第九章1 小波與小波變換.ppt

1、第九章 小波與小波變換,前言,小波分析是近十幾年才發(fā)展起來的，并迅速應(yīng)用到圖像和語音處理等眾多領(lǐng)域的一種數(shù)學(xué)工具。它是繼一百多年前的傅立葉分析之后的又一個(gè)重大突破。 小波理論是應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)新領(lǐng)域。要深入理解小波理論需要用到較多的數(shù)學(xué)知識(shí)。 本章從工程應(yīng)用出發(fā)，比較直觀的介紹小波變換和應(yīng)用。,第一節(jié) 小波介紹,8.1.1小波簡(jiǎn)史 為繼承傅立葉分析的優(yōu)點(diǎn)，克服其缺點(diǎn)，人們一直在尋找新的方法。 1909年哈爾發(fā)現(xiàn)小波，并命名為哈爾小波。 20世紀(jì)70年代，地球物理學(xué)家Jean Morlet 提出了小波變換的概念。 小波變換的主要算法是由法國(guó)科學(xué)家Stephane Mallat 在1988年提出。,

2、8.1.2小波概念 小波是定義在有限間隔而且其平均值為零的一種函數(shù)，它的波形如圖所示。 在圖中縮放函數(shù)和小波函數(shù)的名稱大多是以開發(fā)者的名字命名的。 在眾多小波中，選擇哪種小波對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析是一個(gè)至關(guān)重要的問題。使用的小波不同，分析得到的數(shù)據(jù)也不同。如果沒有現(xiàn)成的小波可用，還要自己開發(fā)適用的小波。,部分小波圖:,8.1.3小波分析 信號(hào)分析一般是為了獲取時(shí)間和頻率的相互關(guān)系。傅立葉變換得到了頻域的信息，但時(shí)間方面局部化信息卻基本丟失。 小波變換通過平移母小波可獲得信號(hào)的時(shí)間信息，而通過縮放小波的寬度可獲得信號(hào)的頻率特性。 本小節(jié)將介紹小波分析中常用的3個(gè)基本概念：連續(xù)小波分析、離散小波分析和小波

3、重構(gòu)。,1 連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform) 傅立葉分析是把一個(gè)信號(hào)分解成各種不同頻率的正弦波，即正弦波是傅立葉變換的基函數(shù)。同樣，小波分析是把一個(gè)信號(hào)分解成將原始小波經(jīng)過移位和縮放之后的一系列小波，因此小波也可以作為一些函數(shù)的基函數(shù)。 小波變換可以理解為用經(jīng)過平移和縮放的一系列函數(shù)代替傅立葉變換的正弦波。,連續(xù)小波變換可用下式表示： 這個(gè)式子的含義是，小波變換是信號(hào)f(t)與被縮放和平移的小波函數(shù)之積在信號(hào)存在的整個(gè)期間求和。CWT變換的結(jié)果是許多小波系數(shù)C ，這些系數(shù)是縮放因子和位置的函數(shù)。,CWT的變換過程分為5個(gè)步驟： 1）把小波和原始信號(hào)f(t)的開始部分進(jìn)行比較 2）計(jì)算系數(shù)C.該系數(shù)表明該部分和小波的近似程度 3）把小波右移k ,然后重復(fù)1）和2）。再把小波右移k，重復(fù)1）和2），直到信號(hào)f(t)結(jié)束。 4）擴(kuò)展小波 5）重復(fù)14,2離散小波變換 在計(jì)算連續(xù)小波變換時(shí)，實(shí)際也是用離散的數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算的。若縮放因子和平移參數(shù)都選擇2j (j0的整數(shù)）的倍數(shù)。使用這樣的縮放因子和平移參數(shù)的小波變換叫做雙尺度小波變換。離散小波變換通常指的是雙尺度小波變換。,執(zhí)行離散小波變換的有效方法是使用濾波器。用濾波器執(zhí)行離散小波變換,S表示原始的輸入信號(hào)，通過兩個(gè)互補(bǔ)的濾波器產(chǎn)生A和D兩個(gè)信號(hào)，A表示信號(hào)的近似值，D表示信號(hào)的細(xì)節(jié)值。在許