電路原理(邱關(guān)源)習題答案電路模型和電路定理練習

1、第一章 電路模型和電路定律電路理論主要研究電路中發(fā)生的電磁現(xiàn)象，用電流、電壓和功率等物理量來描述其中的過程。因為電路是由電路元件構(gòu)成的，因而整個電路的表現(xiàn)如何既要看元件的聯(lián)接方式，又要看每個元件的特性，這就決定了電路中各支路電流、電壓要受到兩種基本規(guī)律的約束，即：（1）電路元件性質(zhì)的約束。也稱電路元件的伏安關(guān)系（VCR），它僅與元件性質(zhì)有關(guān)，與元件在電路中的聯(lián)接方式無關(guān)。（2）電路聯(lián)接方式的約束（亦稱拓撲約束）。這種約束關(guān)系則與構(gòu)成電路的元件性質(zhì)無關(guān)?；鶢柣舴螂娏鞫桑↘CL）和基爾霍夫電壓定律（KVL）是概括這種約束關(guān)系的基本定律。掌握電路的基本規(guī)律是分析電路的基礎(chǔ)。1-1 說明圖（a）,（

2、b）中,（1）的參考方向是否關(guān)聯(lián)？（2）乘積表示什么功率？（3）如果在圖（a）中；圖（b）中，元件實際發(fā)出還是吸收功率？ 解：（1）當流過元件的電流的參考方向是從標示電壓正極性的一端指向負極性的一端，即電流的參考方向與元件兩端電壓降落的方向一致，稱電壓和電流的參考方向關(guān)聯(lián)。所以（a）圖中的參考方向是關(guān)聯(lián)的；（b）圖中的參考方向為非關(guān)聯(lián)。（2）當取元件的參考方向為關(guān)聯(lián)參考方向時，定義為元件吸收的功率；當取元件的參考方向為非關(guān)聯(lián)時，定義為元件發(fā)出的功率。所以（a）圖中的乘積表示元件吸收的功率；（b）圖中的乘積表示元件發(fā)出的功率。（3）在電壓、電流參考方向關(guān)聯(lián)的條件下，帶入數(shù)值，經(jīng)計算，若，表示元件

3、確實吸收了功率；若，表示元件吸收負功率，實際是發(fā)出功率。（a）圖中，若，則，表示元件實際發(fā)出功率。 在參考方向非關(guān)聯(lián)的條件下，帶入數(shù)值，經(jīng)計算，若，為正值，表示元件確實發(fā)出功率；若，為負值，表示元件發(fā)出負功率，實際是吸收功率。所以（b）圖中當，有，表示元件實際發(fā)出功率。1-2 若某元件端子上的電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，而，求：（1）該元件吸收功率的最大值；（2）該元件發(fā)出功率的最大值。解： （1）當時，元件吸收功率；當時，元件吸收最大功率： （2）當時，元件實際發(fā)出功率；當時，元件發(fā)出最大功率：1-3 試校核圖中電路所得解答是否滿足功率平衡。（提示：求解電路以后，校核所得結(jié)果的方法之一是核對電

4、路中所有元件的功率平衡，即元件發(fā)出的總功率應(yīng)等于其他元件吸收的總功率）。解：由題1-3圖可知，元件A的電壓、電流為非關(guān)聯(lián)參考方向，其余元件的電壓電流均為關(guān)聯(lián)參考方向。所以各元件的功率分別為：，為發(fā)出功率 ，為吸收功率，為吸收功率，為吸收功率，為吸收功率電路吸收的總功率 即，元件A發(fā)出的總功率等于其余元件吸收的總功率，滿足功率平衡。 注：以上三題的解答說明，在電路中設(shè)電壓、電流參考方向是非常必要的。在計算一段電路或一個元件的功率時，如果不設(shè)電流、電壓的參考方向，就無法判斷該段電路或元件是發(fā)出還是吸收功率。 此外還需指出：對一個完整的電路來說，它產(chǎn)生（或發(fā)出）的功率與吸收（或消耗）的功率總是相等的

