集合與函數(shù)概念資料

1、第一章 集合與函數(shù)概念1.1 集 合1.1.1 集合的含義與表示一、集合、元素的概念與關(guān)系1.集合、元素的概念：（1）元素：把研究對象統(tǒng)稱為元素，通常用小寫字母a，b，c 表示；（2）集合：把一些元素組成的總體叫做集合，通常用大寫字母A，B，C 表示.集合是一個整體；構(gòu)成集合的元素通常有數(shù)、式、點等數(shù)學(xué)對象外，還可以是其它任何確定對象.2.元素與集合的關(guān)系：元素與集合“屬于”與“不屬于”的關(guān)系.（1）如果a是集合A的元素，就說a屬于集合A，記作aA；（2）如果a不是集合A的元素，就說a不屬于集合A，記作aA .“”，“”只能用于元素與集合之間，表示元素與集合的從屬關(guān)系.二、集合中元素的特征1.

2、確定性：構(gòu)成集合的元素必須是確定的.如“個子高的同學(xué)”這組對象不能構(gòu)成集合；“身高大于170cm的同學(xué)” 這組對象可以構(gòu)成集合.2.互異性：集合的元素必須是互不相同的. 如方程x-2x+1=0的解構(gòu)成的集合是1，不能寫成1,13.無序性：集合中元素的排列次序無先后之分. 如集合1,2與2,1是同一個集合.例1.下列每組對象是否構(gòu)成一個集合：（1）數(shù)學(xué)必修1課本的難題； （2）不超過20的非負數(shù)； （3）方程x-16=0的解； （4）的近似值. 例2.在集合3，x,x2x中，寫出x應(yīng)滿足的條件.解：x3，x-2x3，x-2xx，解得x3且x0且x-1三、常見的數(shù)集及其記法非負整數(shù)集（自然數(shù)集）

3、N 正整數(shù)集 N或N 整數(shù)集 Z 實數(shù)集 R 有理數(shù)集 Q例3.用符號“”或“”填空（1）1 N；（2）0 N；（3） Z； （4） Q.四、集合的表示1.自然語言法：用語言文字敘述的形式描述集合的方法.如被3除余2的正整數(shù)的集合.2.列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用“”括起來表示集合的方法.（1）元素減用逗號隔開；（2）元素不能重復(fù)；（3）元素較多，元素又呈現(xiàn)一定的規(guī)律在不發(fā)生無解的情況下，可以列出幾個元素作為代表，其他元素可以用省略號表示；如不大于100的正整數(shù)構(gòu)成的集合，可表示成1,2,3， ,100.（4）可以表示有限集合，也可以表示無限集合.如正整數(shù)集合，可表示成1,2,3，

4、3.描述法：（1）用集合所含元素的共同特征表示集合的方法.（2）具體方法是：在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個這個集合中元素所具有的共同特征及集合元素的取值范圍.（3）描述法的一般形式是x| p (x),xI . 不等式x24的解集x6可表示成x|x6，xR（4）注意事項：.寫清楚集合中元素的代表符號及取值范圍，如小于6的自然數(shù)集合可表示成x|x6，xN ；.用簡明、準(zhǔn)確的語言說明集合元素中的性質(zhì)；.不能出現(xiàn)未被說明的字母，如x|x=2m,xZ 中m未被說明，故此集合元素是不明確的；.所有描述的內(nèi)容都要寫在集合括號內(nèi)，如x|x=2m,xZ ，mN，不符合

5、要求，應(yīng)x|x=2m, mN，xZ；.元素的取值范圍從上下文來看，明確的可以省略不寫，如x|x=2m, mN，xZ 可寫成x|x=2m, mN；.應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確的使用“且”“或”等表示元素之間關(guān)系的詞語，如x|x-1等.4.圖示法 5.Venn圖法6.有限集、無限集（1）當(dāng)集合中的元素的個數(shù)有限時，稱之為有限集；（2）當(dāng)集合中的元素的個數(shù)無限時，則稱之為無限集.對于有限集，集合1，2，3，4 與集合2，1，3，4 表示同一個集合，但對于無限集合1，2，3，4， ，不能寫成2，1，3，4， 例4.用特定的方法表示下列集合：（1）A=（x，y）x+y=5，x，yN；（例舉法）（2）B=，.（描述法）解：

