北師大七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)第一章-小結(jié)與復(fù)習(xí)(共30張)

1、1,小結(jié)與復(fù)習(xí),第一章 整式的乘除,李 玲 陽(yáng)平鎮(zhèn)第二初級(jí)中學(xué),2,一、整式乘除中的運(yùn)算法則 1.同底數(shù)冪的乘法的運(yùn)算性質(zhì). 同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即， amanamn (m，n都是正整數(shù)). (1)底數(shù)必須相同. (2)適用于兩個(gè)或兩個(gè)以上的同底數(shù)冪相乘.,知識(shí)歸納,3,2.冪的乘方. 冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.即： (am)namn(m，n都是正整數(shù)). 3.積的乘方. 積的乘方等于把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即，(ab)nanbn(n是正整數(shù)).,4,4.同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算性質(zhì). 同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.即 amanamn (a0,m，n都是正

2、整數(shù)，mn). (1)底數(shù)必須相同. (2)適用于兩個(gè)或兩個(gè)以上的同底數(shù)冪相除. 5.零指數(shù)冪. 因?yàn)閍mam1，又因?yàn)閍mamamma0,所以 a01.其中a0.即：任何不等于0的數(shù)的零次冪都等于1.對(duì)于a0：(1)a0.(2)a01.,5,6.單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘. 把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，其余字母連同它的指數(shù)不變,作為積的因式. 7.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘. 就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加. 8.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘. 先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.,6,9.平方差公式. 兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于它們的平方差， 即(a+

3、b)(a-b)=a2-b2. 10.完全平方公式. 兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和加上(或減去)這兩數(shù)積的2倍,即(ab)2=a22ab+b2.,7,11.單項(xiàng)式相除. 把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相除后,作為商的因式;對(duì)于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式. 12.多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式. 先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.,8,二、整式乘除法則的比較 1.同底數(shù)冪的乘法與除法比較.,9,注：(1)同底數(shù)冪相乘(相除)時(shí)，對(duì)于底數(shù)可以是一個(gè)數(shù)，一個(gè)單項(xiàng)式，還可以是一個(gè)多項(xiàng)式. (2)同底數(shù)冪相除時(shí)，因?yàn)榱悴荒茏鞒龜?shù)，所以底 數(shù)不能為0.,10,2.冪的

4、乘方與積的乘方比較.,11,注：(1)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方要區(qū) 分開，避免用錯(cuò)公式. (2)公式中的“a”“b”可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式. (3)對(duì)于冪的乘方，當(dāng)有三重冪時(shí)也適用此性質(zhì). (4)對(duì)于積的乘方，積中有三個(gè)或三個(gè)以上的因式時(shí)也適用此性質(zhì).,12,3.整式的乘法.,13,注：(1)對(duì)于含有負(fù)號(hào)的式子乘方時(shí)易出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤. (2)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式時(shí)容易漏乘只在一個(gè)單項(xiàng)式中所含有的字母. (3)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，漏乘多項(xiàng)式中的常數(shù)項(xiàng). (4)對(duì)“項(xiàng)”的理解存在偏差，誤認(rèn)為項(xiàng)不包括系數(shù)的符號(hào)，計(jì)算時(shí)符號(hào)出錯(cuò).,14,4.乘法公式.,15,16,注：(1)公式中的a，b可

5、以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式. (2)完全平方公式可以用口訣記憶：首平方，尾平方，首尾乘 積2倍在中央. (3)完全平方公式常用的變形有以下幾種： a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2+2ab. (a+b)2+(a-b)2=2(a2+b2). (a+b)2-(a-b)2=4ab. 這幾種變形在計(jì)算求值、代數(shù)式變形中有著廣泛的應(yīng)用，要熟練掌握.,17,5.整式的除法.,注：(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式漏掉某個(gè)同底數(shù)冪或只在被除式中出現(xiàn)的字母. (2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式時(shí)漏項(xiàng)造成錯(cuò)誤.,18,探究點(diǎn)一 冪的運(yùn)算 【相關(guān)鏈接】 冪的運(yùn)算包括同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方、積的乘方及零指數(shù)冪

