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文檔簡介
1、甘肅省靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題(理科實(shí)驗(yàn)班)1. 設(shè)復(fù)數(shù) ,則 ()A. 1 B. C. D. 22.若 ,則 ()A. 0 B. 1 C. cos D. cos+13.從空中自由下落的一物體,在第一秒末恰經(jīng)過電視塔塔頂,在第二秒末物體落地,已知自由落體的運(yùn)動速度為vgt(g為常數(shù)),則電視塔高為() A. g B. g C. g D. 2g4.歐拉公式 (e為自然對數(shù)的底數(shù),i為虛數(shù)單位)是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的,根據(jù)歐拉公式可知,復(fù)數(shù) 的虛部為( )A. B. C. D. 5.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示,則函數(shù)的圖象可能是( ) A BC D6若,則
2、m的值為 ( )A5 B6 C7 D87數(shù)術(shù)記遺是算經(jīng)十書中的一部,相傳是漢末徐岳(約公元世紀(jì))所著,該書主要記述了:積算(即籌算)太乙、兩儀、 三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計(jì)數(shù)種計(jì)算器械的使用方法某研究性學(xué)習(xí)小組人分工搜集整理種計(jì)算器械的相關(guān)資料,其中一人種、另兩人每人種計(jì)算器械,則不同的分配方法有( )A BC D8.的展開式中的系數(shù)為( )A. 10 B. 20 C. 40 D. 809.函數(shù)有( )A最大值為1 B最小值為1 C最大值為 D最小值為10.已知在上是單調(diào)函數(shù),則的取值范圍是( )A. B. C. D. 11( )A945 B945 C1 02
3、4 D1 02412.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)(xR)的導(dǎo)函數(shù), ,且當(dāng) 時,則使得0成立的的取值范圍是 ( )A BC D二、填空題13.定義運(yùn)算,復(fù)數(shù)z滿足,為z的共軛復(fù)數(shù),則_.14.曲線,和直線圍成的圖形面積是 15紅海行動是一部現(xiàn)代海軍題材影片,該片講述了中國海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事撤僑過程中,海軍艦長要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù),并對任務(wù)的順序提出了如下要求:重點(diǎn)任務(wù)必須排在前三位,且任務(wù)、必須排在一起,則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有 種.16.若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 三、解答題17.(8分)(1)計(jì)算(2)求函數(shù),的單調(diào)區(qū)間。18.(12分),為虛數(shù)單
4、位,為實(shí)數(shù)。(1)當(dāng)為純虛數(shù)時,求的值;(2)當(dāng)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限時,求的取值范圍。19.(12分)從1到7的7個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)。試問:(1)五位數(shù)中,兩個偶數(shù)排在一起的有幾個?(2)兩個偶數(shù)不相鄰且三個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個?(所有結(jié)果均用數(shù)值表示)20.(12分)已知的展開式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36。(1)求的值;(2)求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。21.(12分)設(shè)函數(shù)(1)若在處取得極值,確定的值,并求此時曲線在點(diǎn)處的切線方程;(2)若在上為減函數(shù),求的取值范圍。22.(14分)已知函數(shù).(1)若曲線存在斜率為-1的
5、切線,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;(2)求的單調(diào)區(qū)間;(3)設(shè)函數(shù),求證:當(dāng)時, 在上存在極小值。高二數(shù)學(xué)理科答案 實(shí)驗(yàn)班CBCDA AACAD BB11.已知(x2)15a0a 1(1x)a 2(1x)2a 15(1x)15,則a 13的值為()A945 B945 C1 024 D1 024解析:選B由(x2)153(1x)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15,得a13C32(1)13945.12.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)(xR)的導(dǎo)函數(shù), ,且當(dāng) 時,則使得0成立的的取值范圍是 ( )ABCD【答案】B【解析】記函數(shù) ,則 ,因?yàn)楫?dāng) 時,故當(dāng)時, ,所以在單調(diào)遞減;又因?yàn)楹瘮?shù) 是奇函數(shù),故函