6、（1）A=（0，5），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（5，0）（2）B=x|,xN五、數(shù)集與點集的區(qū)分方法：要弄清集合中元素的形式，代表元素的屬性.x|y=x+1表示有函數(shù)y=x+1中所有自變量的取值組成的集合，即x|xR，（x，y）|y=x+1表示函數(shù)y=x+1圖象上所有點組成的集合.【例題講解】題型一：集合的概念例5.判斷下列每組對象能否構(gòu)成一個集合：（1）著名的科學(xué)家； （2）高一（1）班所有矮個子同學(xué)； （3）高一（1）班不超過17周歲的同學(xué)； （4）所有參加2012年倫敦奧運會的國家. 題型二：集合與元素之間的關(guān)系例6.已知a=，A=x|x=m+n，m，nZ，則a與

7、A之間是什么關(guān)系？解：a=2+=2+1, 且2,1Z，所以aA.題型三：集合的表示例7.已知集合M=x|x=3n，nZ，N=x|x=3n+1，nZ，P=x|x=3n-1，nZ，且aM，bN，cP.設(shè)d=a-b+c，則（ B ）A.dM B. dN C. dP D.以上都不對解：設(shè)a=3p，b=3q+1，c=3s-1，p，q，sZ，p-q+s-1Z則d=3p-(3q+1)+(3s-1)=3(p-q+s)-2=3(p-q+s-1)+1，所以dN例8.方程組 的解集用列舉法表示為 （2，-2） ，用描述法表示為 （x，y）| .例9.如圖，用描述法表示圖中陰影部分（含邊界）點的坐標(biāo)組成的集合.解：（

8、x，y）|-1x，-y1，且xy0例10.用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希海?）由所有正偶數(shù)組成的集合；（2）由1 ，2 ，3這三個數(shù)字中的一部分數(shù)字或全部數(shù)字（不重復(fù)）所組成自然數(shù)的集合.解：（1）x|x=2m,mN （2）1,2,3,12,13,21,23,31,32，123,132,213,231,312,321例11（探究型）.集合A=x|x=3n+1，nZ，B=x|x=3n+2，nZ，M=x|x=6n+3，nZ，（1）若mM，問是否有aA，bB，使m=a+b成立？（2）對于任意aA，bB，是否一定有a+b=m，且mM？證明你的結(jié)論.解：（1）當(dāng)a=3k+1，B=3k+2，kZ，a+b=3k

9、+1+3k+2=6k+3 ,kZ，即m=a+b成立.（2）設(shè)a=3p+1，b=3q+2，p，qZ，m=a+b=3p+1+3q+2=3(p+q)+3 , p+qZ 當(dāng)p+q=2i，iZ時，m=a+b=3(p+q)+3=6i+3，iZ，即mM，當(dāng)p+q=2i+1，iZ時，m=a+b=3(p+q)+3=6i+6，iZ，即mM.題型四：元素的互異性例12.由實數(shù)x，-x|x|，()，-所組成的集合中最多含有 4 個元素.解析：當(dāng)x0，集合含有x，-x，x，-x 4個元素.例13.已知集合A=a-2，2a+5a，12 ，且-3A，求a的值.解：（1）當(dāng)a-2=3時，a=-1，2a+5a=-3(舍去) （

