九年級數(shù)學(xué)下冊 3.6.2 直線與圓的位置關(guān)系教案2 （新版）北師大版

1、課題： 3.6.2直線和圓的位置關(guān)系 教學(xué)目標(biāo)：1探索切線的判定方法，歸納總結(jié)出切線的判定方法2能夠利用切線的判定定理及三角形的內(nèi)切圓的性質(zhì)等解決有關(guān)問題3、經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動過程，發(fā)展合情推理能力和初步演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)教學(xué)重、難點(diǎn)：重點(diǎn)：探索圓的切線的判定方法，并能運(yùn)用其進(jìn)行推理.難點(diǎn)：探索三角形內(nèi)切圓的方法，用尺規(guī)作圖作出三角形的內(nèi)切圓.課前準(zhǔn)備：教師: 多媒體、導(dǎo)學(xué)案、直尺、圓規(guī).學(xué)生：直尺、圓規(guī).教學(xué)過程：一、知識回顧，開辟道路上節(jié)課我們學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系，你知道怎么判定直線和圓位置關(guān)系嗎？（多媒體出示） 方法1：看直線與圓交點(diǎn)的個數(shù)

2、(1) 當(dāng)直線與圓有兩個公共點(diǎn)時，叫做直線與圓 . (2) 當(dāng)直線與圓有唯一公共點(diǎn)時，叫做直線與圓 . 這條直線叫做圓的切線，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).(3) 當(dāng)直線與圓沒有公共點(diǎn)時，叫做直線與圓 . 方法2：看直線到圓的距離d與圓的半徑r的大小關(guān)系(1)dr 直線l與O相交 (2) d=r 直線l與O相切(3) dr 直線l與O相離處理方法：利用多媒體展示直線與圓的位置關(guān)系，讓學(xué)生口答判定直線與圓的位置關(guān)系的兩種方法，教師要特別強(qiáng)調(diào)直線與圓相切的判斷。設(shè)計意圖：用多媒體的形式展示直線與圓的位置關(guān)系，幫助學(xué)生識記直線與圓的三種位置關(guān)系，教師強(qiáng)調(diào)直線與圓相切的判斷為為本節(jié)課圓的切線的判定學(xué)習(xí)作好鋪墊二、創(chuàng)

3、設(shè)情境，提出問題 同學(xué)們，請欣賞下面的兩幅圖片： （1）當(dāng)你在下雨天快速轉(zhuǎn)動雨傘時水飛出的方向是什么方向？（2）砂輪打磨工件飛出火星的方向是什么方向？ 本節(jié)課我們來繼續(xù)探究直線和圓的位置關(guān)系【教師板書課題：3.6直線與圓的位置關(guān)系（2）】處理方式：通過圖片的展示引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，學(xué)生利用生活經(jīng)驗(yàn)描述情境1中的水流痕跡是一條直線并且與雨傘的邊緣相切，情境2中飛出火星是一條直線與砂輪相切，進(jìn)一步引出對直線與圓相切判斷的思考，從而引出本節(jié)課的學(xué)習(xí)。設(shè)計意圖：由圖片的形式向?qū)W生展示直線和圓有關(guān)的生活現(xiàn)象，創(chuàng)設(shè)問題情境，吸引學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣以問題的形式引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圖片中直線和圓相切，從而

4、引出本節(jié)課的課題三、分組合作，探究新知活動內(nèi)容1：利用旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)探究圓的切線的判定條件（多媒體出示）如圖1，AB是O的直徑，直線l經(jīng)過點(diǎn)A，l與AB的夾角a，O的半徑為r，圓心O到直線l的距離為d當(dāng)直線l繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)時，大家注意觀察a與d的變化情況，以及直線與圓的位置關(guān)系，回答下面兩個問題：（1）隨著a的變化，點(diǎn)O到l的距離d如何變化？直線l與O的位置關(guān)系如何變化?(2) 當(dāng)a等于多少度時，點(diǎn)O到l的距離d等于半徑r？此時，直線l與O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？(3)由此你能得出什么結(jié)論?AOlB圖3alAOBdr圖2adAOrBl圖1跟蹤練習(xí)：判斷1. 過半徑的外端的直線是圓的切線（ ）2. 與半

