長沙理工大學大學物理計算題題庫

1、1.題目：電荷q均勻分布在長為2l的細桿上，求在桿外延長線上與桿端距離為a的P點的電勢(設無窮遠處為電勢零點) 答案：解：設坐標原點位于桿中心O點，x軸沿桿的方向，如圖所示細桿的電荷線密度lq / (2l)，在x處取電荷元dq = ldxqdx / (2l)，它在P點產(chǎn)生的電勢為 4分整個桿上電荷在P點產(chǎn)生的電勢 4分 2 題目：圓形平行板電容器，從q = 0開始充電，試畫出充電過程中，極板間某點P處電場強度的方向和磁場強度的方向 答案：解：見圖 ，2分；，2分3題目：氫原子可以看成電子在平面內(nèi)繞核作勻速圓周運動的帶電系統(tǒng)已知電子電荷為e，質(zhì)量為me，圓周運動的速率為v ，求圓心處的磁感強度的

2、值B 答案：解：由 有 2分2分2分2分4 5 題目：一平面線圈由半徑為0.2 m的1/4圓弧和相互垂直的二直線組成，通以電流2 A，把它放在磁感強度為0.5 T的均勻磁場中，求： (1) 線圈平面與磁場垂直時(如圖)，圓弧段所受的磁力 (2) 線圈平面與磁場成60角時，線圈所受的磁力矩 答案：解：(1) 圓弧所受的磁力：在均勻磁場中通電圓弧所受的磁力與通有相同電流的直線所受的磁力相等，故有 FAC = N 3分方向：與AC直線垂直，與OC夾角45，如圖 1分(2) 磁力矩：線圈的磁矩為 本小問中設線圈平面與成60角，則與成30角，有力矩 M =1.5710-2 Nm 3分方向：力矩將驅(qū)使線圈

3、法線轉(zhuǎn)向與平行. 1分6 題目：兩根導線沿半徑方向接到一半徑R =9.00 cm的導電圓環(huán)上如圖圓弧ADB是鋁導線，鋁線電阻率為r1 =2.5010-8 Wm，圓弧ACB是銅導線，銅線電阻率為r2 =1.6010-8 Wm兩種導線截面積相同，圓弧ACB的弧長是圓周長的1/p直導線在很遠處與電源相聯(lián)，弧ACB上的電流I2 =2.00，求圓心O點處磁感強度B的大小(真空磁導率m0 =4p10-7 Tm/A) 答案：解：設弧ADB = L1，弧ACB = L2，兩段弧上電流在圓心處產(chǎn)生的磁感強度分別為 3分、方向相反 圓心處總磁感強度值為 2分兩段導線的電阻分別為 1分因并聯(lián) 2分又 =1.6010

4、-8 T 2分 7題目：如圖所示，一長為10 cm的均勻帶正電細桿，其電荷為1.510-8 C，試求在桿的延長線上距桿的端點5 cm處的P點的電場強度(9109 Nm2/C2 ) 答案：解：設P點在桿的右邊，選取桿的左端為坐標原點O，x軸沿桿的方向，如圖，并設桿的長度為LP點離桿的端點距離為d 在x處取一電荷元dq=(q/L)dx，它在P點產(chǎn)生場強 3分P點處的總場強為 3分代入題目所給數(shù)據(jù)，得 E1.8104 N/m 1分的方向沿x軸正向 1分11題目：半徑分別為 1.0 cm與 2.0 cm的兩個球形導體，各帶電荷 1.010-8 C，兩球相距很遠若用細導線將兩球相連接求(1) 每個球所帶

5、電荷；(2) 每球的電勢() 答案：解：兩球相距很遠，可視為孤立導體，互不影響球上電荷均勻分布設兩球半徑分別為r1和r2，導線連接后的電荷分別為q1和q2，而q1 + q1 = 2q，則兩球電勢分別是， 2分兩球相連后電勢相等， ，則有 2分由此得到 C 1分C 1分兩球電勢 V 2分113題目： 如圖所示，兩個點電荷q和3q，相距為d. 試求： (1) 在它們的連線上電場強度的點與電荷為q的點電荷相距多遠？ (2) 若選無窮遠處電勢為零，兩點電荷之間電勢U=0的點與電荷為q的點電荷相距多遠？答案：解：設點電荷q所在處為坐標原點O，x軸沿兩點電荷的連線 (1) 設的點的坐標為，則 2分可得 解

