甘肅矢遠(yuǎn)縣第四中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題理科實(shí)驗(yàn)班

1、甘肅省靖遠(yuǎn)縣第四中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題（理科實(shí)驗(yàn)班）1. 設(shè)復(fù)數(shù) ，則 （）A. 1 B. C. D. 22.若 ，則 （）A. 0 B. 1 C. cos D. cos+13.從空中自由下落的一物體，在第一秒末恰經(jīng)過(guò)電視塔塔頂，在第二秒末物體落地，已知自由落體的運(yùn)動(dòng)速度為vgt(g為常數(shù))，則電視塔高為() A. g B. g C. g D. 2g4.歐拉公式 （e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，i為虛數(shù)單位）是瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，根據(jù)歐拉公式可知，復(fù)數(shù) 的虛部為（ ）A. B. C. D. 5.若函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如下圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（ ） A BC D6若，則

2、m的值為 ( )A5 B6 C7 D87數(shù)術(shù)記遺是算經(jīng)十書中的一部，相傳是漢末徐岳（約公元世紀(jì)）所著，該書主要記述了：積算（即籌算）太乙、兩儀、 三才、五行、八卦、九宮、運(yùn)籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計(jì)數(shù)種計(jì)算器械的使用方法某研究性學(xué)習(xí)小組人分工搜集整理種計(jì)算器械的相關(guān)資料，其中一人種、另兩人每人種計(jì)算器械，則不同的分配方法有（ ）A BC D8.的展開式中的系數(shù)為( )A. 10 B. 20 C. 40 D. 809.函數(shù)有( )A最大值為1 B最小值為1 C最大值為 D最小值為10.已知在上是單調(diào)函數(shù)，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11（ ）A945 B945 C1 02

3、4 D1 02412.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（xR）的導(dǎo)函數(shù)， ，且當(dāng) 時(shí)，則使得0成立的的取值范圍是 （ ）A BC D二、填空題13.定義運(yùn)算，復(fù)數(shù)z滿足，為z的共軛復(fù)數(shù)，則_.14.曲線，和直線圍成的圖形面積是 15紅海行動(dòng)是一部現(xiàn)代海軍題材影片，該片講述了中國(guó)海軍“蛟龍突擊隊(duì)”奉命執(zhí)行撤僑任務(wù)的故事撤僑過(guò)程中，海軍艦長(zhǎng)要求隊(duì)員們依次完成六項(xiàng)任務(wù)，并對(duì)任務(wù)的順序提出了如下要求：重點(diǎn)任務(wù)必須排在前三位，且任務(wù)、必須排在一起，則這六項(xiàng)任務(wù)的不同安排方案共有 種.16.若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是 三、解答題17.(8分)（1）計(jì)算（2）求函數(shù)，的單調(diào)區(qū)間。18.（12分），為虛數(shù)單

4、位，為實(shí)數(shù)。（1）當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，求的值；（2）當(dāng)復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限時(shí)，求的取值范圍。19.（12分）從1到7的7個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)組成沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)。試問(wèn)：（1）五位數(shù)中，兩個(gè)偶數(shù)排在一起的有幾個(gè)？（2）兩個(gè)偶數(shù)不相鄰且三個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有幾個(gè)？（所有結(jié)果均用數(shù)值表示）20.（12分）已知的展開式中第二項(xiàng)與第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為36。（1）求的值；（2）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)。21.（12分）設(shè)函數(shù)（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。22.（14分）已知函數(shù).（1）若曲線存在斜率為-1的

5、切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)， 在上存在極小值。高二數(shù)學(xué)理科答案 實(shí)驗(yàn)班CBCDA AACAD BB11.已知(x2)15a0a 1(1x)a 2(1x)2a 15(1x)15，則a 13的值為()A945 B945 C1 024 D1 024解析：選B由(x2)153(1x)15a0a1(1x)a2(1x)2a15(1x)15，得a13C32(1)13945.12.設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)（xR）的導(dǎo)函數(shù)， ，且當(dāng) 時(shí)，則使得0成立的的取值范圍是 （ ）ABCD【答案】B【解析】記函數(shù) ，則 ，因?yàn)楫?dāng) 時(shí)，故當(dāng)時(shí)， ，所以在單調(diào)遞減；又因?yàn)楹瘮?shù) 是奇函數(shù)，故函

