點(diǎn)的三面投影規(guī)律.ppt

1、,在學(xué)習(xí)中要把握好三投影面體系的轉(zhuǎn)換規(guī)律，并逐步具備分析和解決空間問題的能力。,點(diǎn)是最基本的幾何元素，雖然簡單但點(diǎn)的投影作圖方法和點(diǎn)的投影規(guī)律是后面學(xué)習(xí)直線、平面以及立體投影的基礎(chǔ)。,一、點(diǎn)的三面投影 設(shè)第一分角內(nèi)有一A點(diǎn)，過A點(diǎn)分別向三投影面投射即得A點(diǎn)的三面投影。,點(diǎn)及其投影的表示方法： 空間的點(diǎn)用大寫字母表示 點(diǎn)的投影用小寫字母，加上，或。,為表示點(diǎn)的各投影的對應(yīng)關(guān)系用細(xì)線相連接。點(diǎn)的投影連線與投影軸的交點(diǎn)分別記做ax、ay、az。,3 2 點(diǎn)的投影,如A水平投影a，正面投影a，側(cè)面投影a。,一、點(diǎn)的三面投影 設(shè)第一分角內(nèi)有一A點(diǎn)，過A點(diǎn)分別向三投影面投射即得A點(diǎn)的三面投影。,將三投影面

2、展開便得到 點(diǎn)的三面投影圖點(diǎn)的三面投影圖如下圖所示。,二、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 為了研究問題方便，可將三投影面體系視為一空間直角坐標(biāo)系。這樣就可將H、V、W三投影面視為坐標(biāo)平面，X、Y、Z三投影軸視為坐標(biāo)軸，投影原點(diǎn)O視為坐標(biāo)原點(diǎn)。,引入坐標(biāo)系的概念后，就可用坐標(biāo)說明點(diǎn)的位置。,三個(gè)有序的坐標(biāo)即X、Y、Z可確定惟一一個(gè)點(diǎn)的位置 點(diǎn)的坐標(biāo)表示方法：A（X，Y，Z）例如：A（15，20，8）、B（5，30，25）,二、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 對照下圖試分析點(diǎn)的每一個(gè)投影能反映該點(diǎn)三個(gè)坐標(biāo)中的幾個(gè)坐標(biāo)？ 點(diǎn)的每個(gè)投影能反映該點(diǎn)的兩個(gè)坐標(biāo) 點(diǎn)的正面投影a反映出x、z坐標(biāo) 點(diǎn)的水平投影a反

3、映出x、y坐標(biāo) 點(diǎn)的側(cè)面投影a反映出y、z坐標(biāo),結(jié)論：任給點(diǎn)的兩個(gè)投影，該兩投影均能反映點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)。,二、點(diǎn)的三面投影與直角坐標(biāo)的關(guān)系 點(diǎn)的坐標(biāo)還表示了點(diǎn)到投影面的距離。 XA=a ayh=a az=A 點(diǎn)到W面的距離 YA=a ax=a az=A 點(diǎn)到V面的距離 ZA=a ax=a ayw=A 點(diǎn)到H面的距離,三、點(diǎn)的三面投影規(guī)律 點(diǎn)的三面投影規(guī)律為： 1.點(diǎn)的正面投影與水平投影的連線垂直于OX軸，即a ao x 2.點(diǎn)的正面投影與側(cè)面投影的連線垂直于OZ軸，即aao z 3.點(diǎn)的水平投影與側(cè)面投影具有相同的Y坐標(biāo)，即a ax=a az 根據(jù)上述規(guī)律就可準(zhǔn)確作出點(diǎn)的三面投影圖。,三、點(diǎn)的三

4、面投影規(guī)律 例1.已知點(diǎn)A（30、15、25）求作A點(diǎn)的三面投影。,1.分別在X、Y、Z軸上量取 A點(diǎn)的坐標(biāo)30、15和25， 得ax、ayh、ayw和az點(diǎn),2.過ax、ayh、ayw和az 點(diǎn)作A點(diǎn)投影的連線,3.各連線的交點(diǎn)即為所求,作圖步驟：,三、點(diǎn)的三面投影規(guī)律 例2: 已知B（40、30、0）作出B點(diǎn)的三面投影。 問題：根據(jù)B點(diǎn)的坐標(biāo)分析B點(diǎn)的位置。 因B點(diǎn)的坐標(biāo)（40、30、0）中Z坐標(biāo)為0，故B點(diǎn)位于H面上。,點(diǎn)的位置有如下說法： 1.空間的點(diǎn)，如圖中的A點(diǎn) 2.投影面上的點(diǎn)，即位于V、H 或W投影面上，如B點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)位于H面、W面以及Y軸上時(shí)，要注意分析點(diǎn)的各個(gè)投影的位置。,投

