天津市河北區(qū)2020屆新人教版九年級上期末數(shù)學模擬試卷含答案解析（全套樣卷）

1、2020-2021學年天津市河北區(qū)九年級(上)期末數(shù)學模擬試卷一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)1已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2，3)，那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是()A(6，1)B(1，6)C(2，3)D(3，2)2如圖，ABO縮小后變?yōu)锳BO，其中A、B的對應點分別為A、B點A、B、A、B均在圖中在格點上若線段AB上有一點P(m，n)，則點P在AB上的對應點P的坐標為()A(，n)B(m，n)C(m，)D()3元旦游園晚會上，有一個闖關(guān)活動:將2020小重量完全要樣的乒乓球放入一個袋中，其中8個白色的，5個黃色的，5個綠色的，2個紅色的如果任意摸出一個乒乓球是

2、紅色，就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率為()ABCD4下列各組圖形相似的是()ABCD5下列關(guān)系中，兩個量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是()A正方形的面積S與邊長a的關(guān)系B正方形的周長L與邊長a的關(guān)系C長方形的長為a，寬為2020面積S與a的關(guān)系D長方形的面積為40，長為a，寬為b，a與b的關(guān)系6在相同時刻，物高與影長成正比如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高為()A2020B18米C16米D15米7在RtABC中，ACB=90，AC=2，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是()A2B4C2D8在一個不透明的袋中裝著3個紅球

3、和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出2個小球，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的概率為()ABCD9點P是ABC中AB邊上的一點，過點P作直線(不與直線AB重合)截ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有()A2條B3條C4條D5條10如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點(不與端點A，B重合)，作CDOB于點D，若點C，D都在雙曲線y=上(k0，x0)，則k的值為()A25B18C9D9二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11把一個長、寬、高分別為3cm，2cm，1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該

4、圓柱體銅塊的底面積s(cm2)與高h(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為12如圖，在平面直角坐標系中，點A是函數(shù)y=(k0，x0)圖象上的點，過點A與y軸垂直的直線交y軸于點B，點C、D在x軸上，且BCAD若四邊形ABCD的面積為3，則k值為13有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、6點的標記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是14口袋中裝有二黃三藍共5個小球，它們大小、形狀等完全一樣，每次同時摸出兩個小球，恰為一黃一藍的概率是15如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距1米甲身高1.8米，乙身高1.5米，則

5、甲的影長是米16如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D，則C=度17如圖，在44正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是18如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，且BE:EC=2:1，AE與BD交于點F，則AFD與四邊形DEFC的面積之比是三、解答題(本大題共6小題，共36分)19如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=與直線y=2x+2交于點A(1，a)(1)求a，m的值；(2)求該雙曲線與直線y=2x+2另一個交點B的坐標2020圖，一位同學想利用樹影測量樹高(A

6、B)，他在某一時刻測得高為1m的竹竿影長為0.9m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上(CD)，他先測得留在墻上的影高(CD)為1.2m，又測得地面部分的影長(BC)為2.7m，他測得的樹高應為多少米？21如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過點A，D兩點的O與BC邊相切于點E，求O的半徑22一個盒子里有標號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，這些小球除標號數(shù)字外都相同(1)從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率；(2)甲、乙兩人用這六個小球玩摸球游戲，規(guī)則是:甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標號數(shù)字后放回盒里，充分搖

7、勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數(shù)字若兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)?、乙兩人是否公?3如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線，E是AC的中點，過E作MN交AD于M，交BC于N(1)求證:AM=CN；(2)若CEN=90，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的長24如圖1，反比例函數(shù)y=(x0)的圖象經(jīng)過點A(2，1)，射線AB與反比例函數(shù)圖象交于另一點B(1，a)，射線AC與y軸交于點C，BAC=75，ADy軸，垂足為D(1)求k的值；(2)求tanDAC的值及直線AC的解析