6、數(shù)是偶函數(shù),所以在單調(diào)遞增,且 當(dāng)時,則;當(dāng)時,則,而當(dāng)和時不符合要求,又, ,綜上所述,使得成立的的取值范圍是13.2+i 14. 15.16.若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn),則實(shí)數(shù) 的取值范圍是()【解析】的定義域是(0,+),若函數(shù)有兩個不同的極值點(diǎn),則在(0,+)由2個不同的實(shí)數(shù)根,故,解得:17.(1)1/6(2)遞減 (1/2,+00)遞增【解析】【分析】【詳解】試題分析:因?yàn)椋?,因?yàn)椋?,解得,所以函?shù)的單調(diào)區(qū)間是.18.(1)2 (2)(1,2)U(3,7) 19(1)576;(2)576;(3)144【分析】(1)根據(jù)先取后排的原則,從1到7的七個數(shù)字中取兩個偶數(shù)和三個奇數(shù),然
7、后進(jìn)行排列;(2)利用捆綁法把兩個偶數(shù)捆綁在一起,再和另外三個奇數(shù)進(jìn)行全排列;(3)利用插空法,先排兩個偶數(shù),再從兩個偶數(shù)形成的3個間隔中,插入三個奇數(shù),問題得以解決.【詳解】(1)偶數(shù)在末尾,五位偶數(shù)共有C32C43A44A21576個 (2)五位數(shù)中,偶數(shù)排在一起的有C32C43A44A22576個 (3)兩個偶數(shù)不相鄰且三個奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有C32C43A22A3314420.(I);(II).【解析】分析:(1)由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值;(2) 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中,令x的冪指數(shù)等于,求得r的值,可得展開式中含的項(xiàng),進(jìn)而得到展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).詳解:(I)由題
8、意知,第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為,第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為, , 得或(舍去). (II)的通項(xiàng)公式為:,令85k=3,求得k=1,故展開式中含的項(xiàng)為又由知第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大,此時 .21.(1),切線方程為;(2).【解析】試題解析:本題考查求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系,由求導(dǎo)法則可得,由已知得,可得,于是有,由點(diǎn)斜式可得切線方程;(2)由題意在上恒成立,即在上恒成立,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可很快得結(jié)論,由得試題解析:(1)對求導(dǎo)得因?yàn)樵谔幦〉脴O值,所以,即.當(dāng)時,,故,從而在點(diǎn)處的切線方程為,化簡得(2)由(1)得,,令由,解得.當(dāng)時,,故為減函數(shù);當(dāng)時,,故為增函數(shù);當(dāng)時,,故為減函數(shù);由在
9、上為減函數(shù),知,解得故a的取值范圍為.考點(diǎn):復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù),函數(shù)的極值,切線,單調(diào)性考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問題的能力22.(1) .(2)答案見解析;(3)證明見解析.【解析】【分析】【詳解】試題分析:(1)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),問題轉(zhuǎn)化為存在大于的實(shí)數(shù)根,根據(jù)在時遞增,求出的范圍即可;(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù),通過討論的范圍,判斷導(dǎo)數(shù)的符號,求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可;(3)求出函數(shù),根據(jù),得到存在,滿足,從而讓得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間,求出函數(shù)的極小值,證處結(jié)論即可.試題解析:(1)由得.由已知曲線存在斜率為-1的切線,所以存在大于零的實(shí)數(shù)根,即存在大于零的實(shí)數(shù)根,因?yàn)樵跁r單調(diào)遞增,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)由可得當(dāng)時, ,所以函數(shù)的增區(qū)間為;當(dāng)時,若, ,若, ,所以此時函數(shù)的增區(qū)間為,減區(qū)間為.(3)由及題設(shè)得,由可得,由(2)可知函數(shù)在上遞增,所以,取,顯然,所以存在滿足,即存在滿足,所以, 在區(qū)間(1,+)上的情況如下: 0 + 極小 所以當(dāng)-1a0時,g(x)在(1,+)上存在極小值.點(diǎn)睛:導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具,而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識點(diǎn),所以在歷屆高考中,對導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ,
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