5、，這稱為功率平衡。功率平衡可以做為檢驗算得的電路中的電壓、電流值是否正確的一個判據(jù)。1-4 在指定的電壓和電流參考方向下，寫出各元件和的約束方程（元件的組成關(guān)系）。 解：（a）圖為線性電阻，其電壓、電流關(guān)系滿足歐姆定律。需要明確的是：（1）歐姆定律只適用于線性電阻；（2）如果電阻上的電流、電壓參考方向非關(guān)聯(lián)，歐姆定律公式中應(yīng)冠以負號，即。由以上兩點得（a）圖電阻元件和的約束方程為 歐姆定律表明，在參數(shù)值不等于零、不等于無限大的電阻上，電流與電壓是同時存在、同時消失的。即電阻是無記憶元件，也稱即時元件。（b）圖為線性電感元件，其電壓、電流關(guān)系的微分形式為：。如果電壓、電流參考方向為非關(guān)聯(lián)，上式中

6、應(yīng)冠以負號，所以（b）圖電感元件和的約束方程為 電感元件的電壓、電流微分關(guān)系表明：（1）任何時刻，其電壓與該時刻的電流變化率成正比，顯然直流時，電感電壓為零，電感相當于短路。因此，電感是一個動態(tài)元件。（2）當電感上的電壓為有限值時，電感中的電流不能躍變，應(yīng)是時間的連續(xù)函數(shù)。（c）圖為線性電容元件，其電壓、電流關(guān)系的微分形式為：。如果電壓、電流的參考方向為非關(guān)聯(lián)，上式中應(yīng)冠以負號，即。所以（b）圖電容元件和的約束方程為 電容元件的電壓。電流微分關(guān)系表明：（1）任何時刻，通過電容的電流與該時刻其上的電壓變化率成正比，即電容是一個動態(tài)元件。顯然直流時，電容電流為零，電容相當于開路。（2）當電容上的電

7、流為有限值時，電容上的電壓不能躍變，必須是時間的連續(xù)函數(shù)。（d）圖是理想電壓源。理想電壓源的特點為：（1）其端電壓與流經(jīng)它的電流方向、大小無關(guān)。（2）其電壓由它自身決定，與所接外電路無關(guān)，而流經(jīng)它的電流由它及外電路所共同決定。由以上特點得（d）圖的約束方程為 （e）圖是理想電流源。理想電流源的特點為：（1）其發(fā)出的電流與其兩端電壓大小、方向無關(guān)。（2）其輸出電流由它自身決定，與所接外電路無關(guān)，而它兩端電壓由它輸出的電流和外部電路共同決定。由以上特點得（e）圖的約束方程為 注：以上五個理想元件是電路分析中常遇到的元件。元件電壓、電流的約束方程，反映了每一元件的特性和確定的電磁性質(zhì)。不論元件接入怎

8、樣的電路，其特性是不變的，即它的約束方程是不變的。因而深刻地理解和掌握這些方程，就是掌握元件的特性，對電路分析是非常重要的。1-5 圖（a）電容中電流的波形如圖（b）所示現(xiàn)已知，試求時，和時的電容電壓。 解：已知電容的電流求電壓時，有 式中為電容電壓的初始值。本題中電容電流的函數(shù)表示式為 根據(jù)積分關(guān)系，有時 時 時 注：電路元件關(guān)系的積分形式表明，時刻的電壓與時刻以前的電流的“全部歷史”有關(guān)，即電容有“記憶”電流的作用，故電容是有記憶的元件。因此在計算電容電壓時，要關(guān)注它的初始值，反映了電容在初始時刻的儲能狀況，也稱為初始狀態(tài)。電感元件也具有類似的性質(zhì)，參見1-6題。1-6 圖（a）中，且，電

9、壓的波形如圖（b）所示。試求當 ，和時的電感電流。 解：電感元件關(guān)系的積分形式為 上式表明，電感元件有“記憶”電壓的作用，也屬于記憶元件。式中為電感電流的初始值，反映電感在初始時刻的儲能狀況。本題中電感電壓的函數(shù)表示式為 應(yīng)用積分關(guān)系式，有時，時， 時，時，1-7 若已知顯像管行偏轉(zhuǎn)線圈中的周期性行掃描電流如圖所示，現(xiàn)已知線圈電感為，電阻略而不計，試求電感線圈所加電壓的波形。 解：電流的函數(shù)表達式為 根據(jù)電感元件的微分關(guān)系，得電壓的函數(shù)表達式為 的波形如題解1-7圖，說明電感的電壓可以是時間的間斷函數(shù)。1-8 電容上所加電壓的波形如圖所示。求：（1）電容電流；（2）電容電荷；（3）電容吸收的功

