列方程解應(yīng)用題專題

1、列方程解應(yīng)用題專題列方程解應(yīng)用題是用字母來代替未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式，也就是列出方程，然后解出未知數(shù)的值。列方程解應(yīng)用題的優(yōu)點(diǎn)在于可以使未知數(shù)直接參加運(yùn)算。解這類應(yīng)用題的關(guān)鍵在于能夠正確地設(shè)立未知數(shù)，找出等量關(guān)系從而建立方程。而找出等量關(guān)系又在于熟練運(yùn)用數(shù)量之間的各種已知條件。掌握這兩點(diǎn)就能正確地列出方程。列方程解應(yīng)用題的一般步驟是：（1）.審：審請題意，弄清題目中的數(shù)量關(guān)系；（2）.設(shè)：用字母表示題目中的一個(gè)未知數(shù)；（3）.找：找出題目中的等量關(guān)系；（4）.列：根據(jù)所設(shè)未知數(shù)和找出的等量關(guān)系列方程；（5）.解：解方程，求未知數(shù)；（6）.答：檢驗(yàn)所求解，寫出答案。實(shí)際問題中，

2、設(shè)未知數(shù)的方法可能不唯一，要尋找最簡捷的設(shè)法；解題時(shí)，檢驗(yàn)過程不可少，但可不寫在書面上。用列方程解應(yīng)用題的幾個(gè)注意事項(xiàng)：（1）先弄清題意，找出相等關(guān)系，再按照相等關(guān)系來選擇未知數(shù)和列代數(shù)式，比先設(shè)未知數(shù)，再找出含有未知數(shù)的代數(shù)式，再找相等關(guān)系更為合理.（2）所列方程兩邊的代數(shù)式的意義必須一致，單位要統(tǒng)一，數(shù)量關(guān)系一定要相等.（3）要養(yǎng)成“驗(yàn)”的好習(xí)慣，即所求結(jié)果要使實(shí)際問題有意義.（4）不要漏寫“答”，“設(shè)”和“答”都不要丟掉單位名稱.（5）分析過程可以只寫在草稿紙上，但一定要認(rèn)真.例1列方程，并求出方程的解。（1）減去一個(gè)數(shù)，所得差與1.35加上的和相等，求這個(gè)數(shù)。解：設(shè)這個(gè)數(shù)為x.則依題意

3、有 x=1.35+ 檢驗(yàn)：把X= 代入原方程，左邊= ，與右邊相等。所以X= 是方程的解。 （2）某數(shù)的比它的倍少11，求某數(shù)。 解：設(shè)某數(shù)為X。依題意，有： 例2 商店有膠鞋、布鞋共46雙，膠鞋每雙7.5元，布鞋每雙5.9元，全部賣出后，膠鞋比布鞋多收入10元。問：膠鞋有多少雙？ 分析：此題幾個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系不容易看出來，用方程法卻能清楚地把它們的關(guān)系表達(dá)出來。 設(shè)膠鞋有x雙，則布鞋有（46-x）雙。膠鞋銷售收入為7.5x元，布鞋銷售收入為5.9（46-x）元，根據(jù)膠鞋比布鞋多收入10元可列出方程。 解：設(shè)有膠鞋x雙，則有布鞋（46-x）雙。 7.5x-5.9（46-x）=10， 7.5x-

4、271.4+5.9x=10， 13.4x=281.4， x=21。 答：膠鞋有21雙。例2袋子里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的球，黃球個(gè)數(shù)是紅球的4/5，藍(lán)球的個(gè)數(shù)是紅球的2/3，黃球個(gè)數(shù)的3/4比藍(lán)球少2個(gè)。袋中共有多少個(gè)球？分析：因?yàn)轭}目條件下中黃球、藍(lán)球個(gè)數(shù)都是與紅球個(gè)數(shù)進(jìn)行比較，所以高紅球個(gè)數(shù)為X比較簡單。再根據(jù)黃球個(gè)數(shù)的3/4比藍(lán)球少2個(gè)，可列出方程。解：設(shè)紅球個(gè)數(shù)為X，則黃球個(gè)數(shù)為4/5X，藍(lán)球個(gè)數(shù)為2/3X。2/3X-4/5X乘3/4=2 X=30X+4/5X+2/3X=30+24+20=74（個(gè)）答：袋中共有74個(gè)球。 在例2中，求膠鞋有多少雙，我們設(shè)膠鞋有x雙；在例3中，求袋中共有多

