西蒙斯的賺錢秘籍隱馬爾科夫模型(HMM)的擇時(shí)應(yīng)用

1、西蒙斯的賺錢秘籍：隱馬爾科夫模型（HMM）的擇時(shí)應(yīng)用之前做過相關(guān)方面的研究，針對(duì)的是國外的期貨市場。也有朋友建議說拿A股來試試看。所以有了下面的這篇東西。扯上西蒙斯前輩，是因?yàn)榇_實(shí)不少猜測認(rèn)為文藝復(fù)興用的就是HMM模型。一、從大獎(jiǎng)?wù)轮v起Renaissance & Medallion（文藝復(fù)興科技和大獎(jiǎng)?wù)拢┝炕Χ挤浅Ｊ煜ち?。Simons一群物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家碰撞在一起，1989年到2008年的yearly return達(dá)到35.6%。文藝復(fù)興大概一百多個(gè)員工，AUM：50億美金，在全球金融危機(jī)的08年，大部分對(duì)沖基金都虧損，而大獎(jiǎng)?wù)碌膔eturn高達(dá)80%。神秘的文藝復(fù)興科技和神秘的大獎(jiǎng)?wù)禄穑?/p>

2、到底一群數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家聚在一起搞出了什么賺錢利器？外界猜測眾說紛紜。而隱馬爾科夫模型也由于一些原因被推舉出來。成立初期的創(chuàng)始人中，有一位科學(xué)家發(fā)明了廣泛應(yīng)用在語音識(shí)別等領(lǐng)域的鮑姆-威爾士算法，用來確定不可確知的變量可能出現(xiàn)的概率。今天要介紹的HMM模型，也是在語音識(shí)別中運(yùn)用非常成功的模型，最早是由鮑姆等人提出的。之前拜讀人大的一位教授14年寫的一本書，解密復(fù)興科技：基于隱蔽馬爾科夫模型的時(shí)序分析方法，書中介紹了為什么覺得HMM是Renaissance使用的模型，并且含有詳細(xì)的公式推導(dǎo)和運(yùn)算，以及附上了一些些實(shí)證結(jié)果（個(gè)人認(rèn)為還有很多有待補(bǔ)充和粗糙的地方）。感興趣推薦研讀。二、認(rèn)識(shí)模型HMM模

3、型，又叫隱馬爾科夫模型。要正確的理解和搞懂模型，教材里有很多經(jīng)典的例子。我從自己理解后的角度盡量淺顯的給大家做一個(gè)解釋，方便大家快速理清概念投入應(yīng)用。我們能觀測到的序列（Y1,.,Yn）稱為可觀測序列，如股價(jià)，成交量，資金凈額等等。而每一個(gè)可觀測值的產(chǎn)生對(duì)應(yīng)著市場狀態(tài)序列（Z1,.,Zn），每個(gè)狀態(tài)通過不同的分布函數(shù)來產(chǎn)生觀測值。通過HMM模型，可以用簡單的輸入，來得出對(duì)目前市場狀態(tài)的判斷，從而幫助我們進(jìn)行擇時(shí)選擇。因?yàn)槭袌鰻顟B(tài)不是顯性可觀測的，屬于隱藏狀態(tài)，我們通過對(duì)可觀測變量的處理來進(jìn)行推測。這里對(duì)HMM模型進(jìn)行了擴(kuò)展得到HMS-GMD模型，因?yàn)槭找媛市蛄屑夥搴裎驳奶匦詫?dǎo)致的非正態(tài)分布，引

4、入了混合高斯分布作為狀態(tài)到觀測值之間產(chǎn)生關(guān)系的分布函數(shù)。將HMM模型看作一個(gè)黑箱子，這個(gè)黑箱子可以利用極其方便、簡潔的數(shù)據(jù)，處理后得出：1. 每個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的狀態(tài)序列；2. 混合分布的均值和方差矩陣；3. 混合分布的權(quán)重矩陣；4. 狀態(tài)間轉(zhuǎn)移概率矩陣。而黑箱子需要事先給定兩個(gè)參數(shù)：狀態(tài)數(shù)目、混合高斯分布的成分?jǐn)?shù)目。當(dāng)然，輸入這里是拿單一的價(jià)格序列舉例。輸入也可以是并行的數(shù)據(jù)矩陣，比如從價(jià)格、成交量、資金凈額等多個(gè)角度來看?？偨Y(jié)一下，使用模型需要在初期設(shè)定：1. 隱藏狀態(tài)數(shù)目2. 輸入的觀測變量3. 混合高斯分布成分?jǐn)?shù)目三、A股市場實(shí)證下面拿A股市場來做檢驗(yàn)。模型的設(shè)定如下：1. 隱藏狀態(tài)數(shù)目：6

5、2. 輸入變量：當(dāng)日對(duì)數(shù)收益率，五日對(duì)數(shù)收益率，當(dāng)日對(duì)數(shù)高低價(jià)差（其他備選因素成交量、成交額等大家可以自行嘗試）3. 混合高斯分布成分?jǐn)?shù)目：1（為了簡便，假定對(duì)數(shù)收益率服從單一高斯分布）In 1:from hmmlearn.hmm import GaussianHMMimport datetimeimport numpy as npimport pandas as pdimport seaborn as snsfrom matplotlib import cmfrom matplotlib import pyplotstartdate = 2012-06-01enddate = 2016-04

