電工電子技術-4.ppt

1、第四章 正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析,第一節(jié) 正弦交流電的基本概念 第二節(jié) 正弦交流電的相量表示法 第三節(jié) 單一理想元件的交流電路 第四節(jié) RLC串聯交流電路 第五節(jié) 阻抗的串聯與并聯 第六節(jié) 正弦交流電路的分析方法 第七節(jié) 功率因數的提高 第八節(jié) 正弦交流電路的諧振,第一節(jié) 正弦交流電的基本概念,一 正弦量 二 正弦量的三要素,一、正弦量 大小和方向隨時間按正弦規(guī)律變化 的電壓、電流和電動勢統(tǒng)稱為正弦量。,正弦信號的和、差、微積分等運算結果仍是同頻率的正弦信號。,當正弦信號作為電路的信號源時，電路中產生的響應仍是同頻率的正弦信號。,i=Isin(t+ ),其波形如圖,t,i,T,從表達式可以看出,

2、當Im、T、確定后,正弦量就被唯一地確定了,所以這三個量統(tǒng)稱為正弦量的三要素。,正弦電流 i 用三角函數表示為,二 正弦量的三要素,1.周期T、頻率f 和角頻率 2.最大值和有效值,3. 相位、初相、相位差,周期T : 正弦量變化一次所需要的時 間稱為周期。單位是秒 (s）。 頻率f : 1秒鐘正弦量變化的次數稱 為頻率。單位是赫茲（HZ )。 顯然 f =1/T 或 T =1/f,1.周期、頻率f 和角頻率,角頻率 :,單位時間里正弦量變化的角度稱為 角頻率。單位是弧度/秒（rad/s）. =2/T=2f,周期，頻率，角頻率從不同角度描述了正弦量變化的快慢。三者只要知道其中之一便可以求出另外

3、兩個。,最大值和有效值,正弦量某一瞬間的值稱為瞬時值，瞬 時值中最大的稱為最大值。Im、Um、 Em分別表示電流、電壓和電動勢的 最大值。,表示交流電的大小常用有效值的概念。,把兩個等值電阻分別通一交流電流i 和直流電流。如果在相同的時間內所產生的熱量相等，那么我們把這個直流電流定義為交流電流的有效值。,所以交流電的有效值是瞬時值的方均根。,即,將電流的三角式帶入上式中有:,同理:,3.相位、初相、相位差,相位：我們把 t+ 稱為相位。 初相：t=0時的相位稱為初相。 相位差：任意兩個同頻率的正弦 量的相位之差。用 表示。,例：,兩者的相位差為:,0 電壓超前電流角 (或電流滯后電壓 角) =

4、0 電壓與電流同相位 0 電流超前電壓角 = 電流與電壓反相,若:,u.i,t,解： =314rad/s，=2f f = /2=50(Hz），T=1/f = 0.02s,i= 30, u= 45 = U i=75,t,30,u、i,10,如圖所示：,45,u 滯后 i 75, i 超前 u 75。,第二節(jié) 正弦交流電的相量表示,一、 相量圖 二、 相量表示（復數表示）,一、相量圖 正弦信號可用一旋轉矢量來表示， 令 矢量長度Im 矢量初始角 矢量旋轉速度,如圖：,該矢量某一時刻在縱軸上的投影剛好等于正弦量的瞬時值,一般我們研究的是同頻率的正弦量， 用相量表示時，它們同以速度旋 轉相對位置保持不

5、變。因此 ，在同 一相量圖中，以t0時刻的相量表示 正弦量。,相量的寫法為大寫字母的上方加一 個“.”,例： 用相量圖來表示下列正弦量,解：,120,120,V,t,U,u,o,m,),120,sin(,3,+,=,V,t,U,u,o,m,),120,sin(,2,-,=,V,U,u,m,sin,1,=,120,t,注 意 只有正弦量才能用相量表示； 幾個同頻率正弦量可以畫在同一相量圖上； 任意兩個同頻率正弦量的和或差可用平行四邊形法則求。,二、相量表示（復數表示）,我們知道一個相量可以用復數表示， 而正弦量又可以用相量表示，因此正 弦量可以用復數表示。,、復數表示法：,A=a+jb 代數式

6、A=r(cos +jsin)三角式,A=r e j 指數式 A=r 極坐標式,其中, =arctan(b/a),a=r cos,b=r sin,2、有關復數的計算,加減運算用代數式, 實部與實部, 虛部與虛部分別相加減。 乘除運算用指數式或極坐標式， 模相乘或相除，輻角相加或減。,3. 正弦量的相量表示,一個復數的幅角等于正弦量的初相角， 復數的模等于正弦量的最大值或有效值，該復數稱為正弦量的相量.,R = a+j b 是t = 0 固定相量的復數形式 uUm,例： 寫出下列正弦量的相量， 并求 出：i = i1+i2 ,畫出相量圖。,解：,?1= 2060A,?2=10-30A,? = ?1