6、出 距q左邊 2分另有一解不符合題意，舍去 (2) 設坐標x處U0，則 2分得 d- 4x = 0, x = d/4 距q右邊 2分14題目： 一段半徑為a的細圓弧，對圓心的張角為q0，其上均勻分布有正電荷q，如圖所示試以a，q，q0表示出圓心O處的電場強度 答案：解：取坐標xOy如圖，由對稱性可知： 2分2分 4分15題目：有一電荷面密度為s的“無限大”均勻帶電平面若以該平面處為電勢零點，試求帶電平面周圍空間的電勢分布 答案：解：選坐標原點在帶電平面所在處，x軸垂直于平面由高斯定理可得場強分布為 E=s / (2e0) 2分(式中“”對x0區(qū)域，“”對x0區(qū)域) . 平面外任意點x處電勢：

7、在x0區(qū)域 3分在x0區(qū)域 3分16題目：如圖所示，載有電流I1和I2的長直導線ab和cd相互平行，相距為3r，今有載有電流I3的導線MN = r，水平放置，且其兩端MN分別與I1、I2的距離都是r，ab、cd和MN共面，求導線MN所受的磁力大小和方向 答案：解：載流導線MN上任一點處的磁感強度大小為： 3分MN上電流元I3dx所受磁力： 2分 3分若 ，則的方向向下，則的方向向上 2分 17題目：在真空中一長為l10 cm的細桿上均勻分布著電荷，其電荷線密度l 1.010-5 C/m在桿的延長線上，距桿的一端距離d10 cm的一點上，有一點電荷q0 2.010-5 C，如圖所示試求該點電荷所

8、受的電場力(真空介電常量e08.8510-12 C2N-1m-2 ) 答案：解：選桿的左端為坐標原點，x軸沿桿的方向在x處取一電荷元ldx，它在點電荷所在處產(chǎn)生場強為： 3分整個桿上電荷在該點的場強為： 2分點電荷q0所受的電場力為： 0.90 N 沿x軸負向 3分 18題目：AA和CC為兩個正交地放置的圓形線圈，其圓心相重合AA線圈半徑為20.0 cm，共10匝，通有電流10.0 A；而CC線圈的半徑為10.0 cm，共20匝，通有電流 5.0 A求兩線圈公共中心O點的磁感強度的大小和方向 (m0 =4p10-7 NA-2) 答案：解：AA線圈在O點所產(chǎn)生的磁感強度 (方向垂直AA平面) 3

9、分CC線圈在O點所產(chǎn)生的磁感強度 (方向垂直CC平面) 3分O點的合磁感強度 T 2分B的方向在和AA、CC都垂直的平面內(nèi)，和CC平面的夾角 2分 19題目：兩個點電荷分別為q1210-7 C和q2210-7 C，相距0.3 m求距q1為0.4 m、距q2為0.5 m處P點的電場強度 (=9.00109 Nm2 /C2) 答案：解：如圖所示，P點場強為： 建坐標系Oxy，則在x、y軸方向的分量為 2分2分可得 EPx= 0.432104 NC-1， EPy= 0.549104 NC-1合場強大小 = 0.699104 NC-1 2分方向：與x軸正向夾角 = 51.8 2分22題目：一邊長a =

10、10 cm的正方形銅線圈，放在均勻外磁場中，豎直向上，且B = 9.4010-3 T，線圈中電流為I =10 A (1) 今使線圈平面保持豎直，問線圈所受的磁力矩為多少？ (2) 假若線圈能以某一條水平邊為固定軸自由擺動，問線圈平衡時，線圈平面與豎直面夾角為多少？(已知銅線橫截面積S = 2.00 mm2，銅的密度r = 8.90 g/cm3 ) 答案：解：(1) ，方向垂直于線圈平面 = 9.4010-4 Nm 2分(2) 設線圈繞AD邊轉(zhuǎn)動，并且線圈穩(wěn)定時，線圈平面與豎直平面夾角為q ，則磁場對線圈的力矩為 2分重力矩： 2分2分于是 q = 15 24題目：電荷以相同的面密度s 分布在半

