小學奧數(shù)——追及問題.doc

1、第3講 追擊問題（一）知識要點1.追擊問題的基本數(shù)量關系式是：路程差速度差追擊時間在速度差、追擊時間和路程差這三個量中，如果知道其中的兩個量，就可以求出第三個量。2.在解答追擊問題時，要注意以下幾點：（1）要弄清題意，緊扣速度差、追擊時間和路程差這三個量之間的基本關系式來分析。（2）對某些較復雜的追擊問題，可以借助線段圖來幫助理解題意，分析數(shù)量間的關系。（3）要注意運動物體的出發(fā)點、出發(fā)時間、行走方向，善于捕捉速度、時間與路程的對應關系。（4）要善于聯(lián)想、轉(zhuǎn)化，使隱蔽的數(shù)量關系明朗化，找準解題的突破口。（一）例題選講【典型例1】小龍和小虎分別從相距18千米的西村和東村同時向東而行，小龍騎自行車

2、每小時行14千米，小虎步行每小時走5千米。幾小時后小龍可以追上小虎？鞏固練習一1.甲、乙二人同地同方向出發(fā)，甲每小時走7千米，乙每小時走5千米。乙先走2小時后，甲才開始走，甲追上乙需要幾小時？2.姐妹倆同時從家里出發(fā)到學校，走了16分鐘，姐姐到達學校，妹妹離學校還有240米，姐姐的速度是每分鐘82米，妹妹每分鐘走多少米？3.一輛快車和一輛慢車同時從甲地開往乙地?？燔嚸啃r行108千米，慢車每小時行72千米，慢車比快車遲1小時到達乙地，求甲、乙兩地的距離?！镜湫屠?】一個通訊員騎摩托車追趕前面的隊伍，隊伍每小時行5千米，摩托車每小時行50千米，通訊員出發(fā)后40分鐘追上隊伍。問隊伍比通訊員早出發(fā)幾

3、小時？鞏固練習二1.哥哥和弟弟去人民公園參觀菊花展覽，弟弟每分鐘走50米弟弟出發(fā)一段時間后，哥哥以每分鐘70米的速度去追弟弟。哥哥出發(fā)后25分鐘追上弟弟。問弟弟比哥哥早出發(fā)多少分鐘？2.兩輛汽車都從北京出發(fā)到某地，貨車每小時行60千米，15小時可以到達，客車每小時行50千米。如果客車想與貨車同時到達某地，它要比貨車提前開出幾小時？3.某班學生以每小時5千米的速度進行外出軍訓活動，他們從A地出發(fā)一段時間后，通訊員從A地騎自行車以每小時15千米的速度追趕學生隊伍，行了75千米后追上隊伍。問學生隊伍比通訊員早出發(fā)幾小時？【典型例3】小偉和小華從學校到電影院看電影，小偉以每分鐘60米的速度向影院走去，

4、5分鐘后小華以每分鐘80米的速度向影院走去，結(jié)果兩人同時到達影院。學校到影院的路程是多少米？鞏固練習三1.甲、乙兩人從A地到B地，甲每分鐘行60米，8分鐘后乙以每分鐘80米的速度向B地走去，結(jié)果兩人同時到達B地。A、B兩地的路程計是多少米？2.一輛客車和一輛貨車同時由甲地開往乙地，客車每小時行75千米，貨車每小時行50千米，客車比貨車早到4小時，求甲、乙兩地的路程。3.從甲地到乙地是上坡路，小明上坡每分鐘走60米，下坡每分鐘走100米。小明從甲地到乙地比從乙地到甲地多用8分鐘。甲、乙兩地相距多少米？【典型例4】小王和小明同時騎摩托車從甲、乙兩地相對開出，行了一段時間后，小王離乙地還有42千米，

