材料力學柴國鐘梁利華第6章

1、6.1 用積分法求圖示各梁的撓曲線方程及自由端的撓度和轉(zhuǎn)角，設(shè)梁的剛度EI為常數(shù)。 ? a）解：（a?,x0?Fx,xMx2111 x?1F2 a,Mxx?F22a?xaA222?C? ，可得由x?MEIwF? 當時，a0x?,123FxFx?1? ，F(xiàn)xx?EIwD?CxEIw?xC?xEI?1 1111111162? 當時，a2a,x?2?232x4axF?x?6axF?， ，x?wF?2xaEI?EIw?D?EICxx?Cx2222 2222222262? ，代入，即得邊界條件：當時，0D?00?wC00x?111? 時，代入，連續(xù)性條件：當aaaawx?x?a?w?2221113323

2、2FaFaFaFaFa532； ?DD?CaC?C?Fa? 2222236262 因此，梁的撓曲線方程為：3?Fx?a0,xw?x,?1? 11?EI6 ?3232a?2?ax6axF?x?6?a?2wax,?,x222? 22EI6? 梁的轉(zhuǎn)角為：2?Fx?ax?,x0?,1? 11?EI2 ?22a24axF?x?a2a,xx?22? 22EI2? 自由端的撓度和轉(zhuǎn)角為：23FaFa? ，?w? BBEIEI1?q2aax0,Mxx?q,3a?2? 111?2 （b）?AB1?2xax?q22a?xa,M,x1x? 22222?aa? 由，可得xxM?EIw? 當時，a0x?,111? ，

3、Ca?xEIw?x?qaqax3a?2xxEI3 111111221?2 D?Cx9a?2EIwxx?qax 11111112? 當時，a,x?2a2?22x?6qxax12a1?2?， ?CxEI?x2qax?EIw222 222262?222x?824aax?qx? ?EIwD?xx?C?222 222224? 時，邊界條件：當，代入，即得0DwC0?00?0?x111? 連續(xù)性條件：當，代入時，aawaw?a?xx?a2122114qa17334qa7qaqa743 ；?xD?D?qa?C?CCqa? 22222224122466 因此，梁的撓曲線方程為： 1 ?2?x29qaxa?a?

4、,0?,wxx11? 11?12EI ?422343a?ax24ax?q4x?8ax?ax?2a,x?,w2222? 2224EI?梁的轉(zhuǎn)角為： ?x?3qaxa?a,0?,xx?11? 11?2EI ?3232q12ax?6ax?x?a?a2a,xx?,222? 226EI?自由端的撓度和轉(zhuǎn)角為： 43qaqa741? ，?w? BB6EI24EI?3qx1?l?0 ）（cq?xM? 0l6? ，可得由x?MxEIwBAx?43l11xl?l?x?， q?xx?CEIwEIq? 00l6l24?51xl? q?Cx?Dx?EIw 0l120? 邊界條件：當時，代入，即得0x?0?w0?034

5、lqlq ，?CD00 12024 因此，梁的撓曲線方程為：?554l?5lq?l?xx? ?EIw?x0 lEI120 梁的轉(zhuǎn)角為：?44lq?l?x? ?EIx0 lEI24 自由端的撓度和轉(zhuǎn)角為：34lqlq? ，?w00 BBEI24EI30 ）（dx2 1?2ax?,0,Mx?qxq? qa2111?2 ?3?BA2a?x2a?qax?qa,M,xx1? 2222?aa? 由，可得xEIwM?x? 當時，ax?,01111?432? ，D?CEIwCEIwxx?qxxEI?x?qxqx 11111111112426? 當時，a,x?2a2331?222? ，C?qax?qax?qa?

6、EIqaxxEIw?x? 22222222231?232 D?qaxx?C?EIwx?qax 22222246? 時，代入，即得邊界條件：當02?xaa2?w2?a2 2 134 ，qa?Cqa?D 223?，代入，即得 連續(xù)性條件：當時，aaa?awwa?x?x2122111534 ，qaDC?qa? 11624因此，梁的撓曲線方程為： ?434?ax?4a5q?x?a?,x0?,wx11? 11?24EI ?3322qa?2x?9ax?12ax?4a?a2a,?x?w,x222? 2212EI?梁的轉(zhuǎn)角為： ?33?xq?a?a,0?,x?x1? 11?6EI ?qax?2ax?a?a2a