11、徑為r110 cm和r220 cm的兩個同心球面上設無限遠處電勢為零，球心處的電勢為U0300 V (1) 求電荷面密度s (2) 若要使球心處的電勢也為零，外球面上應放掉多少電荷？ e08.8510-12 C2 /(Nm2)答案：解：(1) 球心處的電勢為兩個同心帶電球面各自在球心處產(chǎn)生的電勢的疊加，即 3分8.8510-9 C / m2 2分(2) 設外球面上放電后電荷面密度為，則應有 = 0即 2分外球面上應變成帶負電，共應放掉電荷6.6710-9 C 3分26題目：一半徑R = 1.0 cm的無限長1/4圓柱形金屬薄片，沿軸向通有電流I = 10.0 A的電流，設電流在金屬片上均勻分布

12、，試求圓柱軸線上任意一點P的磁感強度 答案：解：取dl段，其中電流為 2分在P點 2分選坐標如圖 , 2分2分1.810-4 T 方向 ， a =225，a為 與x軸正向的夾角 2分28題目：圖所示為兩條穿過y軸且垂直于xy平面的平行長直導線的正視圖，兩條導線皆通有電流I，但方向相反，它們到x軸的距離皆為a (1) 推導出x軸上P點處的磁感強度的表達式. (2) 求P點在x軸上何處時，該點的B取得最大值 答案：解：(1) 利用安培環(huán)路定理可求得1導線在P點產(chǎn)生的磁感強度的大小為： 2分2導線在P點產(chǎn)生的磁感強度的大小為： 2分、的方向如圖所示 P 點總場 ， 3分(2) 當 ，時，B(x)最大

13、 由此可得：x = 0處，B有最大值 3分 29題目：一根同軸線由半徑為R1的長導線和套在它外面的內(nèi)半徑為R2、外半徑為R3的同軸導體圓筒組成中間充滿磁導率為m的各向同性均勻非鐵磁絕緣材料，如圖傳導電流I沿導線向上流去，由圓筒向下流回，在它們的截面上電流都是均勻分布的求同軸線內(nèi)外的磁感強度大小B的分布 答案：解：由安培環(huán)路定理： 0 r R1區(qū)域： ， 3分R1 r R2區(qū)域： ， 3分R2 r R3區(qū)域： H = 0，B = 0 3分 30題目： 圖中所示， A、B為真空中兩個平行的“無限大”均勻帶電平面，A面上電荷面密度sA17.710-8 Cm-2，B面的電荷面密度sB35.4 10-8

14、 Cm-2試計算兩平面之間和兩平面外的電場強度(真空介電常量e08.8510-12 C2N-1m-2 ) 答案：解：兩帶電平面各自產(chǎn)生的場強分別為： 方向如圖示 1分方向如圖示 1分由疊加原理兩面間電場強度為 =3104 N/C 方向沿x軸負方向 2分兩面外左側(cè) =1104 N/C 方向沿x軸負方向 2分兩面外右側(cè) = 1104 N/C 方向沿x軸正方向 2分31題目：電荷線密度為l的“無限長”均勻帶電細線，彎成圖示形狀若半圓弧AB的半徑為R，試求圓心O點的場強 答案：解:以O點作坐標原點，建立坐標如圖所示 半無限長直線A在O點產(chǎn)生的場強， 2分半無限長直線B在O點產(chǎn)生的場強， 2分半圓弧線段

15、在O點產(chǎn)生的場強， 2分由場強疊加原理，O點合場強為 2分32題目：在真空中有兩根相互平行的無限長直導線L1和L2，相距10 cm，通有方向相反的電流，I1 =20 A，I2 =10 A，試求與兩根導線在同一平面內(nèi)且在導線L2兩側(cè)并與導線L2的距離均為 5.0 cm的兩點的磁感強度的大小(m0 =4p10-7 Hm-1) 答案：解：(1) L1中電流在兩導線間的a點所產(chǎn)生的磁感強度 T 2分L2中電流在a點所產(chǎn)生的磁感強度 T 1分由于、的方向相同，所以a點的合磁感強度的大小 T 2分(2) L中電流在兩導線外側(cè)b點所產(chǎn)生的磁感強度 T 2分L2中電流在b點所產(chǎn)生的磁感強度 T 1分由于和和的

