等差數(shù)列的前ｎ項(xiàng)和說(shuō)課稿

1、等比數(shù)列前n項(xiàng)和說(shuō)課稿 等差數(shù)列的前項(xiàng)和說(shuō)課稿1 教材分析 教材的地位和作用 數(shù)列是刻畫(huà)離散現(xiàn)象的函數(shù)，是一種重要的數(shù)學(xué)模型高中數(shù)列研究的主要對(duì)象是等差、等比兩個(gè)基本數(shù)列本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及其簡(jiǎn)單應(yīng)用它與前面學(xué)過(guò)的等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式、性質(zhì)有著密切的聯(lián)系；同時(shí)，又為后面學(xué)習(xí)等比數(shù)列前n項(xiàng)和、數(shù)列求和等內(nèi)容做好準(zhǔn)備因此，本節(jié)課既是本章的重點(diǎn)也是教材的重點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能目標(biāo)：掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題過(guò)程與方法目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)從特殊到一般的研究方法，掌握倒序相加的方法情感與態(tài)度價(jià)值觀：使學(xué)生獲得發(fā)

2、現(xiàn)的成就感，優(yōu)化思維品質(zhì)，提高代數(shù)的推理能力教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式難點(diǎn)：等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)關(guān)鍵通過(guò)具體的例子發(fā)現(xiàn)一般規(guī)律2 教法分析數(shù)學(xué)是一門(mén)培養(yǎng)和發(fā)展思維的重要學(xué)科，因此在教學(xué)中要以學(xué)生為本，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，展現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程在教學(xué)中采用以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)，層層鋪墊，由特殊到一般的方法啟發(fā)學(xué)生獲得公式的推導(dǎo)思路，并采用變式題組的形式加強(qiáng)公式的掌握運(yùn)用整個(gè)教學(xué)過(guò)程分成問(wèn)題呈現(xiàn)、探索與發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用公式三個(gè)階段3 學(xué)法分析建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是學(xué)生積極主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)的過(guò)程，學(xué)習(xí)應(yīng)該與學(xué)生熟悉的背景相聯(lián)系在教學(xué)中，讓學(xué)生在問(wèn)題情境中，經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展，通過(guò)觀

3、察、探索、交流、反思參與學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)和理解數(shù)學(xué)知識(shí)，學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，發(fā)展能力4 教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題 泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世紀(jì)莫臥兒帝國(guó)皇帝沙杰罕為紀(jì)念其愛(ài)妃所建，她宏偉壯觀，純白大理石砌建而成的主體建筑叫人心醉神迷，成為世界七大奇跡之一陵寢以寶石鑲飾，圖案之細(xì)致令人叫絕傳說(shuō)陵寢中有一個(gè)三角形圖案，以相同大小的圓寶石鑲飾而成，共有100層，奢靡之程度，可見(jiàn)一斑你知道這個(gè)圖案一共花了多少寶石嗎？圖1設(shè)計(jì)意圖：源于歷史，富有人文氣息.激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.圖中算數(shù)，形象直觀，啟迪思路42 啟發(fā)引導(dǎo)，探索發(fā)現(xiàn)問(wèn)題1：1+2+3+100=？由學(xué)生答出結(jié)果：1+100=101,2+99=101,3+9

4、8=101,50+51=101，于是，所求和是1011002=5050學(xué)生大都聽(tīng)過(guò)數(shù)學(xué)家高斯小學(xué)時(shí)的故事，對(duì)這個(gè)問(wèn)題很熟悉，因此很快利用高斯首尾配對(duì)的方法得出結(jié)果但是學(xué)生對(duì)高斯首尾配對(duì)的算法可能只處于簡(jiǎn)單的記憶模仿階段，為了促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種算法的進(jìn)一步理解，接著提出下面問(wèn)題問(wèn)題2：圖案中，第1層到第21層一共有多少顆寶石？即 1+2+3+21=?這是求奇數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的問(wèn)題，不能簡(jiǎn)單模仿偶數(shù)個(gè)項(xiàng)求和的方法，需要啟發(fā)學(xué)生觀察中間項(xiàng)11與首、尾兩項(xiàng)1和21的和它們之間的關(guān)系通過(guò)前后比較得出認(rèn)識(shí)：高斯“首尾配對(duì)”的算法還得分奇數(shù)個(gè)項(xiàng)、偶數(shù)個(gè)項(xiàng)兩種情況求和進(jìn)而提出有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法？如圖2圖2設(shè)計(jì)意圖：借助

5、幾何圖形的直觀性，引導(dǎo)學(xué)生使用熟悉的幾何方法：把“全等三角形”倒置，與原圖補(bǔ)成平行四邊形,獲得算法：S21=212問(wèn)題3：求1到n的正整數(shù)之和，即1+2+3+n=?因?yàn)?sn=1+2+3+nsn=n+2+1, 所以 2sn=+n所以 sn=n2設(shè)計(jì)意圖：從求確定的前n個(gè)正整數(shù)之和到求一般項(xiàng)數(shù)的前n個(gè)正整數(shù)之和，目的在于讓學(xué)生體驗(yàn)“倒序相加”這一算法的合理性，從心理上完成對(duì)“首尾配對(duì)”算法的改進(jìn)，為下面推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和作好必要的知識(shí)鋪墊說(shuō)明：設(shè)計(jì)以上三個(gè)問(wèn)題情境來(lái)引入課題主要是從以下兩個(gè)方面考慮：幾何圖形的直觀性能啟迪思路，幫助理解，因此，借助幾何直觀性學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要方面在