10、2）當(dāng)2a+5a=-3時， a=-1，a-2=-3(舍去) a=-，a-2=-. 此時A=-，-3，12 .題型五：拓展性例14.A=ax+2x+1=0是由方程（aR）的實數(shù)根組成的集合.（1）當(dāng)A中有兩個元素時，求a取值范圍；（2）當(dāng)A中沒有元素時，求a取值范圍；（3）當(dāng)A中僅有一個元素時，求a的值，并求出此元素.解：（1）當(dāng)A中有兩個元素時，a0，=4-4a0，a1；（2）當(dāng)A中沒有元素時，=4-4a1；（3）當(dāng)A中僅有一個元素時，a=0時，x=-為此元素； a0時，=4-4a=0，a=1，x=-1為此元素.1.1.2 集合間的基本關(guān)系一、Venn圖：用平面封閉的曲線的內(nèi)部代表集合，這種圖

11、稱為Venn圖.AB 優(yōu)點清晰直觀，缺點不能表示元素的特征.例1.用表示下列集合之間的關(guān)系：A=x|x是平行四邊形，B=x|x是菱形，C=x|x是矩形，D=x|x是正方形二、子集及其性質(zhì)1.子集的概念：對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B中的元素，稱集合A是集合B的子集，記作AB（或BA）；讀作“A包含于B”（或“B包含A”）.（1）A是B的子集的含義：若AB，則有xA xB（2）如果A中存在著不是B中的元素，那么A不包含于B，或B不包含A，記作；讀作“A不包含于B”（或“B不包含A”）.（3）A是B的子集不能理解為A是由B的部分元素組成的集合，A可能為.（4）若A=B，A中

12、任意一個元素都是B中的元素，但此時我們也稱A是B的子集.2.子集的性質(zhì)（1）任何一個集合是它本身的子集，即AA；（2）對于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.例2.設(shè)集合A=1,3，a，B=1，a-a+1，且BA，求a的值.解：BA，a-a+1A，a-a+1=3或 a-a+1=a當(dāng)a-a+1=3時，a=-1或a=2； 當(dāng)a-a+1=a時，a=1（舍去）.三、集合相等：如果集合A是集合B的子集（AB），且集合B又是集合A的子集（BA），即集合A和集合B有相同的元素，就說集合A與集合B相等，記作A=B.例3.下列各組中的兩個集合相等的有（ ） P=x|x=2n，nZ，Q=x|x=2(n-1

13、)，nZ; P=x|x=2n-1，nN，Q=x|x=2n+1，nN; P=x|x-x=0，Q=x|x=，nZ A. B. C. D.解：P是偶數(shù)集，Q也是偶數(shù)集，所以P=Q； P是正奇數(shù)集，Q是大于1的正奇數(shù)集，所以PQ；P=0,1，Q=0,1，所以P=Q.四、真子集及其性質(zhì)1.真子集的概念：如果AB，但存在元素xB且xA，那么A是B的真子集，記作AB.2.真子集的性質(zhì)：對于集合A，B，C，如果AB，且BC，那么AC.例4.寫出a，b，c，d的所有子集，并指出其中哪些是該集合的真子集.解：子集：，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d

14、，b，c，d，a，b，c，d真子集：，a，b，c，d，a，b，a，c，a，d，b，c，b，d，c，d，a，b，c，a，b，d，a，c，d，b，c，d五、空集及其性質(zhì)1.空集的概念：不含任何元素的集合叫做空集，記作. 如P=x|x+3=0，xR=.2.空集的性質(zhì)（1）空集只有一個子集，即它本身.（2）空集是任何集合的子集，即A.（3）空集是任何非空集合的真子集.例5.已知集合：（1）0；（2）；（3）x|3m x m；（4）x|a+2 x a；（5）x| -x+5=0,xR.其中一定是空集的是 （4）（5） .六、子集的個數(shù)：若有限非空集合A有n個元素，則集合A的子集的個數(shù)為2. 如1,2有四個

15、子集分別是，1，2，1,2七、“”與“”的區(qū)別：“”表示元素與集合之間的關(guān)系，如1N，-1N； “”表示集合與集合之間的關(guān)系，如NR，N.八、0，0，1.數(shù)0是一個數(shù)，0是一個元素是0的集合，是不含任何元素的集合，指以為元素的集合.2.00，0，.九、在數(shù)學(xué)中，用數(shù)軸直觀地表示實數(shù)的取值范圍的集合，這種方法叫數(shù)軸法.【例題講解】題型一：集合之間的關(guān)系例6.判斷下列兩集合之間的關(guān)系：（1）A=2,3,6，B=x|x是12的約數(shù)；（2）A=0,1，B=x|x+y=1，yN；（3）A= x|-1 x 2，B=x|-2 x 2；（4）A=（x，y）|xy 0，y 0解：（1）A=2，3，6，B=1，2

