六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)一分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)點(diǎn)歸類與練習(xí)1

1、分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)點(diǎn)歸類與練習(xí)一、分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。2、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。 （二）分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，結(jié)果化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。（三）規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)） 一個(gè)數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（0除外）

2、乘1，積等于這個(gè)數(shù)。（四）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律： a b = b a乘法結(jié)合律： ( a b )c = a ( b c )乘法分配律： （ a + b ）c = a c + b c乘法分配率逆運(yùn)算： a c + b c=（ a + b ）c中考考點(diǎn)1：分?jǐn)?shù)的乘法計(jì)算 此類題在中考中的考查多為基礎(chǔ)性題目，一般不單獨(dú)命題，題型有選擇題、填空題和計(jì)算題，解決這類問題需牢記分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算法則，靈活的運(yùn)用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算。例1：練習(xí)1： 分?jǐn)?shù)簡(jiǎn)便運(yùn)算常見題型第一種：連乘乘法交換律的應(yīng)用例題：1） 2） 3）涉及定律：乘法交換律 基本方法：將分?jǐn)?shù)相乘

3、的因數(shù)互相交換，先行運(yùn)算。第二種：乘法分配律的應(yīng)用例題：1） 2） 3） 涉及定律：乘法分配律 基本方法：將括號(hào)中相加減的兩項(xiàng)分別與括號(hào)外的分?jǐn)?shù)相乘，符號(hào)保持不變。第三種：乘法分配律的逆運(yùn)算例題：1） 2） 3） 涉及定律：乘法分配律逆向定律 基本方法：提取兩個(gè)乘式中共有的因數(shù)，將剩余的因數(shù)用加減相連，同時(shí)添加括號(hào)，先行運(yùn)算。第四種：添加因數(shù)“1”例題：1） 2） 3） 涉及定律：乘法分配律逆向運(yùn)算 基本方法：添加因數(shù)“1”，將其中一個(gè)數(shù)n轉(zhuǎn)化為1n的形式，將原式轉(zhuǎn)化為兩兩之積相加減的形式，再提取公有因數(shù)，按乘法分配律逆向定律運(yùn)算。第五種：數(shù)字化加式或減式例題：1） 2） 3） 涉及定律：乘法

4、分配律基本方法：將一個(gè)大數(shù)轉(zhuǎn)化為兩個(gè)小數(shù)相加或相減的形式，或?qū)⒁粋€(gè)普通的數(shù)字轉(zhuǎn)化為整式整百或1等與另一個(gè)較小的數(shù)相加減的形式，再按照乘法分配律解題。第六種：帶分?jǐn)?shù)化加式例題：1） 2） 3） 涉及定律：乘法分配律基本方法：將帶分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分相加的形式，再按照乘法分配律計(jì)算。第七種：乘法交換律與乘法分配律相結(jié)合例題：1） 2） 3）涉及定律：乘法交換律、乘法分配律逆向運(yùn)算 基本方法：將各項(xiàng)的分子與分子（或分母與分母）互換，通過變換得出公有因數(shù)，按照乘法分配律逆向運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算。注意：只有相乘的兩組分?jǐn)?shù)才能分子和分子互換，分母和分母互換。不能分子和分母互換，也不能出現(xiàn)一組中的其中一個(gè)分

5、子（或分母）和另一組乘式中的分子（或分母）進(jìn)行互換。第八種：裂項(xiàng)法 同學(xué)們知道：在計(jì)算分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，兩個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)相加減，要先通分化成同分母分?jǐn)?shù)后再計(jì)算。（一）閱讀思考例如，這里分母3、4是相鄰的兩個(gè)自然數(shù)，公分母正好是它們的乘積，把這個(gè)例題推廣到一般情況，就有一個(gè)很有用的等式： 即 （一） 用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)求和 或 下面利用這個(gè)等式，巧妙地計(jì)算一些分?jǐn)?shù)求和的問題。例1 像這樣在計(jì)算分?jǐn)?shù)的加、減時(shí)，先將其中的一些分?jǐn)?shù)做適當(dāng)?shù)牟鸱郑沟闷渲幸徊糠址謹(jǐn)?shù)可以相互抵消，從而使計(jì)算簡(jiǎn)化的方法，我們稱為裂項(xiàng)法。 分析與解：此題是運(yùn)用裂項(xiàng)法進(jìn)行分?jǐn)?shù)計(jì)算的最基本的運(yùn)用，分母是兩個(gè)正整數(shù)的乘積，而分子是這兩

6、個(gè)正整數(shù)的差，所以我們可以將每一個(gè)分?jǐn)?shù)分裂成兩分?jǐn)?shù)的差，即練習(xí)： 例2 分析： 這道題目與例1相比有什么不同？分子不是1，而是5。 我們可以這樣想 ： 通過拆分，我們將例2轉(zhuǎn)化成了的形式，因此原式練習(xí)2：例3、計(jì)算分析與解：上面這道題中的每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子都是1，但分母并不是兩個(gè)相鄰自然數(shù)的乘積，該怎么辦呢？按照常規(guī)做法，我們應(yīng)該先通分，再求和。 仔細(xì)觀察這些分?jǐn)?shù)的分母就會(huì)發(fā)現(xiàn)每個(gè)分母都可以寫成兩個(gè)相鄰數(shù)的乘積的形式：623 , 1234 , 2045 ，24504950。這樣，上面算式中分?jǐn)?shù)的分母也可以寫成相鄰兩個(gè)自然數(shù)乘積的形式。練習(xí)3： 例4、計(jì)算 分析與解：這道題目和前面的例題非常相似，我們可結(jié)合前面知識(shí)，將原式中的分?jǐn)?shù)進(jìn)行拆分，如：將拆分后的數(shù)代入到原式中，題目就變成了前面已學(xué)的類型： 練習(xí)4： （2） 用裂項(xiàng)法求型分?jǐn)?shù)求和分析：型。（n,k均為自然數(shù)）因?yàn)樗?；?：計(jì)算練習(xí)5： 中考考點(diǎn)2：倒數(shù)概念：乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。方法：求一個(gè)數(shù)（0除外）的倒數(shù)，只要把這個(gè)數(shù)的分子、分母調(diào)換位置。 1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。 此類題主要考查求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，一般為選擇題、填空題。解決這類問題關(guān)鍵是掌握求一個(gè)數(shù)（0除外）