認(rèn)識無理數(shù)（第2課時）教學(xué)設(shè)計

1、第二章 實(shí)數(shù)1. 認(rèn)識無理數(shù)（第2課時）四川省成都市第二十中學(xué)校 謝邦華四川省成都市第三十三中學(xué)校 楊洪芬一 、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生在小學(xué)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了非負(fù)數(shù)，七年級又學(xué)習(xí)了有理數(shù).本章第一課時的學(xué)習(xí)，學(xué)生感受到了生活中確實(shí)存在著不是有理數(shù)的數(shù)，讓學(xué)生認(rèn)識到所學(xué)的數(shù)又不夠用了，從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的好奇心，能積極主動地參與到學(xué)習(xí)中，充分認(rèn)識到學(xué)習(xí)無理數(shù)引入的必要性，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力.二 、教學(xué)任務(wù)分析數(shù)不夠用了是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版實(shí)驗教科書八年級（上）第二章實(shí)數(shù)的第一節(jié)，第一課時讓學(xué)生感受數(shù)的發(fā)展，感知生活中確實(shí)存在著不同于有理數(shù)的數(shù). 本課時為第二課時，內(nèi)容是建立無理數(shù)的基本概念，借助計

2、算器，感受無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，會判斷一個數(shù)是無理數(shù)，并能結(jié)合實(shí)際判別有理數(shù)和無理數(shù).在活動中進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生獨(dú)立思考的意識和合作交流的能力，在學(xué)習(xí)中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)知識來源于生活，體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，而且對今后學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也有著重要意義.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是:1借助計算器探索無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，借助計算器進(jìn)行估算，培養(yǎng)學(xué)生的估算能力，發(fā)展學(xué)生的抽象概括能力，并從中體會無限逼近的思想.2探索無理數(shù)的定義，比較無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別，并能辨別出一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)，訓(xùn)練學(xué)生的思維判斷能力.3能夠準(zhǔn)確地將目前所學(xué)習(xí)的數(shù)按不同角度進(jìn)行分類，并說明理由，進(jìn)一步體會分類思想，培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能

3、力.4.充分調(diào)動學(xué)生參與數(shù)學(xué)問題的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，提高他們的辨識能力.三 、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計六個教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié)：新課引入；第二環(huán)節(jié)：活動與探究；第三環(huán)節(jié)：知識分類整理；第四環(huán)節(jié)：知識運(yùn)用與鞏固；第五環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置.第一環(huán)節(jié)：新課引入內(nèi)容:想一想：1. 有理數(shù)是如何分類的？ 整數(shù)（如，0，2，3，)有理數(shù) 分?jǐn)?shù)(如，0.5， )2. 除上面的數(shù)以外，我們還學(xué)習(xí)過哪些不同的數(shù)? 如圓周率，0.上節(jié)課又了解到一些數(shù)，如，中的a，b不是整數(shù)，能不能轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)呢？那么它們究竟是什么數(shù)呢？本節(jié)課我們就來揭示它們的真面目.意圖：通過這些問題讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)有理數(shù)不夠用了，

4、存在既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)的數(shù)，激發(fā)學(xué)生的求知欲，去揭示它的真面目.效果：激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，引出本節(jié)課題“數(shù)不夠用了（2）”.第二個環(huán)節(jié)：活動與探究1. 探索無理數(shù)的小數(shù)表示內(nèi)容：借助計算器以小組討論的形式對面積為2的正方形的邊長a和面積為5的正方形的邊長b進(jìn)行估計.請看圖，判斷下面3個正方形的邊長之間有怎樣的大小關(guān)系？邊長a的取值范圍大致是多少?如何估算的？是否存在一個小數(shù)的平方等于2?說說你的理由.邊長a面積s1a21s41.4a1.51.96s2.251.41a1.421.9881s2.01641.414a1.4151.s2.1.4142a1.41431.s2.歸納總結(jié):a是介于

5、1和2之間的一個數(shù)，既不是整數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，則a一定不是有理數(shù).如果寫成小數(shù)形式，它們是無限不循環(huán)小數(shù).請大家用上面的方法估計面積為5的正方形的邊長b的值.目的：讓學(xué)生有充分的時間進(jìn)行思考和交流，逐漸地縮小范圍，借助計算器探索出a=1.，b=2.，是無限不循環(huán)小數(shù)的過程，體會無限逼近的思想.效果：學(xué)生感受到無理數(shù)確實(shí)是無限不循環(huán)的，為后續(xù)定義無理數(shù)打下基礎(chǔ).2. 探索有理數(shù)的小數(shù)表示，明確無理數(shù)的概念內(nèi)容：請同學(xué)們以學(xué)習(xí)小組的形式活動：一同學(xué)舉出任意一分?jǐn)?shù)，另一同學(xué)將此分?jǐn)?shù)表示成小數(shù)，并總結(jié)此小數(shù)的形式.議一議：分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，最終此小數(shù)的形式有哪幾種情況？探究結(jié)論：分?jǐn)?shù)只能化成有限小數(shù)或無限循