16、，3，4，6，12，所以A是B的真子集. （2）A=0，1，B=-1，0，1，所以A是B的真子集.（3）A= x|-1 x 2，B=x|-2 x 0，y 0或x0，B=（x，y）|x0，y0，所以B是A的真子集.例7.已知集合A=x|x=a+，aZ，B=x|x=-，bZ，C=x|x=+，cZ，則A，B，C滿足的關(guān)系（ B ）A.A=BC B.AB=C C.ABC D.BCA解：A=x|x=a+，aZ=x|x=，aZ，B=x|x=-，bZ=x|x=，bZ=x|x=，bZ，C=x|x=+，cZ=x|x=，cZ， 所以AB=C題型二：子集與真子集例8.已知集合M滿足1，2M1，2，3，4，寫出集合M

17、.解：1，2，1，2，3，1，2，4題型三：集合相等例9.已知集合A=a，a+b，a+2b，B=a，ac，ac，若A=B，求c的值.解：，解得c=1(舍去) 或，解得c=-或c=1(舍去)例10.集合X=x|x=2n+1，nZ，Y=y|y=4k1，kZ，試證明X=Y.證明：（1）設(shè)任意xX，則x=2n+1，nZ，當(dāng)n是偶數(shù)時，即n=2m ，x=2n+1=4m+1，mZ，xY， 當(dāng)n是奇數(shù)時，即n=2m-1 ，x=2n+1=4m-1，mZ，xY，所以XY.（2）設(shè)任意yY，則y=4k1，kZ，y=4k+1=2(2k)+1，y=4k-1=2(2k-1)+1，kZ，yX, 所以YX. 即X=Y.題型

18、四：含參數(shù)的集合例11.已知集合A=x|x-3x+2=0，B=x|ax-2=0，若BA，求實數(shù)a的取值集合.解：由A=x|x-3x+2=0，得A=1,2，因為BA，（1）當(dāng)B=時，a=0，（2）當(dāng)B時， B=1，a=2， B=2，a=1， 所以實數(shù)a的取值集合為0,1,2.例12.設(shè)集合A=x|x+4x=0，B=x|x+2(a+1)x+a-1=0，若BA，求實數(shù)a取值范圍.解：由A=x|x+4x=0，得A=0,-4，因為BA，（1）當(dāng)B=時，=4(a+1)x-4（a-1）0，解得a0，xR，B=x|x-x+p=0,且BA，求實數(shù)p的范圍.解：（1）當(dāng)B=時，=1-4p，（2）當(dāng)B時，解得：00

19、.例15.已知集合A=x|x-3x+20，B=x|1xa，且B.（1）若AB，求a的取值范圍；（2）若BA，求的取值范圍.解：由A=x|x-3x+20，得A=x|1x2，（1）若AB，a2,（2）若BA，1a2.例16.若不等式|x|1成立，則不等式x-(a+1)x-(a+4)0也成立，求a的范圍.解：設(shè) A=x|x|1，B=x|x-(a+1)x-(a+4)0，則A=x|-1x1，B=x|a+1xa+4，不等式|x|1成立，則不等式x-(a+1)x(a+4)0也成立，AB，即a+41且a+1-1，解得3a-2.例17.已知集合A=x|1ax2，B=x|x|1，是否存在實數(shù)a，使得滿足AB？若存