10、率。 解：（1）電壓的函數(shù)表達式為 根據(jù)電容元件的微分關(guān)系，得電流的函數(shù)表達式為：（2）因為，所以有 （3）在電壓電流參考方向關(guān)聯(lián)時，電容元件吸收的功率為 波形如題解1-8圖所示。 注：在圖（c）所示的功率波形中，表示電容吸收功率，處于充電狀態(tài)，其電壓和電荷隨時間增加；表示電容供出功率，處于放電狀態(tài)，其電壓和電荷隨時間減小。和的兩部分面積相等，說明電容元件不消耗功率，是一種儲能元件。同時它也不會釋放出多于它吸收的或儲存的能量。所以，電容是一種無源元件，它只與外部電路進行能量交換。需要指出的是，電感元件也具有這一性質(zhì)。1-9 電路如圖所示，其中，若電路的輸入電流為：（1）；（2）。試求兩種情況下

11、，當時的和值。 解：根據(jù)和的關(guān)系有（1）若，則有 （2）若，則有 1-10 電路如圖所示，設(shè)，試求。 解：可以看出，流過電感的電流等于電流源的電流，電容上的電壓為，故由元件的約束方程可得 1-11 電路如圖所示，其中。 （1）求電流源和電壓源的功率； （2）如果要求電流源的功率為零，在AB線段內(nèi)應(yīng)插入何種元件？分析此時各元件的功率； （3）如果要求電壓源的功率為零，則應(yīng)在BC間并聯(lián)何種元件？分析此時各元件的功率。 解：（1）電流源發(fā)出功率 電壓源吸收功率 （2）若要電流源的功率為零，則需使其端電壓為零。在AB間插入電壓源，極性如題解圖（a）所示。此時，電流源的功率為。插入的電壓源發(fā)出功率，原來

12、的電壓源吸收功率。 （3）若要電壓源的功率為零，則需使流經(jīng)電壓源的電流為零?？梢圆扇≡贐C間并聯(lián)的電流源，如題解圖（b）所示，或并聯(lián)的電阻，如題解圖（c）所示。 題解圖（b）中，因，由KCL可知，流經(jīng)的電路為零。所以的功率為零。原電流源發(fā)出功率 并入的電流源吸收功率 題解圖（c）中，流經(jīng)電阻的電流為 由KCL可知，流經(jīng)的電流為零，因此，的功率為零。此時，電流源發(fā)出功率 電阻消耗功率 注：本題說明，計算理想電源的功率，需計算理想電流源的端電壓值和流經(jīng)理想電壓源的電流值。而電流源的端電壓可以有不同的極性，流經(jīng)電壓源的電流可以有不同的方向，它們的數(shù)值可以在之間變化，這些變化取決于外接電路的情況。因此

13、，理想電源可以對電路提供能量（起電源作用），也可以從外電路接收能量（充當其它電源的負載）。1-12 試求圖示電路中每個元件的功率。 解：（a）圖中，由于流經(jīng)電阻和電壓源的電流為，所以電阻消耗功率 電壓源吸收功率 由于電阻電壓 得電流源端電壓 電流源發(fā)出功率 （b）圖中電阻的電壓 所以有 由KCL得 故電壓源發(fā)出功率 電壓源發(fā)出功率 電阻消耗功率 電阻消耗功率 1-13 試求圖中各電路的電壓，并討論其功率平衡。 解：應(yīng)用KCL先計算電阻電流，再根據(jù)歐姆定律計算電阻電壓，從而得出端電壓，最后計算功率。 （a）圖中 所以輸入電路的功率為 電流源發(fā)出功率 電阻消耗功率 顯然，即輸入電路的功率和電源發(fā)出

14、的功率都被電阻消耗了。 （b）圖中 所以輸入電路的功率為 電流源發(fā)出功率 電阻消耗功率 顯然仍滿足 實際上電源發(fā)出的功率被電阻消耗了，還有輸送給了外電路。 （c）圖中 所以輸入電路的功率為 電流源發(fā)出功率 電阻消耗功率 即滿足 （d）圖中 各部分功率分別為 仍滿足 1-14 電路如圖所示，試求：（1）電流和圖（a）；（2）電壓圖（b）。 解（a）：受控電流源的電流為 所以 解（b）：因為，故受控電流源的電流為 而 所以 注：本題中出現(xiàn)了受控源，對受控源需要明確以下幾點： （1）受控源是用來表征在電子器件中所發(fā)生的物理現(xiàn)象的一種模型，是大小和方向受電路中其它地方的電壓或電流控制的電源。在電路中，

