勾股定理的證明

1、勾股定理證明評鑒,子杰注曰：,本人獲教育署數(shù)學組之邀請，于 2001 年 6 月 28、29 及 7 月 3 日，就著新的數(shù)學課程而舉辦的研討會中，發(fā)表了約半小時的演講。 演講的目的主要是總結(jié)幾個重要的勾股定理證明，并和與會的老師一同欣賞這些證明妙趣之處，以及了解一下有關(guān)證明的歷史。 本檔為當時輔助演講的演示檔。 本人強調(diào)：這檔案只為當時演講而設(shè)計，絕不適宜一般課堂中使用，敬請讀者留意！,證明一,證明一,證明一,證明一,證明一,幾何原本,歐幾里得（Euclid of Alexandria; 約 325 B.C. 約 265 B.C.）,歐幾里得的幾何原本是用公理方法建立演繹數(shù)學體系的最早典范。

2、 “證明一”就是取材自幾何原本第一卷的第 47 命題。,證明二,b,a,(a + b)2=c2 + 4(ab) a2 + 2ab + b2=c2 + 2ab a2 + b2=c2,c,證明二,c,b a,c2=(a b)2 + 4(ab) =a2 2ab + b2 + 2ab c2=a2 + b2,弦圖,趙爽 東漢末至三國時代吳國人 為周髀算經(jīng)作注，并著有勾股圓方圓說。,證明三,(a + b)(b + a)=c2 + 2(ab) a2 + ab + b2=c2 + ab a2 + b2=c2,a,a,b,b,c,c,美國總統(tǒng)的證明,加菲（James A. Garfield； 1831 1881

3、）,1881 年成為美國第 20 任總統(tǒng) 1876 年提出有關(guān)證明,證明二及證明三的比較,兩個證明基本上完全相同！,證明二及證明三的“缺點”,兩個證明都需要到以下恒等式： (a b)2 = a2 2ab + b2,a2,b2,證明四,證明四,證明四,證明四,證明四,c2, a2 + b2 = c2,出入相補,劉徽（生于公元三世紀）,三國魏晉時代人。 魏景元四年（即 263 年）為古籍九章算術(shù)作注釋。 在注作中，提出以“出入相補”的原理來證明“勾股定理”。后人稱該圖為“青朱入出圖”。,拼圖游戲,拼圖遊戲,證明五,c2,證明五,證明五,證明五,a2,b2, a2 + b2 = c2,無字證明,si

4、n(a + b) = sin a cos b + sin b cos a,印度婆什迦羅的證明, c2 = b2 + a2,證明六,注意： 面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2,面積六,I,II,III,注意： 面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2,證明六,I,II,III,注意： 面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2,證明六,注意： 面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2,證明六,注意： 面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2,證

5、明六,注意： 面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2,證明六,注意： 面積 I : 面積 II : 面積 III= a2 : b2 : c2,由此得，面積 I + 面積 II = 面積 III 因此，a2 + b2 = c2 。,請訪以下網(wǎng)頁,香港道教聯(lián)合會青松中學網(wǎng)頁 .hk 梁子杰網(wǎng)上文集 .hk History of Mathematics http:/www-history.mcs.st-and.ac.uk/history/ Math Education and Technology Inte