自旋向上和自旋向下的軌道所組成的能帶結(jié)構(gòu)。注意它們在費米能級處的差異。如果費米能級與majority spin的能帶圖相交而處于minority spin的能隙中，則此體系具有明顯的自旋極化現(xiàn)象，而該體系也可稱之為半金屬（half metal）。如果majority spin與費米能級相交的能帶主要由雜質(zhì)原子軌道組成，可以此為出發(fā)點討論雜質(zhì)的磁性特征。 5）做界面問題時，襯

7、底材料的能帶圖顯得非常重要，各高對稱點之間有可能出現(xiàn)不同的情況。具體地說，在某兩點之間，費米能級與能帶相交；而在另外的k的區(qū)間上，費米能級正好處在導帶和價帶之間。這樣，襯底材料就呈現(xiàn)出各項異性：對于前者，呈現(xiàn)金屬性，而對于后者，呈現(xiàn)絕緣性。因此，有的工作是通過某種材料的能帶圖而選擇不同的面作為生長面。具體的分析應該結(jié)合試驗結(jié)果給出。原則上講，態(tài)密度可以作為能帶結(jié)構(gòu)的一個可視化結(jié)果。很多分析和能帶的分析結(jié)果可以一一對應，很多術語也和能帶分析相通。但是因為它更直觀，因此在結(jié)果討論中用得比能帶分析更廣泛一些。簡要總結(jié)分析要點如下：1） 在整個能量區(qū)間之內(nèi)分布較為平均、沒有局域尖峰的DOS，對應的是類

8、sp帶（此陳述有待考證博主加），表明電子的非局域化性質(zhì)很強。相反，對于一般的過渡金屬而言，d軌道的DOS一般是一個很大的尖峰，說明d電子相對比較局域，相應的能帶也比較窄。 2）從DOS圖也可分析能隙特性：若費米能級處于DOS值為零的區(qū)間中，說明該體系是半導體或絕緣體；若有分波DOS跨過費米能級，則該體系是金屬。此外，可以畫出分波（PDOS）和局域（LDOS）兩種態(tài)密度，更加細致的研究在各點處的分波成鍵情況。 3）從DOS圖中還可引入“贗能隙”（pseudogap）的概念。也即在費米能級兩側(cè)分別有兩個尖峰。而兩個尖峰之間的DOS并不為零。贗能隙直接反映了該體系成鍵的共價性的強弱：越寬，說明共價性

9、越強。如果分析的是局域態(tài)密度（LDOS），那么贗能隙反映的則是相鄰兩個原子成鍵的強弱：贗能隙越寬，說明兩個原子成鍵越強。上述分析的理論基礎可從緊束縛理論出發(fā)得到解釋：實際上，可以認為贗能隙的寬度直接和Hamiltonian矩陣的非對角元相關，彼此間成單調(diào)遞增的函數(shù)關系。 4） 對于自旋極化的體系，與能帶分析類似，也應該將majority spin和minority spin分別畫出，若費米能級與majority的DOS相交而處于minority的DOS的能隙之中，可以說明該體系的自旋極化。 5）考慮LDOS，如果相鄰原子的LDOS在同一個能量上同時出現(xiàn)了尖峰，則我們將其稱之為雜化峰（hybri

10、dized peak），這個概念直觀地向我們展示了相鄰原子之間的作用強弱。由于金屬的能帶有可能穿越fermi能級，從而引起總能計算時的不連續(xù)變化。為了避免這種情況，需要引入分數(shù)的占據(jù)態(tài)smearing。硅和硅鍺合金半導體中碳相關缺陷和自間隙缺陷的從頭計算研究楊福華【摘要】：Si_(1-x)Ge_x合金是一種新型半導體材料，它與傳統(tǒng)的Si工藝相兼容，又能實現(xiàn)“能帶工程”，是現(xiàn)在和未來的微電子產(chǎn)業(yè)中重要半導體材料。隨著器件尺寸的迅速變小，Si和Si_(1-x)Ge_合金半導體材料中存在的B等摻雜劑瞬間增強擴散作用(Transient EnhancedDiffusion)不容忽視。集成的器件經(jīng)過離子

11、注入摻雜后，在退火的過程中會在注入層周圍形成小的間隙原子團簇，而間隙Si原子是B等摻雜劑瞬間增強擴散的主要介質(zhì)。幸運的是碳(C)雜質(zhì)可以捕捉和儲存間隙Si原子，降低間隙Si的濃度，從而很好地抑制這種瞬間增強擴散作用。因此，碳相關缺陷和自間隙缺陷在Si和Si_(1-x)Ge_x合金材料中的性質(zhì)和演化對半導體性能影響很大。 本文根據(jù)密度泛函理論(DFT)中的局部密度近似(LDA)，用從頭計算法(ab initio)對比研究了Si和Si_(1-x)Ge_x合金半導體材料中C_iC_s缺陷、C_iO_i缺陷和一種自間隙缺陷(W缺陷)的性質(zhì)。通過計算得到了三種缺陷在Si和Si_(1-x)Ge_x合金半導

12、體材料中的相應缺陷結(jié)構(gòu)狀態(tài)。在純Si體系中，C_iC_s缺陷(A型結(jié)構(gòu)和B型結(jié)構(gòu))、C_iO_i缺陷和W缺陷的形成能分別為4602 eV(A結(jié)構(gòu))、4367 eV(B型結(jié)構(gòu))、384 eV和827 eV。 含C_iC_s缺陷和C_iO_i缺陷Si_(1-x)Ge_x合金中的Ge原子不能與C原子和O原子直接相連形成Ge-C鍵和Ge-O鍵，而是取代偏離缺陷中心位置的Si原子，但含W缺陷的Si_(1-x)Ge_x合金中，Ge取代不同位置Si原子的形成能之間的差異均小于04 eV，與純Si體系中W缺陷的形成能相比差值較小，不能排除Ge原子與間隙Si原子直接相連的可能性。有趣的是，在含C_iO_i缺陷的

13、晶胞中，Ge原子傾向于取代沿110方向的Si原子。 Si_(1-x)Ge_x合金是一種完全固溶體，其價電子密度分布與純Si體系幾乎相同，且Ge的加入對C_iC_s缺陷和C_iO_i缺陷的價電子密度分布影響也很小。在Si_(1-x)Ge_x合金中，隨著Ge含量的升高W缺陷的形成能不斷增加。在Ge含量小于469時變化較??；而當Ge含量大于469時，W缺陷的形成能迅速升高，結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性逐漸降低。與W缺陷不同的是，C_iC_S缺陷和C_iO_i缺陷在不同Ge含量的Si_(1-x)Ge_x合金中形成能變化較小，變化幅度在015 eV以內(nèi)。這可能與小半徑原子C、O和大半徑原子Ge之間的互補償作用有關。通過對不同Ge含量的Si_(1-x)Ge_x合金中缺陷的性質(zhì)研究發(fā)現(xiàn)，在較低Ge含量的Si_(1-x)Ge_x合金中，三種缺陷的性質(zhì)和在純Si體系中的性質(zhì)差別較小，但Ge含量增加到較高時各缺陷表現(xiàn)出不一樣的性質(zhì)特征。 當Si_(1-x)Ge_x合金中的Ge含量較小時，C_iC_s缺陷的A型和B型結(jié)構(gòu)的能量差值在02350220 ev范圍內(nèi)微小變化；而Ge含量大于25以后，能量差值迅速減小到01 eV左右。由于Ge含量的增加降低了A型結(jié)構(gòu)的形成能，使得A型結(jié)構(gòu)越來越穩(wěn)定，這在一定程度上導致