5、徑垂直的的直線是圓的切線（ ）3. 過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（ ）處理方式：學(xué)生觀察圖1和圖2的a為銳角時，根據(jù)直線l到圓心的距離d小于圓的半徑r，判斷出直線l與圓相交；觀察圖3的a為直角時，根據(jù)直線l到圓心的距離d等于圓的半徑r，判斷直線l與圓相切然后教師引導(dǎo)學(xué)生討論得出切線的判定定理：一是直線過半徑的外端；二是垂直于這條直徑，這樣的直線才是圓的切線大家一定要注意這兩點(diǎn)，二者缺一不可設(shè)計意圖：教師利用多媒體演示旋轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)，探索圓的切線與過切點(diǎn)的半徑之間的關(guān)系，讓學(xué)生通過觀察，猜想，動手操作，得出直線l與半徑之間滿足什么關(guān)系時，直線l就是O的切線，然后進(jìn)一步加以驗(yàn)證，得出切線的判定

6、定理，便于學(xué)生理解掌握活動內(nèi)容2：作圓的切線 AO導(dǎo)入語：如果告訴你O上有一點(diǎn)A（如圖4所示），讓你過點(diǎn)A作出O的切線，你會作嗎？（多媒體出示）1、已知O上有一點(diǎn)A，過A作出O的切線處理方式：教師引導(dǎo)學(xué)生分析，根據(jù)剛才討論過的圓的切線的判定定理可知：圖中已有經(jīng)過半徑的一端的點(diǎn)A，只要做出垂直于半徑的直線就是圓的切線，而現(xiàn)在沒有半徑，所以需要連接OA，再作半徑OA的垂線即可，學(xué)生動手作圖，并展示學(xué)生作出的圖形作圖后引導(dǎo)學(xué)生反思：要知道經(jīng)過半徑的外端一點(diǎn)的直線是圓的切線，需要“連半徑，證垂直”。學(xué)生作圖預(yù)設(shè)：(1)連接OA(2)過點(diǎn)A作OA的垂線l，l即為所求的切線設(shè)計意圖：利用作圖加深對圓的切線

7、的判定定理的理解，提升學(xué)生動手作圖的能力，并通過輔助線的作法進(jìn)行反思，引導(dǎo)學(xué)生初步了解得出圓的切線的方法?；顒觾?nèi)容3：探究三角形的內(nèi)切圓（1）提出問題：我們在前面學(xué)習(xí)了三角形的外接圓，下面我們探究能不能作出一個圓與三角形的三條邊都相切。（多媒體出示）例2：如下圖，從一塊三角形材料中，能否剪下一個圓使其與各邊都相切?處理方式：教師引導(dǎo)學(xué)生作出一個圓的關(guān)鍵就是確定圓心和半徑，引發(fā)學(xué)生對圓心位置的思考。FEDCBAO（2）分析問題：假設(shè)作出符合條件的圓O，使它與ABC的三邊都相切，連接圓心O和三個切點(diǎn)，再連接AO，你能得到哪些結(jié)論？ 處理方式：學(xué)生通過小組討論，得出AO是BAC的平分線，同樣連接BO

8、、CO，BO、CO分別是ABC、ACB的平分線；因此得出點(diǎn)O是三條角平分線交點(diǎn)，點(diǎn)O也就是要找的圓心。（3）解決問題：現(xiàn)在開始用尺規(guī)作圖，然后我請一位同學(xué)說出作圖步驟學(xué)生作圖預(yù)設(shè)：（1）作、的平分線和，交點(diǎn)為.（2）過點(diǎn)作，垂足為.（3）以為圓心，為半徑作，就是所求作的圓.如下圖所示： 處理方式：學(xué)生通過動手嘗試，小組討論，互相學(xué)習(xí)，得出作圖方法，教師利用實(shí)物展臺展示部分學(xué)生作品，適時進(jìn)行表揚(yáng)和鼓勵。（4）鞏固練習(xí)：像這樣和三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓.內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，是三角形三條角平分線的交點(diǎn). 請同學(xué)們分別再作出直角三角形、鈍角三角形的內(nèi)切圓，觀察它們的內(nèi)心位置情況

