2020年初三數(shù)學(xué)上冊期末考點(diǎn)練習(xí)：旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納及典型例題分析

1、2020年初三數(shù)學(xué)上冊期末考點(diǎn)練習(xí)：旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)歸納及典型例題分析旋轉(zhuǎn)知識(shí)點(diǎn)一 旋轉(zhuǎn)的基礎(chǔ)旋轉(zhuǎn)的概念：把一個(gè)平面圖形繞著平面內(nèi)某一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，叫作圖形的旋轉(zhuǎn).點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角叫作旋轉(zhuǎn)角.如圖形上的點(diǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變化點(diǎn)，那么這兩個(gè)點(diǎn)叫作這個(gè)旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn).如圖所示，是繞定點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的，其中點(diǎn)與點(diǎn)叫作對應(yīng)點(diǎn)，線段與線段叫作對應(yīng)線段，與叫作對應(yīng)角，點(diǎn)叫作旋轉(zhuǎn)中心，（或）的度數(shù)叫作旋轉(zhuǎn)的角度.【注意】圖形的旋轉(zhuǎn)由旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)的角度所決定.典例1如圖，把AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到COD，則旋轉(zhuǎn)角是（ ） AAOC BAOD CAOB DBOC【答案】A【詳解】把AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋

2、轉(zhuǎn)得到COD，旋轉(zhuǎn)角是AOC或BOD故選A典例2如圖,將ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50后得到ABC.若A=40，B=110，BCA的度數(shù)是（） A.110 B.80 C.40 D.30【答案】B【詳解】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得：A=A,ACB=ACB，A=40，A=40，B=110，ACB=18011040=30，ACB=30，將ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)50后得到ABC，ACA=50，BCA=30+50=80，故答案是B. 知識(shí)點(diǎn)二 旋轉(zhuǎn)的三要素【旋轉(zhuǎn)的三要素】旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角. 典例1如圖，在RtABC中，ACB=90，A=60，AC=6，將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC，此時(shí)點(diǎn)A

3、恰好在AB邊上，則點(diǎn)B與點(diǎn)B之間的距離為（） A12 B6 C6 D【答案】D【詳解】連接BB， 將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC，AC=AC，AB=AB，A=CAB=60，AAC是等邊三角形，AAC=60，BAB=180-60-60=60，將ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到ABC，ACA=BAB=60，BC=BC，CBA=CBA=90-60=30，BCB是等邊三角形，CBB=60，CBA=30，ABB=30，BBA=180-60-30=90，ACB=90，A=60，AC=6，AB=12，AB=AB-AA=AB-AC=6，BB=6，故選D典例2如圖所示，將一個(gè)含30角的直角三角板ABC

4、繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使得點(diǎn)B，A，C在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（ ） A60 B90 C120 D150【答案】D【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解旋轉(zhuǎn)角是CAC=18030=150故選：D典例3如圖，將繞直角頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接若，則的度數(shù)是( ) A B C D【答案】B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)圖形可以得到ACA為等腰直角三角形，根據(jù)1的度數(shù)可以求出CAB=25，從而得到CAB=25，所以B=9025=65 知識(shí)點(diǎn)三：旋轉(zhuǎn)作圖旋轉(zhuǎn)的特征： 對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等； 對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角； 旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.旋轉(zhuǎn)作圖的步驟： 確定旋轉(zhuǎn)

5、中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角； 找出圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)； 連接圖形上的關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心，然后按旋轉(zhuǎn)方向分別將它們旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到關(guān)鍵點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)； 按原圖的順序連接這些對應(yīng)點(diǎn)，即得旋轉(zhuǎn)后的圖形.典例1 （2019春 廈門市期末）如圖，在方格紙中每個(gè)小正方形的邊長均為個(gè)單位，的三個(gè)頂點(diǎn)都在小方格的頂點(diǎn)上。 （1）在圖中作出將向下平移個(gè)單位后的圖形：（2）在圖中作出以為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后的圖形.【答案】見解析.【詳解】解：（1）如圖的即為所求；（2）如圖的即為所求. 鞏固訓(xùn)練一、單選題（共10小題）1如圖，在中，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到的位置，使，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為 A B C D【答案】C【解析】

6、詳解：CCAB，ACC=CAB=65，ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到ABC，AC=AC，CAC=180-2ACC=180-265=50，CAC=BAB=50故選C.2如圖，將ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到ADE，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)E恰好落在BA的延長線上，DE與BC交于點(diǎn)F，連接BD下列結(jié)論不一定正確的是（） A.AD=BD B.ACBD C.DF=EF D.CBD=E【答案】C【詳解】由旋轉(zhuǎn)知BAD=CAE=60、AB=AD，ABCADE，C=E，ABD是等邊三角形，CAD=60，D=CAD=60、AD=BD，ACBD，CBD=C，CBD=E，則A、B、D均正確，故選C【名師點(diǎn)睛】本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解

7、題的關(guān)鍵是熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)及平行線的判定與性質(zhì)3如圖，在ABC中，CAB=65，將ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（） A30 B40 C50 D65【答案】C【解析】試題解析：CCAB，ACC=CAB=65，ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)得到ABC，AC=AC，CAC=180-2ACC=180-275=30，CAC=BAB=30故選A4如圖，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到EDC若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，ACB=20，則ADC的度數(shù)是 A55 B60 C65 D70【答案】C【詳解】將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到EDCDCE=ACB=20