20、在，求出實數(shù)a的取值范圍.解：當(dāng)由B=x|x|1，得：B=x|-1x0時，A=x|x，AB， ，解得a2，（3）當(dāng)a0時，A=x|x，AB， ，解得a-2，綜上所述：a2或a-2或a=0時，AB.1.1.3 集合的基本運算一、并集及其性質(zhì)1.并集：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧所有元素組成的集合，稱集合A與B的并集，35A19B27記作AB，（讀作“A并B”）.如，AB=1,2,3,5,7,92.并集的性質(zhì)（1）AB= BA；（2）AA= A；（3）A= A；（4）A( AB)，B( AB)；（5）AB=ABA，AB=BAB.二、交集及其性質(zhì)1.交集：由所有屬于集合A且屬于集合B共同元素組成的集

21、合，稱集合A與B的并集，記作AB，（讀作“A交B”）.35A19B27如，AB=3,52.交集的性質(zhì)（1）AB= BA；（2）AA= A；（3）A=；（4）若AB，則AB=A；（5）ABA，ABB.三、全集與補集及其性質(zhì)1.全集：在研究集合間的關(guān)系和運算時，我們所研究的集合常常是某一特定集合的子集，這個特定的集合叫做全集，記作U.全集不是固定不變的，它是依據(jù)具體問題來選擇的.如我們所研究實數(shù)時U=R，而研究整數(shù)時U=Z.2.補集：對于一個集合A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合，稱為集合A相對于全集U的補集，簡稱集合A的補集.記作.補集用Venn圖表示如圖3.全集與補集的性質(zhì)UA

22、（1）；（2）； （3）；（4）；（5）.例1.設(shè)全集U=x|x6，xN，A=1，3，B=3，5,則=( C )A. 1，4 B. 1，5 C. 2，4 D. 2，54.集合的運算律結(jié)合律：（1）A(BC)=( AB)C； （2）A(BC)=( AB)C；分配律：（3）A(BC)=( AB)(AC）；（4）A(BC)=( AB)(AC).5.全集與補集的性質(zhì)（1）若AB，則（）（）；反之，若（）（），則AB.（2）若A=B，則（）=（）；反之，若（）=（），則A=B.（3）德摩根定律：=()().=()().6.求集合中的元素個數(shù)：用card來表示有限集合A中元素的個數(shù)，記作card(A).

23、如集合A=0，1，2，5，則card(A)=4.（1）card( AB) = card ( A)+ card ( B) card ( AB).（2）card( ABC) = card ( A)+ card ( B) +card ( C)card ( AB)card ( BC)card (CA)+ card ( ABC)【例題講解】題型一：集合的基本運算例2.設(shè)全集U=0，1,2,3,4，集合A=0，1，2，3,B=2，3，4，則（）（）等于（ C ）. A. 0 B. 0，1 C. 0，1，4 D. 0，1，2，3，4 例3.已知集合A=y|y=x-4x+3，xR，B=y|y=-x+2x+8，

24、xR，求AB ，AB.解：A=y|y=x-4x+3，xR=y|y=（x-2）-1，xR=y|y-1B=y|y=-x+2x+8，xR=y|y=-(x-1)+9，xR=y|y9AB=R ，AB=y|-1y9例4.已知全集U=x|x為不大于10的非負偶數(shù)，A=0，2，4，6, B=x|xA，且x0，xR，B=x|x-20，xR=x|-1x3，B=x|x2，A（）=x|-1x3x|x2=x|2x3.題型二：含參數(shù)集合的運算例7.已知A=-1，3，2m-1，B=3，m，若AB =B，求m= 1 .例8. 已知M=2，3，a+4a+2，N=0，7，a+4a-2，2-a，且MN=3，7，求a的值.解：MN=

25、3，7，7M，即a+4a+2=7，解得：a=-5，或a=1，當(dāng)a=-5時，a+4a-2=3，2-a=7，則N=0，7，3，7，（舍去）.當(dāng)a=1時，a+4a-2=3，2a=1，則N=0，7，3，1，所以a=1.例9. 設(shè)全集u=2，3，a+2a3，A=|2a-1|，2，=5，求a的值.解：=5，5u，且5A，即a+2a3=5，解得a=-4或a=2，當(dāng)a=-4時，|2a-1|=9，u=2，3，5，A=9，2，AU（舍去）.當(dāng)a=2時，|2a-1|=3，u=2，3，5，A=3，2，所以a=2.例10. 已知集合A=x|2axa+3，B=x|x5，若AB=，求a的取值范圍.解：（1）當(dāng)a=時，2aa