5、小明離甲地還有6千米，已知小王每小時行40千米，每小時比小明慢12千米。甲、乙兩地相距多少千米？鞏固練習四1. 劉叔叔和黃叔叔同時騎摩托車從A、B兩地相對開出，行了一段時間后，劉叔叔離B地還有42千米，黃叔叔離A地還有3千米，已知劉叔叔每小時行41千米，每小時比黃叔叔慢13千米，A、B兩地相距多少千米？2. 甲地和乙地相距40千米，平平和兵兵由甲地騎車去乙地，平平每小時行14千米，兵兵每小時行17千米，當平平走了6千米后，兵兵才出發(fā)。當兵兵追上平平時，距乙地還有多少千米/3. 小軍家離少年宮4.8千米，小軍從家出發(fā)，以每分鐘60千米的速度步行去少年宮，爸爸在15分鐘后騎自行車從家出發(fā)去追趕小軍

6、，自行車的速度是每分鐘240米。爸爸追上小軍后到達少年宮又折回，過了不久又與小軍相遇，那么相遇處離少年宮多遠？【典型例5】一輛大卡車上午7時從甲城出發(fā)，以每小時40千米的速度向乙城駛?cè)ィ?小時后，一輛小轎車以每小時70千米的速度也從甲城出發(fā)向乙城駛?cè)?，當小轎車到達乙城時，大卡車距乙城還有100千米，問小轎車是什么時刻到達乙城的？鞏固練習五1. 一輛貨車上午6時從甲地開往乙地，以每小時50千米的速度向乙地駛?cè)ィ?小時后，一輛客車以每小時75千米的速度也從甲地出發(fā)向乙地駛?cè)?，當客車到達乙地時，貨車距乙地還有25千米。問客車是在什么時候到達乙地的？2. 一輛大卡車上午7時從甲城出發(fā)，以每小時40千米

7、的速度向乙城駛?cè)ィ?小時后，一輛小轎車以每小時70千米的速度也從甲城開往乙城，當小轎車到達乙城后，大卡車又行了2.5小時到達乙城。問小轎車是在什么時刻到達乙城的？3. 甲每小時走9千米，乙每小時走7千米。甲動身時，乙已經(jīng)走出15千米，甲追乙3小時后，又以每小時10千米的速度追乙，再經(jīng)過幾小時甲能追上乙？【典型例6】甲、乙兩車同時、同地出發(fā)去同一目的地，甲車每小時行40千米，乙車每小時行35千米，途中甲車停車3小時，結(jié)果甲車比乙車遲到1小時到達目的地，問兩地之間的距離是多少千米？鞏固練習六1.甲、乙兩車同時從A城開往B城，甲車每小時行45千米，乙車每小時行40千米，途中甲車停車4小時，結(jié)果甲車比

8、乙車遲到2小時到達B城。求A、B兩城之間的距離。2.A、B兩地相距20千米，甲、乙二人同時從A地出發(fā)去B地。甲騎自行車每小時行10千米，乙步行每小時行5千米。甲在途中修車停留一段時間。乙到達B地后，甲再騎車行2千米才到達B地。求甲修車用了多長時間？3.一輛貨車以每小時40千米的速度從甲地駛往乙地，出發(fā)1小時后，一輛面包車以每小時60千米的速度也從甲地駛往乙地，比貨車早半小時到達乙地，求甲、乙兩地的路程?！镜湫屠?】王恬和張華兩人在游泳池中先后從同一地方同速同向游泳。現(xiàn)在王恬位于張華的前方，張華距離起點20米；當張華游到王恬現(xiàn)在的位置時，王恬已離起點98米。問王恬現(xiàn)在離起點多少米？鞏固練習七1.

