圓錐曲線綜合[1][1].板塊六.與原點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題.學(xué)生版

1、板塊六.與原點(diǎn)相關(guān)的問(wèn)題典例分析【例1】 直線交拋物線于兩點(diǎn)，為拋物線的頂點(diǎn)，則的值為_(kāi)【例2】 橢圓中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，過(guò)橢圓左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)，且，求此橢圓的方程【例3】 中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，它的離心率為，與直線相交于兩點(diǎn)、，且求橢圓的方程【例4】 給定拋物線：，是的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線與相交于、兩點(diǎn)設(shè)的斜率為，求與夾角的余弦值；設(shè)，若，求在軸上截距的變化范圍【例5】 已知橢圓的離心率為，短軸的一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，直線交橢圓于不同的兩點(diǎn)，求橢圓的方程；若，且，求的值（點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)）；若坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離為，求面積的最大值【例6】 在直角坐標(biāo)系中，橢圓的左、

2、右焦點(diǎn)分別為、也是拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為與在第一象限的交點(diǎn)，且 求的方程； 平面上的點(diǎn)滿足，直線，且與交于、兩點(diǎn)，若，求直線的方程【例7】 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P到兩點(diǎn)，的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為，直線與交于，兩點(diǎn) 寫出的方程； 若，求的值； 若點(diǎn)在第一象限，證明：當(dāng)時(shí)，恒有【例8】 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是動(dòng)點(diǎn)，且直線與的斜率之積等于（）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；（）設(shè)直線和分別與直線交于點(diǎn)，問(wèn)：是否存在點(diǎn)使得與的面積相等？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由【例9】 如圖，橢圓短軸的左右兩個(gè)端點(diǎn)分別為，直線與軸、軸分別交于兩點(diǎn)，與橢圓交于兩點(diǎn) 若，求直線的方程； 設(shè)直線的斜率分別為，若，求的值【例10】 已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，且與拋物線有共同的焦點(diǎn)，橢圓的左頂點(diǎn)為，右頂點(diǎn)為，點(diǎn)是橢圓上位于軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，與直線分別交于兩點(diǎn)求橢圓的方程；求線段的長(zhǎng)度的最小值；在線段的長(zhǎng)度取得最小值時(shí)，橢圓上是否存在一點(diǎn)，使得的面積為，若存在求出點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由【例11】 在平面直角坐標(biāo)系中，如圖，已知橢圓的左、右頂點(diǎn)為、，右焦點(diǎn)為，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線、與此橢圓分別交于點(diǎn)、，其中， 設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足，求點(diǎn)的軌跡； 設(shè)，求