8、式；(3)如圖2，M是線段AC上方反比例函數(shù)圖象上一動點，過M作直線lx軸，與AC相交于點N，連接CM，求CMN面積的最大值2020-2021學年天津市河北區(qū)九年級(上)期末數(shù)學模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題(共10小題，每小題3分，滿分30分)1已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2，3)，那么下列四個點中，也在這個函數(shù)圖象上的是()A(6，1)B(1，6)C(2，3)D(3，2)【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】先根據(jù)點(2，3)，在反比例函數(shù)y=的圖象上求出k的值，再根據(jù)k=xy的特點對各選項進行逐一判斷【解答】解:反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點(2，3)，k=23=6，A、(6

9、)1=66，此點不在反比例函數(shù)圖象上；B、16=6，此點在反比例函數(shù)圖象上；C、2(3)=66，此點不在反比例函數(shù)圖象上；D、3(2)=66，此點不在反比例函數(shù)圖象上故選:B2如圖，ABO縮小后變?yōu)锳BO，其中A、B的對應點分別為A、B點A、B、A、B均在圖中在格點上若線段AB上有一點P(m，n)，則點P在AB上的對應點P的坐標為()A(，n)B(m，n)C(m，)D()【考點】位似變換；坐標與圖形性質(zhì)【分析】根據(jù)A，B兩點坐標以及對應點A，B點的坐標得出坐標變化規(guī)律，進而得出P的坐標【解答】解:ABO縮小后變?yōu)锳BO，其中A、B的對應點分別為A、B點A、B、A、B均在圖中在格點上，即A點坐標

10、為:(4，6)，B點坐標為:(6，2)，A點坐標為:(2，3)，B點坐標為:(3，1)，線段AB上有一點P(m，n)，則點P在AB上的對應點P的坐標為:()故選D3元旦游園晚會上，有一個闖關(guān)活動:將2020小重量完全要樣的乒乓球放入一個袋中，其中8個白色的，5個黃色的，5個綠色的，2個紅色的如果任意摸出一個乒乓球是紅色，就可以過關(guān)，那么一次過關(guān)的概率為()ABCD【考點】概率公式【分析】讓紅球的個數(shù)除以球的總個數(shù)即為所求的概率【解答】解:全部2020，只有2個紅球，所以任意摸出一個乒乓球是紅色的概率是=故選D4下列各組圖形相似的是()ABCD【考點】相似圖形【分析】根據(jù)相似圖形的定義，結(jié)合圖形

11、，以選項一一分析，排除錯誤答案【解答】解:A、形狀不同，大小不同，不符合相似定義，故錯誤；B、形狀相同，但大小不同，符合相似定義，故正確；C、形狀不同，不符合相似定義，故錯誤；D、形狀不同，不符合相似定義，故錯誤故選B5下列關(guān)系中，兩個量之間為反比例函數(shù)關(guān)系的是()A正方形的面積S與邊長a的關(guān)系B正方形的周長L與邊長a的關(guān)系C長方形的長為a，寬為2020面積S與a的關(guān)系D長方形的面積為40，長為a，寬為b，a與b的關(guān)系【考點】反比例函數(shù)的定義【分析】根據(jù)每一個選項的題意，列出方程，然后由反比例函數(shù)的定義進行一一驗證即可【解答】解:A、根據(jù)題意，得S=a2，所以正方形的面積S與邊長a的關(guān)系是二次

12、函數(shù)關(guān)系；故本選項錯誤；B、根據(jù)題意，得l=4a，所以正方形的周長l與邊長a的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；故本選項錯誤；C、根據(jù)題意，得S=2020所以正方形的面積S與邊長a的關(guān)系是正比例函數(shù)關(guān)系；故本選項錯誤；D、根據(jù)題意，得b=，所以正方形的面積S與邊長a的關(guān)系是反比例函數(shù)關(guān)系；故本選項正確故選D6在相同時刻，物高與影長成正比如果高為1.5米的標桿影長為2.5米，那么影長為30米的旗桿的高為()A2020B18米C16米D15米【考點】相似三角形的應用【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似【解答】根據(jù)題意解: =，即，