26、+3，解得a3，（2）當(dāng)a時，2aa+3，2a-1且a+35，解得-a2，綜上所述：-a2或a3.題型三：元素的個數(shù)例11.某班共有26名同學(xué)參加了數(shù)學(xué)、英語兩科競賽，其中兩科都取得優(yōu)秀的有8人，數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀但英語未取得優(yōu)秀的有12人，英語取得優(yōu)秀而數(shù)學(xué)未取得優(yōu)秀的有4人，試求出數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀的人數(shù)、英語取得優(yōu)秀的人數(shù)及兩科均未取得優(yōu)秀的人數(shù).解：設(shè)全集U=某班26名學(xué)生， U=26 28A12B4A=數(shù)學(xué)取得優(yōu)秀的學(xué)生，B=英語取得優(yōu)秀的學(xué)生，則card(U)=26，card(AB)=8，card(A)=12，card(B)=4，card(A)=card(AB)+card(A)=8+12=20

27、，card(B)=card(AB)+ card(B)=8+4=12，card(AB)=card(U)-card(A)-card(B)+card(AB)=26-20-12+8=2.題型四：集合的綜合運用例12. 已知集合A=x|x4mx+2m+6=0，B=x|x2n-3，n2的解集為A，即A=mm2，由命題乙得=16(m-2)-160，解得1m3的解集為B，即B=m1m3，m的取值范圍為(AB)(BA)=mm3m10，B=x(x-k)(x-k-1)0，若AB,求k取值范圍.解：A=xx+3x-180=xx3或x2或x, 所以，當(dāng)a，集合A中至少有一個元素題型二：數(shù)軸分析法6.設(shè)全集U=R，A=x

28、x1，B=xx+a1A=xx1，B=xx+a0=xx-a,BA-a1a-1.7.設(shè)A=x-2x1，B=xx+ax+b0，已知AB=xx-2，AB=x10，B=xx-x+m=0，若BA，求實數(shù)m的取值范圍.解：（1）當(dāng)B=時，=1-4m，（2）當(dāng)B時，BA，解得0m，綜上所述：m0.題型五：集合間的關(guān)系10.已知集合A=xx=k+,kZ，B=xx=,kZ，則之間的關(guān)系（ A ）.A.AB B.A=B C.AB D.無法比較解：方法一：A=xx=k+,kZ=xx=,kZ，方法二：B=xx=k,kZxx=k+,kZ.題型六：集合間的運算11.已知集合A=xx+(m+2)x+1=0，若AR=，求實數(shù)m

29、的取值范圍.解：（1）當(dāng)A=時，= (m+2)-40-4m-4.12.設(shè)集合A=xx+10或x-40，B=x2axa+2.（1）若AB，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若AB=B，求實數(shù)a的取值范圍.解：A=xx+10或x-40=xx-1或x4（1）ABa的取值范圍a2aa+2aa+24或2a-1=aa-或a=2.（2）AB=BBA，當(dāng)B，a的取值范圍=a2aa+2a2a4或a+2-1=aa-3或a=2.當(dāng)B=時，2aa+2，解得a2， 綜上所述：實數(shù)a的取值范圍a-3或a2.13. 設(shè)A=xx-ax+a-19=0，B=xx-5x+6=0，C=xx+2x-8=0.（1）若AB=AB，求a的值；（2）

30、AB，AC=，求a的值；（3）若AB=AC.解：B=xx-5x+6=0=2,3，C=-4,2（1）AB=ABB=A，a=5.（2）AB，AC=3A，9-3a+a-19=0，解得a=-2或a=5（舍去）.（3）AB=AC2A，4-2a+a-19=0，解得a=-3或a=5（舍去）.1.2 函數(shù)及其表示1.2.1 函數(shù)的概念一、函數(shù)的概念：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng)，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作：y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域；與x的值相對應(yīng)的y

