第6章三維圖形表達(dá).ppt

1、第 6 章 三維圖形表達(dá),三視圖缺乏空間立體感 常采用立體感較強(qiáng)的軸測投影對物體進(jìn)行輔助表達(dá),6.1.1 軸測投影的基本知識,軸測投影（軸測圖）是應(yīng)用平行投影法將物體沿不平行于任一坐標(biāo)面（附著在物體上的空間直角坐標(biāo)系）的方向進(jìn)行投射而得到的投影。,6.1.1.1 軸測投影的形成,軸測軸：物體坐標(biāo)系的三根坐標(biāo)軸OX1、OY1、OZ1在軸測投影面上的投影OX、OY、OZ。,6.1.1.2 軸測軸、軸間角 和軸向伸縮系數(shù),軸間角 ：軸測軸OX、OY、OZ之間的夾角。,軸向伸縮系數(shù)：與物體坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸平行的線段，其軸測投影的長度與原線段長度的比值稱為軸向伸縮系數(shù)。 用p1、q1、r1分別表示OX、O

2、Y、OZ三個(gè)軸向的伸縮系數(shù)。,軸測投影圖根據(jù)投射方向不同，分為正軸測圖和斜軸測圖兩大類。,6.1.1.3 軸測投影圖的種類,每一類又根據(jù)軸向伸縮系數(shù)的不同而分成三小類：,等測圖：三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均相等。 二測圖：兩個(gè)軸向伸縮系數(shù)均相等。 三測圖：三個(gè)軸向伸縮系數(shù)互不相等。,常用的是正等軸測圖（正等測）和斜二軸測圖（斜二測）。,6.1.1.4 軸測圖的投影特性,物體上相互平行的直線，其軸測投影也相互平行。 物體上與坐標(biāo)軸平行的直線，其軸測投影與相應(yīng)的軸測軸平行。 與坐標(biāo)軸平行的直線段，其軸測投影的變化率與相應(yīng)的伸縮系數(shù)相同。,6.1.2 正等軸測圖,當(dāng)空間三根相互垂直的坐標(biāo)軸與軸測投影面的傾角相

3、等時(shí)，形成了正等軸測投影，簡稱正等測。,6.1.2.1 正等測的軸間角和軸向伸縮系數(shù),三個(gè)軸間角均為120 軸向伸縮系數(shù)為0.82 通常使用簡化伸縮系數(shù)：1,6.1.2.2 平面立體的正等測畫法,坐標(biāo)法：根據(jù)各點(diǎn)的坐標(biāo)值，沿著軸測軸方向進(jìn)行度量，從而得到各點(diǎn)的軸測投影，再連輪廓線。,6.1.2.2 平面立體的正等測畫法,切割法：對于切割形體，可先畫出形體在未切割時(shí)的軸測圖，再對其進(jìn)行切割。,6.1.2.2 平面立體的正等測畫法,疊加法：將疊加而成的組合體分成若干基本形體，分別畫出各部分的軸測圖并組合起來。,6.1.2.3 曲面立體的正等測畫法,常用曲面立體為回轉(zhuǎn)體，它們的軸測圖主要涉及到圓的軸

4、測圖畫法。對于其他曲面立體，可用坐標(biāo)法逐點(diǎn)作圖來繪制軸測圖。,6.1.2.3 曲面立體的正等測畫法,1平行于坐標(biāo)面的圓和圓弧的正等軸測圖 -菱形四心橢圓法,6.1.2.3 曲面立體的正等測畫法,圓?。▓A角）正等測的簡化作圖,6.1.2.3 曲面立體的正等測畫法,2曲面立體的正等測 （1）圓柱的正等測：根據(jù)圓柱的直徑和高，先畫出頂面橢圓，再用移心法畫底面橢圓的下半橢圓（移心距離即為圓柱高度），然后作橢圓公切線（長軸端點(diǎn)連線）即可。,6.1.2.3 曲面立體的正等測畫法,(2)圓臺的正等測,(3)圓球的正等測,6.1.2.3 曲面立體的正等測畫法,(4)圓環(huán)的正等測,6.1.2.3 曲面立體的正等

5、測畫法,3正等測綜合舉例 作軸承座的正等軸測圖。,作物體的軸測圖時(shí)，應(yīng)從上部或前部開始畫，這樣不可見的輪廓線可不必畫出，以減少作圖線，使圖面清晰。,6.1.3 正二軸測圖,在正軸測投影中，如果只有兩根軸的軸向伸縮系數(shù)相等，稱為正二等軸測投影，簡稱正二測。,正二測的伸縮系數(shù)和軸間角,6.1.4 斜二軸測投影圖,物體坐標(biāo)系與投影坐標(biāo)系處于平行位置，此時(shí)將物體進(jìn)行斜投影所得到的圖形稱為斜軸測投影圖。常用的為斜二測。,斜二測的伸縮系數(shù)和軸間角,6.1.4 斜二軸測投影圖,物體坐標(biāo)系與投影坐標(biāo)系處于平行位置，此時(shí)將物體進(jìn)行斜投影所得到的圖形稱為斜軸測投影圖。常用的為斜二測。p=r=1,q=0.5。,斜二