16、方向相反，所以b點的合磁感強度的大小 T 2分33題目：一無限長圓柱形銅導體(磁導率m0)，半徑為R，通有均勻分布的電流I今取一矩形平面S (長為1 m，寬為2 R)，位置如右圖中畫斜線部分所示，求通過該矩形平面的磁通量 答案：解：由安培環(huán)路定律，圓柱體內(nèi)部與中心軸線相距為r處的磁感強度的大小為3分因而，穿過導體內(nèi)畫斜線部分平面的磁通F1為 3分圓形導體外與中心軸線相距r處的磁感強度大小為 2分因而，穿過導體外畫斜線部分平面的磁通F2為 3分穿過整個矩形平面的磁通量 1分35題目：如圖所示，一根長為L的金屬細桿ab繞豎直軸O1O2以角速度w在水平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)O1O2在離細桿a端L /5處若已知地磁

17、場在豎直方向的分量為求ab兩端間的電勢差 答案：解：間的動生電動勢： 4分b點電勢高于O點 間的動生電動勢： 4分a點電勢高于O點 2分 36題目：已知均勻磁場，其磁感強度B = 2.0 Wbm-2，方向沿x軸正向，如圖所示試求： (1) 通過圖中abOc面的磁通量； (2) 通過圖中bedO面的磁通量； (3) 通過圖中acde面的磁通量 答案：解：勻強磁場對平面的磁通量為： 設各面向外的法線方向為正 (1) Wb 2分(2) 1分(3) Wb 2分39題目：用兩根彼此平行的半無限長直導線L1、L2把半徑為R的均勻?qū)w圓環(huán)聯(lián)到電源上，如圖所示已知直導線中的電流為I求圓環(huán)中心O點的磁感強度 答

18、案：解：設L1中電流在O點產(chǎn)生的磁感強度為B1，由于L1與O點在一條直線上，由畢奧薩伐定律可求出 2分設L2中電流在O點產(chǎn)生的磁感強度為B2，L2為半無限長直電流，它在O處產(chǎn)生的場是無限長直電流的一半，由安培環(huán)路定律和疊加原理有 方向垂直圖面向外 3分以下求圓環(huán)中電流在O點產(chǎn)生的磁感強度電流由L1經(jīng)a點分兩路流入圓環(huán)，一路由a點經(jīng)1/4圓弧流至b，稱此回路為L3另一路由a點經(jīng)3/4圓弧流至b，稱此段回路為L4由于圓環(huán)為均勻?qū)w，若L2的電路電阻為R，則L4的電阻必為3R因此電流在L3、L4上的分配情況為L3中電流為3 I /4，L4中電流為I / 4L3、L4中電流在O點產(chǎn)生的磁感強度的大小相

19、等，方向相反，總值為0即故O點的磁感強度： 方向垂直圖面向外 3分40題目：一無限長豎直導線上通有穩(wěn)定電流I，電流方向向上導線旁有一與導線共面、長度為L的金屬棒，繞其一端O在該平面內(nèi)順時針勻速轉(zhuǎn)動，如圖所示轉(zhuǎn)動角速度為w，O點到導線的垂直距離為r0 (r0 L)試求金屬棒轉(zhuǎn)到與水平面成q角時，棒內(nèi)感應電動勢的大小和方向 答案：解：棒上線元dl中的動生電動勢為： 3分金屬棒中總的感生電動勢為 1分4分方向由O指向另一端 2分41題目：在兩根平行放置相距2a的無限長直導線之間，有一與其共面的矩形線圈，線圈邊長分別為l和2b，且l邊與長直導線平行兩根長直導線中通有等值同向穩(wěn)恒電流I，線圈以恒定速度垂

20、直直導線向右運動(如圖所示) 求：線圈運動到兩導線的中心位置(即線圈的中心線與兩根導線距離均為a )時，線圈中的感應電動勢 答案：解：取順時針方向回路正向2分2分2分 2分 43題目：載有電流I的平面閉合回路由半徑為R1及R2 (R1 R2 )的兩個同心半圓弧和兩個直導線段組成已知兩個直導線段在半圓弧中心O點產(chǎn)生的磁感強度均為零若閉合回路在O點產(chǎn)生的總的磁感強度B大于半徑為R2的半圓弧在O點產(chǎn)生的磁感強度B2， (1) 畫出載流回路的形狀； (2) 求出O點的總磁感強度B 答案：解：(1) 可知 2分故閉合回路形狀如圖所示 3分(2) ， 2分1分題目：實驗表明，在靠近地面處有相當強的電場，電

