運籌學4-6庫存管理線性規(guī)劃運輸問題

1、第四章 庫存管理復習建議本章在歷年考試中，處于相當重要的地位，建議學員全面掌握,重點復習。從題型來講包括單項選擇題、填空題、名詞解釋和計算題題型都要加以練習。重要考點：庫存管理的作用和意義；存貨臺套法和ABC分類管理；經濟訂貨量的計算；訂貨時間的確定等。4.1 庫存管理的作用和意義一、庫存管理的作用庫存管理的最基本的一個方面就是保證工業(yè)企業(yè)的生產能夠正常的、連續(xù)的、均衡的進行。分以下幾種：（1） 適應原材料的季節(jié)性（2） 適應產品銷售的季節(jié)性（3） 適應運輸上的合理性和經濟性（4） 適應生產上的合理安排（5） 適應批發(fā)量的大小二、庫存管理的意義1、保證企業(yè)按科學的計劃實現(xiàn)均衡生產，不要因缺少原

2、材料或其它物資而停工停產。2、使庫存總費用達到最低。4.2 庫存管理的存貨臺套法與ABC分類管理一、存貨臺套法的內容以存貨臺套作為存貨管理的單位，在某個存貨臺套中可以包括有關的各種單項存貨。它簡化了工作的內容，并可保證供應的成套性。二、ABC分類管理 按各種存貨的價值和數(shù)量不同，將它們分成A、B、C三類。 A類：數(shù)量10%，價值70%，特殊物品如防火設備、易燃易爆物品、劇毒及輻射性物品等，對該類物品應細致的加強管理。 B類：數(shù)量30%，價值20%。 C類：數(shù)量60%，價值10%。 對B和C類在管理上可以適當粗略一些，只要不缺貨，不影響正常生產即可。 4.3 庫存費用分析和平均庫存的概念一、庫存

3、費用分析 1、原材料庫存費用模型 庫存費用=訂貨費+保管費 其中：訂貨費=（年需要量/訂貨量）*一次訂貨費 保管費=平均庫存量*單位物資保管費=平均庫存額*保管費率 2、半成品和成品庫存費用模型 庫存費用=工裝調整費+保管費 其中：工裝調整費=（年計劃產量/生產批量）*一次工裝調整費 保管費=平均庫存量*單位物資保管費=平均庫存額*保管費率 4.4 經濟訂貨量的計算方法 經濟訂貨量（EOQ）:是使總的存貨費用達到最低的為某個臺套或某個存貨單元確定的最佳的訂貨批量。主要方法：1、表格計算法。（了解）2、圖解法。（了解）3、數(shù)學方法： 由 庫存費用=訂貨費+保管費=（年需要量/訂貨量）*一次訂貨費

4、+平均庫存量*單位物資保管費 可推導出當 訂貨費=保管費 時庫存總費用達到最低，帶入已知數(shù)據可計算出經濟訂貨量。其中平均庫存量=訂貨批量的一半，平均庫存額=平均庫存量*單價。【例題計算題】某工廠需要某種零件，每年需要量為1200個，每次訂貨的訂貨費用為300元，每個零件保管費為2元，求每次的最佳訂貨批量?！敬鸢浮吭O最佳訂貨批量為X個/次則當保管費=訂貨費時，庫存費用最低即 X=600個/次所以每次的最佳批量為600個.【解析】由庫存費用=訂貨費+保管費=（年需要量/訂貨量）*一次訂貨費+平均庫存量*單位物資保管費 可推導出當訂貨費=保管費時庫存總費用達到最低，帶入已知數(shù)據可計算出經濟訂貨量。4

5、.5 訂貨時間的確定 1、再訂貨點：有兩種含義，一種是時間上的含義，即什么時間再訂貨；另一種為存貨水平上的含義。 2、前置時間：是提前時間的同義詞，亦可稱為訂貨提前期。 3、前置時間內的需求量：前置時間內的使用量就是需求量。4、缺貨：指倉庫中已沒有某項存貨可以滿足生產需求或銷售需求時的狀況?？s短前置時間容易引起缺貨。5、安全庫存量：為了預防可能出現(xiàn)的缺貨現(xiàn)象而保持的額外庫存量。4.6 正確估價供應商所提供的數(shù)量折扣 一、大批采購的優(yōu)缺點 1、大批采購的優(yōu)點 （1）可以按較低的單位價格采購 （2）減少訂貨次數(shù)，降低訂貨費用 （3）大批采購，也可大批量運輸，可獲得運價優(yōu)惠 （4）進貨批量大，缺貨可

