第一章振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、第一章 振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)1-1 概述一、機(jī)械振動(dòng)的的概念機(jī)械振動(dòng)英文名稱mechanical Vibration可解釋：機(jī)械或結(jié)構(gòu)物在靜平衡位置附近的一種反復(fù)運(yùn)動(dòng)。在許多情況下，機(jī)械振動(dòng)是有害的。它影響機(jī)器設(shè)備的工作性能和壽命，產(chǎn)生不利于工作的噪聲和有損于機(jī)械或結(jié)構(gòu)物的動(dòng)載荷，嚴(yán)重時(shí)會(huì)使零部件失效甚至破壞而造成事故。因此，對(duì)于大多數(shù)機(jī)器設(shè)備，應(yīng)將其振動(dòng)量控制在允許的范圍內(nèi)。反之，對(duì)于利用振動(dòng)原理工作的機(jī)器設(shè)備，則又應(yīng)使它能產(chǎn)生所希望的振動(dòng)，選擇其應(yīng)有的效能。實(shí)際的機(jī)器或結(jié)構(gòu)物可以，簡(jiǎn)化為一個(gè)力學(xué)模型。如圖1.1所示，一個(gè)不發(fā)生形變的物體放在一個(gè)忽略了質(zhì)量的彈簧上，組成一個(gè)“彈簧-質(zhì)量”系統(tǒng)。圖1-1

2、 彈簧-質(zhì)量系統(tǒng)物體靜止時(shí)，物體處于圖1.1（a）所示的平衡位置O-O，此時(shí)物體的重力與彈簧支持它的彈性恢復(fù)力互相平衡，即它們的合力Q=0，物體的速度v=0，加速度a=0；當(dāng)物體受到向下的沖擊作用后即向下運(yùn)動(dòng)，彈簧被進(jìn)一步壓縮，彈性恢復(fù)力逐漸加大，使物體作減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體的速度減小到零后，物體即運(yùn)動(dòng)到如圖1.1（b）所示的最示的最低位置，此時(shí)v=0，而彈簧的彈性恢復(fù)力大于物體的重力，故合力Q的方向向上，使物體產(chǎn)生向上的加速度a，物體即開始向上運(yùn)動(dòng)；當(dāng)物體返回到如圖1.1（c）所示的平衡位置時(shí)，其所受合力Q又為零，但其速度v卻不為零，由于慣性作用，物體繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)；隨著物體向上運(yùn)動(dòng)，彈簧逐漸伸長

3、，彈性恢復(fù)力逐漸變小，物體重力大于彈性恢復(fù)力，合力Q方向向下，故物體又作減速運(yùn)動(dòng)。當(dāng)物體向上的速度減少到零時(shí)，物體即運(yùn)動(dòng)到如圖1.1（d）所示的最高位置。此后，物體即開始向下運(yùn)動(dòng)，返回平衡位置；當(dāng)物體返回到如圖1.1（e）所示的平衡位置時(shí)，其所受合力Q又為零，但其速度v仍不為零。由于慣性作用，物體繼續(xù)向下運(yùn)動(dòng)。這樣，物體即在平衡位置附近來回往復(fù)運(yùn)動(dòng)。一次振動(dòng)物體從平衡位置開始向下運(yùn)動(dòng)，然后向上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過平衡位置再繼續(xù)向上運(yùn)動(dòng)，然后又向下運(yùn)動(dòng)回到平衡位置（從圖1.1a到圖1.1e）。機(jī)械振動(dòng)是指機(jī)械系統(tǒng)的某些物理量（位移、速度、加速度），在某一數(shù)值附近隨時(shí)間t的變化關(guān)系。周期振動(dòng)某物理量在相等的

4、時(shí)間間隔內(nèi)作往復(fù)運(yùn)動(dòng)。周期往復(fù)一次所需的時(shí)間間隔（T）周期振動(dòng)可用時(shí)間的周期函數(shù)表達(dá)為：式中： n=1，2，頻率周期的倒數(shù)二、機(jī)械振動(dòng)的分類對(duì)于一個(gè)復(fù)雜的河，人們往往用分類的辦法將其區(qū)別來對(duì)待，討論機(jī)械振動(dòng)，有必要對(duì)振動(dòng)加以分類。（在這里僅討論五種分類方法）。1按產(chǎn)生振動(dòng)的原因分類（1）自由振動(dòng)當(dāng)系統(tǒng)的平衡被破壞，只靠其彈性恢復(fù)力來維持的振動(dòng)。（2）受迫振動(dòng)在外界激振力的持續(xù)作用下，系統(tǒng)被迫產(chǎn)生的振動(dòng)。（3）自激振動(dòng)由于系統(tǒng)具有非振蕩性能源和反饋特性，從而引起一種穩(wěn)定的周期性振動(dòng)。2按振動(dòng)的規(guī)律分類（1）簡(jiǎn)諧振動(dòng)能用一項(xiàng)正弦或余弦函數(shù)表達(dá)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的周期性振動(dòng)。（2）非簡(jiǎn)諧振動(dòng)不能用正弦或余弦

