平方差公式教學(xué)設(shè)計(jì)(1)

1、15.2.1平方差公式教學(xué)目標(biāo)經(jīng)歷探索平方差公式的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感和推理水平、歸納水平會(huì)推導(dǎo)平方差公式并掌握公式的結(jié)構(gòu)特征，能使用公式實(shí)行簡(jiǎn)單的計(jì)算了解平方差公式的幾何背景，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用難點(diǎn)：用公式的結(jié)構(gòu)特征判斷題目能否使用公式教學(xué)準(zhǔn)備卡片及多媒體課件教學(xué)設(shè)計(jì)一、引入同學(xué)們，前面我們剛剛學(xué)習(xí)了整式的乘法，知道了一般情形下兩個(gè)多項(xiàng)式相乘的法則今天我們要繼續(xù)學(xué)習(xí)某些特殊情形下的多項(xiàng)式相乘下面請(qǐng)同學(xué)們應(yīng)用你所學(xué)的知識(shí)，自己來探究下面的問題：探究：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)它們的運(yùn)算形式與結(jié)果有什么規(guī)律嗎?(1)(x+1)(x-1)=(

2、2)(m+2)(m-2)=(3)(2x+1)(2x-1)=引導(dǎo)學(xué)生用自己的語言敘述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，允許學(xué)生之間互相補(bǔ)充，教師不急于概括注：平方差公式是多項(xiàng)式乘法運(yùn)算中一個(gè)重要的公式，它的得出能夠直接利用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則，利用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)乘法公式是從一般到特殊的過程，對(duì)今后學(xué)習(xí)其他乘法公式的推導(dǎo)有一定的指導(dǎo)意義，同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、概括等水平，所以在教學(xué)中，首先應(yīng)讓學(xué)生思考：你能發(fā)現(xiàn)什么?讓學(xué)生經(jīng)歷觀察(每個(gè)算式和結(jié)果的特點(diǎn))、比較(不同算式之間的異同)、歸納(可能具有的規(guī)律)、提出猜想的過程，學(xué)生在發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，還應(yīng)通過符號(hào)運(yùn)算對(duì)規(guī)律實(shí)行證明舉例再舉幾個(gè)這樣的運(yùn)算例子注：讓學(xué)

3、生獨(dú)立思考，每人在組內(nèi)舉一個(gè)例子(可口述或書寫)，然后由其中一個(gè)小組的代表來匯報(bào)驗(yàn)證我們?cè)賮碛?jì)算(a+b)(a-b)=公式的推導(dǎo)既是對(duì)上述特例的概括，更是從特殊到一般的歸納證明，在此應(yīng)注意向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)的思想方法：特例歸納猜想驗(yàn)證用數(shù)學(xué)符號(hào)表示注：這里是對(duì)前邊實(shí)行的運(yùn)算的討論，目的是讓學(xué)生通過觀察、歸納，鼓勵(lì)他們發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)，如公式左右邊的結(jié)構(gòu)特征，為下一步使用公式實(shí)行簡(jiǎn)單計(jì)算打下基礎(chǔ)概括平方差公式及其形式特征教師能夠在前面的基礎(chǔ)上繼續(xù)鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這個(gè)公式的一些特點(diǎn)：如公式左、右邊的結(jié)構(gòu)，并嘗試說明這些特點(diǎn)的原因應(yīng)用教科書第152頁例1使用平方差公式計(jì)算：(1)(3x+2)(3x-2

4、)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)填表：(a+b)(a-b)aba2b2最后結(jié)果(3x+2)(3x-2)2(3x)2-22(b+2a)(2a-b)(-x+2y)(-x-2y)對(duì)本例的前面兩個(gè)小題能夠采用學(xué)生獨(dú)立完成，然后搶答的形式完成；第三小題可采用小組討論的形式，要求學(xué)生在給出表格所提示的解法之后，思考別的解法：提取后一個(gè)因式里的負(fù)號(hào)，將2y看作“a”，將x看作“b”，然后使用平方差公式計(jì)算注：(1)準(zhǔn)確理解公式中字母的廣泛含義，是準(zhǔn)確使用這個(gè)公式的關(guān)鍵設(shè)計(jì)本環(huán)節(jié)，旨在通過將算式中的各項(xiàng)與公式里的a、b實(shí)行對(duì)照，進(jìn)一步體會(huì)字母a、b的含義，加深對(duì)字母含義廣泛性

5、的理解：即它們既能夠是數(shù)，也能夠是含字母的整式(2)在具體計(jì)算時(shí)，當(dāng)有一個(gè)二項(xiàng)式兩項(xiàng)都負(fù)時(shí)，往往不易判明a、b，如第三小題，此時(shí)能夠通過小組合作交流，放手讓學(xué)生去思考、討論，有助于學(xué)生思維互補(bǔ)、有條理地思考和表達(dá)，更有助于學(xué)生合作精神的培養(yǎng)(3)例1第(3)小題引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問題，能夠加深對(duì)公式的理解教科書第152頁例2計(jì)算：(1)10298(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)此處仍先讓學(xué)生獨(dú)立思考，然后自主發(fā)言，口述解題思路，允許他們算法的多樣化，然后通過比較，優(yōu)化算法，達(dá)到簡(jiǎn)便計(jì)算的目的注：(1)使用平方差公式實(shí)行數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)的形式特征，把相乘的兩數(shù)化成兩數(shù)和

6、與兩數(shù)差的乘積形式，教學(xué)時(shí)可讓學(xué)生自己尋找相乘兩數(shù)的形式特征(2)第二小題要引導(dǎo)學(xué)生注意到一般形式的整式乘法與特殊形式的整式乘法的區(qū)別與聯(lián)系，強(qiáng)調(diào)：只有符合公式要求的乘法，才能使用公式簡(jiǎn)化運(yùn)算，其余的運(yùn)算仍按整式乘法法則實(shí)行鞏固教科書第153頁練習(xí)1、2練習(xí)1口答完成；練習(xí)2采用大組競(jìng)賽的形式實(shí)行，其中(1)(4)由兩個(gè)大組完成，(2)(3)由另兩個(gè)大組完成注：讓學(xué)生通過鞏固練習(xí)，達(dá)成本節(jié)課的基本學(xué)習(xí)目標(biāo)，并通過豐富的活動(dòng)形式，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)競(jìng)爭(zhēng)意識(shí)和集體榮譽(yù)感解釋你能根據(jù)下面的兩個(gè)圖形解釋平方差公式嗎? 多媒體動(dòng)畫演示圖形的變換過程，體會(huì)過程中不變的量，并能用代數(shù)恒等式表示注：(1)重視公式的幾何背景，能夠協(xié)助學(xué)生使用幾何直觀理解、解決相關(guān)代數(shù)問題(2)此處將教科書的圖15.3-1分解為兩個(gè)圖形，是考慮到學(xué)生數(shù)與形結(jié)合的思想方法掌握的不夠熟練；利用兩個(gè)圖形能夠清楚變化的過程，便于聯(lián)想代數(shù)的形式小結(jié)談一談：你這個(gè)節(jié)課有什么收獲?注：這兒采取的是先由每個(gè)學(xué)生自己小結(jié)，然后由小組代表作答，把教師做小結(jié)變成了課堂上人人做小結(jié)，有助于學(xué)生概括水平、抽象水平、表達(dá)水平的提升同時(shí)，因?yàn)槿巳硕家鲂〗Y(jié)，促使學(xué)生注意力集中，學(xué)習(xí)主動(dòng)性增強(qiáng)作業(yè)1必做題：教科書第15