9、 小強和小明在游泳池中先后從同一地方同速同向游泳。現(xiàn)在小強位于小明的前方，小明離起點18米；當小明游到小強現(xiàn)在的位置時，小強已離起點80米。問小強現(xiàn)在離起點多少米？2. A、B兩地相距90千米，甲車和乙車先后從A地同速開向B地，現(xiàn)在甲車位于乙車的前方，乙車距離A地40千米；當乙車開到甲車現(xiàn)在的位置時，甲車剛好到達B地。問甲車現(xiàn)在離A地多少千米？3. 甲、乙兩地相距18千米，小龍和小虎先后以同樣的速度從甲地騎自行車去乙地。現(xiàn)在小龍位于小虎的前方，小虎離甲地10千米；當小虎騎到小龍現(xiàn)在的位置時，小龍離乙地還有2千米。問小龍現(xiàn)在離甲地多少千米？【典型例8】甲、乙兩人練習跑步，如果甲讓乙先跑10米，那

10、么甲跑5秒鐘可追上乙；如果甲讓乙先跑2秒鐘，那么甲跑4秒鐘就能追上乙。問甲、乙兩人的速度各是多少？鞏固練習八1. 小亮和小剛兩人練習跑步，如果小亮讓小剛先跑12米，那么小亮跑6秒鐘可追上小剛；如果小亮讓小剛先跑4秒鐘，那么小亮8秒鐘就能追上小剛。問小亮和小剛的速度各是多少？2. 小王和小李兩人練習跑步，如果小王讓小李先跑600米，那么小王跑5分鐘可追上小李；如果小王讓小李先跑2分鐘，那么小王跑4分鐘就能追上乙。問小王和小李兩人的速度各是多少？3. 甲、乙兩名田徑運動員進行短跑訓練，甲每秒的速度比乙每秒的速度的多米。甲在乙后2米處起跑，同時跑了6秒后，甲到達終點，乙還差1米。甲、乙兩人每秒各跑多

11、少米？【典型例9】上午7時有一列貨車以每小時行48千米的速度從甲城開往乙城，上午9時，有一列客車以每小時行70千米的速度從甲城開往乙城，為了安全行駛，列車間的距離不應小于8千米，那么貨車最晚應在什么時刻讓客車通過?鞏固練習九1. 軍事演習中，我海軍勝利艦追擊敵軍艦，追到A島時，敵軍艦已在10分鐘前逃離，敵軍艦每分鐘行駛1000米，我勝利艦每分鐘行駛1470米，在離敵軍艦600米處可開炮射擊。問我軍艦從A島出發(fā)經(jīng)過多少分鐘可射擊敵軍艦？2. 上午6時有一列貨車以每小時50千米的速度從甲城開往乙城，上午8時，有一列客車以每小時73千米的速度從甲城開往乙城，為了行駛安全，列車間的距離不應小于8米，那

12、么貨車最晚應在什么時刻讓客車通過？3. 上午8時有一列貨車以每小時49千米的速度從甲城開往乙城，上午10時，有一列客車以每小時71.5千米的速度從甲城開往乙城，為了行駛安全，列車間的距離不應小于8千米，那么貨車最晚應在什么時刻讓客車通過？【典型例10】一輛貨車和一輛客車同時從甲地開往乙地，貨車5小時可以到達，客車每小時的速度比貨車快12千米，可比貨車提前1.2小時到達乙地。甲、乙兩地間的距離是多少千米？鞏固練習十1. 下午放學時，哥哥和弟弟同時從學校步行回家。弟弟用15分鐘到家，哥哥每分鐘比弟弟多行20米，比弟弟提前5分鐘到家。求學校與家之間的距離。2. 甲、乙兩列貨車同時從A地開往B地，甲車

13、8小時可以到達，乙車每小時比甲車多行20千米，比甲車提前2小時到達。求A、B兩地之間的距離。3. 一輛貨車和一輛客車同時從甲地開往乙地，客車3.8小時可以到達，貨車每小時比客車慢12千米，比客車晚1.2小時到達。甲、乙兩地間的距離是多少千米？【典型例11】同學們?nèi)デ镉危懦梢涣嘘犖橐悦棵?米的速度行進，隊伍長600米，王老師因事以每秒1.5米的速度從隊伍的排尾追到排頭，又立即從隊伍的排頭回到排尾。問王老師又回到排尾時一共用了多少分鐘？鞏固練習十一1.同學們?nèi)ゴ河?，排成一列隊伍以每?米的速度行進，隊伍長300米，李老師因事以每秒1.5米的速度從隊伍的排尾追到排頭，又立即從隊伍的排頭回到排尾。問