13、旗桿的高=18米故選:B7在RtABC中，ACB=90，AC=2，以點B為圓心，BC的長為半徑作弧，交AB于點D，若點D為AB的中點，則陰影部分的面積是()A2B4C2D【考點】扇形面積的計算【分析】根據(jù)點D為AB的中點可知BC=BD=AB，故可得出A=30，B=60，再由銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，根據(jù)S陰影=SABCS扇形CBD即可得出結(jié)論【解答】解:D為AB的中點，BC=BD=AB，A=30，B=60AC=2，BC=ACtan30=2=2，S陰影=SABCS扇形CBD=22=2故選A8在一個不透明的袋中裝著3個紅球和1個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，隨機從袋中摸出2個小球，兩球恰好是一

14、個黃球和一個紅球的概率為()ABCD【考點】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩球恰好是一個黃球和一個紅球的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解:畫樹狀圖得:共有12種等可能的結(jié)果，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的有6種情況，兩球恰好是一個黃球和一個紅球的為: =故選A9點P是ABC中AB邊上的一點，過點P作直線(不與直線AB重合)截ABC，使截得的三角形與原三角形相似，滿足這樣條件的直線最多有()A2條B3條C4條D5條【考點】相似三角形的判定【分析】根據(jù)已知及相似三角形的判定作輔助線即可求得這樣的直線有幾條【解答】解:(1)作APD=CA

15、=AAPDABC(2)作PEBCAPEABC(3)作BPF=CB=BFBPABC(4)作PGACPBGABC所以共4條故選C10如圖，將邊長為10的正三角形OAB放置于平面直角坐標系xOy中，C是AB邊上的動點(不與端點A，B重合)，作CDOB于點D，若點C，D都在雙曲線y=上(k0，x0)，則k的值為()A25B18C9D9【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；平行線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)【分析】過點A作AEOB于點E，根據(jù)正三角形的性質(zhì)以及三角形的邊長可找出點A、B、E的坐標，再由CDOB，AEOB可找出CDAE，即得出，令該比例=n，根據(jù)比例關(guān)系找出點D、C的坐標，利用反比例函數(shù)圖象上

16、點的坐標特征即可得出關(guān)于k、n的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論【解答】解:過點A作AEOB于點E，如圖所示OAB為邊長為10的正三角形，點A的坐標為(10，0)、點B的坐標為(5，5)，點E的坐標為(，)CDOB，AEOB，CDAE，設(shè)=n(0n1)，點D的坐標為(，)，點C的坐標為(5+5n，55n)點C、D均在反比例函數(shù)y=圖象上，解得:故選C方法2:過C點作CEOA交OB于E，過E點作EFOA于F，過D點作DGEC于G，設(shè)OF=a，則EC=102a，C(10a， a)，DC=EC=(102a)=(5a)，DG=DC=(5a)，EG=(5a)，D(+a， +a)，C，D都在雙曲線上，

17、(+a)(+a)=(10a)a解得a=1或5，當a=5時，C點和E點重合，舍去k=(10a)a=9二、填空題(本大題共8小題，每小題3分，共24分)11把一個長、寬、高分別為3cm，2cm，1cm的長方體銅塊鑄成一個圓柱體銅塊，則該圓柱體銅塊的底面積s(cm2)與高h(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式為s=【考點】根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式【分析】利用長方體的體積=圓柱體的體積，進而得出等式求出即可【解答】解:由題意可得:sh=321，則s=故答案為:s=12如圖，在平面直角坐標系中，點A是函數(shù)y=(k0，x0)圖象上的點，過點A與y軸垂直的直線交y軸于點B，點C、D在x軸上，且BCAD若四邊形AB

18、CD的面積為3，則k值為3【考點】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】根據(jù)已知條件得到四邊形ABCD是平行四邊形，于是得到四邊形AEOB的面積=ABOE，由于S平行四邊形ABCD=ABCD=3，得到四邊形AEOB的面積=3，即可得到結(jié)論【解答】解:ABy軸，ABCD，BCAD，四邊形ABCD是平行四邊形，四邊形AEOB的面積=ABOE，S平行四邊形ABCD=ABCD=3，四邊形AEOB的面積=3，|k|=3，0，k=3，故答案為:313有一枚材質(zhì)均勻的正方體骰子，它的六個面上分別有1點、2點、6點的標記，擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率是【考點】概率公式【分析】共有6種等可能的結(jié)