21、場強度垂直于地面向下，大小約為100 N/C；在離地面1.5 km高的地方，也是垂直于地面向下的，大小約為25 N/C (1) 假設地面上各處都是垂直于地面向下，試計算從地面到此高度大氣中電荷的平均體密度； (2) 假設地表面內(nèi)電場強度為零，且地球表面處的電場強度完全是由均勻分布在地表面的電荷產(chǎn)生，求地面上的電荷面密度(已知：真空介電常量8.8510-12 C2N-1m-2) 答案：解：(1) 設電荷的平均體密度為r，取圓柱形高斯面如圖(1)(側(cè)面垂直底面，底面DS平行地面)上下底面處的場強分別為E1和E2，則通過高斯面的電場強度通量為： E2DS-E1DS(E2-E1) DS 2分高斯面S包

22、圍的電荷qihDSr 1分由高斯定理(E2E1) DShDSr /e 0 1分 4.4310-13 C/m3 2分(2) 設地面面電荷密度為s由于電荷只分布在地表面，所以電力線終止于地面，取高斯面如圖(2) 1分 由高斯定理 =-EDS= 1分 s =e 0 E8.910-10 C/m3 2分45題目：如圖所示，真空中一矩形線圈寬和長分別為2a和b，通有電流I2，可繞其中心對稱軸OO轉(zhuǎn)動與軸平行且相距為d+a處有一固定不動的長直電流I1，開始時矩形線圈與長直電流在同一平面內(nèi)，求： (1) 在圖示位置時，I1產(chǎn)生的磁場通過線圈平面的磁通量； (2) 線圈與直線電流間的互感系數(shù) (3) 保持I1、

23、I2不變，使線圈繞軸OO轉(zhuǎn)過90外力要做多少功? 答案：解：(1) 按題意是指圖示位置時的F 4分(2) 2分(3) 2分 47題目：兩相互平行無限長的直導線載有大小相等方向相反的電流，長度為b的金屬桿CD與兩導線共面且垂直，相對位置如圖CD桿以速度平行直線電流運動，求CD桿中的感應電動勢，并判斷C、D兩端哪端電勢較高？ 答案：解：建立坐標(如圖)則： ， 2分， 方向 1分2分2分感應電動勢方向為CD，D端電勢較高 1分 48題目：兩根平行無限長直導線相距為d，載有大小相等方向相反的電流I，電流變化率dI /dt =a 0一個邊長為d的正方形線圈位于導線平面內(nèi)與一根導線相距d，如圖所示求線圈

24、中的感應電動勢E，并說明線圈中的感應電流是順時針還是逆時針方向 答案：解：(1) 載流為I的無限長直導線在與其相距為r處產(chǎn)生的磁感強度為：2分以順時針繞向為線圈回路的正方向，與線圈相距較遠的導線在線圈中產(chǎn)生的磁通量為： 與線圈相距較近的導線對線圈的磁通量為： 總磁通量 4分感應電動勢為： 2分由E 0和回路正方向為順時針，所以E的繞向為順時針方向，線圈中的感應電流亦是順時針方向 2分 49題目：如圖所示，一內(nèi)半徑為a、外半徑為b的金屬球殼，帶有電荷Q，在球殼空腔內(nèi)距離球心r處有一點電荷q設無限遠處為電勢零點，試求： (1) 球殼內(nèi)外表面上的電荷 (2) 球心O點處，由球殼內(nèi)表面上電荷產(chǎn)生的電勢 (3) 球心O點處的總電勢 答案：解：(1) 由靜電感應，金屬球殼的內(nèi)表面上感生電荷-q，外表面上電荷q+Q 2分(2) 球殼內(nèi)表面上任一電荷元離O點的距離都是a，由這些電荷在O點產(chǎn)生的電勢為 2分(3) 分布在球殼內(nèi)外表面上的電荷和點電荷q在O點產(chǎn)生的電勢代數(shù)和為