反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、 反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)反比例函數(shù)教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)目標(biāo)（1）理解反比例函數(shù)的概念，能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，（2).能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想過(guò)程與方法目標(biāo) 知識(shí)技能目標(biāo)1.經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出反比例函數(shù)的探索過(guò)程，發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力； 2.探求反比例函數(shù)的求法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力 情感與態(tài)度目標(biāo): 培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會(huì)由實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值。重點(diǎn) :理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫(xiě)出函數(shù)解析式難點(diǎn) :能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會(huì)函數(shù)的模型思想教學(xué)過(guò)程：一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課：1

2、復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過(guò)的反比例關(guān)系，例如 (1)當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度v成反比例，即vt=s(s是常數(shù)) (2)當(dāng)矩形面積一定時(shí)，長(zhǎng)a和寬b成反比例，即abs(s是常數(shù))2、電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式UIR，當(dāng)U=220V時(shí)。請(qǐng)你用含R的代數(shù)式表示I嗎？（ ）完成下表：電阻（歐姆）20406080100電流（安培）完成上表后，學(xué)生回答下列問(wèn)題：當(dāng)R越來(lái)越大時(shí)，I怎樣變化？當(dāng)R越來(lái)越小呢？（當(dāng)R越大時(shí)，I越?。划?dāng)R越小時(shí)，I越大）算一算，上表中對(duì)應(yīng)的電流和電阻的乘積，你發(fā)現(xiàn)什么？（I與R的積為常數(shù)220）變量I是R的函數(shù)嗎？為什么？（變量I是R的函數(shù)。對(duì)R的每一個(gè)值，都有一個(gè)I的值）二探究

3、發(fā)現(xiàn);題1 小華的爸爸早晨騎自行車帶小華到15千米的鎮(zhèn)外去趕集，回來(lái)時(shí)讓小華乘公共汽車，用的時(shí)間少了假設(shè)兩人經(jīng)過(guò)的路程一樣，而且自行車和汽車的速度在行駛過(guò)程中都不變，爸爸要小華找出從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間和乘坐不同交通工具的速度之間的關(guān)系分析 和其他實(shí)際問(wèn)題一樣，要探求兩個(gè)變量之間的關(guān)系，就應(yīng)先選用適當(dāng)?shù)姆?hào)表示變量，再根據(jù)題意列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式設(shè)小華乘坐交通工具的速度是v千米/時(shí)，從家里到鎮(zhèn)上的時(shí)間是t小時(shí)因?yàn)樵趧蛩龠\(yùn)動(dòng)中，時(shí)間路程速度，所以從這個(gè)關(guān)系式中發(fā)現(xiàn):1.路程一定時(shí)，時(shí)間t就是速度v的反比例函數(shù)即速度增大了，時(shí)間變小；速度減小了，時(shí)間增大2.自變量v的取值是v0問(wèn)題2：學(xué)校課外生物小組

4、的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場(chǎng)設(shè)它的一邊長(zhǎng)為x(米)，求另一邊的長(zhǎng)y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式分析 根據(jù)矩形面積可知 xy24，即 從這個(gè)關(guān)系中發(fā)現(xiàn)：1.當(dāng)矩形的面積一定時(shí)，矩形的一邊是另一邊的反比例函數(shù)即矩形的一邊長(zhǎng)增大了，則另一邊減??；若一邊減小了，則另一邊增大；2.自變量的取值是x0歸納總結(jié):（上述兩個(gè)函數(shù)都具有 的形式，一般地，形如 (k是常數(shù)，k0)的函數(shù)叫做反比例函 說(shuō)明 1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例ykx，即 ，k是常數(shù)，且k0；反比例函數(shù) ，則xyk，k是常數(shù)，且k0可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿足哪一種比例關(guān)系2.反比例函數(shù)的

5、解析式又可以寫(xiě)成： ( k是常數(shù)，k0)3.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可三、實(shí)踐應(yīng)用例1 下列函數(shù)關(guān)系中，哪些是反比例函數(shù)？(1)已知平行四邊形的面積是12cm2，它的一邊是acm，這邊上的高是hcm，則a與h的函數(shù)關(guān)系； (2)壓強(qiáng)p一定時(shí)，壓力F與受力面積s的關(guān)系；(3)功是常數(shù)W時(shí)，力F與物體在力的方向上通過(guò)的距離s的函數(shù)關(guān)系(4)某鄉(xiāng)糧食總產(chǎn)量為m噸，那么該鄉(xiāng)每人平均擁有糧食y(噸)與該鄉(xiāng)人口數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式分析 確定函數(shù)是否為反比例函數(shù)，就是看它們的解析式經(jīng)過(guò)整理后是否符合 (k是常數(shù)，k0)所以此題必須先寫(xiě)出函數(shù)解析式，后解答解 (1) .是反比例函數(shù)；(2)Fps，是

