1.2獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用

1、,1.2-1獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想及其初步應(yīng)用,合作運(yùn)用,當(dāng)堂作業(yè),合作指導(dǎo),結(jié)束教學(xué),教學(xué)新課,不同類別,合作預(yù)習(xí),合作運(yùn)用,當(dāng)堂作業(yè),合作指導(dǎo),結(jié)束教學(xué),教學(xué)新課,案 例：某醫(yī)療機(jī)構(gòu)為了了解呼吸道疾病與吸煙是否有關(guān)，進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，共調(diào)查了515個(gè)成年人，其中吸煙者220人，不吸煙者295人。,調(diào)查結(jié)果：吸煙的220人中有37人患呼吸道疾病，183人未患呼吸道疾??；不吸煙的295人中有21人患病，274人未患病。,根據(jù)這些數(shù)據(jù)，能否斷定：患呼吸道疾病與吸煙有關(guān)？,合作預(yù)習(xí),合作運(yùn)用,當(dāng)堂作業(yè),合作指導(dǎo),結(jié)束教學(xué),教學(xué)新課,數(shù)據(jù)整理,37,21,58,183,274,457,220,295

2、,515,問題：判斷的標(biāo)準(zhǔn)是什么？,樣本頻數(shù)列聯(lián)表(也稱為22列聯(lián)表),合作預(yù)習(xí),合作運(yùn)用,當(dāng)堂作業(yè),合作指導(dǎo),結(jié)束教學(xué),教學(xué)新課,吸煙與不吸煙，患病的可能性的大小是否有差異？,頻率估計(jì)概率,合作預(yù)習(xí),合作運(yùn)用,當(dāng)堂作業(yè),合作指導(dǎo),結(jié)束教學(xué),教學(xué)新課,通過圖形直觀判斷,不患病 比例,患病 比例,等高條形圖,合作預(yù)習(xí),合作運(yùn)用,當(dāng)堂作業(yè),合作指導(dǎo),結(jié)束教學(xué),教學(xué)新課,解決問題：直觀方法,你能有多大把握認(rèn)為“患病與吸煙有關(guān)”呢？,合作預(yù)習(xí),合作運(yùn)用,當(dāng)堂作業(yè),合作指導(dǎo),結(jié)束教學(xué),教學(xué)新課,一般化：,如果吸煙與患病沒有關(guān)系，那么在吸煙中患病和不患病相應(yīng)的比例差不多,合作預(yù)習(xí),合作運(yùn)用,當(dāng)堂作業(yè),合作

3、指導(dǎo),結(jié)束教學(xué),教學(xué)新課,合作預(yù)習(xí),合作運(yùn)用,當(dāng)堂作業(yè),合作指導(dǎo),結(jié)束教學(xué),教學(xué)新課,合作預(yù)習(xí),合作運(yùn)用,當(dāng)堂作業(yè),合作指導(dǎo),結(jié)束教學(xué),教學(xué)新課,為調(diào)查吸煙是否對(duì)患肺癌有影響，某腫瘤研究所隨機(jī)地調(diào)查了9965人，得到如下結(jié)果（單位：人）：,那么吸煙是否對(duì)患肺癌有影響？,表1-9 吸煙與患肺癌列聯(lián)表,合作預(yù)習(xí),合作運(yùn)用,當(dāng)堂作業(yè),合作指導(dǎo),結(jié)束教學(xué),教學(xué)新課,上面我們通過分析數(shù)據(jù)和圖形，得到的直觀印 象是吸煙和患肺癌有關(guān)，那么事實(shí)是否真的如此呢？ 你得到這個(gè)結(jié)論有多大的把握呢?,為此先假設(shè) H0：吸煙與患肺癌沒有關(guān)系， 看看能夠推出什么樣的結(jié)論。,合作預(yù)習(xí),合作運(yùn)用,當(dāng)堂作業(yè),合作指導(dǎo),結(jié)束教學(xué)

4、,教學(xué)新課,為了統(tǒng)一評(píng)判標(biāo)準(zhǔn)，我們構(gòu)造一個(gè)隨機(jī)變量,因此:若 H0成立，則K2應(yīng)很小。,利用公式（1）計(jì)算得到 K2 的觀測(cè)值為,（1）,如何看待這個(gè)值呢？,合作預(yù)習(xí),合作運(yùn)用,當(dāng)堂作業(yè),合作指導(dǎo),結(jié)束教學(xué),教學(xué)新課,即在H0成立的情況下，K2的值大于6.635的概率非常小，近似于0.01。而現(xiàn)在K2的值56.632遠(yuǎn)大于6.635, 故它是小概率事件,所以我們認(rèn)為H0 是不成立的 .但這種判斷會(huì)犯錯(cuò)誤，犯錯(cuò)誤的概率不會(huì)超過0.01，即我們有99%的把握認(rèn)為H0 是不成立的!(即吸煙與患肺癌有關(guān)系),在H0成立的情況下，統(tǒng)計(jì)學(xué)家研究出如下的概率,上面這種利用隨機(jī)變量K2來確定在多大程度上可以認(rèn)

5、為“兩個(gè)分類變量有關(guān)系”的方法稱為兩個(gè)分類變量的獨(dú)立性檢驗(yàn)。,獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義：,合作預(yù)習(xí),合作運(yùn)用,當(dāng)堂作業(yè),合作指導(dǎo),結(jié)束教學(xué),教學(xué)新課,獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想：,類似于數(shù)學(xué)上的反證法，要確認(rèn)“兩個(gè)分類變量有關(guān)系” 這一結(jié)論成立的可信程度，,首先，假設(shè)該結(jié)論不成立，即假設(shè)結(jié)論“兩個(gè)分類變量 沒有關(guān)系”成立。,其次，在假設(shè)下，計(jì)算構(gòu)造的隨機(jī)變量K2，如果有觀 測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算得到的K2k0，則我們有1-P(K2k0)*100把握說明假設(shè)不合理（即兩個(gè)分類變量有關(guān)系）。 當(dāng)K2k0，則我們沒有1-P(K2k0)*100把握說明假設(shè)不合理。,合作預(yù)習(xí),合作運(yùn)用,當(dāng)堂作業(yè),合作指導(dǎo),結(jié)束教學(xué),教學(xué)新課,具

6、體作法是：,根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)計(jì)算隨機(jī)變量K2的值k，其值越大，說明“X與Y有關(guān)系”成立的可能性越大?？梢酝ㄟ^查閱下表（表1-12）來確定斷言“X與Y有關(guān)系”的可信程度。,例如： （1）如果k10.828，就有99.9%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（2）如果k6.635，就有99%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（3）如果k2.706，就有90%的把握認(rèn)為“X與Y有關(guān)系”；,（4）如果k=2.706，就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“X與Y有關(guān)系”。,合作預(yù)習(xí),合作運(yùn)用,當(dāng)堂作業(yè),合作指導(dǎo),結(jié)束教學(xué),教學(xué)新課,例1.禿頭與患心臟病,在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂；而 另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂。分別利用圖形和獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？你所得的結(jié)論在 什么范圍內(nèi)有效？（能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系?）,解：根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)得到如下列聯(lián)表1-13：,根據(jù)聯(lián)表1-13中的數(shù)據(jù)，得到,所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂患心臟病有關(guān)”。(因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.010的前提下，認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān)系),因?yàn)檫@組數(shù)據(jù)來