7、+ ?2 = 2060+10 30 =20(cos60 +jsin60 )+ 10cos(30)+jsin (30),=22.3633.4o(A),=18.66+j12.39,=10+j17.39+8.66j5,相量圖為:,三、 基爾霍夫定律的相量形式,KCL i = 0 KVL u = 0,?= 0 U= 0,i=i1+i2,第三節(jié) 單一理想元件的交流電路,一、電阻電路 二、電感電路 三、電容電路,設,一、電阻電路,u,1、電壓與電流關系,i,為了比較各個正弦量之間的相位關系，先規(guī)定一個初相角為零的參考正弦量。,u、i 滿足歐姆定律,Im、Um（、）同樣滿足歐姆定律,復數形式,復數形式歐姆定

8、律,可見：電壓與電流同相位,i,u,相量圖,可見:P0 電阻是一個耗能元件。,2功率關系,瞬時功率,p= ui =UmImsin2t =UI(1-cos2t),(2)平均功率 = UI = I2R = U2/R,UI,二.電感電路,u,i,1.電壓與電流關系,設 i =Imsint u = L di/dt = LImcost =Umsin(t+90) Um= LIm,感抗 U=XLI,XL= L,因此:,相量表達式為:,電感中的電流滯后電壓90 （電壓超前電流90）。,相量圖,2功率關系,(1) 瞬時功率,在正弦交流電路中，電感功率以按正弦規(guī)律變化。,波形如圖所示,Pu i =Im Umsin

9、t cost,顯然,第一個 1/4 周期P0,電感吸收能量, 第二個 1/4 周期 P0,放出能量.它與電源間進行能量的互相交換.,t,U， i,t,p,i,u,平均功率(有功功率),電感是儲能元件,不消耗電能。,無功功率,無功功率反映的是電感與電源間能量互相交換的規(guī)模。,QL= U I = I 2 XL = U 2XL 單位: 乏爾（var）,解：,XL= L=520 IL=UL/ XL=0.336A 電感中電流落后電壓90,QL=ULIL=69.54var,三、電容電路,C,1、電壓與電流關系,設：,容抗,電容中的電流超前電壓,相量圖,相量表達式為：,2、功率關系,（1）瞬時功率,t,u

10、i,t,p,顯然,第一個1/4周期p0,電容儲存能量, 第二個1/4周期p0,放出能量。,u,i,（2）平均功率（有功功率）,電容是儲能元件，不消耗電能。,（3）無功功率,無功功率反映的是電容與電源間能量 互相交換的規(guī)模。,單位是乏爾（var）,例：設電容C0.1F, = 6280 rad/s uC=10sin(t+30o),求XC 、?C 、Q C。,解：,XC= 1C=1.59K IC =UC/XC= 10 (2 1.59),電容中電流超前電壓90 ?C =4.45 30+90 = 4.45 120mA QC=XCIC2 =31.6103 (var),=4.45mA,第四節(jié) RLC串聯交流

11、電路,一、電壓與電流關系 二、功率關系,一.電壓與電流關系,i,R,L,C,u,以電流為參考正弦量， i = Im sint 即? =I0,1、相量圖法,相量圖為：,可見：,UR,UL-UC,U,電壓三角形,總電壓有效值 U 2= UR2+（ULUC）2,電抗與阻抗,式中 X=XLXC 稱為電抗,稱為阻抗,U=Iz,相位關系,可見 是由R、L、C及決定的。,90 0 電壓超前電流電路呈感性。 90 0 電流超前電壓電路呈容性。 = 0 電壓與電流同相,電路呈純阻 性。,2、復數形式分析法,Z為復阻抗,Z=R+j(XLXC) = z,復數形式歐姆定律,阻抗三角形, 角為阻抗角,它等于電壓與電流之

12、間的相位差角.,R,XL-XC,z,在RLC串聯交流電路中，R=15， L=12mH, C=5F,電源電壓,求:電路中的電流i 和各部分電uR ,uL ,uC ; (2)畫相量圖。,例1、,解：,=60,=500012103,XL=L,=40,=150005106,XC=1/C,（2）相量圖如圖：,1、平均功率 (有功功率）,在RLC電路中，只有電阻消耗功率,所以電路的有功功率為：,P = URIR,P =U I cos ,式中cos為功率因數。,在正弦交流電路中，不管阻抗如何聯接，電路的功率等于各元件功率之和。,Z = R + jX,二、功率關系,2、無功功率,電路中無功功率包括電感和電容兩

13、個 元件的無功功率。,QL=ULI QC=UCI,Q = QLQC,Z = R + j(XL-XC),Q=UIsin, 0， Q0 電路呈感性 0 ， Q0電路呈容性,P = UI cos = S cos Q = UI sin = S sin ,3、視在功率,S=UI,單位是伏安（VA）,一般它表示發(fā)電設備的容量。,得出功率三角形：,P,Q,S,阻抗三角形,電壓三角形和功率三角形 是三個相似的三角形。,總結：,例：某感性負載端電壓 P=7.5kW,Q=5.5kvar,試求感性負載的 功率因數及其串聯參數.,解：,= 0.81 =35.9,電路為串聯,= 42.1A,R = PI 2 = 4.2