6、教學(xué)中，要鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系，從而滲透了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想采用由特殊到一般的研究方法.從學(xué)生熟悉的知識(shí)背景出發(fā),讓學(xué)生在具體的問(wèn)題情境中,經(jīng)歷知識(shí)的形成和發(fā)展,充分體現(xiàn)了新課標(biāo)“以人為本”,強(qiáng)調(diào)“以學(xué)生發(fā)展為核心”的原則.43 類(lèi)比聯(lián)想，解決問(wèn)題設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，即Sn=a1+a2+a3+an，如何求Sn呢？由于有了前面的知識(shí)準(zhǔn)備，學(xué)生完全可以自己推導(dǎo)出等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式，教師板書(shū)過(guò)程即可學(xué)生可能出現(xiàn)的方法有方法1：因?yàn)?Sn=a1+a2+a3+an,Sn=a1+a2+a3+an,所以 2Sn=+=n.所以 Sn=n2.方法2：因?yàn)?Sn=a

7、1+a1+d,Sn=an+and,所以 Sn=n2.教師最后強(qiáng)調(diào)這兩種方法都是正確的，它們的本質(zhì)是相同的，并且把這種求和的方法稱(chēng)為“倒序相加法”它是在今后解決與等差數(shù)列相關(guān)的數(shù)列求和問(wèn)題的常用方法應(yīng)熟練掌握設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生類(lèi)比聯(lián)想前面方法，水到渠成的推導(dǎo)出等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，學(xué)生經(jīng)歷公式的推導(dǎo)過(guò)程，獲得了發(fā)現(xiàn)的成就感，優(yōu)化了思維品質(zhì)，體會(huì)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，體驗(yàn)了從特殊到一般的研究方法教師板書(shū)過(guò)程規(guī)范解題格式，讓學(xué)生掌握倒序相加法總結(jié)公式，進(jìn)行記憶對(duì)于等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式要求學(xué)生不僅要記住內(nèi)容，還需熟練運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的等差數(shù)列求和問(wèn)題可以類(lèi)比梯形的面積公式數(shù)形結(jié)合進(jìn)行記憶公式一：Sn=

8、n2，如圖3.圖3公式二：Sn=na1+nd2，如圖4.圖4設(shè)計(jì)意圖：借助幾何圖形的直觀性，讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)倒序相加法的合理性利用數(shù)形結(jié)合思想，使新知識(shí)與學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)建立起實(shí)質(zhì)的聯(lián)系，促進(jìn)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成，從而更牢固地記憶掌握公式變式訓(xùn)練，深化認(rèn)識(shí)例1 為備戰(zhàn)20XX年奧運(yùn)會(huì)，“世界飛人”劉翔的主教練孫海平制定了今年8月1日至7日的訓(xùn)練計(jì)劃：每天的訓(xùn)練量如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日訓(xùn)練量032試求劉翔七天的訓(xùn)練量的總和設(shè)計(jì)意圖：這是一道根據(jù)課本例題改編的應(yīng)用題目，以劉翔為例，以20XX奧運(yùn)會(huì)為背景，可以充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)生活中的廣泛性同時(shí)本題

9、給了許多數(shù)據(jù)信息，既可以利用公式一，也可以利用公式二通過(guò)兩種方法的比較，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)已知條件靈活選用公式，便于計(jì)算例2 已知等差數(shù)列10,6,2,2,前多少項(xiàng)的和是54？用n表示前n項(xiàng)和Sn? 設(shè)計(jì)意圖：?jiǎn)栴}一主要練習(xí)公式的逆用，方程思想“知三求一”問(wèn)題二通過(guò)Sn與n的關(guān)系式加強(qiáng)學(xué)生對(duì)公式的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn可以看成是項(xiàng)數(shù)n的函數(shù)，深化了學(xué)生對(duì)第二章函數(shù)的認(rèn)識(shí)，從而啟發(fā)學(xué)生從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)研究等差數(shù)列前n項(xiàng)和的最值、單調(diào)性、對(duì)稱(chēng)性等問(wèn)題，為下一節(jié)課的教學(xué)打下伏筆46 課堂小結(jié)，布置作業(yè)小結(jié)：回顧從特殊到一般的研究方法，倒序相加法求和及數(shù)形結(jié)合，函數(shù)與方程的數(shù)學(xué)思想；掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用課后作業(yè)：必做題： 課本118頁(yè)練習(xí)1、2、3選作題：已知等差數(shù)列an中，a2+a5+a12+a15=36,求S16.設(shè)計(jì)意圖：為了使課堂知識(shí)條理化、系統(tǒng)化，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力，教師引導(dǎo)學(xué)生從思想方