5、函數(shù)來表達(dá)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律的周期性振動(dòng)。（3）隨機(jī)振動(dòng)不能用簡(jiǎn)單函數(shù)或這些簡(jiǎn)單函數(shù)的簡(jiǎn)單組合來表達(dá)其運(yùn)動(dòng)規(guī)律，而只能用統(tǒng)計(jì)方法來研究的非周期性振動(dòng)。3按振動(dòng)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)的特性分類（1）線性振動(dòng)系統(tǒng)的慣性力、阻尼力、彈性恢復(fù)力分別與加速度、速度、位移成線性關(guān)系，能用常系數(shù)線性微分方程描述的振動(dòng)。（2）非線性振動(dòng)系統(tǒng)的阻尼力或彈性恢復(fù)力具有非線性性質(zhì)，只能用非線性微分方程描述的振動(dòng)。4按振動(dòng)系統(tǒng)的自由度數(shù)目分類（1）單自由度系統(tǒng)振動(dòng)確定系統(tǒng)在振動(dòng)過程中任何瞬時(shí)的幾何位置只需要一個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)的振動(dòng)。（2）多自由度系統(tǒng)振動(dòng)確定系統(tǒng)在振動(dòng)過程中任何瞬時(shí)的幾何位置需要多個(gè)獨(dú)立坐標(biāo)的振動(dòng)。5按振動(dòng)位移的特征分類（

6、1）扭轉(zhuǎn)振動(dòng)振動(dòng)體上的質(zhì)點(diǎn)只作繞軸線的振動(dòng)。（2）縱向振動(dòng)振動(dòng)體上的質(zhì)點(diǎn)只作沿軸線方向的振動(dòng)。（3）橫向振動(dòng)振動(dòng)體上的質(zhì)點(diǎn)只作垂直軸線方向的振動(dòng)。振動(dòng)還有其它的分類：周期性振動(dòng)，非周期性振動(dòng)穩(wěn)態(tài)振動(dòng)、瞬態(tài)振動(dòng)等。1-2 簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其表示方法一、簡(jiǎn)諧振動(dòng)及其特征簡(jiǎn)諧振動(dòng)是指機(jī)械系統(tǒng)的某個(gè)物理量（位移、速度、加速度）按時(shí)間的正弦（或余弦）函數(shù)規(guī)律變化的振動(dòng)。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式是：其中：A振幅，表示物體離開平衡位置的最大位移；T周期，若用tT，t2T，tnT等代替上式中的t，則所得的x值不變。故每隔時(shí)間T，運(yùn)動(dòng)就完全重復(fù)一次，所以T是振動(dòng)周期。圓頻率(1.4)式中：相位角,它是決定振動(dòng)物體在t時(shí)刻

7、運(yùn)動(dòng)狀在記的重要物理量；初相位，即t=0時(shí)的相位，表示振動(dòng)物體的初始位置。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度(1.5)(1.6)比較（1.4）、（1.5）和（1.6）式，可以看出，（簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征）（1）只要位移是簡(jiǎn)諧函數(shù)，則速度和加速度也是簡(jiǎn)諧函數(shù)，而且與位移具有相同的頻率。（2）速度的相位比位移的相位超前，加速度比位移超前；（3）因數(shù)，這就表明簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度與位移恒成正比而反向，即加速度始終指向平衡位置。這是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)特征。二、簡(jiǎn)諧諧的矢量表示法和復(fù)數(shù)表示法1矢量表示法簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以用旋轉(zhuǎn)矢量在坐標(biāo)軸上的投影來表示。圖1.5 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的矢量表示法如圖1.5所示，從始點(diǎn)O作矢量，其模為A，以

8、等角速度旋轉(zhuǎn)，矢量的起始位置與水平軸的夾角為。在任一瞬時(shí)，矢量與水平軸的夾角則為。這一旋轉(zhuǎn)矢量在垂直軸上的投影即為這一旋轉(zhuǎn)矢量在水平軸上的投影即為由此可見，旋轉(zhuǎn)矢量在垂直軸或水平軸上的投影，均可用來表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)。而這一旋轉(zhuǎn)矢量的模，就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的振幅；旋轉(zhuǎn)矢量的角速度就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圓頻率；旋轉(zhuǎn)矢量與水平軸的夾角就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的相位角；而簡(jiǎn)諧振動(dòng)的初相位角，則是t=0時(shí)旋轉(zhuǎn)矢量與水平軸的夾角。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度也可用旋轉(zhuǎn)矢量來表示。因?yàn)樗俣群图铀俣纫彩菚r(shí)間t的正弦（或余弦）函數(shù)，其圓頻率仍為，并分別具有以下的最大值：故可用等速旋轉(zhuǎn)的兩個(gè)矢量v0和a0來表示。但速度矢量超前于位移矢量90，加速度

