中考數(shù)學(xué) 第19講 特殊的平行四邊形復(fù)習(xí)教案2 （新版）北師大版

1、課題：第十九講教學(xué)目標：1理解正方形的概念，掌握正方形的性質(zhì)定理和判定定理；2理解平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的關(guān)系，了解四邊形的不穩(wěn)定性；3證明并掌握三角形中位線定理教學(xué)重點與難點：重點難點：掌握正方形的性質(zhì)定理和判定定理；會運用中位線定理解決問題課前準備：多媒體課件教學(xué)過程:一、課前預(yù)習(xí)，知識回顧活動內(nèi)容1：閱讀考試要求1理解正方形的概念，掌握正方形的性質(zhì)定理和判定定理2理解平行四邊形、菱形、矩形、正方形之間的關(guān)系，了解四邊形的不穩(wěn)定性3證明并掌握三角形中位線定理活動內(nèi)容2：填寫知識梳理1.正方形正方形 正方形具有 、 、 的所有性質(zhì) 性質(zhì)邊正方形的對邊 ，且四條邊都 ；四邊形ABC

2、D是正方形，AD BC，AB CD， = = = 角正方形的四個角都是 四邊形ABCD是正方形， = = = = 對角線正方形的對角線 ，且每一條對角線平分一組 四邊形ABCD是正方形，AC BD，AC BD，AO = = = ，BAO = = = = = = = = 45判定具有矩形特性的菱形有一個角是 的菱形是正方形ABC = ，菱形ABCD是正方形對角線 的菱形是正方形 = ， 是正方形具有菱形特性的矩形有一組鄰邊 的矩形是正方形AB = ， 是正方形對角線 的矩形是正方形AC BD， 是正方形對稱性正方形是 對稱圖形，其對稱軸有 條；又是 對稱圖形，其對稱中心是 2.中位線定義：連接三

3、角形兩邊 的線段，叫做三角形的中位線性質(zhì)：三角形的中位線 ，且 3.中點四邊形中點四邊形原四邊形ABCD 對角線既不相等也不垂直；對角線相等；對角線 ；對角線相等且互相垂直；中點四邊形EFGH平行四邊形 形矩形 形處理方式：利用課前510分鐘，閱讀考試要求并填寫知識梳理，如果有遺忘可查閱課本或資料，如果有不會的內(nèi)容，可等待老師上課講解上課后，教師將答案直接投放到屏幕，讓學(xué)生自己糾正設(shè)計意圖：通過表格的方式讓學(xué)生對本部分知識進行復(fù)習(xí)，對本節(jié)課的內(nèi)容有大致了解，為了本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好預(yù)習(xí)工作二、知識回顧，思維發(fā)散活動內(nèi)容1：正方形的性質(zhì)問題1如圖，若四邊形ABCD是正方形，你能得到什么？問題2其中哪

4、些是菱形的特性，哪些是矩形的特性，哪些是平行四邊形的共性？【例1】如圖，正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為BC和CD上的點，AE與BF交于點G現(xiàn)提供三個關(guān)系：BE = CF；AE = BF；AEBF（1）從三個關(guān)系中選擇一個作為條件，剩下的兩個作為結(jié)論，形成一個真命題，請寫出所有真命題；（2）選擇其中一個真命題進行證明處理方式：問題1由學(xué)生思考后提問回答，其他同學(xué)補充，教師板書教師板書時盡量按照“邊角對角線對稱性”的方式進行問題2由學(xué)生思考后回答，教師隨手利用不同顏色的粉筆或符號標注如：菱形特性：AB = BC = CD = DA，ACBD，1 = 2 = 3 = 4，S正方形ABCD =ACBD

5、，軸對稱圖形；矩形特性：ABC = BCD = CDA = DAB = 90，AC = BD，軸對稱圖形；平行四邊形共性：ABCD，ADBC，AO = CO，BO = DO，中心對稱圖形其中可以綜合得到：1 = 2 = 3 = 4 = 45，AO = BO = CO = DO最后教師總結(jié)：由此我們得到，正方形具有菱形、矩形的特性，而菱形、矩形具有正方形的特性，反過來我們也可以說，菱形矩形是特殊的平行四邊形，正方形是特殊的菱形或矩形由它們的性質(zhì)定理可以得到：平行四邊形菱形矩形正方形最后學(xué)生完成例1，若有能力的同學(xué)，可將三個命題都證明出來，最后口述答案即可活動內(nèi)容2：正方形的判定問題1如圖，若四邊

6、形ABCD是菱形，還需要什么條件可以判定菱形ABCD是正方形？問題2如圖，若四邊形ABCD是矩形，還需要什么條件可以判定矩形ABCD是正方形？問題3如圖，應(yīng)該怎樣判定四邊形ABCD是正方形？【例2】如圖，AD是ABC的角平分線，將ABC折疊，使點A與點D重合，展開后折痕分別交AB，AC于點E，F(xiàn)，連接DE，DF（1）試判斷四邊形AEDF的形狀，并證明你的結(jié)論；（2）當ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形？請說明理由處理方式：對于問題1、2，學(xué)生思考后回答，但不排除學(xué)生會有其他類型的答案，只要正確即可其中：問題1學(xué)生可以回答，BAD = 90或AC = BD即可，若學(xué)生補充1 = 45也