6、能性就減少。 2、大批量采購的缺點 （1）大批量進貨，保管費用較高 （2）占用更多的資金 （3）庫存貨物會變的陳舊、過時。 （4）庫存貨物的更換率低 （5）適應時尚的靈活性較低 （6）損耗增大，貶值的可能性也會增大。二、正確評價供應者提供的數(shù)量折扣 經濟訂貨量是使我們庫存費用最低的訂貨批量，但供應商往往提出如果提高一次訂貨量，那么會在產品價格方面做出優(yōu)惠，此時庫存費用會增加，我們需要比較才能確定出哪種方案更合適?！纠}計算題】某企業(yè)年需采購軸承200臺套，每臺套500元，每次的訂貨費用為250元，保管費用率為125%，供應商提出，若每次訂貨100臺套，則軸承的進廠價可降為490元/臺套。試問能

7、否接受這種優(yōu)惠，每次訂貨100臺套? （2008.7真題）【答案】設經濟訂貨量為X臺套/次則 X=40臺/次此時庫存費用為2500元成本為=元總費用為元優(yōu)惠后庫存費用為總成本為=98000總費用為3562.5+98000=.5所以接受這種優(yōu)惠 【解析】分別計算不同方案下的總費用，選擇費用較少的方案。本章總結：本章各種題型都要涉及，選擇、填空和名詞解釋主要從基本概念和性質中出題，計算題考點有兩個（實質上是一個）：1、經濟訂貨量的計算（包含數(shù)量、次數(shù)和時間的計算）；2、是否接受數(shù)量折扣。第五章 線性規(guī)劃復習建議本章在歷年考試中，處于相當重要的地位，建議學員全面掌握,重點復習。從題型來講包括單項選擇

8、題、填空題、名詞解釋和計算題題型都要加以練習。重要考點：線性規(guī)劃的模型結構；線性規(guī)劃的圖解法和線性規(guī)劃的單純形法等。5.1 概 述 1、規(guī)劃的目的：在現(xiàn)有人力、物力和財力等資源條件下，如何合理地加以利用和調配使我們在實現(xiàn)預期目標的過程中，耗費資源最少，獲得受益最大。 2、線性規(guī)劃的基本特點：基本特點是模型中的線性函數(shù)。 3、線性規(guī)劃：“線性”是用來描述兩個或多個變量之間的關系是直接成正比例的；“規(guī)劃”是指使用某種數(shù)學方法使有限資源的運用達到最優(yōu)化。線性規(guī)劃是一種合理利用資源、合理調配資源的應用數(shù)學方法。5.2 線性規(guī)劃的模型結構一、線性規(guī)劃的模型結構1、變量：根據需求自己設出變量；2、目標函數(shù)

9、：把想要實現(xiàn)的目標公式化；3、約束條件：實現(xiàn)目標的限制因素；4、變量非負：變量的取值應大于等于0。 二、線性規(guī)劃建模的步驟 1、明確問題，確定目標，列出約束因素。 2、收集資料，確立模型。 3、模型求解與檢驗。 4、優(yōu)化后分析。 其中較為困難的是建立模型；建模的關鍵是提出問題，明確問題，確定目標；花時間、精力最大的是收集資料和數(shù)據。5.3 線性規(guī)劃的圖解法圖解法又稱為幾何解法，適用于23個變量的線性規(guī)劃問題，再多就畫不出圖來了。1、可行解：滿足約束條件的解。2、可行解區(qū)：全部可行解所分布的區(qū)域。3、等值線：過過可行解區(qū)的凸交點并平行于目標函數(shù)的直線，分為等成本線和等利潤線?！纠}計算題】用圖解

