2011年高考數(shù)學(xué)廣東卷(文科

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試（廣東卷）數(shù)學(xué)（文科）本試卷共4頁(yè)，21小題，滿分150分考試用時(shí)120分鐘參考公式：錐體體積公式V=Sh,其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。線性回歸方程中系數(shù)計(jì)算公式，其中表示樣本均值。樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差為。是正整數(shù)，則。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1設(shè)復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則= （ ）A B C D2已知集合為實(shí)數(shù)，且，為實(shí)數(shù)，且，則的元素個(gè)數(shù)為（ ）A4B3C2D13已知向量，若為實(shí)數(shù)，則= （ ）A B C D4 函數(shù)的定義域是 （ ）A B C D5不等式的解集是（

2、）A BC D 6已知平面直角坐標(biāo)系上的區(qū)域由不等式組給定，若為上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最大值為（ ）A3B4CD7正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)正五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有（ ）A20B15C12D108設(shè)圓C與圓 x2+(y-3)2=1 外切，與直線相切則C的圓心軌跡為（ ）A 拋物線 B 雙曲線 C 橢圓 D 圓9如圖1-3，某幾何體的正視圖（主視圖），側(cè)視圖（左視圖）和俯視圖分別為等邊三角形、等腰三角形和菱形，則該幾何體體積為（ ）22主視圖左視圖俯視圖23A 43 B 4 C 23 D 210設(shè)是R上的任意實(shí)值函數(shù)如下定義兩個(gè)函數(shù)和；對(duì)

3、任意,；則下列等式恒成立的是（ ）ABCD 二、填空題：本大題共5小題考生作答4小題每小題5分，滿分20分 （一）必做題（1113題）11已知是遞增等比數(shù)列，則此數(shù)列的公比 12設(shè)函數(shù)若，則 13為了解籃球愛(ài)好者小李的投籃命中率與打籃球時(shí)間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號(hào)到5號(hào)每天打時(shí)間x（單位：小時(shí)）與當(dāng)于投籃命中率y之間的關(guān)系：時(shí)間x12345命中率y0405060604小李這 5天的平均投籃命中率為，用線性回歸分析的方法，預(yù)測(cè)小李該月6號(hào)打6小時(shí)籃球的投籃命中率為（二）選做題（14、15題，考生只能從中選做一題）14（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知兩曲線參數(shù)方程分別為（0q p 和（tR

4、），它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為FEDCBA15（幾何證明選講選做題）如圖4，在梯形ABCD中，ABCD，AB4，CD2，E、F分別為AD、BC上點(diǎn)，且EF3，EFAB，則梯形ABFE與梯形EFCD的面積比為三、解答題：本大題共6小題，滿分80分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）求的值；（2）設(shè)求的值word版2011年高考數(shù)學(xué)廣東卷首發(fā)于數(shù)學(xué)驛站：）17（本小題滿分13分）在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分用表示編號(hào)為的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)n12345成績(jī)7076727072（1）求第6位同學(xué)成績(jī)，

5、及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績(jī)?cè)趨^(qū)間中的概率18（本小題滿分13分）如圖所示，將高為2，底面半徑為1的直圓柱沿過(guò)軸的平面切開(kāi)后，將其中一半沿切面向右平移到的分別為的中點(diǎn)，分別為的中點(diǎn)（1） 證明：四點(diǎn)共面；（2） 設(shè)為中點(diǎn)，延長(zhǎng)到,使得,證明: 19（本小題滿分14分） 設(shè),討論函數(shù) 的單調(diào)性（純word版2011年高考數(shù)學(xué)廣東卷首發(fā)于數(shù)學(xué)驛站：）20（本小題滿分14分） 設(shè)b0,數(shù)列滿足,（1） 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 證明：對(duì)于一切正整數(shù),21（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線交軸于點(diǎn)A，設(shè)P是上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足（1） 當(dāng)點(diǎn)P在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M