14、李老師又回到排尾時一共用了多少分鐘？2.解放軍某部從營地出發(fā)，以每小時6千米的速度向目的地前進，通訊員因事以每小時9千米的速度從隊伍的排尾追到排頭，又立即以每小時12千米的速度從隊伍的排頭回到排尾。已知隊伍長1.8千米，問通訊員又回到排尾時一共用了多少小時？3.行軍隊伍全長100米，前進速度是每分鐘80米。行進中排尾一同學把一封信交給排頭，他以每分鐘160米的速度跑步追上排頭后立即以每分鐘120米的速度返回排尾。這時，這位同學比其他同學多行了多少米？【典型例12】哥哥每分鐘走60米，弟弟每分鐘走50米。當兩人同時從同一地點背向走了4分鐘，哥哥掉頭去追弟弟，追上弟弟時哥哥共走了多少米？鞏固練習十

15、二1. 小紅每分鐘走65米，小菊每分鐘走55米。兩人同時從同一地點出發(fā)，背向走了2分鐘，小紅掉頭去追小菊，追上小菊時小紅共走了多少米？2. 小強每分鐘走70米，小亮每分鐘走60米，兩人同時從同一地點背向走了3分鐘，小強掉頭去追小亮，追上小亮時小強共走了多少米/3. 甲、乙兩人住在一起，騎車同去旅行，甲每小時行10千米，乙的速度是甲的一半。同時出發(fā)半小時后，甲想起還未帶相機，立即回家取，拿上相機再追乙。假如速度不變，甲需幾小時追上乙？【典型例13】王平、李軍、注明三人同時從甲地去乙地，早上6點，王、李二人一起從甲地出發(fā)，王平每小時走5千米，李軍每小時走4千米，朱明因有事上午8點才從甲地出發(fā)，下午

16、6點，王、朱二人同時到達乙地，問朱明在什么時刻追上李軍？鞏固練習十三1. 張明、朱軍和趙琪三人都要從甲地到乙地，早上7時張、李兩人一起從甲地出發(fā)，張明每小時走5千米，李軍每小時走4千米，趙琪上午9時才從甲地出發(fā)，傍晚7時趙，張同時到達乙地，問趙琪在什么時刻追上李軍？2. 甲、乙、丙三人行走的速度分別為每分鐘30米、40米、50米，甲、乙從A地同時同向出發(fā)，丙從B地同時同向出發(fā)去追趕甲和乙，丙在追上甲后又過10分鐘才追上乙。A、B兩地的距離是多少米？3. 有甲、乙、丙三輛汽車，各以一定的速度從A地開往B地，乙比丙晚出發(fā)5分鐘，經(jīng)過20分鐘追上丙；甲比乙晚出發(fā)10分鐘，經(jīng)過25分鐘追上乙，那么，甲

17、出發(fā)后多少分鐘追上丙？【典型例14】烏龜和兔子進行200米賽跑，同時出發(fā)。兔子每分鐘跑35米，烏龜每分鐘爬10米，如果兔子在途中睡了15分鐘，那么誰先到達終點？鞏固練習十四1. 烏龜和兔子進行200米賽跑，同時出發(fā)。兔子每分鐘跑35米，烏龜每分鐘爬10米，如果兔子在途中睡了14.5分鐘，那么誰先到達終點？2. 龜兔進行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜速度的5倍，當他們從起點一起出發(fā)后，烏龜不停的跑，兔子跑到某一地點開始睡覺兔子醒來時，烏龜已經(jīng)領先它5000米，兔子奮起直追，但烏龜?shù)浇K點時，兔子仍落后100米。那么兔子兔子睡覺期間烏龜跑了多少米？3. 龜兔賽跑，全程5.2千米。兔子每小時跑20