5、少個(gè)球，我們設(shè)紅球有x個(gè)，求出紅球個(gè)數(shù)后，再求共有多少個(gè)球。像例2那樣，直接設(shè)題目所求的未知數(shù)為x，即求什么設(shè)什么，這種方法叫直接設(shè)元法；像例3那樣，為解題方便，不直接設(shè)題目所求的未知數(shù)，而間接設(shè)題目中另外一個(gè)未知數(shù)為x，這種方法叫間接設(shè)元法。具體采用哪種方法，要看哪種方法簡便。在小學(xué)階段，大多數(shù)題目可以使用直接設(shè)元法。例4已知籃球、足球、排球平均每個(gè)36元，籃球比排球每個(gè)多10元，足球比排球每個(gè)多8元，每個(gè)足球多少元？分析：籃球、足球、排球平均每個(gè)36元，購買三種球的總價(jià)是：363=108（元）?；@球和足球都與排球比，所以把排球的單價(jià)作為標(biāo)準(zhǔn)量，設(shè)為X。列方程時(shí)，等量關(guān)系可以確定為分類購球的

6、總價(jià)=平均值導(dǎo)出的總價(jià)。解：設(shè)每個(gè)排球X元，則每個(gè)籃球（X+10）元，每個(gè)足球（X+8）元。依題意，有：X+X+10+X+8=3633X+18=108 3X=90 X=30 X+8=30+8=38答：每個(gè)足球38元。例5媽媽買回一筐蘋果，按計(jì)劃天數(shù)，如果每天吃4個(gè)，則多出48個(gè)，如果每天吃6個(gè)，則又少8個(gè)蘋果。問：媽媽買回蘋果多少個(gè)？計(jì)劃吃多少天？分析1根據(jù)已知條件分析出，每天吃蘋果的個(gè)數(shù)及吃若干天后剩下蘋果的個(gè)數(shù)是變量，而蘋果的總個(gè)數(shù)是不變量。因此列出方程的等量關(guān)系是蘋果總個(gè)數(shù)=蘋果總個(gè)數(shù)。方程左邊，第一種方案下每天吃的個(gè)數(shù)天數(shù)+剩下的個(gè)數(shù)，等于右邊，第二種方案下每天吃的個(gè)數(shù)天數(shù)所差的個(gè)數(shù)。

7、解：設(shè)原計(jì)劃吃X天。4X+48=6X82X=56X=28蘋果個(gè)數(shù)：428+48=160答：媽媽買回蘋果160個(gè)，原計(jì)劃吃28天。分析2列方程等量關(guān)系確定為計(jì)劃吃的天數(shù)=計(jì)劃吃的天數(shù)。解：設(shè)媽媽公買回蘋果X個(gè)。例6甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè)。如果甲多做10個(gè)，乙少做10個(gè)，丙的個(gè)數(shù)乘以2，丁做的個(gè)數(shù)除以2，那么四人做的零件數(shù)恰好相等。問：丙實(shí)際做了多少個(gè)？（這是設(shè)間接未知數(shù)的例題）分析：根據(jù)“那么四人做的零件數(shù)恰好相等”，把這個(gè)零件相等的數(shù)設(shè)為X，從而得出：甲+10=乙10=丙2=丁2=X根據(jù)這個(gè)等式又可以推出：甲+10=X，(甲=X10);乙10=X,(乙=X+10);丙2=X,(丙=

8、)；丁2=X,（丁=2X）。又根據(jù)甲、乙、丙、丁四人共做零件270個(gè)，可以得到一個(gè)方程，它的左邊表示零件的總個(gè)數(shù)，右邊也表示零件的總個(gè)數(shù)。解：設(shè)變換后每人做的零件數(shù)為X個(gè)。X10+X+10+2X+=2702X+2X+X+4X=5409X=540X=60丙2=X=60,丙=30答：丙實(shí)際做零件30個(gè)。例7一塊長方形的地，長和寬的比是5:3，長比寬多24米，這塊地的面積是多少平方米？分析：要想求出這塊地的面積，必須求出長和寬各是多少米。已知條件中給出長和寬的比是5:3，又知道長比寬多24米。如果把寬設(shè)為X米，則長為（X+24）米，這樣確定方程左邊表示長與寬的比等于右邊長與寬的比，再列出方程。解：設(shè)

