北師版八年級上第七章平行線的證明知識點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題

1、北師版八年級上第七章平行線 的證明知識點(diǎn)總結(jié)及習(xí)題八年級上冊第七章平行線的證明【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、定義、命題及證明1. 定義：一般地，用來說明一個名詞或者一個術(shù)語的意 義的句子叫做定義.2. 命題：判斷一件事情的句子，叫做命題.要點(diǎn)詮釋：（1）每個命題都由題設(shè)、結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知 事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項.（2）正確的命題稱為真命題，不正確的命題稱為假命題（3）公認(rèn)的真命題叫做公理.（4）經(jīng)過證明的真命題稱為定理.3. 證明：在很多情況下，一個命題的正確性需要經(jīng)過推 理，才能作出判斷，這種演繹推理的過程稱為證明 . 要點(diǎn)詮釋：（1）實(shí)驗、觀察、操作所得出的結(jié)論不一定都正確，必

2、須推理論證后才能得出正確的結(jié)論.（2）證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然” 這些根據(jù)可以是已知條件，學(xué)過的定義、基本事實(shí)、定（3）判斷一個命題是正確的，必須經(jīng)過嚴(yán)格的證明；判 斷一個命題是假命題，只需列舉一個反例即可.要點(diǎn)二、平行線的判定與性質(zhì)1. 平行線的判定判定方法1:同位角相等，兩直線平行.判定方法2:內(nèi)錯角相等，兩直線平行.判定方法3:同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行 線的判定方法還有：(1) 平行線的定義：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線沒有 交點(diǎn)(不相交)，那么兩直線平行(2) 如果兩條直線都平行于第三條直線，那么這兩條直 線平行(平行線

3、的傳遞性).(3) 在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線平行4)平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與 這條直線平行.2. 平行線的性質(zhì)性質(zhì)1 :兩直線平行，同位角相等；性質(zhì)2 :兩直線平行，內(nèi)錯角相等；性質(zhì)3 :兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ).要點(diǎn)詮釋：根據(jù)平行線的定義和平行公理的推論，平行 線的性質(zhì)還有：(1)若兩條直線平行，則這兩條直線在同一平面內(nèi)，且沒有公共點(diǎn).（2）如果一條直線與兩條平行線中的一條直線垂直，那 么它必與另一條直線垂直.要點(diǎn)三、三角形的內(nèi)角和定理及推論三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于 180推論：（1）三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個 內(nèi)角的和.（2）三角形

4、的一個外角大于任何一個和它不相鄰 的內(nèi)角.要點(diǎn)詮釋：（1）由一個公理或定理直接推出的真命題，叫做這個公 理或定理的推論.（2）推論可以當(dāng)做定理使用.一、選擇題1. 下列語句中，是命題的是（）.A. 作線段AB=CDB.C.作/ A的平分線AM2. 下列命題中，屬于定義的是（）.A.兩點(diǎn)確定一條直線B.C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等D.3. 下列命題中，是真命題的是（）.A.同位角相等B.C.互補(bǔ)的兩角一定有一條公共邊4. 下列命題中，假命題是（）.基礎(chǔ)訓(xùn)練在線段AB上任取一點(diǎn)D.兩個銳角的和大于直角點(diǎn)到直線的距離是該點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度 同角或等角的余角相等同位角相等，兩直線平行D.一個角的

5、余角大于這個角A. 兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行C.B. 兩條直線被第二條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行 兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行D.如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行5. 如圖1可以得到A. / AC吐 BACC. / ACB/ BAD=180;D. / ACZ BAD6.如圖2,如果Z仁Z2,那么下面結(jié)論正確的是（）.A.75B.1150C.80D.1008.如圖4,AB/ CD zA=25,Z C=45 ,則Z E的度數(shù)是（）.A.60B.700C.80D.659.如圖5,直線11

6、/I2, AF：FB=2： 3 , BC:CD=2： 1 ,貝U AE：EC是（ ）7.如圖 3,Z B=75,Z DEC100,Z EDB=105，則Z C等于（）.圖5A. AD/ BCB.AB/ CD C.Z 3=Z 4D. Z A=Z CA.5: 2B.4: 1C.2: 1D.3: 210.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC BD相交于點(diǎn)G, E 為AD的中點(diǎn)，連接BE交AC于點(diǎn)F,連接FD,若Z BFA =90，則下列四對三角形： BEA與 ACD厶FED 與厶DEB厶CFD與 ABC厶ADF與 CFB其中相 似的為（）.A 、BC、 D二、填空題11. 命題“鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直

7、”的條件是 ,結(jié)論是，這個命題是真命題還是假命題：.12. 一名道路勘測員從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東60方向走到B點(diǎn)，再從B點(diǎn)出發(fā)向南偏西15方向走到C點(diǎn)，則Z ABC的度數(shù)是.13. 把命題“相似多邊形的面積比等于相似比的平方”改寫成如果,那么.14. 若一個三角形的三個內(nèi)角之比為4 ： 3 : 2,則這個三角形的最大內(nèi)角為.15. 如圖，BE平分Z ABC DE/ BC,圖中相等的角共有 對.16. 把一張長方形紙片如圖所示折疊后，再展開，如果Z1=55,那么Z 2等于17. 三角形的第二個角是第一個角的1.5倍，第三個角比這兩個角的和大30,則最大角的度數(shù)為18. 如圖所示，三角形的兩內(nèi)角平分線

8、的交角/BOC ;兩外角平分線的交角/ BO C=.19. 在厶 ABC 中，/ A： / B：Z C = 2 : 3 : 4,則/ B =21.如圖 7，AD BE20. 把“等角的余角相等”改寫成“如果，那么”的形式是ODCE22. 如圖8所示，人。是厶ABC的外角/ CAE的平分線，/ B=40，/ DAE=70。，則/ ACD23. 如圖 10，已知/ 1 = 20 ，/ 2 = 25 ，/ A = 35 ，則/ BDC的度數(shù)為.24. 如圖 9，AB/ CD / 1=100，/ 2=120,則/ a =.三、解答題。1.如圖，AB/ CD AD/ BC, / B=50,/2.直線 A

9、B CD與 GH交于 E、F, EM平分/ BEF, FN平分/ DFH 求證：EMI/ FN.3.如圖，已知：AB/ DE, / B + / E = 180，求證：BC/ EF.4.如圖所示，已知/ BED = / B + / D,求證：AB/ CD.5.如圖，已知 CD是Z ACB的平分線，/ ACB = 50,/ B = 70 , DE/ BC 求：/ EDC和 Z BDC的度數(shù).A6. 已知，如圖 6- 83,A ABC中, Z CZ B, AD丄BC于 D, AE平分Z BAC.1求證：Z DAW 丄（Z C-Z B）27. 如圖，在梯形 ABCD中, Z C=60, AD/ BC 且 AD=DC=