6、-07df = get_price(.XSHG, start_date=startdate, end_date=enddate, frequency=daily, fields=close,volume,high,low)close = dfclose.XSHGhigh = dfhigh.XSHG5:low = dflow.XSHG5:volume = dfvolume.XSHG5:money = dfvolume.XSHG5:datelist = pd.to_datetime(close.index5:)logreturn = (np.log(np.array(close1:)-np.log

7、(np.array(close:-1)4:logreturn5 = np.log(np.array(close5:)-np.log(np.array(close:-5)diffreturn = (np.log(np.array(high)-np.log(np.array(low)closeidx = close5:X = np.column_stack(logreturn,diffreturn,logreturn5)len(X)Out1:931In 2:hmm = GaussianHMM(n_components = 6, covariance_type=diag,n_iter = 5000)

8、.fit(X)latent_states_sequence = hmm.predict(X)len(latent_states_sequence)Out2:931In 3:sns.set_style(white)plt.figure(figsize = (15, 8)for i in range(hmm.n_components): state = (latent_states_sequence = i) plt.plot(dateliststate,closeidxstate,.,label = latent state %d%i,lw = 1) plt.legend() plt.grid(

9、1)Out 3:以上。我們看到了六個(gè)狀態(tài)的HMM模型輸出的市場狀態(tài)序列。需要注意的是：HMM模型只是能分離出不同的狀態(tài)，具體對(duì)每個(gè)狀態(tài)賦予現(xiàn)實(shí)的市場意義，是需要人為來辨別和觀察的。下面我們來用簡單的timming策略來識(shí)別6種latent_state所帶來的效果。In 4:data = pd.DataFrame(datelist:datelist,logreturn:logreturn,state:latent_states_sequence).set_index(datelist)plt.figure(figsize=(15,8)for i in range(hmm.n_components

10、): state = (latent_states_sequence = i) idx = np.append(0,state:-1) datastate %d_return%i = data.logreturn.multiply(idx,axis = 0) plt.plot(np.exp(datastate %d_return %i.cumsum(),label = latent_state %d%i) plt.legend() plt.grid(1)Out 4:上圖可以看出：1. 狀態(tài)0藍(lán)色震蕩下跌2. 狀態(tài)1綠色小幅的上漲3. 狀態(tài)2紅色牛市上漲4. 狀態(tài)3紫色牛市下跌5. 狀態(tài)4黃色震

11、蕩下跌6. 狀態(tài)5淺藍(lán)色牛市下跌以上的意義歸結(jié)是存在一定主觀性的。因?yàn)镠MM模型對(duì)輸入的多維度觀測變量進(jìn)行處理后，只負(fù)責(zé)分出幾個(gè)類別，而并不會(huì)定義出每種類別的實(shí)際含義。所以我們從圖形中做出上述的判斷。四、擇時(shí)策略我們根據(jù)模擬出來的隱藏狀態(tài)，來進(jìn)行擇時(shí)。（1）理論版：股指期貨可賣空。策略是這樣設(shè)計(jì)的：1. 當(dāng)天處在狀態(tài)0，3時(shí)，買入指數(shù)基金；2. 當(dāng)天處在狀態(tài)1，2，4，5時(shí)，賣空股指期貨；我們來看一下收益效果：4年7倍。In 5:buy = (latent_states_sequence = 1) + (latent_states_sequence = 2)buy = np.append(0,

12、buy:-1)sell = (latent_states_sequence = 0) + (latent_states_sequence = 3) + (latent_states_sequence = 4) + (latent_states_sequence = 5)sell = np.append(0,sell:-1)databacktest_return = data.logreturn.multiply(buy,axis = 0) - data.logreturn.multiply(sell,axis = 0)plt.figure(figsize = (15,8)plt.plot_da

13、te(datelist,np.exp(databacktest_return.cumsum(),-,label=backtest result)plt.legend()plt.grid(1)Out5:（2） A股版鑒于賣空指數(shù)對(duì)散戶來說沒什么可操作性，我們單看能做多的A股市場。選擇嘉實(shí)滬深300基金來復(fù)制滬深300指數(shù)。策略是這樣設(shè)計(jì)的：1. 當(dāng)天處在狀態(tài)0，3時(shí)，買入指數(shù)基金；2. 當(dāng)天處在狀態(tài)1，2，4，5時(shí)，空倉；看一下回測效果回撤和收益都看起來很漂亮。雖然我也沒太懂為什么跟可賣空的結(jié)果差不多= =，可能是單純算收益率的偽回測不太準(zhǔn)吧。第二是狀態(tài)5（淺藍(lán)色）有漲有跌，賣空它也有虧錢的時(shí)候。五、最后的結(jié)論搞量化的小伙伴們每每總是以為發(fā)現(xiàn)了天上掉錢的秘籍法寶，但仔細(xì)想想