(文數(shù))2016屆廣東高三華附省實(shí)深中廣雅四校聯(lián)考

1、2016屆高三華附、省實(shí)、深中、廣雅四校聯(lián)考數(shù)學(xué)（文科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：1 答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的校名、姓名、考號(hào)、座位號(hào)等相關(guān)信息填寫(xiě)在答題卡指定區(qū)域內(nèi).2 選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案；不能答在試卷上.3 非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答的答案無(wú)效.4 考生必須保持答題卡的整潔

2、.第一部分 選擇題（共60分）一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 若集合，則=（ * ）A. B. C. D. 2 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ * ）A第一象限 B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限（第4題圖）結(jié)束輸出 是否開(kāi)始 3 條件，條件，則是的（ * ）A充分非必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要的條件 (第5題圖)4 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（ * ）ABCD5 三棱錐及其三視圖中的正視圖和側(cè)視圖如圖所示，則棱的長(zhǎng)為（ * ）ABCD 6 函數(shù)是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)，（

3、 * ）A BCD7 已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)，則當(dāng)取最小值時(shí)，的取值為（ * ）A16 B14C12D108 已知中，平面內(nèi)一點(diǎn)滿足，若，則（ * ）A BCD9. 已知點(diǎn)是雙曲線的左焦點(diǎn)，點(diǎn)是該雙曲線的右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)且垂直于 軸的直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，是直角三角形，則該雙曲線的離心率是（ * ）A B C D 10. 設(shè)變量、滿足：，則的最大值為（ * ）A B CD 11. 已知三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的表面上，是邊長(zhǎng)為1的正三角形， 為球的直徑，且，則此三棱錐的體積為（ * ）ABCD12. 已知定義在上的可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，滿足，且，則不等式的解集為（ * ）A BC D第二部分 非

4、選擇題（共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分.13. 設(shè)，則與大小關(guān)系是 * .14. 已知向量，若與共線，則 * . 15. 函數(shù)在其極值點(diǎn)處的切線方程為 * .16. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若,成等比數(shù)列，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式 * .三、解答題：本大題共6小題，滿分70分. 解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.17. （本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取最小值（）求的值；（）在中，、分別是角、的對(duì)邊，已知， 求角18. （本小題滿分12分）樂(lè)嘉是北京衛(wèi)視我是演說(shuō)家的特約嘉賓，他的點(diǎn)評(píng)視角獨(dú)特，語(yǔ)言犀利，給觀眾留下了深刻的印象某機(jī)構(gòu)為了了解觀眾對(duì)樂(lè)嘉的喜愛(ài)

5、程度，隨機(jī)調(diào)查了觀看了該節(jié)目的140名觀眾，得到如下的列聯(lián)表：（單位：名）男女總計(jì)喜愛(ài)4060100不喜愛(ài)202040總計(jì)6080140（）從這60名男觀眾中按對(duì)樂(lè)嘉是否喜愛(ài)采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為6的樣本，問(wèn)樣本中喜愛(ài)與不喜愛(ài)的觀眾各有多少名？（）根據(jù)以上列聯(lián)表，問(wèn)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛(ài)樂(lè)嘉有關(guān)（精確到0.001）（）從（）中的6名男性觀眾中隨機(jī)選取兩名作跟蹤調(diào)查，求選到的兩名觀眾都喜愛(ài)樂(lè)嘉的概率p（k2k0）0.100.050.0250.0100.005k02.7053.8415.0246.6357.879附：臨界值表參考公式： K 2 = ， n

6、 = a + b + c + d. 19. （本小題滿分12分）如圖，在直角梯形中，是 中點(diǎn)，將沿折起，使得面.（）求證：平面 平面；（）若是的中點(diǎn)求三棱錐的體積20. （本小題滿分12分）設(shè)函數(shù).()若函數(shù)在處與直線相切,求函數(shù)上的最大值.()當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的，都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21. （本小題滿分12分）已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).()求橢圓的方程；()是否存過(guò)點(diǎn)(2,1)的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，滿足？ 若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由選作題：請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.22. （本

7、小題滿分10分）選修4-1：幾何證明如圖，圓周角的平分線與圓交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的切線與弦的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).（）求證：；（）若四點(diǎn)共圓，且，求23. （本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線過(guò)點(diǎn) ，傾斜角，再以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（）寫(xiě)出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（）若直線與曲線分別交于兩點(diǎn)，求的值24. （本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，解不等式；（）若存在實(shí)數(shù)，使得不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍數(shù)學(xué)（文科）參考答案一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.1. A 解：M=

8、x|x2，或x2，N=x|1x3； RM=2x2； N（RM）=x|1x22. D 解：復(fù)數(shù)Z=對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限3. A4. B5. C 解：由已知中的三視圖可得SC平面ABC，且底面ABC為等腰三角形，在ABC中AC=4，AC邊上的高為，故BC=4，在RtSBC中，由SC=4，可得SB=6. B 解：f（3+x）=f（3x），故直線x=3是函數(shù)y=f（x）的一條對(duì)稱軸,又由函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，故原點(diǎn)（0，0）是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)對(duì)稱中心則T=12是函數(shù)y=f（x）的一個(gè)周期設(shè)x（6，3）則x+6（0，3）時(shí)f（x+6）=2x+6=f（x）=f（x）即f（x）=2x+