9、長方形的寬是X米，長是（X+24）米。5X=3X+722X=72X=36X+24=36+24=60，6036=2160（平方米）。答：這塊地的面積是2160平方米。例8某建筑公司有紅、灰兩種顏色的磚，紅磚量是灰磚量的2倍，計(jì)劃修建住宅若干座。若每座住宅使用紅磚80米3，灰磚30米3，那么，紅磚缺40米3，灰磚剩40米3。問：計(jì)劃修建住宅多少座？分析與解一：用直接設(shè)元法。設(shè)計(jì)劃修建住宅x座，則紅磚有（80x-40）米3，灰磚有（30x+40）米3。根據(jù)紅磚量是灰磚量的2倍，列出方程80x-40=（30x+40）2，80x-40=60x+80，20x=120，x=6分析與解二：用間接設(shè)元法。設(shè)有灰

10、磚x米3，則紅磚有2x米3。根據(jù)修建住宅的座數(shù)，列出方程。（x-40）80=（2x+40）30，80x-3200=60x+1200，20x=4400，x=220由灰磚有220米3，推知修建住宅（220-40）30=6（座）。同理，也可設(shè)有紅磚x米3。例9教室里有若干學(xué)生，走了10個(gè)女生后，男生是女生人數(shù)的2倍，又走了9個(gè)男生后，女生是男生人數(shù)的5倍。問：最初有多少個(gè)女生？分析與解：設(shè)最初有x個(gè)女生，則男生最初有（x-10）2個(gè)。根據(jù)走了10個(gè)女生、9個(gè)男生后，女生是男生人數(shù)的5倍，可列方程x-10=（x-10）2-95，x-10=（2x-29）5，x-10=10x-145，9x=135，x=1

11、5（個(gè)）。練習(xí)1、甲、乙二人共存款100元，如果甲取4/9，乙取出2/7，那么兩人存款還剩60元。問：甲、乙二人各有存款多少元？2媽媽帶一些錢去買布。買2米布后還剩下1.80元；如果買同樣的布4米則差2.40元。問：媽媽帶了多少錢？ 3第一車間個(gè)人人數(shù)是第二車間工人人數(shù)的3倍。如果從第一車間調(diào)20名工人去第二車間，則兩個(gè)車間人數(shù)相等。求原來兩個(gè)車間各有工人多少名？4.兩個(gè)水池共貯水40噸，甲池貯進(jìn)4噸，乙池放出8噸，甲池水的噸數(shù)與乙池水的噸數(shù)相等，兩個(gè)水池原來各貯水多少噸？5.兩堆煤，甲堆煤有4.5噸，乙堆煤油6噸，甲堆煤每天用去0.36噸，乙堆煤每天用去0.51噸。幾天后兩堆煤剩下噸數(shù)相等？6.小龍、小虎、小方和小圓四個(gè)孩子共有45個(gè)球，但不知道每個(gè)人各有幾個(gè)球，如果變動(dòng)一下，小龍的球減少2個(gè)，小虎的球數(shù)增加2個(gè)，小方的球增加一倍，小圓的球減少一半，那么四個(gè)人球的個(gè)數(shù)就一樣多了。求原來每個(gè)人各有幾個(gè)球？7把一堆蘋果裝在一些箱子里。如果每箱裝10千克，還有160千克無法裝;如果每箱多裝2千克，則正好裝完。這堆蘋果共重多少千克?8、電動(dòng)機(jī)車和磁懸浮列車從相距28千米的兩地同時(shí)出發(fā)相對而行，磁懸浮列車的速度比電動(dòng)機(jī)車速度的5倍還快20千米/小時(shí),半小時(shí)后相遇。兩車的速度各是多少?電動(dòng)機(jī)車和