10、法解線性規(guī)劃問題：max F=2X1+4X2s.t. 4X1+5X240 2X1102X28【答案】如圖所示2x2x11028(2,6.4)(7.5,2)(2,2)如圖所示，當X1=2,X2=6.4時，取得最大值為29.6?！窘馕觥繄D中陰影部分為可行解區(qū)，若有最優(yōu)解，則最優(yōu)解在可行解區(qū)的凸交點上，過交點畫平行于目標函數(shù)的等值線（這里為等利潤線，圖中虛線），原點距離等利潤線越遠，說明利潤越大，所以最遠那條等利潤線經過的那個交點即為最優(yōu)解。5.4 線性規(guī)劃問題的單純形法一、單純形法的一般步驟 1、引入剩余變量或松弛變量，把約束方程中的不等式變?yōu)榈仁?，新變量在目標函?shù)中系數(shù)為零；2、觀察有無基變量，

11、若有則本步省略，如無則引入人工虛擬變量，湊出基變量，人工變量在目標函數(shù)中系數(shù)為M，是個極大的正數(shù)；3、列出單純形表進行迭代： （1）判定是否最優(yōu)：表中最后一行為判別指數(shù)行，求最大值時，數(shù)值都小于等于0時最優(yōu)，最小值時相反；若最優(yōu)則停止，不是最優(yōu)繼續(xù)下一步； （2）確定入基變量和出基變量：最后一行數(shù)值正數(shù)中最大的（或負數(shù)中最小的）所對應的列變量做為最大值問題（或最小值問題）的入基變量；最后一列數(shù)值與入基變量多對應系數(shù)比值最小的數(shù)值對應的行變量做為出基變量； （3）迭代：入基變量取代出基變量進行系數(shù)轉換。 （4）重復（1）、（2）、（3）過程直至最優(yōu)。 二、幾個概念 1、設約束方程的個數(shù)為m，變量

12、的個數(shù)為n，mn時，可把變量分為基變量和非基變量兩部分，基變量個數(shù)=方程個數(shù)=m，非基變量個數(shù)=n-m。 2、所有的非基變量都等于0時求出的特解我們稱為基解或基礎解，基解非負要求時叫做非負基解，也叫可行基解。3、一個線性規(guī)劃問題若有最優(yōu)解，那么此最優(yōu)解必定是某個基變量組的可行基解，由于每個基變量組的基解，不一定是可行的，即使是可行的，也不一定是最優(yōu)的，所以求最優(yōu)解的任務就在于：在許多可行基解中，找到最優(yōu)的可行基解。 三、應用示例 【例題計算題】 用單純形法求解 目標函數(shù)： MaxZ=2X1+X2 約束條件：X2 10；2X1+5X2 60；X1+X2 18；3X1+X2 44；X1，X2 0。

13、答案：引入松弛變量X3，X4，X5，X6把不等式變?yōu)榈仁健?X2+X3=10； 2X1+5X2+X4=60； X1+X2+X5=18； 3X1+X2+X6=44； X1，X2 ，X3，X4，X5，X60初始單純形表為：Cj210000Z基變量X1X2X3X4X5X6常數(shù)0X3011000100X4250100600X5110010180X631000144Zj0000000Cj-Zj210000Z進行迭代求解第一次迭代：Cj210000Z基變量X1X2X3X4X5X6常數(shù)0X3011000100X4013/2010-2/392/30X502/3001-1/310/32X111/30001/34

14、4/3Zj22/30002/388/3Cj-Zj01/3000-2/3Z-88/3第二次迭代：Cj210000Z基變量X1X2X3X4X5X6常數(shù)0X30010-1.50.550X40001-6.51.591X201001.5-0.552X11000-0.50.513Zj21000.50.531Cj-Zj0000-0.5-0.5Z-31所以最優(yōu)解為X1=13，X2=5，X3=5，X4=9，X5=X6=0時，MaxZ=31。【解析】該問題為一個完整的單純形法求解過程，考試過程中從中間挑出一部分作為考試題目. 本章總結：本章內容選擇、填空和名詞解釋都會涉及，計算題考察主要有三個知識點：1、根據材料