9、67. D8. C 解：在CA上取CE=2EA，過(guò)點(diǎn)E作EPBC交AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PFAC交BC于點(diǎn)F，可得，可得點(diǎn)P滿足，利用平行四邊形法則即可得出9. B 解：ABE是直角三角形，AEB為直角，雙曲線關(guān)于x軸對(duì)稱，且直線AB垂直x軸，AEF=BEF=45，|AF|=|EF|，F(xiàn)為左焦點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為（c，0），令x=c，則，則有|AF|=，|EF|=a+c，=a+cc2ac2a2=0 e2e2=0e1，e=210. A 解：依題意，畫(huà)出可行域（如圖示），則對(duì)于目標(biāo)函數(shù)z=x3y，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)A（2，2）時(shí)，z=|x3y|，取到最大值，Zmax=8 11.C 解：根據(jù)題意作出圖形：設(shè)球心為O

10、，過(guò)ABC三點(diǎn)的小圓的圓心為O1，則OO1平面ABC，延長(zhǎng)CO1交球于點(diǎn)D，則SD平面ABCCO1=，高SD=2OO1=，ABC是邊長(zhǎng)為1的正三角形，SABC=，12. B 解：設(shè)g（x）=，則g（x）= f（x）f（x），g（x）0，即函數(shù)g（x）單調(diào)遞增f（0）=2，g（0）=，則不等式等價(jià)為，即g（x）g（0），函數(shù)g（x）單調(diào)遞增x0，不等式的解集為（0，+）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. logm2logn2 解：2m2n22，mn2，log2mlog2n1即 logm2logn214. 1 解：，又，且與共線，則，解得：t=115. y= 解：依題解：依題

11、意得y=ex+xex，令y=0，可得x=-1，y=因此函數(shù)y=xex在其極值點(diǎn)處的切線方程為y=16. 解：由題意，得，即，所以又等比數(shù)列的公比為3，所以根據(jù)可得三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.17. 解:（） 3分因?yàn)楹瘮?shù)f (x)在處取最小值，所以,由誘導(dǎo)公式知,因?yàn)?所以.所以 6分（）因?yàn)?所以,因?yàn)榻茿為ABC的內(nèi)角,所以. 7分又因?yàn)樗杂烧叶ɡ?得,也就是, 9分因?yàn)?所以或. 當(dāng)時(shí),; 11分當(dāng)時(shí),. 12分18. 解：（）抽樣比為，則樣本中喜愛(ài)的觀從有40=4名；不喜愛(ài)的觀眾有64=2名 3分（）假設(shè)：觀眾性別與喜愛(ài)樂(lè)嘉無(wú)關(guān)，由已知數(shù)據(jù)可求得， 不能在犯錯(cuò)誤的概率不

12、超過(guò)0.025的前提下認(rèn)為觀眾性別與喜愛(ài)樂(lè)嘉有關(guān) 7分（）記喜愛(ài)樂(lè)嘉的4名男性觀眾為a，b，c，d，不喜愛(ài)樂(lè)嘉的2名男性觀眾為1，2；則基本事件分別為：（a，b），（a，c），（a，d），（a，1），（a，2），（b，c），（b，d），（b，1），（b，2），（c，d），（c，1），（c，2），（d，1），（d，2），（1，2）其中選到的兩名觀眾都喜愛(ài)樂(lè)嘉的事件有6個(gè)，故其概率為P（A）= 12分19. 解： （）證明： PD 底面ABCD， PD AD又由于CP AB，CP CB，AB=BC 四邊形ABCD是正方形， AD CD， 3分又PDCD=D，故AD 底面PCD， AD平面PAD，

13、平面PAD 平面PCD 5分（）解： AD BC，BC平面PBC，AD平面PBC， AD 平面PBC 點(diǎn)A到平面PBC的距離即為點(diǎn)D到平面PBC的距離 6分又 PD=DC，E是PC的中點(diǎn) PC DE由（）知有AD 底面PCD， AD DE由題意得AD/BC，故BC DE又 PCBC=C DE 面PBC 9分 又 AD 底面PCD， AD CP， AD BC， AD BC 12分20. 解：（1）由題知函數(shù)在處與直線相切 解得3分 當(dāng)時(shí)，令得；令，得上單調(diào)遞增，在1，e上單調(diào)遞減，6分 （2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，則對(duì)所有的都成立，即對(duì)所有的都成立，令 ，則為一次函數(shù)， 9分 上單調(diào)遞增對(duì)所有的都成立， 12分（注：也可令對(duì)所有的都成立，分類討論得對(duì)所有的都成立，酌情給分）21. 解：()設(shè)橢圓的方程為，由題意得解得，故橢圓的方程為4分() 若存在直線滿足條件，不妨設(shè)直線方程為，代入橢圓的方程得因?yàn)橹本€與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，所以所以6分又，7分因?yàn)?，即，?分所以，解得因?yàn)闉椴煌膬牲c(diǎn)，所以于是存在直線滿足條件，其方程為12分22. 解：（）的平分線與圓交于點(diǎn) 2分. 4分（）因此四點(diǎn)共圓，所以，由（）知所以.