18、千米，烏龜每小時跑3千米，烏龜不停的跑，但兔子邊跑邊玩，它先跑1分鐘，然后玩15分鐘，又跑2分鐘然后玩15分鐘，再跑3分鐘然后玩15分鐘，那么先到終點的比后到終點的要快多少分鐘？【典型例15】甲、乙兩人騎自行車同時從A地出發(fā)去B地，甲每小時行15千米，乙每小時行12千米，甲行30分鐘后，因事用原速返回甲地，在A地逗留了半小時，又以原速去B地，結(jié)果甲、乙二人同時到達B地，求A、B兩地的距離。鞏固練習十五1. 甲每小時行12千米，乙每小時行9千米，二人同時由東城去西城，甲行15千米后，又回去取東西，取完東西后立即向乙追去（取東西的時間忽略不計），當他追上乙時恰好已到西城。東、西兩城相距多少千米？2

19、. 甲、乙二人住一樓，騎車去同地旅游，甲每小時行12千米，乙的速度是甲的一半。同時出發(fā)半小時后又回家取相機，拿上相機再追乙（拿相機的時間忽略不計）。假如原速都不變，甲追上乙時一共行了多少千米？3. 甲、乙兩人同時從A地出發(fā)去B地，甲每小時行6千米，乙每小時行8千米。出發(fā)1.5小時后，乙因事返回A地，且在A地停留半小時后再出發(fā)。假如原速不變，問甲被乙追上時行了多少千米？【典型例16】甲、乙兩汽車同時從某地出發(fā)，運送一批貨物到相距165千米的工地，甲車比乙車早到48分鐘，當甲車到達工地時，乙車還距工地24千米。問甲車行完全程用了幾小時？鞏固練習十六1. 兩輛汽車同時從某地出發(fā)，要到165千米外的縣

20、城去，甲車比乙車早到36分鐘，當甲車到達時，乙車還距縣城18千米，問甲車行完全程用了多少小時？2. A、B兩城市相距650千米，客車和貨車同時從A城市開往B城市，貨車比客車早到3小時。當貨車到達時，客車距B城市還有150千米。問貨車行完全程用了多少小時？3. 甲、乙兩人騎自行車從A地出發(fā)，前往離A地36千米的B地。甲在乙出發(fā)20分鐘后才出發(fā)，但比乙先到25分。當甲到達B地時，乙在甲后面5千米。兩人每小時各行多少千米？甲騎了多遠追上乙？【典型例17】甲、乙二人同一天從北京出發(fā)到廣州，甲每天行100米，乙第一天行70千米，以后每一天比前一天多行3千米，乙在出發(fā)后第幾天追上甲？鞏固練習十七1.甲、乙

21、兩人同時同地同向沿一條公路行走，甲每小時行6千米，而乙第一小時行1千米，第二小時行2千米，第三小時行3千米，每行1小時都比前1小時多行1千米。經(jīng)過多少小時乙追上甲？2.小龍和小虎兩人同時同地同向沿一條公路行走，小龍每分鐘行80米，而小虎第一分鐘行50米，以后每分鐘都比前一分鐘多行5米，小虎在出發(fā)后第幾分鐘追上小龍？3.小明和小偉兩人同時同地同向沿一條公路行走，小明每分鐘行70米，而小偉第一分鐘行90米，以后每分鐘比前一分鐘少行5米，小明在出發(fā)第幾分鐘追上小偉？【典型例18】早晨，小明背著書包去上學，走后不久，爸爸發(fā)現(xiàn)小明的鉛筆盒忘在家中，。爸爸立刻去追小明，將鉛筆盒交給小明后立即返回，小明接到