15、建立模型（不需求解）；2、利用圖解法求解；3、單純形法求解。本章計算題經常會考其中2個，分值比較大，需特殊注意。第六章 運輸問題復習建議本章在歷年考試中，處于相當重要的地位，建議學員全面掌握,重點復習。從題型來講包括單項選擇題、填空題、名詞解釋和計算題題型都要加以練習。重要考點：西北角法；閉合回路法和修正分配法等。6.1 運輸問題及其特殊結構一、運輸問題產銷平衡表 銷地 產地B1B2 .Bn產量A1X11X12X1na1 .AmXm1Xm2Xmnan銷量b1b2bn每一格中的具體運輸數(shù)量我們不確定，我們可以設為Xij，代表從第i個產地運往第j個銷售地點的運輸數(shù)量，對于不同的運輸數(shù)量，會產生不同

16、的總運費，我們的目地就是找出所有滿足要求限制的可能的運輸數(shù)量的分配方案，然后從這些運輸方案中選擇最優(yōu)的即總運費最低的方案。運輸問題的解：使得總運費最低的具體運輸數(shù)量。單位運價表 銷地 產地B1B2 .BnA1C11C12C1n .AmCm1Cm2Cmn單位運價表中每一個數(shù)據代表從不同產地運輸一單位產品到不同銷售地點所產生的運費，我們用Cij表示。產銷平衡表和單位運價表是一一對應的，我們可以把這兩個表合為一個表稱為平衡表。二、表上作業(yè)法該方法分為下面三個步驟：1、找到一個初始方案 2、根據判定標準判斷是否最優(yōu)3、若不是最優(yōu)，對該案進行改進，然后重復第2、3步直到求出最優(yōu)解來為止。6.2 供需平衡

17、的運輸問題運輸問題存在供需平衡、供大于需和供小于需三種情況其模型結構是不同的。我們先來看供需平衡問題，下面舉例予以說明：某一運輸問題的產銷平衡表和單位運價表如下圖所示平衡表B1B2B3產量A110203050A230204060銷量205040110該表是產銷平衡表和單位運價表合起來的，每一格中右上角小格對應的是單位運費。1、求的一個初始的運輸方案利用西北角法求的初始方案：B1B2B3產量A1102030502030A2302040602040銷量205040110數(shù)字格數(shù)=m+n-1,該問題數(shù)字格數(shù)=2+3-1=5，若不相等則稱出現(xiàn)了退化現(xiàn)象，總格數(shù)為mn，除了數(shù)字格數(shù)，剩下的mn-（m+n

18、-1）為空格數(shù)。方案確定了，該方案對應的總運費就確定了，此時產生的運輸費用為：, Z=20*10+30*20+20*20+40*40=2800 但此方案一般不是最優(yōu)方案（即總運費是否最?。枰覀冞M一步的判斷。2、判定是否最優(yōu)判定標準：（1）改進路線：從某一空格開始，所尋求的那一條企圖改變原來運輸方案的路線。例如A1B3空格，字母公式表達：LA1B3=+A1B3-A2B3+A2B2-A1B2 ; +代表增加運輸數(shù)量，-代表減少運輸數(shù)量，注意，每條改進路線中只包含一個空格。同理我們可以找到余下空格的改進路線。每一個空格對應一條改進路線，要把所有的改進路線全部找出來。（2）改進指數(shù)：沿著改進路線

19、，當貨物的運輸量做一個單位的改變時，會引起的總運輸費用的該變量。以A1B3格來舉例，在沿著改進路線的格中，又增加運費的，也有減少運費的，總的變化量為：IA1B3=+30-40+20-20=-10，這個數(shù)值即為改進指數(shù)，為負值說明沿著這條路線改變一個單位可以減少10的總運費，同時表明既然能減少運費，說明原來的方案還有改進的空間，所以原來的方案那就不是最優(yōu)方案，所以說改進指數(shù)就是判別的標準，為負值說明還能改進，為正值說明再改的結果為增加運費，原來的方案就是最優(yōu)方案。當然這里要求每個空格的改進指數(shù)都要求出來都為正值才能說明原方案是最優(yōu)方案，有一個為負值就不是最優(yōu)方案。3、尋求改進方案 尋求改進方案的方法主要有閉合回路法和修正分配法（1）閉合回路法在所有空格中，挑選絕對值最大的負改進指數(shù)所在的空格作為調整格，沿著該空格的改進路線，挑選是負號格的最小運量為調整運