15、受控源與獨立源本質(zhì)的區(qū)別在于受控源不是激勵，它只是反映電路中某處的電壓或電流控制另一處的電壓或電流的關(guān)系。 （2）受控源分受控電壓源和受控電流源兩類，每一類又分電壓控制和電流控制兩類。計算分析有受控源的電路時，正確地識別受控源的類型是很重要的。 （3）求解含有受控源的電路問題時，從概念上應(yīng)清楚，受控源亦是電源，因此在應(yīng)用KCL,KVL列寫電路方程時，先把受控源當作獨立源一樣看待來寫基本方程，然后注意受控源受控制的特點，再寫出控制量與待求量之間的關(guān)系式。1-15 對圖示電路： （1）已知圖（a）中，求電流； （2）已知圖（b）中,求。解（a）：對圖中右邊的回路列KVL方程（順時針方向繞行）有 則

16、 解（b）：電阻兩端的電壓為 對左邊回路列KVL方程有 則 從圖中右邊回路的KVL方程的 注：本題求解中主要應(yīng)用了KVL。KVL是描述回路中各支路（或各元件）電壓之間關(guān)系的，它反映了保守場中做功與路徑無關(guān)的物理性質(zhì)。應(yīng)用KVL列回路電壓方程時 ，應(yīng)注意：（1）首先要指出回路中各支路或元件上的電壓參考方向，然后指定有關(guān)回路的繞行方向（順時針或逆時針均可）；（2）從回路中任一點開始，按所選繞行方向依次迭加各支路或元件上的電壓，若電壓參考方向與回路繞行方向一致，則該電壓取正值，否則取負值。1-16 對圖示電路，若：（1）值不定；（2）。在以上兩種情況下，盡可能多的確定其他各電阻中的未知電流。 解：設(shè)

17、定各電阻中未知電流的參考方向如圖所示。（1）若值不定，不能確定。對圖中所示閉合面列KCL方程，根據(jù)流進的電流等于流出的電流有對A點列KCL方程，可以解得 （2）若，對右邊回路和B，C結(jié)點列KVL和KCL方程，有 把方程組整理，代入的條件，得應(yīng)用行列式法解上面方程組所以 的值同（1）。 注：從本題的求解過程中可以看出KCL是描述支路電流之間關(guān)系的，而與支路上元件的性質(zhì)無關(guān)。KCL實質(zhì)是反映電荷守恒定律，因此，它不僅適用于電路中的結(jié)點，對包圍部分電路的閉合面也是適用的。應(yīng)用 KCL列寫結(jié)點或閉曲面電流方程時應(yīng)注意：（1）方程是依據(jù)電流的參考方向建立的，因此，列方程前首先要指定電路中各支路上電流的參

18、考方向，然后選定結(jié)點或閉曲面；（2）依據(jù)電流參考方向是流入或流出寫出代數(shù)方程（流出者取正號，流入者取負號，或者反之。也可以用流入等于流出表示）。1-17 圖示電路中，已知，盡可能多地確定其他各元件的電壓。解：已知，選取回路列KVL方程。對回路（）有 所以 對回路（）有 對回路（）有所以 對回路（）有對回路（）有1-18 對上題所示電路，指定個支路電流的參考方向，然后列出所有結(jié)點處的KCL方程，并說明這些方程中有幾個是獨立的。解：支路電流的參考方向如圖所示，各結(jié)點的KCL方程分別為（以流出結(jié)點的電流為正） 把以上6個方程相加，得到的結(jié)果。說明6個方程不是相互獨立的，但是其中任意5個方程是相互獨立的。注：一個有n個結(jié)點的電路，依KCL列結(jié)點電流方程，則n-1個方程將是相互獨立的。這是因為任一條支路一定與電路中兩個結(jié)點相連，它上面的電流必定從其中一個結(jié)點流出，又流入另一個結(jié)點，因此，在n個KCL方程中，每個支路電流一定出現(xiàn)2次，一次為正，另一次為負，若把n個方程相加，必定得到等于零的恒等式。即n個KCL方程不是相互獨立的，但從n個方程中任意去掉一個結(jié)點電流方程，余下的n-1個方程是相互獨立的。1-19 電路如圖所示