7、,x?x,?22? 222EI?自由端的撓度和轉(zhuǎn)角為： 43qa5qa? ，w? BB24EI6EI 6.2 用積分法求圖示各梁的撓曲線方程、截面A和截面B的轉(zhuǎn)角、跨度中點C的撓度以及外伸端的撓度與轉(zhuǎn)角，設(shè)梁的剛度EI為常數(shù)。 x2 xqax1? a）解：（a0M?x,?,x1 114BA?22a5ax?q2?2x?C? aa,x2?,x?M22/4qa 22/43qaa4a? 由，可得xwxM?EI(a)? 當時，a0x?,132qaxqaxqax?， ?DEIwx?Cx?CxEI?EIwx111 11111112484? 當時，ax?2a,2?23222xaax?q12?4x?15a?22

8、x?5qax? ，Cxx?EIEIw?22222 222424?2243x6a?5axq?x? ?xC?x?DEIw222 222224? ；當時，時，邊界條件：當，代入，即得0?x?2a2ww0a?00x?21 ，0?aC?DD?02221? ，代入時，連續(xù)性條件：當，aa?a?x?wwaax21212143qaqa ，D?aC?C?aC?C 2212186433qa7qaqa 。，聯(lián)立求解，可得：?DC?C 221244848 因此，梁的撓曲線方程為：?42343223a?a2?q?2x?10ax12axxxqa72xa? ，?xxww222211 12EI48EI48 梁的轉(zhuǎn)角為：?32

9、2322a24ax?qa6x?7a?q?8x30ax? ，?x?x2212 12EI4848EI 的轉(zhuǎn)角為：和截面截面AB 3 333qa3qa7qa? ，? ACBEI4816EIEI484qa5 跨度中點C的撓度為：?w? CEI48?x 322x?q32llxx? （b） ?Mx0 ql60B? 由，可得xEIwxM?AC?/3ql/6ql322lx?lx?3qlx200? ，?xEIw0 l6(b)?4223x?4qlx4lx? ，C?EIx?0 l24?5423x?20llxx3?15q? D?EIwCxx0 l360? ，代入，即得時，邊界條件：當；當時，0x?l0lww0?0?x

10、213lq ，0D?C0 45 因此，梁的撓曲線方程為：?42345xl15lx?q320lxx8? ?wx0 EIl360 梁的轉(zhuǎn)角為：?32342l?4lxqq?4lxx? ?x?00 EI4524EIl 的轉(zhuǎn)角為：A和截面B截面33l7qlq? ，?00 ABEI45EI3604l5q C的撓度為：?？缍戎悬c0?w CEI768 ?2xxax?q?2? （c） a2M0x,?,x?x111 112qa?q 2 a3a?,Mxx?q,3a2?ax222BA? 由，可得xEIwx?MDC?/25qa/2qaa 時，當a0,2x?a21?322x2q?x3qaxax(c)?， ，C?EIEIw

11、xx?1111 111122?43xq?2ax? Dxx?CEIw11 111124? 時，當a2a,3x?2?22axqx6a?2?axxa?q?EIw3， ，?x?CEI22 22222?232axa?qx9? ?Cx?DxEIw?22 22226? ；當時，代入，即得時，邊界條件：當00?ax?2aw?w020?x214qa14 ，0?D?0C0?2aC?D 11223? ，代入時，連續(xù)性條件：當a?xx?2a22a2112 4 11843。 ，聯(lián)立求解，可得：，00?DC?qa?qa?DC 112233因此，梁的撓曲線方程為： ?2423343qaqa8aqx2axx?x?axq119

12、? ，?xx?ww22211 1224EI6EI3EI3EI梁的轉(zhuǎn)角為： ?22332axx6aq?qax3ax11?q2? ，?x?x2211 1212EI2EI3EI截面A和截面B的轉(zhuǎn)角為： 3qa5?， 0? AB6EI44qaqa2跨度中點C的撓度為：；外伸端B的撓度為：。 ?ww? BC24EI3EI ?2a?q4axx?2 ） （da,x?M2x0?,1 qx 111qa24?2BAx3a?q? a3a?,x?,M2x2C 222/43qa/4qaaa2? 由，可得xEIw?xM?(d) 時，當a0,2x?1?222223xaq?ax8x12qaaaxq?ax?4? ，D?C?xE