6、測的伸縮系數(shù)和軸間角,6.1.4 斜二軸測投影圖,立方體的斜二測,6.1.4.1 坐標(biāo)面平行圓的斜二測,由于X1O1Z1與軸測投影面平行，所以該坐標(biāo)面或其平行面上的圓的斜二測仍然為圓。 而其它兩個(gè)坐標(biāo)面的平行圓的斜二測為橢圓。 橢圓的長軸約為圓直徑的1.06倍，且長軸方向不再與Z軸或X軸垂直，而是大約傾斜7。 橢圓的短軸約為圓直徑的0.33倍，其方向不再與Z軸或X軸平行。,6.1.4.1 坐標(biāo)面平行圓的斜二測,當(dāng)物體在一個(gè)坐標(biāo)面方向上的形狀為圓、圓弧或復(fù)雜曲線時(shí)，采用斜二測畫法就較為方便。,軸承座的斜二測,6.1.4.1 坐標(biāo)面平行圓的斜二測,圖a是連桿的主、俯視圖。 連桿在同一方向上有圓和圓

7、弧，所以適合于斜二測。 其作圖步驟如圖b、c所示。 先作出各圓及圓弧的中心，再逐個(gè)作出可見的輪廓線。 在作圖時(shí)，特別要注意Y1軸的軸向伸縮系數(shù)為0.5,度量尺寸時(shí)要縮小一半。,6.1.5 軸測剖視圖,在軸測投影圖中，為了表達(dá)物體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)形狀，可采用剖切畫法。假想用剖切平面將物體的一部分剖去，并移去觀察者與剖切平面之間的部分，然后畫出軸測圖。這種剖切之后畫出的軸測圖成為軸測剖視圖。,6.1.5 軸測剖視圖,方法一：先畫出物體完整的軸測圖，然后沿軸測方向用剖切平面把物體剖開。,6.1.5 軸測剖視圖,方法二：畫剖面的軸測投影，再畫上可見輪廓線。該方法可以減少作圖線，提高作圖效率。,6.1.5 軸

8、測剖視圖,軸測剖視圖上剖面線的方向,正等測 正二測 斜二測,6.1.6 軸測圖的選擇,選擇軸測圖的兩個(gè)基本原則是：立體感強(qiáng)以及作圖方便。 正二測的立體感較強(qiáng)，但對于不同形狀的物體應(yīng)具體分析，但由于作圖較繁，實(shí)際應(yīng)用較少。 。 正等測作圖較為簡便；可用30、60三角尺畫出所有與坐標(biāo)軸平行的線；且三個(gè)坐標(biāo)面上的橢圓的畫法也相同。 斜二測作圖也較為簡便；可用45三角尺直接作圖；特別對于正面形狀較為復(fù)雜的物體更為方便。,6.1.6 軸測圖的選擇,連接塊 采用正等測較為合適，既能清楚地表達(dá)形狀，又能方便作圖。,6.1.6 軸測圖的選擇,凸輪 由于該凸輪正面較復(fù)雜，故選用斜二測以簡化作圖。,6.1.6 軸

9、測圖的選擇,支座 物體頂部有正四棱柱，若畫成斜二測就有些變形；若畫成正等測則有些面重合為一條線，立體感不強(qiáng)。因此，選用正二測。,三維建模技術(shù)研究如何合理正確地表達(dá)三維形體的幾何信息，是計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的重要內(nèi)容。 它被廣泛地應(yīng)用到藝術(shù)造型的各個(gè)領(lǐng)域。 它可以逼真地反映物體的外觀，既可產(chǎn)生已有物體的真實(shí)模型，也可生成各種設(shè)計(jì)模型和藝術(shù)模型。,6.2 三維建模方法,根據(jù)對三維形體描述方法的不同，三維建模方法分成： 線框造型（Wireframe Modeling） 表面造型（Surface Modeling） 實(shí)體造型（Solid Modeling） 分形造型（Fractal Modeling）。,6.

