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文檔簡介

1、 20112012第二學期物理工程學院近代物理基礎試題（A卷）題號一二三四總分得分（說明：考試時間120分鐘，共5頁，滿分100分） 計分人： 復查人： 一、填空題：（每空2分，共30分）得分評卷人1. 所有可觀測量對應的算符都是 算符；可觀測量算符的本征值是 ；本征函數滿足 性質。2. 試列舉僅允許有束縛態(tài)存在的兩個例子： 和 。試列舉僅允許有散射態(tài)存在的兩個例子： 和 。3. ；。4. 設粒子的歸一化波函數是，寫出波函數的歸一化表達式 ；則粒子在球殼中出現的概率表達式是 。5. 的共同本征函數是球諧函數，它們相應的本征值分別是： 和 。6. 可觀測量算符滿足的本征方程為，在任意態(tài)下，測量該

2、可觀測量，所得的測量可能值是 ，相應的概率為 。二、證明題：（每小題10分，共20分）得分評卷人1.（10分）假設和是算符具有相同本征值的兩個本征函數。證明：和的任意線性組合均是算符具有相同本征值的本征函數。2.（10分）證明：如果兩個算符不對易，則它們不能擁有共同的完備本征函數系。三、計算題：（共50分）得分評卷人1.（10分）在一維無限深勢阱中，粒子處于第一激發(fā)態(tài)，即，計算：(1) （4分）和位置的標準差的值；(2) （4分）和動量的標準差的值；(3) （2分）驗證不確定原理。提示：積分公式；。2.（20分）假設體系有三個粒子和三個不同的單粒子態(tài)。(1)（5分）如果它們是可分辨粒子，問體系有多少種三粒子態(tài)？(2)（5分）如果它們是全同費米子，問體系有多少種三粒子態(tài)？寫出體系的波函數。(3)（10分）如果它們是全同玻色子，問體系有多少種三粒子態(tài)？寫出三個粒子處于三個不同單粒子態(tài)時體系的波函數。3.（20分）一個電子處于自旋態(tài)(1)（5分）通過歸一化求常數。(2)（5分）如果測量此電子的分量，可能得到哪些值？得到的概率分別是多少？的期望值是什么？(3)（1

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