7、可證明，但需先證明BAD = 90，等等教師總結(jié)，正方形具有矩形特性的菱形，然后演示變化過程，并觀察哪些變化了，哪些沒變：問題2學(xué)生可以回答，AB = AD或ACBD即可，若學(xué)生補充3 = 8也可證明，但需先證明AB = BD，等等教師總結(jié)，正方形具有菱形特性的矩形，然后演示變化過程，并觀察哪些變化了，哪些沒變：問題3教師出示流程圖，請同學(xué)口述相應(yīng)的箭頭需要的條件：最后完成例2，學(xué)生自主完成，鼓勵學(xué)生用多種方法證明活動內(nèi)容3：中位線與中點四邊形問題1若四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點，你能得到什么？并說明理由問題2中點四邊形EFGH的四個內(nèi)角與誰有關(guān)？中點四邊

8、形EFGH的四條邊與誰有關(guān)？問題3若四邊形ABCD是矩形，那么四邊形EFGH是什么形狀？若EFGH是菱形，那么四邊形ABCD一定具有哪些特點？【例3】D，E分別是三角形ABC的邊AB，AC的中點O是ABC所在平面上的動點，連接OB，OC，點G，F(xiàn)分別是OB，OC的中點，順次連接點D，G，F(xiàn)，E（1）如圖，當點O在ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；（2）若四邊形DGFE是正方形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系？（直接寫出答案，不需要說明理由）處理方式：教師依次口述問題13，帶領(lǐng)學(xué)生思考并回答其中：問題1引導(dǎo)學(xué)生利用中位線得到圖中“紅色”“藍色”線段的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，由于問題較為

9、開放，所以教師應(yīng)注重學(xué)生的說理過程問題2利用上一問題的結(jié)果，逐步引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注中點四邊形與原四邊形的關(guān)系，學(xué)生只要理解即可問題3是上一題的延伸，第二問為易錯變形，讓學(xué)生了解關(guān)注中點四邊形的形狀主要是判斷原四邊形對角線的情況最后學(xué)生完成例3，學(xué)生完成后教師投影，第（2）問為本節(jié)課內(nèi)容的綜合，讓學(xué)生對本節(jié)課內(nèi)容有一個綜合性的練習(xí)設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)是本節(jié)課最重要的環(huán)節(jié)，也是基礎(chǔ)環(huán)節(jié)本環(huán)節(jié)分為三個部分，每一個部分都出示了圖形并利用較為開放的問題引起學(xué)生發(fā)散思維，并及時總結(jié)歸納，將學(xué)生腦中零碎的知識整合起來，活起來，最后利用復(fù)習(xí)指導(dǎo)叢書的例題練習(xí)，分別對應(yīng)三個知識點三、課堂小結(jié)，回顧中考活動內(nèi)容1：回顧反思

10、問題1本節(jié)課我們否復(fù)習(xí)了哪些內(nèi)容？問題2通過本節(jié)課的復(fù)習(xí)你有了哪些新的收獲？問題3構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)平行四邊形菱形矩形菱形的性質(zhì)菱形的判定方法矩形的性質(zhì)矩形的判定方法正方形正方形的性質(zhì)正方形的判定方法中點四邊形處理方式：先出現(xiàn)問題1，讓學(xué)生自己回顧本節(jié)課所復(fù)習(xí)的內(nèi)容，以及需要注意的問題后，舉手回答，其他同學(xué)補充；再出現(xiàn)問題2，學(xué)生思考反思，讓學(xué)生感受到，雖然是舊知復(fù)習(xí)，但卻還可以獲得新知，感受學(xué)無止境最后師生共同總結(jié)、板書知識網(wǎng)絡(luò)，并借助下一步中考回顧來加深知識網(wǎng)絡(luò)的重難點分析 活動內(nèi)容2：中考回顧年份出現(xiàn)題目考查知識2010年16正方形的性質(zhì)，2011年3. 9. 24.正方形的性質(zhì)及判定2012

11、年9. 正方形的性質(zhì)2013年12正方形的性質(zhì)2014年9.正方形的性質(zhì)處理方式：教師將統(tǒng)計數(shù)據(jù)展示給學(xué)生，并總結(jié)中考趨勢：正方形主要以性質(zhì)的應(yīng)用為主，將正方形作為一個基礎(chǔ)條件在題目中使用，所以我們應(yīng)該特別關(guān)注正方形的性質(zhì)應(yīng)用四、達標檢測必做題：1. 若順次連接四邊形的各邊中點所得的四邊形是菱形，則該四邊形一定是（）A矩形B正方形C對角線相等的四邊形 D對角線互相垂直的四邊形2正方形的一條對角線長為4，則這個正方形的面積是（）A8 B C D163將四根長度相等的細木條首尾相接，用釘子釘成四邊形ABCD，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當B = 90時，如圖，測得AC = 2，當B = 60時，如圖，AC = （ ）A B2 C D4如圖，點E在正方形ABCD的對角線AC上，且EC = 2AE，RtFEG的兩直角邊EF，EG分別交BC，DC于點M，N，若正方形ABCD的邊長為a，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（ ）A B C D F5如圖，在矩形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BC中點，連接AF，BE，CE，DF分別交于點G，H（1）求證BE = CE；（2）判斷四邊形EGFH是什么特殊的四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當AD：AB = 時，四邊形EGFH是正方形（只寫結(jié)論，不需證明） 選做題：6如圖，ABC和ADE都是等腰直角三角形，且BAC = DAE = 90，連接CD，BE