2012中考人教版《一次函數(shù)》第一輪總復(fù)習(xí)(大全)

1、,人教版 一次函數(shù)中考第一輪復(fù)習(xí)課件,郭梅,八年級 數(shù)學(xué),第十一章 函數(shù),一般地，形如y=kx(k為常數(shù)，且k0) 的函數(shù)叫做正比例函數(shù).其中k叫做比例系數(shù)。,當(dāng)b =0 時,y=kx+b 即為 y=kx, 所以正比例函數(shù)，是一次函數(shù)的特例.,一般地，形如y=kx+b(k,b為常數(shù)，且k0) 的函數(shù)叫做一次函數(shù).,一、一次函數(shù)的概念：,思 考,y=k xn +b為一次函數(shù)的條件是什么?,1.下列函數(shù)中,哪些是一次函數(shù)?,m =2,答:,(1)是 (2)不是 (3)是 (4)不是,3、題型舉例：一次函數(shù)的定義【思考題1】關(guān)于x的函 數(shù)y=（m-2）x +2+m是一次函數(shù)，則m=_,-2,要注意考

2、查全面，既要滿足自變量x的最高次數(shù)為1；同時要滿足自變量一次項(xiàng)系數(shù)不能為0。,4、 沖擊中考演練： 1、求m為何值時，關(guān)于x的函數(shù)y=（m+1）x2-+3是一次函數(shù)，并寫出其函數(shù)關(guān)系式。 （點(diǎn)評：本題在考查一次函數(shù)的定義，由定義可得 且 ，解得： 解析式為：,2-=1,m+10,m=1,y=2x+3,二、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)：,1、 圖象的形狀:（1）正比例函數(shù)y= kx (k 是常數(shù)，k0) 的圖象是經(jīng)過原點(diǎn)（0，0）和（1，k）的一條直線，我們稱它為直線y= kx 。（2）一次函數(shù)y=kx+b(k不等于0）的是經(jīng)過（0，b）和（- ，0）的一條直線，我們把他稱為直線y=kx+b。,y隨x的

3、增 大而增大,y隨x的增 大而增大,y隨x的增 大而減少,y隨x的增 大而減少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,、圖象是經(jīng)過（，）與（，k）的一條直線,、當(dāng)k0時，圖象過一、三象限；y隨x的增大而增大。 當(dāng)k0時，圖象過二、四象限；y隨x的增大而減少。,k0 b0,k0 b0,k0,k0 b0,2、一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)總結(jié)：,、直線y=kx+b經(jīng)過一、二、四象限，則 K 0, b 0,此時，直線y=bxk的圖象只能是( ),D,練習(xí)：,2、根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k 0)的草圖回答出各圖中k、b的符號：,k_0， k_0 k_0， k_0 b_0， b_0 b_0， b_

4、0,4、一次函數(shù)y=ax+b與y=ax+c(a0)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）,3、已知一次函數(shù)y=kx+b,y隨著x的增大而減小,且kb0,則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是( ) (A) (B) （C） （D）,A,圖象辨析,A,5、直線y1=ax+b與直線y2=bx+a在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是( ),a0 ,b0 b0,a0 ,b0 b0, a0,a0 ,b0 b0, a0,a0 ,b0 b0, a0,D,6. 一支蠟燭長20厘米,點(diǎn)燃后每小時燃燒5厘米,燃燒時剩下的高度h(厘米)與燃燒時間t(時)的函數(shù)關(guān)系的圖象是( ),選 一 選,A,C,B,D,D,3、 已知一次函數(shù) y=(1-

5、2m)x+m-1 , 求滿足下列條件的m的值： （1）函數(shù)值y 隨x的增大而增大； （2）函數(shù)圖象與y 軸的負(fù)半軸相交； （3）函數(shù)的圖象過第二、三、四象限； （4）函數(shù)的圖象過原點(diǎn)。,一次函數(shù)y=b 3x，y隨x的增大而,一次函數(shù)y= 2x+b圖象過（1， 2），則b=,一次函數(shù)y= x+4的圖象經(jīng)過 象限,直線y=kx+b經(jīng)過一、二、三象限，那么y=bx k經(jīng)過 象限,函數(shù)y=(m 2)x中，已知x1x2時，y1y2，則m的范圍是,直線y=3x+b與y軸的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則這條直線一定不過 象限,減小,一、二、四,0,一、三、四,m2,二,若直線L1和L2的解析式為yk1xb1和yk2x