19、果數(shù)，其中點數(shù)是3的倍數(shù)有3和6，從而利用概率公式可求出向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率【解答】解:擲一次骰子，向上的一面出現(xiàn)的點數(shù)是3的倍數(shù)的概率=故答案為14口袋中裝有二黃三藍共5個小球，它們大小、形狀等完全一樣，每次同時摸出兩個小球，恰為一黃一藍的概率是【考點】列表法與樹狀圖法【分析】根據(jù)題意分析可得:從5個球中隨機一次摸出2個共542=10種情況，其中有6種情況可使摸出兩個球恰好一黃一藍；故其概率是=【解答】解:從5個球中隨機一次摸出2個共542=10種情況，其中有6種情況可使摸出兩個球恰好一紅一黑；P(一黃一藍)=故答案為:15如圖，上體育課，甲、乙兩名同學分別站在C、D的位置時

20、，乙的影子恰好在甲的影子里邊，已知甲，乙同學相距1米甲身高1.8米，乙身高1.5米，則甲的影長是6米【考點】相似三角形的應用【分析】根據(jù)甲的身高與影長構(gòu)成的三角形與乙的身高和影長構(gòu)成的三角形相似，列出比例式解答【解答】解:設(shè)甲的影長是x米，BCAC，EDAC，ADEACB，=，CD=1m，BC=1.8m，DE=1.5m，=，解得:x=6所以甲的影長是6米16如圖，若以平行四邊形一邊AB為直徑的圓恰好與對邊CD相切于點D，則C=45度【考點】切線的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)【分析】連接OD，只要證明AOD是等腰直角三角形即可推出A=45，再根據(jù)平行四邊形的對角相等即可解決問題【解答】解；連接ODCD

21、是O切線，ODCD，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABOD，AOD=90，OA=OD，A=ADO=45，C=A=45故答案為4517如圖，在44正方形網(wǎng)格中，黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形，現(xiàn)在任選取一個白色的小正方形并涂黑，使圖中黑色部分的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是【考點】利用軸對稱設(shè)計圖案；概率公式【分析】由在44正方形網(wǎng)格中，任選取一個白色的小正方形并涂黑，共有13種等可能的結(jié)果，使圖中黑色部分的圖形構(gòu)成一個軸對稱圖形的有5種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案【解答】解:如圖，根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，白色的小正方形有13個，而能構(gòu)

22、成一個軸對稱圖形的有5個情況，使圖中黑色部誒的圖形仍然構(gòu)成一個軸對稱圖形的概率是:故答案為:18如圖，在正方形ABCD中，點E是BC邊上一點，且BE:EC=2:1，AE與BD交于點F，則AFD與四邊形DEFC的面積之比是9:11【考點】正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì)【分析】根據(jù)題意，先設(shè)CE=x，SBEF=a，再求出SADF的表達式，利用四部分的面積和等于正方形的面積，得到x與a的關(guān)系，那么兩部分的面積比就可以求出來【解答】解:設(shè)CE=x，SBEF=a，CE=x，BE:CE=2:1，BE=2x，AD=BC=CD=AD=3x；BCADEBF=ADF，又BFE=DFA；EBFADFSBEF:

23、SADF=，那么SADF=aSBCDSBEF=S四邊形EFDC=S正方形ABCDSABESADF，x2a=9x23x2x，化簡可求出x2=；SAFD:S四邊形DEFC=: =: =9:11，故答案為9:11三、解答題(本大題共6小題，共36分)19如圖，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線y=與直線y=2x+2交于點A(1，a)(1)求a，m的值；(2)求該雙曲線與直線y=2x+2另一個交點B的坐標【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【分析】(1)將A坐標代入一次函數(shù)解析式中即可求得a的值，將A(1，4)坐標代入反比例解析式中即可求得m的值；(2)解方程組，即可解答【解答】解:(1)點A的坐標是

