量子化數(shù)學(xué)解讀

1、第10節(jié) 非對(duì)稱場(chǎng)“量子化”問題的數(shù)學(xué)解讀內(nèi)容提要：本文提出，發(fā)生在連續(xù)變化的對(duì)稱場(chǎng)那里的事物，用復(fù)變函數(shù)論方法處理已經(jīng)完善了。但是，對(duì)于非對(duì)稱場(chǎng)，某事物的邊值問題將將發(fā)生量子化問題。本文揭示了“量子化問題”的數(shù)學(xué)描述及事物的邊值問題解的分布規(guī)律。關(guān)鍵詞：超變函數(shù)論，邊值問題，非對(duì)稱場(chǎng)，超變函數(shù)重要積分，量子化，空數(shù)。分類號(hào)：函數(shù)論，量子力學(xué)前言：理論物理學(xué)家A.愛因斯坦說“人們不止一次地提出過這樣的意見，認(rèn)為自然規(guī)律未必能用微分方程來描述。事實(shí)上，從量子論的觀點(diǎn)來看，是否容許體系有這種狀態(tài)呢？為了有可能回答這個(gè)問題，我們應(yīng)當(dāng)認(rèn)為，體系運(yùn)動(dòng)的周期，全都只能按照量子規(guī)則形成。為了真正證明量子關(guān)系

2、，顯然需要新的數(shù)學(xué)語言。無論如何，用微分方程組和積分條件來記錄自然規(guī)律，正如我們今天所做的那樣，是同合理的想法矛盾的。理論物理學(xué)的基礎(chǔ)重新受到震撼，實(shí)驗(yàn)要求我們能夠在新的更高的水平上找到描述自然規(guī)律的方法。新思想要到什么時(shí)候才會(huì)出現(xiàn)呢？誰要是能夠活到那個(gè)時(shí)候并且能夠看到這一點(diǎn)，那該是多么幸福啊?！保ㄔS良英等編譯，愛因斯坦文集（第一卷）M. 愛因斯坦意識(shí)到：量子力學(xué)的路線必定是使得它為了描述實(shí)在而去尋求一種純粹的代數(shù)理論。但是，卻無法給出這樣一種理論的基礎(chǔ)。本文根據(jù)超變函數(shù)論的理論（也即愛因斯坦期望的純粹的代數(shù)理論），企圖揭示連續(xù)與間斷的聯(lián)系并給出非對(duì)稱場(chǎng)的“量子化”的數(shù)學(xué)解讀。第一節(jié) 非對(duì)稱場(chǎng)

3、的量子化問題1. 三維對(duì)稱場(chǎng)研究某一物理量，原則上講是個(gè)“邊值問題”。如果其背景屬于三維對(duì)稱向量場(chǎng)，那么切出一個(gè)平面并應(yīng)用復(fù)變函數(shù)論就行了。于是，由復(fù)變函數(shù)重要積分（邊值問題的基本公式） （1.1）及 （1.2） 可知，函數(shù)在邊界內(nèi)處的值取決于它在邊界上的值；并且，是連續(xù)的。2. 三維非對(duì)稱場(chǎng)我們?cè)诔兒瘮?shù)論的四個(gè)等價(jià)命題中【參考文獻(xiàn)（2）】給出超變函數(shù)重要積分（三維邊值問題的基本公式） （2.1）及 （2.2）可知，函數(shù)在邊界面內(nèi)處的值取決于它在邊界上的值。但是，“量子化”發(fā)生了。讓我們細(xì)說之。第一， 積分是連續(xù)的；第二，“量子化”發(fā)生在這里。 我們?cè)诔兒瘮?shù)論的四個(gè)等價(jià)命題中己給出 （3.