6、b2 則它們的位置關(guān)系可由其系數(shù)確定: (1)k1k2 L1和L2相交 (2)k1= k2，b1b2 L1和L2平行 (3)k1k2 = -1 L1和L2垂直,三、兩條直線的位置關(guān)系 :,一次函數(shù)y=kx+b(k0)的圖象可以看作是直線y=kx (k0)平移 個單位長度得到的。,(0,b),直線平移中我們遵循的原則是：,上加下減。,左加右減。,（這里指的是用常數(shù)項(xiàng)b來相加減）,（這里指的是用自變量x來相加減）,x,y,o,直線y=2x+1是由直線y=2x向 平移 個單位得到。,1,直線y=2x-2是由直線y=2x-1向 平移 個單位得到。,下,1,上, 一次函數(shù)y=kx+b中k、b的作用,特性

7、：,y = k1x+b1,y = k2x+b2,y = k3x+b3, k1=k2=k3 , b1b2b3,互相平行的三條直線,y = k2x+b2,y = k3x+b3,b, k1k2k3 , b1=b2=b3,過同一點(diǎn)（0,b）的三條直線,y=kx+b,y = k1x+b1,K的正負(fù)決定直線的上升和下降（從左往右看）,越大，直線越陡。即與x軸夾角越大。,b決定直線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，即交點(diǎn)的縱坐標(biāo)。 b的正負(fù)性決定直線與y軸的交點(diǎn)在正半軸還是負(fù)半軸。,四、怎樣畫一次函數(shù)y=kx+b的圖象？,1、兩點(diǎn)法,y=x+1,2、平移法,求一次函數(shù)解析式一般步驟：（1）、先設(shè)出函數(shù)解析式；（2）、根據(jù)條

8、件（一般是已知兩個條件）列關(guān)于待定系數(shù)的方程（組）；（3）、解方程（組）求出解析式中未知的系數(shù)；（4）把求出的系數(shù)代入設(shè)的解析式，從而具體寫出這個解析式。這種求解析式的方法叫待定系數(shù)法,五、一次函數(shù)解析式的求法：,1.若一次函數(shù)y=x+b的圖象過點(diǎn)A（1，-1），則b=_。,-2,2.根據(jù)如圖所示的條件，求直線的表達(dá)式。,練習(xí)：,另外根據(jù)定義求解析式的類型：例：已知y-1與x成正比例，且x=2時，y=4，那么y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為 _。,3、柴油機(jī)在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克 （1

9、）寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式.,解：（）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為：ktb。 把t=0，Q=40；t=3.5，Q=22.5分別代入上式，得,解得,解析式為：Qt+40,(0t8),（）、取t=0，得Q=40；取t=，得Q=。描出點(diǎn) （，40），B（8，0）。然后連成線段AB即是所 求的圖形。,注意：（1）求出函數(shù)關(guān)系式時， 必須找出自變量的取值范圍。 （2）畫函數(shù)圖象時，應(yīng)根據(jù) 函數(shù)自變量的取值范圍來確定圖 象的范圍。,圖象是包括 兩端點(diǎn)的線段,4、柴油機(jī)在工作時油箱中的余油量Q(千克）與工作時間t（小時）成一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)工作開始時油箱中有油40千克，工作3.5小時后，油箱中余油22.5千克

10、（1）寫出余油量Q與時間t的函數(shù)關(guān)系式.,（2）畫出這個函數(shù)的圖象。,Qt+40,(0t8),5、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。 （1）服藥后_時，血液中含藥量最高，達(dá)到每毫升_毫克，接著逐步衰弱。 （2）服藥5時，血液中含藥量 為每毫升_毫克。,、某醫(yī)藥研究所開發(fā)了一種新藥，在實(shí)際驗(yàn)藥時發(fā)現(xiàn)，如果成人按規(guī)定劑量服用，那么每毫升血液中含藥量y（毫克）隨時間x（時）的變化情況如圖所示，當(dāng)成年人按規(guī)定劑量服藥后。 （3）當(dāng)x2時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_。 （4）當(dāng)x