10、2 三維建模方法,線框造型是20世紀(jì)70年代初發(fā)展應(yīng)用的，70年代后期出現(xiàn)了表面造型。 實(shí)體造型自80年代以來得到了發(fā)展和廣泛應(yīng)用，并已經(jīng)成為三維建模的主要方法。 隨著計(jì)算機(jī)圖形學(xué)的迅速發(fā)展，人們在使用計(jì)算機(jī)深入探討一系列問題的過程中，逐漸感到，用傳統(tǒng)的幾何學(xué)已不能有效地描述自然界中大量存在的對象，如：海岸線、山形、河流、巖石、斷裂、樹木、森林、云團(tuán)、閃電等等。 于是在70年代末80年代初，用于描述大自然和不規(guī)則形體的分形造型就逐漸發(fā)展起來了。,6.2 三維建模方法,線框造型是用頂點(diǎn)和基本線條（直線、圓弧等曲線）來表達(dá)物體的計(jì)算機(jī)模型。 線框造型的數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)為兩張表：頂點(diǎn)表和頂點(diǎn)連線表。,6.2

11、.1 線框造型,6.2.1 線框造型,6.2.1 線框造型,6.2.1 線框造型,線框造型結(jié)構(gòu)簡單，占用空間較少。 但其缺點(diǎn)是：表達(dá)的信息不完備。 用線框表示物體，沒有面和體的概念，無法進(jìn)行剖切處理，難以進(jìn)行消隱，且無法表達(dá)出物體的物理參數(shù)（如質(zhì)量、體積、表面積等）。 線框造型表示的物體有時(shí)具有二義性甚至是無效的。,6.2.2 表面造型,表面造型就是在線框造型的基礎(chǔ)上，加上面的信息。 因此，在表面造型中，還要給出立體的各個(gè)面的信息表，即面表。,6.2.2 表面造型,表面造型比較完整地描述了三維立體的表面，在三維建模中具有重要的地位。 表面造型又有平面造型和曲面造型之分。 曲面造型中，常用的曲面

12、有：Bezier曲面、COONS曲面、B樣條曲面、有理B樣條曲面以及非均勻有理有理B樣條曲面（NURBS：Non-Uniform Rational B-Spline）。,6.2.2 表面造型,NURBS造型方法已經(jīng)成為自由曲線、自由曲面造型中的經(jīng)典方法。 如今，NURBS造型方法已經(jīng)廣泛應(yīng)用在各行各業(yè)中，如轎車車身的曲面造型、飛機(jī)頭部的曲面造型等。 雖然如此，表面造型也存在不足。它只能描述物體的邊界面，而沒有表達(dá)出三維立體的內(nèi)部結(jié)構(gòu)特征，它仍然無法進(jìn)行剖切處理，且無法表達(dá)出諸如質(zhì)量、質(zhì)心等物理參數(shù)。,6.2.3 實(shí)體造型,6.2.3.1 有效實(shí)體 有效實(shí)體必須具有以下性質(zhì)： (1)剛性 (2)

13、有界性 (3)三維性 (4)運(yùn)算不變性,6.2.3 實(shí)體造型,6.2.3.2 正則集合運(yùn)算 能產(chǎn)生正則幾何體的集合運(yùn)算（并、交、差）稱為正則集合運(yùn)算。 相應(yīng)的運(yùn)算稱為正則并、正則交、正則差。 正則運(yùn)算根據(jù)實(shí)體普通集合運(yùn)算的結(jié)果，除去懸點(diǎn)、懸邊和懸面，以形成有效的實(shí)體。,6.2.3 實(shí)體造型,6.2.3 實(shí)體造型,6.2.3.3 Euler公式和Euler運(yùn)算 Euler公式 設(shè)V、E、F分別表示簡單多面體的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)和面數(shù)，滿足以下關(guān)系： V-E+F=2,6.2.3 實(shí)體造型,6.2.3.3 Euler公式和Euler運(yùn)算 Euler-Poincare公式 設(shè)L為多面體上不連通的孔環(huán)數(shù)，B為

14、互不連接的多面體數(shù)量，H為貫穿多面體的孔數(shù)，滿足以下關(guān)系： V-E+F=2（B-H）+L,6.2.3 實(shí)體造型,6.2.3.4 實(shí)體造型方法 1、掃描（Sweeping）造型,6.2.3 實(shí)體造型,6.2.3.4 實(shí)體造型方法 1、掃描（Sweeping）造型,6.2.3 實(shí)體造型,6.2.3.4 實(shí)體造型方法 2、邊界表示法（B-rep） 通過描述物體的邊界來表達(dá)物體。,6.2.3 實(shí)體造型,6.2.3.4 實(shí)體造型方法 2、邊界表示法（B-rep） 邊界表示法在表達(dá)物體時(shí)，將物體的幾何信息和拓?fù)湫畔⒎珠_。 便于查詢物體中的各幾何元素； 容易實(shí)現(xiàn)各種局部操作； 容易表達(dá)具相同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的幾何體； 易于在數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)上附加各種非幾何信息。,6.2.3 實(shí)體造型,6.2.3.4 實(shí)體造型方法 3、CSG Constructive Solid Geometry:構(gòu)造實(shí)體幾何法。用簡單形體的正則運(yùn)算來表達(dá)復(fù)雜形體的造型方法。這些簡單形體又稱為體素，常用的體素有：長方體、圓柱體、圓錐體、球體、圓環(huán)體、楔體、棱錐體和掃描體等。,6.2.3 實(shí)體造型,6.2.3 實(shí)體造型,6.2.3.4 實(shí)體造型方法 在CSG法造型中，首先確