9、. 處理方式：學(xué)生獨(dú)立完成上面的作圖，并進(jìn)行對比三種三角形內(nèi)心的位置。設(shè)計意圖：通過作三角形的內(nèi)切圓，得出三角形和圓的關(guān)系，同時也鞏固了直線和圓相切判定定理，復(fù)習(xí)了確定圓的方法，從而把與本節(jié)有關(guān)聯(lián)的知識對比歸納起來了，形成知識體系，便于學(xué)生理解和掌握.。四、學(xué)以致用、能力提升：師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)直線和圓的判定定理，你能解決下面的問題嗎？（多媒體出示）例題：已知:如圖，A是O外一點(diǎn)，AO的延長線交O于點(diǎn)C，點(diǎn)B在圓上，且AB=BC，A=30.求證:直線AB是O的切線跟蹤練習(xí)：1.已知直線經(jīng)過上的點(diǎn)，并且, , 求證：直線是的切線.2.已知：O為BAC平分線上一點(diǎn)，ODAB于D,以O(shè)為圓心，OD為半

10、徑作O。求證：O與AC相切。處理方式：教師先讓學(xué)生嘗試完成例題，如果學(xué)生通過討論不能完成，教師引導(dǎo)學(xué)生作出輔助線，寫出證明方法，然后獨(dú)立完成鞏固練習(xí)題，教師展示習(xí)題答案并總結(jié)兩類題的解題方法，即“連半徑，證垂直”和“作半徑，證垂直”.設(shè)計意圖：此例題主要是切線判定定理的運(yùn)用，讓學(xué)生體會在判定切線時，如果已知點(diǎn)在圓上，則連半徑是常用的輔助線，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用判定定理解決問題的能力。五、歸納小結(jié)，思維升華提出問題：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談?wù)勀阌惺裁词斋@？學(xué)到了哪些方法?還有什么困惑？（多媒體出示） 處理方式：學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)的知識，回答三種判斷直線和圓的切線的方法：直線與圓有唯一個公共點(diǎn).直線到圓心的距

11、離等于圓的半徑.切線的判定定理.作三角形內(nèi)切圓的方法，以及利用切線的判定定理判斷直線是圓的切線的方法和技巧.學(xué)困生談?wù)剬W(xué)習(xí)上的困惑，以便教師課后做好輔導(dǎo)。設(shè)計意圖：通過課堂小結(jié)，讓學(xué)生學(xué)會總結(jié)，使其所學(xué)知識轉(zhuǎn)化為自己的知識，同時查漏補(bǔ)缺，讓知識網(wǎng)絡(luò)更系統(tǒng).同時也是檢查自己是否完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)的機(jī)會.六、達(dá)標(biāo)檢測，反饋提高活動內(nèi)容：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們的收獲一定很多！收獲的質(zhì)量如何呢？請完成導(dǎo)學(xué)案中的達(dá)標(biāo)檢測題（同時多媒體出示）1(2014.天津)如圖，AB是O的弦，AC是O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過圓心若B=25，則C的大小等于（）A 20B25C40D50第2題圖第3題圖第4題圖第1

12、題圖2（2014哈爾濱）如圖，AB是O的直徑，AC是O的切線，連接OC交O于點(diǎn)D，連接BD，C=40則ABD的度數(shù)是（）A 30B25C20D153（ 2014玉林市）如圖，直線MN與O相切于點(diǎn)M，ME=EF且EFMN，則cosE=4 （2014湘潭）如圖，O的半徑為3，P是CB延長線上一點(diǎn)，PO=5，PA切O于A點(diǎn)，則PA= .5（2014山東棗莊）如圖，A為O外一點(diǎn)，AB切O于點(diǎn)B，AO交O于C，CDOB于E，交O于點(diǎn)D，連接OD若AB=12，AC=8第5題圖（1）求OD的長；（2）求CD的長6.（2014臨沂）如圖，已知等腰三角形ABC的底角為30，以BC為直徑的O與底邊AB交于點(diǎn)D，過D作DEAC，垂足為E第6題圖（1）證明：DE為O的切線；（2）連接OE，若BC=4，求OEC的面積處理方式：學(xué)生做完后，教師出示答案，指導(dǎo)學(xué)生校對，并統(tǒng)計學(xué)生答題情況學(xué)生根據(jù)答案進(jìn)行糾錯設(shè)計意圖：學(xué)以致用，當(dāng)堂檢測及時獲知學(xué)生對所學(xué)知識掌握情況，并最大限度地調(diào)動全體學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，使每個學(xué)生都能有所收益、有所提高，明確哪些學(xué)生需要在課后