11、2時y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是_。 （5）如果每毫升血液中含 藥量3毫克或3毫克以上時， 治療疾病最有效，那么這 個有效時間是_時。,y=3x,y=-x+8,4,求ax+b=0(a，b是 常數(shù)，a0)的解,x為何值時 函數(shù)y= ax+b的值 為0,從“數(shù)”的角度看,求ax+b=0(a, b是 常數(shù)，a0)的解,求直線y= ax+b 與 x 軸交點(diǎn)的橫 坐標(biāo),從“形”的角度看,六、一次函數(shù)與一元一次方程：,練習(xí)：（1）根據(jù)下列圖象，你能說出哪些一元一次方程并說出相應(yīng)方程的解？,x,x,x,x,y,y,y,y,0,0,0,0,2,2,-2,1,-1,5x=0 X=0,x+2=0 X=-2,-3x+6

12、=0 X=2,x-1=0 X=1,利用圖像法求方程6x-3=x+2的解,方法二：,方程6x-3=x+2可以轉(zhuǎn)化為y=6x-3與y=x+2在自變量x為何值時函數(shù)值相等？,即從圖象上可以看出y=6x-3與y=x+2的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是方程6x-3=x+2的解,由圖像可以看出y=6x-3與y=x+2的交點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3）,即原方程的解為：x=1,在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y=6x-3與y=x+2的圖象,（2）利用圖像法求方程6x-3=x+2的解,方法一：,將方程6x-3=x+2變形為5x-5=0,畫出y=5x-5的圖像,由圖像可知y=5x-5與x軸的交點(diǎn)為（1，0）所以x=1,解不等式ax+b0(a，

13、b是常數(shù)，a0) ,x為何值時 函數(shù)y= ax+b的值 大于0,從“數(shù)”的角度看,解不等式ax+b0(a， b是常數(shù)，a0) ,求直線y= ax+b在 x 軸上方的部分（射線） 所對應(yīng)的的橫坐標(biāo)的 取值范圍,從“形”的角度看,七、一次函數(shù)與一元一次不等式：,例題,解不等式：5x+42x+10,解法一：利用解不等式的方法(略）,解法二： 把5x+42x+10整理為：3x-6 0,解法三：,畫出y=3x-6的圖像,由圖像可以看出：當(dāng)x 2時這條直線上的點(diǎn)在x軸的下方，這時y=3x-6 0,即：此不等式的解集為x 2,解法三：,把5x+42x+10看做兩個一次函數(shù)y=5x+4和y=2x+10,畫出y

14、=5x+4和y=2x+10的圖像,由圖像可知：它們的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2。,當(dāng)x 2時直線y=2x+10上的點(diǎn)都在直線y=5x+4的下方，即5x+42x+10,所以：此不等式的解集為： x 2,練習(xí)：1、函數(shù) y2x3 的圖象如圖 3，根據(jù)圖象回答： (1)x 取什么值時，函數(shù)值 y 等于 0? (2)x 取什么值時，函數(shù)值 y 大于 0?,(3)x 取什么值時，函數(shù)的圖象在 x 軸下方？,圖 3,2小亮用作圖象的方法解二元一次方程 組時，在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出了相應(yīng)的兩 個一次函數(shù)的圖象 l1、l2如圖 4，他解的這個,方程組是(,),D,圖 4,點(diǎn)撥：由圖象知，l1、l2 的 x 的系數(shù)都應(yīng)為

15、負(fù)數(shù)，排除 A、 C.又 l1、l2的交點(diǎn)為(2，2)，代入驗(yàn)證可知只有 D 符合,3、直線y=kx+b與直線y=2x+3交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則關(guān)于x的不等式kx+b2x+3的解集為_,2,x,y,0,y=2x+3,y=kx+b,x2,4、直線y=kx+b與直線y=mx+n交A點(diǎn)（-1，2），直線y=mx+n與x軸交于（3，0）則關(guān)于x的不等式組,x,y,0,y=kx+b,y=mx+n,-1 x3,-1,2,kx+bmx+n,mx+n0,的解集為_,3,解方程組,自變量（x）為何值 時兩個函數(shù)的值相 等并求出這個函數(shù)值,從“數(shù)”的角度看,解方程組,確定兩直線交點(diǎn)的 坐標(biāo).,從“形”的角度看,八、