31、值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合f(x)| xA 叫做函數(shù)的值域“y=f(x)”是函數(shù)符號，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”；例1. 判斷下列函數(shù)f（x）是否是以x為自變量的函數(shù).（1） x ，x0，xR； （2） x y ，y=x，xR，yR； 二、構(gòu)成函數(shù)的三要素：定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域1定義域：自變量的取值范圍.（1）如果只給出解析式y(tǒng)=f(x)，沒有指明它的定義域，則函數(shù)的定義域是指能使這個式子有意義的實數(shù)的集合；（2）函數(shù)的定義域通常由問題的實際背景確定.2對應(yīng)關(guān)系：是函數(shù)的核心，對自變量實施對應(yīng)操作的程序或方法.3值域：對于定義域A內(nèi)的函數(shù)，其值域就是指集合f(x)| xA .三

32、、函數(shù)相等：構(gòu)成函數(shù)三個要素是定義域、對應(yīng)關(guān)系和值域由于值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個函數(shù)的定義域和對應(yīng)關(guān)系完全一致，即稱這兩個函數(shù)相等（或為同一函數(shù)）.1相等函數(shù)的圖象完全相同，因此，又是可以借助于函數(shù)的圖象來判斷；2值域是由定義域和對應(yīng)關(guān)系決定的，值域不同時，兩函數(shù)比不相等；3兩個函數(shù)相等時，與自變量和函數(shù)值的字母無關(guān).例2. 判斷下列函數(shù)f（x）與g（x）是否表示同一個函數(shù)，說明理由？（1）f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 （2）f ( x ) = | x | ；g ( x ) = 四、區(qū)間與無窮大1區(qū)間（1）概念：設(shè)a，b是兩個實數(shù)，且

33、ab：滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，表示為a，b；滿足不等式axb的實數(shù)x的集合叫做開區(qū)間，表示為（a，b）；滿足不等式axb或axb的實數(shù)x的集合叫做半開半閉區(qū)間，分別表示為a，b），（a，b.（2）表示：在數(shù)軸上表示區(qū)間時：屬于這個區(qū)間端點的實數(shù)，用實心點表示，不屬于這個區(qū)間端點的實數(shù)，用空心點表示.2無窮大：實數(shù)集R可以用區(qū)間表示為（-，+），其中符號“”讀作“無窮大”，“-”讀作“負無窮大”， “+”讀作“正無窮大”.（1）區(qū)間是集合的一種符號語言，因此區(qū)間與區(qū)間之間以及區(qū)間與集合之間可以用集合符號來連接，或進行區(qū)間之間的并、交、補運算.如-1,40,61,7=-1,61,

34、7=1,6.（2）以“-”或“+”為區(qū)間的一段時，這一段必須是小括號.（3）區(qū)間內(nèi)的數(shù)，左邊必須小于右邊.例3.用區(qū)間表示集合：x|x=1或2x3.解：x|x=1或2x3= 1 (2,3五、求函數(shù)定義域的一般方法【課堂練習(xí)】求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）；（3）.六、求函數(shù)的值域1.觀察法：結(jié)構(gòu)并不復(fù)雜的函數(shù)，可以通過對解析式的簡單變形和觀察，利用熟知函數(shù)的值域求函數(shù)的值域. 如函數(shù)的值域是y|0y1.1x22.配方法：二次函數(shù)y=ax+bx+c(a0).注意“定義域”. 如函數(shù)y=x-2+3的值域，y=x-2+3=(-1)+2，故所求值域為2，+.3.換元法：將函數(shù)通過換元轉(zhuǎn)化為容易確定的另一函數(shù)，從而求得原函數(shù)的值域.形如y=ax+b+(a，b，c，d均為常數(shù)，ac0)的函數(shù)常用此法. 注意“新元”的取值范