6、數(shù)是偶函數(shù)，所以在單調(diào)遞增，且 當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則，而當(dāng)和時(shí)不符合要求，又， ，綜上所述，使得成立的的取值范圍是13.2+i 14. 15.16.若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（）【解析】的定義域是（0，+），若函數(shù)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，則在（0，+）由2個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，故，解得：17.（1）1/6（2）遞減 （1/2，+00）遞增【解析】【分析】【詳解】試題分析：因?yàn)?，所以，因?yàn)?，由，解得，所以函?shù)的單調(diào)區(qū)間是.18.(1)2 (2)(1,2)U(3,7) 19（1）576；（2）576；（3）144【分析】（1）根據(jù)先取后排的原則，從1到7的七個(gè)數(shù)字中取兩個(gè)偶數(shù)和三個(gè)奇數(shù)，然

7、后進(jìn)行排列；（2）利用捆綁法把兩個(gè)偶數(shù)捆綁在一起，再和另外三個(gè)奇數(shù)進(jìn)行全排列；（3）利用插空法，先排兩個(gè)偶數(shù)，再?gòu)膬蓚€(gè)偶數(shù)形成的3個(gè)間隔中，插入三個(gè)奇數(shù)，問(wèn)題得以解決.【詳解】（1）偶數(shù)在末尾，五位偶數(shù)共有C32C43A44A21576個(gè) （2）五位數(shù)中，偶數(shù)排在一起的有C32C43A44A22576個(gè) （3）兩個(gè)偶數(shù)不相鄰且三個(gè)奇數(shù)也不相鄰的五位數(shù)有C32C43A22A3314420.（I）；（II）.【解析】分析：（1）由條件利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求得n的值;(2) 二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于，求得r的值，可得展開式中含的項(xiàng),進(jìn)而得到展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng).詳解：（I）由題

8、意知，第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)為， , 得或（舍去）. (II)的通項(xiàng)公式為：，令85k=3，求得k=1，故展開式中含的項(xiàng)為又由知第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，此時(shí) .21.（1），切線方程為；（2）.【解析】試題解析：本題考查求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，由求導(dǎo)法則可得，由已知得，可得，于是有，由點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可很快得結(jié)論，由得試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)得因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即.當(dāng)時(shí)，,故,從而在點(diǎn)處的切線方程為,化簡(jiǎn)得（2）由（1）得，,令由，解得.當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；由在

9、上為減函數(shù)，知，解得故a的取值范圍為.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的極值，切線，單調(diào)性考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問(wèn)題的能力22.(1) .(2)答案見解析；(3)證明見解析.【解析】【分析】【詳解】試題分析：（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為存在大于的實(shí)數(shù)根，根據(jù)在時(shí)遞增，求出的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過(guò)討論的范圍，判斷導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（3）求出函數(shù)，根據(jù)，得到存在，滿足，從而讓得到函數(shù)單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的極小值，證處結(jié)論即可.試題解析：（1）由得.由已知曲線存在斜率為-1的切線，所以存在大于零的實(shí)數(shù)根，即存在大于零的實(shí)數(shù)根，因?yàn)樵跁r(shí)單調(diào)遞增，所以實(shí)數(shù)a的取值范圍.（2）由可得當(dāng)時(shí)， ，所以函數(shù)的增區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，若， ，若， ，所以此時(shí)函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（3）由及題設(shè)得，由可得，由（2）可知函數(shù)在上遞增，所以，取，顯然，所以存在滿足，即存在滿足，所以， 在區(qū)間（1，+）上的情況如下： 0 + 極小 所以當(dāng)-1a0時(shí)，g（x）在（1，+）上存在極小值.點(diǎn)睛：導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，所以在歷屆高考中，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查都非常突出 ，