16、一次函數(shù)與二元一次方程組：,1、以方程2x-y=1的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 一次函數(shù) _的圖像上。 2、方程組 的解是 ，由此可知一 次函數(shù) 與 的圖像必有一個交點(diǎn)， 且交點(diǎn)坐標(biāo)是 。,鞏固練習(xí),y=2x-1,y=x+4,y=-3x+16,(6，2),3、用圖象法解方程組：,解：,由得:,由得:,作出圖象：,觀察圖象得：交點(diǎn)為(3,-2),方程組的解為,二元一次方程組的解與以這兩個方程所對應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)相對應(yīng)。,由此可得: 二元一次方程組的圖象解法.,寫函數(shù)，作圖象，找交點(diǎn)，下結(jié)論,作出圖象：,觀察圖象得：交點(diǎn)(1.7,1.7),方程組的解為,精確！,圖象法：,你有哪些方法？,4、解方程

17、組,代數(shù)法：,方程組的解為,用作圖象的方法可以直觀地獲得問題的結(jié)果,但有時卻難以準(zhǔn)確.為了獲得準(zhǔn)確的結(jié)果,我們一般用代數(shù)方法.,近似！,5、應(yīng)用：老師為了教學(xué)，需要在家上網(wǎng)查資料。電信公司 提供了兩種上網(wǎng)收費(fèi)方式： 方式 1 ：按上網(wǎng)時間以每分鐘 0.1 元計(jì)費(fèi)； 方式 2 ：月租費(fèi) 20 元，再按上網(wǎng)時間 以每分鐘 0.05 元計(jì)費(fèi)。 請同學(xué)們幫老師選擇：以何種方式上網(wǎng)更合算？,乘坐智慧快車,o,y/元,x /分,20,400,200,y1 =0.1x,y 2=0.05x+20,40,30,在同一坐標(biāo)系中分別畫出這兩個函數(shù)的圖像,當(dāng) x = 400 時, y1 = y2,當(dāng) x400 時,

18、y1 y2,當(dāng) 0 x400 時, y1 y2,y1=0.1x,y2=0.05x+20,解：解法一：設(shè)上網(wǎng)時間為 x 分，若按方式 1 則收 元； 若按方式 2 則收 元。,y1=0.1x,y2=0.05x+20,由函數(shù)圖像得： 當(dāng) 時，y0， 即選方式 省錢； 當(dāng) 時，y=0， 即選方式A、B ； 當(dāng) 時，y0， 即選方式 省錢；,400,y=0.05x+20,20,解法2：設(shè)上網(wǎng)時間為 x 分，方式 B與方式 A兩種計(jì)費(fèi)的差額為 y元,則 y 隨 x 變化的函數(shù)關(guān)系式為 . 化簡得 。,在直角坐標(biāo)系中畫出這個函數(shù)的圖像。,y=(0.05x+20) 0.1x,y=0.05x +20,0 x4

19、00,X=400,X400,A,B,一樣,3、（2008年南京市）一列快車從甲地駛往乙地，一列慢車從乙地駛往甲地，兩車同時出發(fā)，設(shè)慢車行駛的時間為x(h) ，兩車之間的距離為y(km) ，圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系 根據(jù)圖象進(jìn)行以下探究： （1）甲、乙兩地之間的距離為 km； （2）請解釋圖中點(diǎn)B的實(shí)際意義； （3）求慢車和快車的速度； （4）求線段BC所表示的 y與x之間的函數(shù)關(guān)系式， 并寫出自變量x的取值范圍；,4)y=225x-900,3) 75km/h,150km/h,2)兩車相遇,900,4x6,6,450,挑戰(zhàn),1、已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(-1,-5),且與正比

20、例函數(shù)y= X的圖象相交于點(diǎn)(2,a),求: (1)a的值; (2)一次函數(shù)的解析式; (3)這兩個函數(shù)圖象與x軸所圍成的三角形面積.,九、一次函數(shù)圖像中的面積有關(guān)問題：,2、直線y=kx+3與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積為9，求k的值,y=kx+3,-3/k,3,解:（如圖）當(dāng)x=0時，y=3, y=kx+3與y軸的交點(diǎn)為（0,3),當(dāng)y=0時，x=-3/k, y=kx+3與x軸的交點(diǎn)為(-3/k,0), k=-1/2或k=1/2,SAB0= AOBO=9,3|-3/k|=9,答：k的值為-1/2或1/2 。,B,A,AO=3 ,BO=|-3/k|,3、如圖,A,B分別是x軸上位于原點(diǎn)左,右兩