24、(1，a)，在直線y=2x+2上，a=2(1)+2=4，點A的坐標是(1，4)，代入反比例函數(shù)y=，m=4(2)解方程組解得:或，該雙曲線與直線y=2x+2另一個交點B的坐標為(2，2)2020圖，一位同學想利用樹影測量樹高(AB)，他在某一時刻測得高為1m的竹竿影長為0.9m，但當他馬上測量樹影時，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上(CD)，他先測得留在墻上的影高(CD)為1.2m，又測得地面部分的影長(BC)為2.7m，他測得的樹高應為多少米？【考點】相似三角形的應用【分析】先求出墻上的影高CD落在地面上時的長度，再設(shè)樹高為h，根據(jù)同一時刻物高與影長成正比列出關(guān)系式

25、求出h的值即可【解答】解:設(shè)墻上的影高CD落在地面上時的長度為xm，樹高為hm，某一時刻測得長為1m的竹竿影長為0.9m，墻上的影高CD為1.2m，=，解得x=1.08(m)，樹的影長為:1.08+2.7=3.78(m)，=，解得h=4.2(m)答:測得的樹高為4.2米21如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，過點A，D兩點的O與BC邊相切于點E，求O的半徑【考點】切線的性質(zhì)；垂徑定理【分析】首先連接OE，并反向延長交AD于點F，連接OA，由在矩形ABCD中，過A，D兩點的O與BC邊相切于點E，易得四邊形CDFE是矩形，由垂徑定理可求得AF的長，然后設(shè)O的半徑為x，則OE=EFOE=8

26、x，利用勾股定理即可得:(8x)2+36=x2，繼而求得答案【解答】解:連接OE，并反向延長交AD于點F，連接OA，BC是切線，OEBC，OEC=90，四邊形ABCD是矩形，C=D=90，四邊形CDFE是矩形，EF=CD=AB=8，OFAD，AF=AD=12=6，設(shè)O的半徑為x，則OE=EFOE=8x，在RtOAF中，OF2+AF2=OA2，則(8x)2+36=x2，解得:x=6.25，O的半徑為:6.2522一個盒子里有標號分別為1，2，3，4，5，6的六個小球，這些小球除標號數(shù)字外都相同(1)從盒中隨機摸出一個小球，求摸到標號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率；(2)甲、乙兩人用這六個小球玩摸球游戲，

27、規(guī)則是:甲從盒中隨機摸出一個小球，記下標號數(shù)字后放回盒里，充分搖勻后，乙再從盒中隨機摸出一個小球，并記下標號數(shù)字若兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)，則判甲贏；若兩次摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶，則判乙贏請用列表法或畫樹狀圖的方法說明這個游戲?qū)?、乙兩人是否公平【考點】游戲公平性；列表法與樹狀圖法【分析】(1)直接利用概率公式進而得出答案；(2)畫出樹狀圖，得出所有等可能的情況數(shù)，找出兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的情況數(shù)，即可求出所求的概率【解答】解:(1)1，2，3，4，5，6六個小球，摸到標號數(shù)字為奇數(shù)的小球的概率為: =；(2)畫樹狀圖:如圖所示，共有36種等可能的情況

28、，兩次摸到小球的標號數(shù)字同為奇數(shù)或同為偶數(shù)的有18種，摸到小球的標號數(shù)字為一奇一偶的結(jié)果有18種，P(甲)=，P(乙)=，這個游戲?qū)住⒁覂扇耸枪降?3如圖，在矩形ABCD中，AC是對角線，E是AC的中點，過E作MN交AD于M，交BC于N(1)求證:AM=CN；(2)若CEN=90，EN:AB=2:3，EC=3，求BC的長【考點】矩形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)【分析】(1)證明AMECNE，即可得出結(jié)論；(2)證明CENCBA，得出對應邊成比例即可求出BC的長【解答】(1)證明:四邊形ABCD是矩形，ADBC，B=90，MAE=NCE，AME=CNE，E是AC的中點，AE=CE，在AME和CNE中，AMECNE(AAS)，AM=CN；(2)解:CEN=B=90，ECN=BCA，CENCBA，=，即，解得:BC=4.524如圖1，反比例函數(shù)y=(x0)的圖