14、,XL=Rtan =3.04,L=XL = 9.7mH,第五節(jié) 阻抗的串聯與并聯,一、阻抗串聯的交流電路,二、阻抗并聯的交流電路,一、阻抗串聯的交流電路,i,1,Z,2,Z,串聯等效復阻抗為：,分壓公式為：,二、阻抗并聯的交流電路,分流公式：,已知 R1=100 ，R2=1000 ， L=2H C =10F， ,求u、i 。,例、,R2,L,u,i,R1,解：,C,iC,iL,?Cm= 160,按分流公式：,XC=318,XL=628,= 0.8945.1A,= 10035775.1 =39561,第六節(jié) 正弦交流電路的分析方法,X2,u,R1,X3,X1,解：,a,b,Z1=jX1+R1=j

15、10+2 Z2=jX2=j10 Z3=jX3=j5 Zab=Z2Z3=10j =1090,Uab=I1 zab=1010=100V,=(j10+j20)(2+j10)+100 =100+j20+100=j20=2090,?1 = j10 =10 90 = 0, cos =1,P=UIcos =10201=200W Q= UIsin =10200=0var S=UI=200VA,解：,設u為參考正弦量, iL+iC = i 且 I= IC=IL所以?C 、?L和? 組成等邊三角形,30,= 10A,作相量圖：,有些情況借助于相量圖求解方便。畫相 量圖時,參考相量的選擇很關鍵.一般, 串聯電路選電

16、流為參考相量,并聯電路 選兩端電壓為參考相量,在串、并混聯 電路選最基本的并聯電路的端電壓為 參考相量。,第七節(jié) 功率因數的提高,一、負載的功率因數cos 低 帶來的問題 二、提高功率因數的方法,一.負載的功率因數cos低帶來的問題,1.電源設備的容量不能充分利用 交流電源的額定容量為SN=UNIN， 因為P=SNcos ,發(fā)電機能夠輸出的有功 功率和負載的功率因數cos 成正比。,所以，負載的功率因數低，電源發(fā)出的 有功功率就小，電源的容量得不到充分 利用。,例：一個SN=50kVA的電源，向功率因數cos1=0.5的日光燈供電，它能供應40W的日光燈_只,如果用來供應cos2=1的40W日

17、光燈，則可供應_只？ P=n40=SNcos n1=501030.5/40=625 n2=501031/40=1250,625,1250,2. 供電效率低（輸電耗能大）,P=UIcos I=P/Ucos 當輸電線路的電壓和負載的功率一定 時，輸電線上的電流與cos 成反比。 cos 越小，I越大。設輸電線的電阻為r, 則它引起的功率耗損為：,P = I2r =(P/Ucos)2r cos 低，功率損耗大。降低了供電效率。,二.提高功率因數的方法 工業(yè)負載多數是感性負載，因此提 高負載功率因數可在其兩端并聯電容。,提高功率因數的基本思想是減少無功功率。,作相量圖：,顯然： cos cos II,

18、電容的選擇：,U I sinU Isin= QC =U2XC=U 2c I=PUcos I=PUcos C=（PU2）(tgtg ),例： 某發(fā)電廠以22萬伏的高壓向某地輸送24 萬千瓦電力,若輸電線路的總電阻r =10， 試計算當電路的功率因數由0.6提高到0.9 時,輸電線上一年少損耗多少電能?,解: 當cos1=0.6時, 線路中的電流 I1=P/Ucos1=1818.2A 當cos=0.9時,線路中的電流 I=P/Ucos =1212A 一年輸電線上少損耗的電能為: W = (I12-I2) r t =1.6091011Wh =1.609108kWh,第八節(jié) 電路的諧振,一、 串聯諧振

19、 二、并聯諧振,在含有電感和電容元件的電路中,若出 現電源電壓與電流同相位,整個電路呈純 電阻性,此時電路的狀態(tài)稱為諧振。,一、串聯諧振,諧振按電路接法分為串聯諧振和并聯諧振。,Z=R+j(XL-XC),1.諧振條件: 諧振時, =0 則有 XL=XC,2.諧振頻率: 根據諧振條件有L=1C,f0僅與L、C有關，改變、L、C可使電路發(fā)生或消除諧振,諧振角頻率,3.諧振特征: z0=R 最小, Io=U z0=UR 最大。 諧振時 XL=XC, UL=UC U=UR cos=1 UL=IoXL=（U/R）XL =（XL/R）U UC=I0XC=（U/R）XC =（XC/R）U,一般 XL=XCR， UL=UCU,品質因數Q,Q是一個無量綱的參數,UL=QU=QUR UC=QU=QUR,功率,P0=UI0=I02R Q0=0,電感與電容的能量可以彼此交換而電源與電路之間無能量交換，電源供給的能量被電阻消耗。,QL0=I02XL=P0Q QC0=I0