21、側(cè)的點(diǎn),點(diǎn)P(2,P)在第一象限,直線PA交y軸于點(diǎn)C(0,2),直線PB交y軸于點(diǎn)D, (1)求 的面積; (2)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及P的值; (3)若 , 求直線BD的函數(shù)解析式.,4、直線 分別交x軸,y軸于A,B兩點(diǎn),O為原點(diǎn). (1)求AOB的面積; (2)過AOB的頂點(diǎn),能不能畫出直線把AOB分成面積相等的兩部分?寫出這樣的直線所對應(yīng)的函數(shù)解析式,5、現(xiàn)在老師如果給每個交點(diǎn)標(biāo)出字母,你能否求得四邊形OABC的面積?,方法一:利用大三角形減小三角形,方法二:把四邊形分割成梯形和三角形,方法三:把四邊形分割成兩個小三角形,-2,4,1,2,(1,1.5),1 某農(nóng)戶種植一種經(jīng)濟(jì)作物，總用水量

22、y（米3）與種植時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式如圖 （1）第20天的總用水量為多少米？ （2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式 （3）種植時間為多少天時，總用水量達(dá)到7000米3？,注意點(diǎn):,(1)從函數(shù)圖象中獲取信息,(2)根據(jù)信息求函數(shù)解析式,十、一次函數(shù)與實(shí)際問題：,2“512”汶川地震發(fā)生后，某天廣安先后有兩批自愿者救援隊(duì)分別乘客車和出租車沿相同路線從廣安趕往重災(zāi)區(qū)平武救援，下圖表示其行駛過程中路程隨時間的變化圖象 （1）根據(jù)圖象，請分別寫出客車和出租車行駛過程中路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系式（不寫出自變量的取值范圍）； （2）寫出客車和出租車行 駛的速度分別是多少？ （3）試求出出租車出 發(fā)后多長

23、時間趕上客車？,1、某學(xué)校計(jì)劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，租用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少要有1名教師，現(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如下表：,（1）,（1）共需租多少輛汽車？,（2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案？,十一、一次函數(shù)中方案選擇問題：,要求：（1）要保證240名師生有車坐。 （2）要使每輛車至少要有1名教師。,解:（1）共需租6輛汽車.,（2）設(shè)租用x輛甲種客車.租車費(fèi)用為y元,由題意得y=400 x+280(6-x),化簡得y=120 x+1680,x是整數(shù),x 取4,5,k=120O,y 隨x的增大而增大,當(dāng)x=4時,Y的最小值=2160元,2

24、、已知雅美服裝廠現(xiàn)有A種布料70米，B種布料52米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)M、N兩種型號的時裝共80套已知做一套M型號的時裝需用A種布料1.1米，B種布料0.4米，可獲利50元；做一套N型號的時裝需用A種布料0.6米，B種布料0.9米，可獲利45元設(shè)生產(chǎn)M型號的時裝套數(shù)為x，用這批布料生產(chǎn)兩種型號的時裝所獲得的總利潤為y元 （1）求y（元）與x（套）的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍； （2）當(dāng)M型號的時裝為多少套時，能使該廠所獲利潤最大？最大利潤是多？,1.如圖，在邊長為 的正方形ABCD的一邊BC上，有一點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動到點(diǎn)C，設(shè)BP=X，四邊形APCD的面積 為y。 （1）寫出y與x之間的關(guān)系式，并畫出它的圖象。 （2）當(dāng)x為何值時，四邊形APCD的面積等于3/2。,A,B,C,D,P,十二、一次函數(shù)與動點(diǎn)問題：,2如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動至點(diǎn)A停止設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的路程為x，ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示， (1)求ABC的面積; (2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;,BC=4,AB=5,(2) y=2.5x (0 x4),y=10 (4x9),13,y=-2.5x+32.5 (9 x 13),(3)當(dāng) ABP的面積為5時,求x的值,X=2,X=11,例題：如圖,直線AB與y軸,x軸交點(diǎn)分別為A(0,2)