13、Iw?EIwCxxx?EI11111 11111112448? 當時，a,x?32a2?342xa?q3x3aqq?3a?x? ，D?CCEIEIwxxEI?wx?x222 22222222426? ；當邊界條件：當時，時，代入，即得0x?2a0aww?02?0x?2143qaqa5， ，0D?C2aC?D 1122246? 時，連續(xù)性條件：當，代入a2aa2?x?x221213qa5 ?C? 26433qa5qa415qa ，。聯(lián)立求解，可得：，0?D?DC?C 12216246 因此，梁的撓曲線方程為：?423234xa?12axqa?x20x5?xqaq3aqa41? ，?x?w?xw1

14、1122 21EI246EI24EIEI24 梁的轉(zhuǎn)角為：?32233x?8qaxaqa5qa?xq53a? ，?x?x?112 21EI66EIEI68EI 的轉(zhuǎn)角為：和截面B截面A33qa5qa5? ，? ABEI66EI44qaqa193 的撓度為：。；外伸端跨度中點C的撓度為：B?w?w? BCEI8EI24 為常數(shù)。的轉(zhuǎn)角，設(shè)梁的剛度的撓度，以及截面和截面用疊加法求圖示各梁截面6.3 ABCEI 5 qa2 qFaF2AABC(b(aqq(c(d的撓度為解：（）梁截面?2323Fa2Faa2Fa2FaMFMFF? ?w?aa?w?w?wwABABB AAABBAEI32EI2EI3E

15、I B的撓度為梁截面332FaFa?a2FaMF ?w?w?w?AB BBBEIEI63EI2 C的轉(zhuǎn)角為梁截面?2222FaFa22aFa2FaFaMFFM? ?AABB CCBCCEIEIEIEIEI2 的撓度為b）梁截面A（?422aqa22aqMq 0w?w?w?A AAAEI8EI2 梁截面B的撓度為?442222qaaqa5?8qaa24a?Mq ?w?w?w?A BBBEI2424EI2EI 梁截面C的轉(zhuǎn)角為?332qaqaa228qaMq? ?A CCCEIEI36EI 的撓度為A（c）梁截面1?22a2qa?44qaa25q 2 ?w? AEIEI16EI12384 梁截面B

16、的撓度為1?2a2qa?344qaaqaq2 2 ?w?a?a? BEI824EI3EI8EI 的轉(zhuǎn)角為梁截面C1?2aqa2?333qaqaq2a 2? ? CEI66EI24EI3EI A的撓度為（d）梁截面1?22a2qa?34222qa4aqa5aaqa2a? 2 ?w? AEIEI12EIa48EI1624 梁截面B的撓度為?2444224qaqa13qaa2aqaa2qa1qaqa2?a?w?a?a BEI8EI24EIEIEI2166EIEI383 的轉(zhuǎn)角為梁截面C 6 ?2323qaaqa2qaqa27a? CEI16EIEI312EI6 為常數(shù)。A的撓度，設(shè)梁的剛度6.4 E

17、I 用疊加法求圖示梁截面q)(c(a)(b)(c) ，又解：因為，故w?w?ww?wwAAAAAA?44qa2qa515)(b ?w?w?AAAEI?384EI4822aa)c(a)(b)(c)(? 因為，故，又?AAAAAA?44qa2a15q5EI)(b EI2?ww?FAAEI4822?384EI A 用疊加法求圖示變截面梁自由端A的撓度和轉(zhuǎn)角。6.5 aa33232Fa3FaFa?FaaFaFa?a 解：?a?w?a?AEI2EI222EI32EI2EI23EI222Fa5Fa?aFaFa? ?AEIEIEI222EI42 A，彈性模量AC的橫截面面積為6.6 圖示結(jié)構(gòu)中，拉桿2mm

18、A?2500的正方形，彈性模量。梁BC的橫截面為mm?200 200 mmGPaE?100 12m 的鉛垂位移。D。試用疊加法求梁的中間截面GPa?200 E24qal5qa40kN/mq= 解：?w?DA384EI4EB12CD42000?5?40?2000200040121m1m? 3342500?384?20010200?4?100?10mm?0.31250.16?0.4725q 設(shè)各個梁段的剛的水平位移和鉛垂位移。 6.7 用疊加法求圖示剛架截面Aa 為常數(shù)，拉壓變形忽略不計。度EI4323?qaa3?aqaqaqa?EIa? 解：?u?a?AEI6EI3EIEI2?4qaqa ?vAEI8AF y滾輪沿簡支梁移動時，要求滾輪恰好走一水平路徑。試6.8 為常EI問需將梁的軸線預先應(yīng)彎成怎樣的曲線？設(shè)梁的剛度xBA 數(shù)。?l2?xx?F?lxFxl