6、正比例函數(shù)；(3)是反比例函數(shù)；(4)是反比例函數(shù)例2 當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù) 是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式分析 由反比例函數(shù)的定義易求出m的值解 由反比例函數(shù)的定義可知：2m21， 所以反比例函數(shù)的解析式為 例3 將下列各題中y與x的函數(shù)關(guān)系與出來(lái)(1) z與x成正比例；(2)y與z成反比例，z與3x成反比例；(3)y與2z成反比例，z與 成正比例；解 (1)根據(jù)題意，得zkx(k0)把zkx代入 ，得 ，即 因此y是x的反比例函數(shù)(2)根據(jù)題意，得 (k1，k2均不為0)把 代入 ，得 ，即 因此y是x的正比例函數(shù)(3)根據(jù)題意，得：，即ykx 因此y是x的反比例函數(shù)例4 已知y與x2成反

7、比例，并且當(dāng)x3時(shí)，y2求x1.5時(shí)y的值分析 因?yàn)閥與 x2成反比例，所以設(shè) ，再用待定系數(shù)法就可以求出k，進(jìn)而再求出y的值解 設(shè) ykx 因?yàn)楫?dāng)x3時(shí)，y2，所以 ，k 18當(dāng)x1.5時(shí)， 例5 已知yy1y2， y1與x成正比例，y2與x2成反比例，且x2與x3時(shí)，y的值都等于19求y與x間的函數(shù)關(guān)系式分析 y1與x成正比例，則y1k1x，y2與x2成反比例，則 ，又由yy1y2，可知， ，只要求出k1和k2即可求出y與x間的函數(shù)關(guān)系式解 因?yàn)閥1與x成正比例，所以 y1k1x；因?yàn)閥2與x2成反比例，所以y2=k2x而yy1y2，所以 ，當(dāng)x2與x3時(shí)，y的值都等于19所以得： 四、交

8、流反思1.反比例函數(shù)與正比例函數(shù)定義相比較，本質(zhì)上，正比例ykx，即 ，k是常數(shù)，且k0；反比例函數(shù) ，則xyk，k是常數(shù)，且k0可利用定義判斷兩個(gè)量x和y滿足哪一種比例關(guān)系2.反比例函數(shù)的解析式又可以寫(xiě)成： ( k是常數(shù)，k0)3.要求出反比例函數(shù)的解析式，只要求出k即可五、檢測(cè)反饋1.分別寫(xiě)出下列問(wèn)題中兩個(gè)變量間的函數(shù)關(guān)系式，指出哪些是正比例函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)，哪些既不是正比例函數(shù)也不是反比例函數(shù)？(1)小紅一分鐘可以制作2朵花，x分鐘可以制作y朵花；(2)體積為100cm3的長(zhǎng)方體，高為hcm時(shí)，底面積為Scm2；(3)用一根長(zhǎng)50cm的鐵絲彎成一個(gè)矩形，一邊長(zhǎng)為xcm時(shí)，面積為yc

9、m2；(4)小李接到對(duì)長(zhǎng)為100米的管道進(jìn)行檢修的任務(wù)，設(shè)每天能完成10米，x天后剩下的未檢修的管道長(zhǎng)為y米2，下列函數(shù)中，哪些是反比例函數(shù)(x為自變量)?說(shuō)出反比例函數(shù)的比例系數(shù)：y3x xy14 x5y六作業(yè)布置：1.已知y與x2成反比例，當(dāng)x4時(shí)，y3，求當(dāng)x5時(shí)，y的值2.已知yy1y2， y1與 成正比例，y2與x2成反比例當(dāng)x1時(shí)，y12；當(dāng)x4時(shí)，y7(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式和x的取范圍；(2)當(dāng)x 時(shí)，求y的值3.已知一個(gè)長(zhǎng)方體的體積是100立方厘米，它的長(zhǎng)是ycm，寬是5cm，高是xcm(1)寫(xiě)出用高表示長(zhǎng)的函數(shù)式；(2)寫(xiě)出自變量x的取值范圍；(3)當(dāng)x3cm時(shí)，求y的值七板書(shū)設(shè)計(jì)教學(xué)反思： 優(yōu)點(diǎn)：上課時(shí)創(chuàng)設(shè)情境，從兩個(gè)實(shí)例引入概念，然后通過(guò)對(duì)實(shí)例的分析，結(jié)合一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念，讓學(xué)生自主抽象概括得到反比例函數(shù)的概念，又通過(guò)教師、學(xué)生舉例，讓學(xué)生進(jìn)一步的理解并掌握了反比例函數(shù)的概念，最后通過(guò)多種形