5、影面上的點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)中有一個(gè)為0 點(diǎn)在V面上 Y坐標(biāo)為0 在H面上 Z坐標(biāo)為0 在W面上 X坐標(biāo)為0,三、點(diǎn)的三面投影規(guī)律 例2: 已知B（40、30、0）作出B點(diǎn)的三面投影。,作圖步驟：,1.在X、Y軸上量取B 點(diǎn)坐標(biāo),2.作點(diǎn)的投影的連線，各連線的交點(diǎn)為所求,要注意的是： B點(diǎn)的側(cè)面投影b應(yīng)在Yw軸上，而不應(yīng)畫在Yh軸上。,三、點(diǎn)的三面投影規(guī)律 例3.已知B點(diǎn)的兩面投影，補(bǔ)出B點(diǎn)的第三投影。,作圖分析：由于點(diǎn)的任兩投影都能反映該點(diǎn)的三個(gè)坐標(biāo)，因此便可按點(diǎn)的投影規(guī)律作出點(diǎn)的第三投影。,作圖步驟：,1.按點(diǎn)的投影規(guī)律作點(diǎn)的投影連線,2.投影連線的交點(diǎn)即為B點(diǎn)的水平投影,四、兩點(diǎn)的相對位置,兩點(diǎn)

6、間的相對位置是指空間兩點(diǎn)之間的上下、左右和前后的位置關(guān)系。,判斷方法：,試判別圖中A、B兩點(diǎn)的相對位置。,根據(jù)給出的兩點(diǎn)的坐標(biāo)判斷相對位置。兩點(diǎn)中，X坐標(biāo)大的點(diǎn)在左；Y坐標(biāo)大的點(diǎn)在前；Z坐標(biāo)大的點(diǎn)在上。,A點(diǎn)在B點(diǎn)之上方 、 后方、 右方,點(diǎn)的坐標(biāo)是作點(diǎn)的投影圖和判斷兩點(diǎn)間位置關(guān)系的基礎(chǔ)，也是分析和解決空間問題的關(guān)鍵。 應(yīng)充分理解點(diǎn)的投影與其坐標(biāo)的關(guān)系，尤其要熟悉三投影面的轉(zhuǎn)換規(guī)律。,五、重影點(diǎn)及其可見性,重影點(diǎn)：若兩個(gè)點(diǎn)在某一投影面上的投影重合成一點(diǎn)則稱為重影點(diǎn)，如圖所示。,從圖中可看出：A、B兩點(diǎn)的X、Y坐標(biāo)相等；C、D兩點(diǎn)的X、Z坐標(biāo)相等。,試分析A、B兩點(diǎn)哪兩個(gè)坐標(biāo)相等，C、D兩點(diǎn)哪兩

7、個(gè)坐標(biāo)相等？,問題：重影的兩點(diǎn)其坐標(biāo)有何特點(diǎn)？ 重影點(diǎn)的坐標(biāo)中有兩個(gè)相等。,并由此可分析出當(dāng)兩點(diǎn)在W面重影時(shí),兩點(diǎn)的Y、Z坐標(biāo)相等。,當(dāng)兩點(diǎn)的投影重合時(shí)就會有一個(gè)點(diǎn)的投影被擋住，作圖時(shí)要判斷出被擋住的點(diǎn)，即是判別重影點(diǎn)的可見性可通過兩重影點(diǎn)的不相等的坐標(biāo)來判別。一定是坐標(biāo)大的點(diǎn)擋住坐標(biāo)小的點(diǎn)。 注意：判別后要將不可見投影用括號括住表示該點(diǎn)投影的字母。,五、重影點(diǎn)及其可見性,判別圖中各點(diǎn)的可見性,2.C、D兩點(diǎn)在V面重影，因D點(diǎn)的Y坐標(biāo)小故D點(diǎn)的正面投影不可見。,1.從圖中可看出A、B在H面上的投影重合，為水平重影點(diǎn)。由于A點(diǎn)的Z坐標(biāo)比B點(diǎn)的Z坐標(biāo)大故B點(diǎn)的水平投影不可見。,例：已知點(diǎn)A（40、15、30）求作A點(diǎn)的直觀圖。,由于直觀圖具有一定的空間效果，因此在分析問題時(shí)常需要繪制這樣的圖形,