4、1） 或者 （3.2）且對(duì)上兩式有下列結(jié)果：在及時(shí)， （） （4.1）在時(shí)， （） （4.2）在時(shí)，無意義在時(shí)， （4.3） 在時(shí)， （4.5）也就是說，（1）在時(shí)=）= （） （4.6）（2）在時(shí)=）=此時(shí)； （4.7） （4.8）（3）在時(shí)=）=此時(shí)； （4.9） （4.10） 由以上各式可見，由于，故的取值是“跳躍”的，因此（2.1）式所示的是“量子化”的。在這里我們給出了三維非對(duì)稱場(chǎng)的邊值問題“量子化”的數(shù)學(xué)本質(zhì)！第二節(jié) “量子化”值的分布由（2.1）式知，這里涉及的逆（或說倒數(shù)）。為此，我們先摘錄相關(guān)于兩類超復(fù)數(shù)及求逆的一般性結(jié)論。一， 兩類超復(fù)數(shù)求逆的一般性結(jié)論（詳見附錄1）（1）

5、 的倒數(shù)存在且即為通常的復(fù)數(shù)求逆.（2），在分解下，在平面內(nèi)所給超復(fù)數(shù)的倒數(shù)不存在。（3）在分解下，在平面內(nèi)所給超復(fù)數(shù)的倒數(shù)可能存又可能不存在在；存在時(shí)也可能不唯一。（4）在 分解下，在平面內(nèi)所給超復(fù)數(shù)（）的倒數(shù)不存在；（5）在 分解下，在平面內(nèi)所給超復(fù)數(shù)，當(dāng)時(shí)（同時(shí)），； 當(dāng)，（同時(shí)） 二，求及的綜合結(jié)論1， 在時(shí) （）；無意義，故此時(shí)=）= （）；（） （5-1）2， 在時(shí)（）;但是,在超復(fù)求逆的討論中已經(jīng)知道分解下，在內(nèi)所給超復(fù)數(shù)不存在倒數(shù).所以,此時(shí)只剩下的逆存在.即 （5-2）3， 在時(shí)， （） 但是,在超復(fù)求逆的討論中已經(jīng)知道, 在分解下， 的倒數(shù)不存在.所以,此時(shí)只剩下的逆存在.

6、即 （5-3） （5-1）至（5-3）說明，不管在的哪種分解方式下，皆相同。三，的值分布 前己敘及，因值的“量子化”，隨之就被“量子化”。那么，相應(yīng)的結(jié)論是什么？ 由于，在、三種情況下，的值皆為= （6）并且可以看出，對(duì)于不同的整數(shù)的值己量子化了?；蛘哒f，在閉曲面上連續(xù)的函數(shù)所決定的它在內(nèi)點(diǎn)的值是跳躍的、離散的。四，后記 當(dāng)年愛因斯坦的困惑，來自兩個(gè)方面：第一是非對(duì)稱場(chǎng)的“量子化”的代數(shù)表達(dá)；第二是如何引入邊界條件。困惑他一生的根由實(shí)際是缺少超變函數(shù)論！我們的結(jié)果，支持了愛因斯坦 “上帝不擲骰子”的觀念。 Reference1 Dichen Yu, The Discussion on Theo

7、ry of Super-variable Function, International Journal of Applied Mathematics & Statistics, Vol. 13 No. S08,20082 Dichen Yu, Four Equivalent Propositions Related to the Theory of Super-variable Function, International Journal of Applied Mathematics & Statistics, Vol. 14; No. S09,20093 Di-chen Yu, The

8、Relationship between and , Int. J. Appl. Math. Stat.; Vol. 13; No. S10 ； 2010.34 Jacob Bear “DYNAMICS OF FLUIDS IN DOROUS MEDIA” AMERICAN ELSEUIER PUBLISHING COMPANY, INC.1972.5 “The contents, approach and significances of mathematics”.6 Morris Kline Mathematical Thought from Ancient to Modern Times

9、, Vol. 1 7 On complex-variable functions M Dept of Mathematical-Mechanics of Peking University, Peking, The Peoples Education Press, 1958. 附錄1：超復(fù)數(shù)求逆超復(fù)數(shù)如何求逆？在對(duì)超復(fù)數(shù)求逆時(shí)，我們只需在下進(jìn)行。事實(shí)上，任意超復(fù)數(shù).故而，我們只需考慮單位超復(fù)數(shù)的求逆。具體到本文，只涉及、的求逆?，F(xiàn)讓我們討論如下。1，超復(fù)數(shù)（），為求其逆（實(shí)際是在復(fù)平面內(nèi)求逆），則只能是的形式?，F(xiàn)在，只要求出及之值，即可求出。其過程如下： 設(shè) ，由此得出 （1） 由（1）式得0