22、鉛筆盒后又經(jīng)過10分鐘到達學校，同時爸爸也正好回到家中。已知爸爸的速度是小明速度的4倍，那么小明從家中出發(fā)后幾分鐘爸爸才出發(fā)去追小明的？鞏固練習十八1. 早晨，小鵬背著書包去上學，走后不久，爸爸發(fā)現(xiàn)小鵬的鉛筆盒忘在家中，于是立即去追趕小鵬，將鉛筆盒交給小鵬后立即返回，小鵬接到鉛筆盒后經(jīng)過8分鐘到達學校，同時爸爸也正好返回家中。已知爸爸的速度是小鵬速度的4倍，那么小鵬從家中出發(fā)后多少分鐘爸爸才出發(fā)去追趕小鵬的？2. 早晨，小莉背著書包去上學，走后不久，媽媽發(fā)現(xiàn)小莉的語文書忘在家中，于是立即去追趕小莉，將語文書交給小莉后立即返回，小莉接到語文書后經(jīng)過9分鐘到達學校，同時媽媽也正好返回家中。已知媽媽

23、的速度是小莉速度的3倍，那么小莉從家中出發(fā)后多少分鐘媽媽才出發(fā)去追趕小莉的？3. 早上7時，小敏背著書包去上學，走后不久，媽媽發(fā)現(xiàn)小敏的數(shù)學書忘在家中，媽媽立刻去追趕小敏，將數(shù)學書交給小敏后立即返回，小敏接到數(shù)學書后經(jīng)過6分鐘到達學校，同時媽媽也正好返回家中。已知媽媽的速度是小敏速度的3倍，那么，媽媽是從什么時刻出發(fā)去追趕小敏的？【典型例19】甲、乙兩人同時從A出發(fā)向B行進，甲速始終不變，乙在走前面路程時，速度為甲的2倍，而走后面路程時，速度是甲的。問甲、乙兩人誰先到達B？請說明理由。鞏固練習十九1.甲、乙兩車同時從A城出發(fā)向B城行駛，甲速始終不變，乙在走前面路程時，速度為甲的3倍，而走后面路

24、程時，速度是甲的。問哪輛車先到達B城？請說明理由。2. 甲、乙兩人同時從A出發(fā)向B行進，甲速始終不變，乙在走前面路程時，速度為甲的2倍，而走后面路程時，速度是甲的。問甲、乙兩人誰先到達B？請說明理由。3. 甲、乙兩人同時從A出發(fā)向B行進，甲速始終不變，乙在走前面的路程時，速度為甲的，如果乙要與甲同時到達B,在后面路程時,速度應為甲的幾倍?【典型例20】早晨8點多鐘，有兩輛汽車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度都是每小時60千米，8點32分時，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的3倍，到了8點39分的時候，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的2倍。那么第一輛汽車是8點幾分離

25、開廠的？鞏固練習二十1. 早晨6點多鐘，有兩輛摩托車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度相同，6點28分時，第一輛摩托車離廠的距離是第二輛摩托車離廠距離的3倍，到了6點36分的時候，第一輛摩托車離廠的距離是第二輛摩托車離廠距離的2倍。那么第一輛摩托車是6點幾分離開廠的？2.下午4點多鐘，有兩輛汽車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度相同，5點32分時，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的4倍，到了5點38分的時候，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的3倍。那么第一輛汽車是4點幾分離開廠的？3. 早晨7點多鐘，有兩輛汽車先后離開廠門，向同一方向開去。兩輛汽車的速度都是每小時60千米，7點33分時，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的3倍，到了7點39分的時候，第一輛汽車離廠的距離是第二輛汽車離廠距離的2倍。那么,到7點39分的時候,第一輛汽車已行了多少千米?【典型例21】甲、乙二人騎自行車從A地到B地。甲出發(fā)3小時后乙出發(fā)，結(jié)果乙比甲早到1小時，如果AB兩地相距120千米，甲速度是乙速度