河南省平頂山市第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué) 向量的加法 課件

1、向量加法運(yùn)算及其幾何意義,復(fù)習(xí)回顧,1. 向量的定義：,向量的表示：,向量可用有向線段來表示.,既有大小又有方向的量.,2.零向量：,單位向量：,3.共線(平行）向量：,方向相同或相反的非零向量.,4.相等向量:,長度相等且方向相同的向量.,長度為零的向量.,長度等于1個單位的向量.,探 究,1.如圖，某對象從A點(diǎn)經(jīng)B點(diǎn)到C點(diǎn),兩次 位移 、 的結(jié)果，與A點(diǎn)直接到C點(diǎn) 的位移 結(jié)果有什么關(guān)系？,相同,2.如圖,表示橡皮條在兩個力 、 的作用下,沿 GE的方向伸長了EO,與在力 的作用下，沿GE的 方向伸長EO的效果有什么關(guān)系?,相同,新知,1.向量加法的定義:,求兩個向量和的運(yùn)算叫做向量的加法

2、.,向量加法的三角形法則：,已知非零向量 、 ，,則向量 叫做 與 的和，,記作 ，,B,C,首尾相連，指向尾,兩個向量的和仍是一個向量,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A，,，,，,作,2.,3.向量加法的平行四邊形法則：,以同一點(diǎn)O為起點(diǎn)的兩個已知向量 、 為鄰邊作,和.,起點(diǎn)相同，對角線,兩種加法法則在本質(zhì)上是一致的,4.對于零向量與任一向量 的規(guī)定：,應(yīng)用,例1.如圖，已知向量 、 ，求作向量 .,A,B,A,C,B,作法1：,作法2：,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 ， .則 .,在平面內(nèi)任取一點(diǎn)O，作 ， .以O(shè)A、OB為鄰邊,練習(xí)1.如圖，已知 、 ，用向量加法的三角形法則,作出 .,(1) (2) (

3、3),B,C,B,C,B,C,練習(xí)2.如圖，已知 、 ，用向量加法的平行四邊形,法則作出 .,A,B,C,思考,的大小關(guān)系？,能否結(jié)合以上圖形探究 與 、,向量加法中模的性質(zhì)：,共線反向,共線同向,探 究,實(shí)數(shù)的加法滿足交換律與結(jié)合律.那么，向量,的加法是否也有類似的運(yùn)算律呢？,類比猜想：,1.向量加法的交換律：,2.向量加法的結(jié)合律：,應(yīng)用,例2.化簡：,（1）,（2）,（3）,實(shí)際應(yīng)用,例3.長江兩岸之間沒有大橋的地方，常常通過輪渡進(jìn)行運(yùn)輸.如,圖所示，一艘船從長江南岸A點(diǎn)出發(fā)，以5km/h的速度向垂直于,對岸的方向行駛，同時江水的速度為向東2km/h.,(1)試用向量表示江水速度、船速以

4、及船實(shí)際航行的速度；,(2)求船實(shí)際航行的速度大小與方向.,解：（1）如圖所示. 表示水速， 表示船速，,C,(2)在RtABC中，,所以,tanCAB=2.5,答：船實(shí)際航行的速度大小為 km/h，方向與水的流速間的夾角約為68.,由計算器得：CAB68,練習(xí)3.設(shè)向量 表示“向東走6km”， 表示“向北,走6km”，則 =_; 的方向,是_,東偏北45,鞏固練習(xí),2.在矩形ABCD中， 等于（ ）,A.,B.,C.,D.,3.已知正方形ABCD的邊長為1，,則 的模為（ ）,A. 0 B. 3 C. D.,D,C,4.下列說法：,在ABC中，必有 ；,若 ，則A、B、C為一個三角形的,三個頂點(diǎn)；,若 、 均為非零向量，則 與 一定,相等.,其中正確的個數(shù)為（ ）,A. 0