6、環(huán)小數(shù).即任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)都是有理數(shù).強(qiáng)調(diào)：像0.8885，1.，2.等這些數(shù)的小數(shù)位數(shù)都是無限的，并且不是循環(huán)的，它們都是無限不循環(huán)小數(shù).我們把無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).(圓周率=3.也是一個無限不循環(huán)小數(shù)，故是無理數(shù)).目的：通過學(xué)生的活動與探究，得出無理數(shù)的概念.效果：通過師生互動的教學(xué)活動，既培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考與小組合作討論的能力，又感受到無理數(shù)存在的必然性，建立了無理數(shù)的概念.第三個環(huán)節(jié)：知識分類整理內(nèi)容：到目前為止我們所學(xué)過的數(shù)可以分為幾類？(按小數(shù)的形式來分).有理數(shù)：有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)強(qiáng)調(diào)“無限不循環(huán)小數(shù)”與“無限循環(huán)小數(shù)”的聯(lián)系和區(qū)

7、別.無理數(shù)還可以進(jìn)行怎樣的分類?目的：培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納的能力，把新學(xué)知識納入已有的知識體系，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維判斷能力，加強(qiáng)學(xué)生對分類思想的理解.效果：通過師生的共同探究，形成對中學(xué)現(xiàn)階段數(shù)的系統(tǒng)認(rèn)識，提高了總結(jié)歸納能力.第四個環(huán)節(jié)：知識運(yùn)用與鞏固內(nèi)容：認(rèn)識一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù).例1填空:0.351， 3.14159， 6， 5.，11(由相繼的正整數(shù)組成). 有理數(shù)集合無理數(shù)集合例2 判斷下列說法是否正確(1)有限小數(shù)是有理數(shù); （ ）(2)無限小數(shù)都是無理數(shù); （ ）(3)無理數(shù)都是無限小數(shù); （ ）(4)有理數(shù)是有限數(shù). （ ）例3以下各正方形的邊長是無理數(shù)的是（ ） (A）面積為

8、25的正方形； (B） 面積為的正方形；(C） 面積為8的正方形； (D） 面積為1.44的正方形. 35a例4一個直角三角形兩條直角邊的長分別是3和5，則斜邊a是有理數(shù)嗎?解:由勾股定理得: ，即.因為34不是完全平方數(shù)，所以a不是有理數(shù).強(qiáng)調(diào):1. 無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù).2. 任何一個有理數(shù)都可以化成分?jǐn)?shù)形式（q 0， p，q 為整數(shù)且互質(zhì)），而無理數(shù)則不能.練一練：1.課本P23 隨堂練習(xí).2.已知：在數(shù)， ，1.中，（1）寫出所有有理數(shù)；（2）寫出所有無理數(shù)；（3）把這些數(shù)按由小到大的順序排列起來，并用符號“”連接.目的：通過例題的講解、練習(xí)，讓學(xué)生充

9、分理解無理數(shù)、有理數(shù)的概念、區(qū)別，感受數(shù)的分類.效果：通過學(xué)生練習(xí)，更加明確了有理數(shù)、無理數(shù)的概念，及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鞏固了對概念的理解.第五個環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：本節(jié)課你有哪些收獲?1無理數(shù)的定義.2你是怎樣判斷一個數(shù)是無理數(shù)還是有理數(shù)的？3請把已學(xué)過的數(shù)怎樣分類？目的：讓學(xué)生學(xué)會及時對知識點(diǎn)、數(shù)學(xué)方法進(jìn)行總結(jié)，并整理成經(jīng)驗，形成知識體系，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，提高其歸納總結(jié)能力.效果：師生共同總結(jié)補(bǔ)充，形成完整的知識體系.第六個環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題2.2 1.2.3.四、 教學(xué)反思本節(jié)課借助尋找正方形邊長這一“現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)例”，讓學(xué)生通過估計、借助計算器進(jìn)行探索、討論等途徑，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，體會無限逼近的數(shù)學(xué)思想，得到無理數(shù)的概念；可能在教學(xué)實(shí)施過程中，對基礎(chǔ)較薄弱的學(xué)生和班級，這一探索過程所需時間較長，會影響后面環(huán)節(jié)的進(jìn)行，但感知過程是學(xué)生理解無理數(shù)這一抽象概念所必需的，所以絕對不能淡化.讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能將抽象的知識形象具體化，復(fù)雜知識體系化.同時引導(dǎo)學(xué)生回顧舊知、探索新知，形成一定的數(shù)學(xué)探究能力，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的分類和歸納的思想，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅實(shí)基礎(chǔ). 但對概念的理解掌握一些同學(xué)還不很到位，只能在以后的教學(xué)過程中不斷的加深.另外，由于學(xué)生對有理數(shù)和無理數(shù)的概念具