8、，BCD=ACE=90，AC=CE，ACD=90-20=70，點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，ADC+EDC=180，EDC+E+DCE=180，ADC=E+20，ACE=90，AC=CEDAC+E=90，E=DAC=45在ADC中，ADC+DAC+DCA=180，即45+70+ADC=180，解得：ADC=65，故選C【名師點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答5如圖，已知四邊形ABCD是邊長為4的正方形，E為AB的中點(diǎn)，將ADE繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到DCF，連接EF，則EF的長為（） A2 B2 C2 D2【答案】D【詳解】E為AB的中點(diǎn)，AB=4，AE=2，D

9、E=2四邊形ABCD為正方形，A=ADC=90，ADE+EDC=90ADE繞點(diǎn)D沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得到DCF，ADE=CDF，DE=DF，CDF+EDC=90，DEF為等腰直角三角形，EF=DE=2故選D【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)一勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵6如圖，將矩形 ABCD 繞點(diǎn) A 順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形 ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為(090)若1112，則的大小是( ) A68 B20 C28 D22【答案】D【解析】試題解析：四邊形ABCD為矩形，BAD=ABC=ADC=90，矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形ABCD的位置，旋轉(zhuǎn)角為， BAB=，

10、BAD=BAD=90，D=D=90，2=1=112，而ABD=D=90，3=180-2=68，BAB=90-68=22，即=22故選D7如圖，正方形OABC繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)40得到正方形ODEF，連接AF，則OFA的度數(shù)是（ ）. A15 B20 C25 D30【答案】C【解析】試題分析：先根據(jù)正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AOF=90+40=130，OA=OF，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求得OFA=2=25故選：C8正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是（）A36 B54 C72 D108【答案】C【解析】正五邊形繞著它的中心旋轉(zhuǎn)后與它本身重合，最小的旋轉(zhuǎn)角度數(shù)是=72度

11、，故選C9如圖，將ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100，得到AB1C1，若點(diǎn)B1在線段BC的延長線上，則BB1C1的大小為（） A70 B80 C84 D86【答案】B【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：B=AB1C1，AB=AB1，BAB1=100，AB=AB1，BAB1=100，B=BB1A=40，AB1C1=40，BB1C1=BB1A+AB1C1=40+40=80，故選B【名師點(diǎn)睛】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到ABB1為等腰三角形是解題的關(guān)鍵10（2018春 衡水市期末）將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，則下列作圖正確的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【詳解】解：觀察選項(xiàng)中的圖形，只有D選項(xiàng)為

12、ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180.【名師點(diǎn)睛】本題考察了旋轉(zhuǎn)的定義. 二、填空題（共5小題）11如圖，在矩形ABCD中，AD=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到矩形AEFG，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)E落在CD上，且DE=EF，則AB的長為_ 【答案】3【詳解】四邊形ABCD是矩形，D=90，BC=AD=3，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，EF=BC=3，AE=AB，DE=EF，AD=DE=3，AE=3，AB=3，故答案為：3.【名師點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知旋轉(zhuǎn)前后哪些線段是相等的是解題的關(guān)鍵.12如圖，將繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到，連接AD，若，則_ 【答案】【詳解】Rt

13、ABC繞其直角頂點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90后得到RtDEC，AC=CD，ACD是等腰直角三角形，CAD=45，則BAD=BAC+CAD=25+45=70，故答案為：70?【名師點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵.13如圖，將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到ABC，連接BB，若ABB=20，則A的度數(shù)是_ 【答案】65【詳解】RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABC，BC=BC，BCB是等腰直角三角形，CBB=45，BAC=ABB+CBB=20+45=65，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得A=BAC=65，故答案為：65【名師點(diǎn)睛】本題考查

14、了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準(zhǔn)確識(shí)圖是解題的關(guān)鍵14如圖，ABC中，AB=6，DEAC，將BDE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到BDE，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)D落在邊BC上已知BE=5，DC=4，則BC的長為_ 【答案】【解析】解：由旋轉(zhuǎn)可得，BE=BE=5，BD=BD，DC=4，BD=BC4，即BD=BC4，DEAC， ，即，解得BC=（負(fù)值已舍去），即BC的長為故答案為： 15如圖，將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后得到COD，若AOB=15，則AOD=_度 【答案】30【詳解】將AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45后，得到COD，BO

15、D=45，又AOB=15，AOD=BODAOB=4515=30.故答案為：30. 三、解答題（共2小題）16如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD=4，A=60，BC=4，CD=8（1）求ADC的度數(shù)；（2）求四邊形ABCD的面積 【答案】(1) 150；(2) 【解析】試題解析：（1）連接BD，AB=AD，A=60，ABD是等邊三角形，ADB=60，DB=4，42+82=（4）2，DB2+CD2=BC2，BDC=90，ADC=60+90=150；（2）過B作BEAD，A=60，AB=4，BE=ABsin60=4=2，四邊形ABCD的面積為：ADEB+DBCD=42+48=4+16 17如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）將ABC向下平移5個(gè)單位后得到A1B1C1，請畫出A1B1C1；（2）將ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90后得到A2B2C2，請畫出A2B2C2；（3）判斷以O(shè)，A1，B為頂點(diǎn)的三角形的形狀（無須說