6、和負(fù)整指數(shù)冪的運(yùn)算,它是整式運(yùn)算的基礎(chǔ)，如單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)就是同底數(shù)冪的乘法.冪的運(yùn)算是中考命題熱點(diǎn)之一，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn).,19,【例】下列運(yùn)算正確的是( ) (A)a2a3=a6 (B)a3a2=a (C)(a3)2=a9 (D)a2+a3=a5 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)冪的運(yùn)算法則計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)得出結(jié)論 【自主解答】選B.因?yàn)閍2a3=a5 ，故A錯(cuò) ；因?yàn)?a3)2=a6 ，故C錯(cuò)；D中a3和a2不是同類項(xiàng),不能合并，故D錯(cuò).,20,探究點(diǎn)二 乘法公式 【相關(guān)鏈接】 乘法公式包括平方差公式和完全平方公式，即(a+b)(a-b)=a2-b2和(ab)2=a22ab+b2.這類公式是

7、簡(jiǎn)便計(jì)算整式乘法的有利工具，也是我們繼續(xù)學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ).解決此類問題的關(guān)鍵是把握公式的結(jié)構(gòu)特征，準(zhǔn)確應(yīng)用.,21,【例】如圖，邊長(zhǎng)為m+4的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，若拼成的長(zhǎng)方形一邊長(zhǎng)為4，則另一邊長(zhǎng)為_.,22,【思路點(diǎn)撥】根據(jù)拼成的長(zhǎng)方形的面積等于大正方形的面積減去小正方形的面積，列式整理即可得解. 【自主解答】設(shè)拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)為x， 則4x=(m+4)2-m2=(m+4+m)(m+4-m)， 解得x=2m+4. 答案：2m+4,23,探究點(diǎn)三 整式的運(yùn)算 【相關(guān)鏈接】 整式的運(yùn)算包括整式的加減、乘除、冪的運(yùn)算等.解決此類問題的關(guān)鍵是嚴(yán)

8、格按運(yùn)算順序計(jì)算，即：先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號(hào)，應(yīng)先算括號(hào)里面的.,24,【例】計(jì)算：(x+1)2-x(x+2). 【教你解題】,確定運(yùn)算順序,按照法則運(yùn)算,計(jì)算最后結(jié)果,先乘方、再乘除、最后加減,原式=(x2+2x+1)-(x2+2x) =x2+2x+1-x2-2x,1,25,課堂小結(jié),26,1.計(jì)算-(-3a2b3)4的結(jié)果是( ) (A)81a8b12 (B)12a6b7 (C)-12a6b7 (D)-81a8b12 【解析】選D.-(-3a2b3)4=-(-3)4a8b12=-81a8b12.,2.下列計(jì)算正確的是( ) (A)a2+a4=a6 (B)4a+3b=7a

9、b (C)(a2)3=a6 (D)a6a3=a2 【解析】選C.A，B兩個(gè)選項(xiàng)中，不是同類項(xiàng)的冪根本不能相加；C選項(xiàng)是冪的乘方的應(yīng)用，是正確的；D選項(xiàng)根據(jù)同底數(shù)冪的除法法則，應(yīng)該是a6a3=a3,所以正確結(jié)果是C.,27,3.計(jì)算a3b2ab2=_. 【解析】a3b2ab2=(a3a)(b2b2)=a2. 答案：a2,4.(a-3b+2c)(a+3b-2c)=(_)2-(_)2. 【解析】(a-3b+2c)(a+3b-2c) =a-(3b-2c)a+(3b-2c) =a2-(3b-2c)2. 答案：a 3b-2c,28,5.先化簡(jiǎn)，再求值：(4ab3-8a2b2)4ab+(2a+b)(2a-b),其中a=1,b=2. 【解析】原式=b2-2ab+4a2-b2 =-2ab+4a2, 當(dāng)a=1,b=2時(shí)，-2ab+4a2=-212+412 =-4+4=0. 【歸納整合】在化簡(jiǎn)求值的運(yùn)算中，要注意必須先化簡(jiǎn)再求值，化簡(jiǎn)在整個(gè)題目中所占的分值比較重，而化簡(jiǎn)一般是整式的混合運(yùn)算,應(yīng)注意其運(yùn)算順序.,29,