10、= 相加得 （2），代入（2）得。于是 于是有結(jié)論1：的倒數(shù)存在且即為通常的復(fù)數(shù).2，求之逆（實(shí)際在平面內(nèi)求逆），則只能（見注1 ）是 （3） 由（3）式得對(duì)應(yīng)有聯(lián)立方程組 （4） 由此得 （4-1）因，所以，整理得 （4-2） 因 （4-3）所以，聯(lián)立求解上面兩式，得出故有結(jié)論2，每一形式為（）的超復(fù)數(shù)沒有倒（逆）數(shù)。注1 ：當(dāng)時(shí)，是否可??？答：不可！讓我們陳述如下。 由， （5）可得 1= （6）（1）在下有1=由此得如下的聯(lián)立方程組1= （7） 上面的六個(gè)方程要解出七個(gè)參數(shù)，顯然不合理。所以應(yīng)拋棄的可能性。 3，的求逆問題同樣道理可知，為求之逆（實(shí)際在平面內(nèi)求逆），則只能是（），那么 存

11、在否？答：不一定！讓我們陳述如下。此時(shí)有（應(yīng)用空數(shù)的性質(zhì)：） （8）（1）在下，由（8）式得，由此有 （8-1）由上式得出，代入（8-1）的第一式后，得出的矛盾。故有結(jié)論3，在分解下，在平面內(nèi)所給超復(fù)數(shù)的倒數(shù)不存在。（2）在下，由（8）式得 由，得 （8-2）（8-2）的解可能存在且不唯一；也可能不存在。例如，將代入(8-2) ，整理得。現(xiàn)圖解聯(lián)立方程組如下可見，在分解方式下，（在平面內(nèi)）的倒數(shù)有兩亇。一般情況下，給定并代入(8-2)式時(shí)所得曲線仍具有剛才示例的結(jié)果。即曲線和圓或相交或不相交。故知（8-2）的解可能存在且在存在時(shí)也可能不唯一；又可能不存在。于是有結(jié)論4：在下，在平面內(nèi)所給超復(fù)數(shù)

12、的倒數(shù)可能存在且可能不唯一；又可能不存在。（4） 在 分解下，由（8）式得，由此式得聯(lián)立方程組 (8-3)由(8-3) 的第一式可見，當(dāng)時(shí)。因此將使，故知在分解下， 的倒數(shù)不存在；當(dāng)時(shí)，因之，。這己不屬于的情況了.故有結(jié)論5：在 分解下，在平面內(nèi)所給超復(fù)數(shù)（）的倒數(shù)不存在；結(jié)論6：當(dāng)時(shí)，因，故 ；當(dāng)時(shí)， ，故。附錄2：超變函數(shù)論對(duì)絕對(duì)黑體輻射的見解首先聲明，本附錄不敢理直氣壯地說完全正確，只是個(gè)探究性見解；其次，發(fā)此博文用意在于：1， 為物理學(xué)家提供另一思路，起到拋磚引玉的效果；2， 請(qǐng)物理學(xué)家考慮本文提供的結(jié)果與黑體輻射公式的聯(lián)系。另外，文中使用了溫度子、不是個(gè)需定義的名詞，只是個(gè)為說話方便的用語。（以下請(qǐng)點(diǎn)擊圖片查看。有網(wǎng)友提出不要用圖片，但我不會(huì)直接做） 我在修改后的量子化問題的數(shù)學(xué)解讀一文中給出了值的“量子化”的結(jié)果（正在國外投稿，故暫時(shí)不介紹推導(dǎo)過程）：1，三維閉曲面積分其中，不論在 的哪種分解方式下，總有 = 2，絕對(duì)黑體輻射設(shè)有球形絕對(duì)黑體，在球面點(diǎn)處開一小孔。按超變函數(shù)論的閉曲積分觀念，假定黑體加溫至溫度T，則其內(nèi)部任一點(diǎn)的溫度為=假定點(diǎn)處所開一小孔很小，只有一個(gè)“溫度子”射出。那么，由于“溫度子”的直線輻射，（絕對(duì)黑體內(nèi)側(cè)的）閉曲面積分 中，只需考慮過點(diǎn)和球心的一個(gè)圓周上的閉曲線積分 按