9、矢量則超前位移矢量180。相位差是指兩物理量達(dá)到最大值（或最小值）時(shí)時(shí)間上的差異。若兩個(gè)物理量同時(shí)達(dá)到最大值或最小值，則相位差=0（同相）。若兩個(gè)物理理一個(gè)達(dá)到最大值時(shí)，另一個(gè)正好達(dá)到最小值，則相位差，稱為反相。2復(fù)數(shù)表示法復(fù)數(shù)可以用復(fù)數(shù)平面上的一個(gè)矢量來表示。圖1.7 復(fù)數(shù)的矢量表示法圖1.8 復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)矢量如圖1.7所示，長度為A的矢量在實(shí)數(shù)軸和虛數(shù)軸上的投影分別為，故矢量就代表了下列復(fù)數(shù)：而的長度就代表了這一復(fù)數(shù)的模A，與實(shí)數(shù)軸的夾角就是這一復(fù)數(shù)的復(fù)角。若使繞O點(diǎn)以等角速度在復(fù)平面內(nèi)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，就成為一個(gè)復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)矢量（圖1.8）。它在任一瞬間的復(fù)角為 。故這一旋轉(zhuǎn)矢量的復(fù)數(shù)表達(dá)式即為：根據(jù)

10、歐拉公式：則前式可改寫成：如前所述，任一簡(jiǎn)諧振動(dòng)都可用一個(gè)旋轉(zhuǎn)矢量在直角坐標(biāo)軸上的投影來表示。因此，同樣可用一個(gè)復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)矢量在復(fù)平面的實(shí)軸或虛軸上的投影來表示一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)。可以用復(fù)數(shù)表示簡(jiǎn)諧振動(dòng)。即式中符號(hào)ImZ表示取復(fù)數(shù)Z的虛數(shù)部分。為了書寫方便，今后對(duì)復(fù)數(shù)不作特別說明時(shí)，即表示取虛數(shù)部分，這樣可省略符號(hào)Im。簡(jiǎn)諧振動(dòng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式是：簡(jiǎn)諧振動(dòng)的速度和加速度也可用復(fù)數(shù)表示：可以看出，對(duì)復(fù)數(shù)每求導(dǎo)一次，則相當(dāng)于在它前面乘上一個(gè)，而每乘上一個(gè)i，就相當(dāng)于把這個(gè)復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)矢量逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。三、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成在實(shí)際的振動(dòng)系統(tǒng)中，往往同時(shí)遇到幾個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)疊加的情況，因此有必要研究簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。1同方向上兩

11、個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同方向上的簡(jiǎn)諧振動(dòng)：兩個(gè)振動(dòng)方向在同一直線方向上。這兩個(gè)振動(dòng)同時(shí)發(fā)生，最終表現(xiàn)出的振動(dòng)形式就是它們綜合的效果。當(dāng)兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率相同時(shí)，可設(shè)這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的復(fù)數(shù)表達(dá)式為：這是兩個(gè)復(fù)數(shù)旋轉(zhuǎn)矢量，根據(jù)矢量相加的原理，它們的和（即合成振動(dòng)）為：設(shè)復(fù)數(shù) 則式中：合成振動(dòng)振幅 合成振動(dòng)初相位 由此可見：合成振動(dòng)仍然是一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其頻率與原來分振動(dòng)的頻率相同。合成振動(dòng)的振幅決定于分振動(dòng)的振幅及其相位差，兩個(gè)分振動(dòng)同相時(shí)，相位差=0，則合成振動(dòng)振幅等于兩個(gè)振動(dòng)的振幅和；兩個(gè)分振動(dòng)反相時(shí)，相位差，則合成振動(dòng)振幅等于兩個(gè)分振動(dòng)的振幅差。當(dāng)兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的頻率不同時(shí)，問題就比較復(fù)雜，因?yàn)檫@時(shí)兩個(gè)

12、分振動(dòng)的相位差本身也成了時(shí)間的函數(shù)。設(shè)t=0時(shí)，兩個(gè)分振動(dòng)的相位差為。則在時(shí)間為t時(shí)，兩個(gè)分振動(dòng)的相位差可用下式表示。式中：兩個(gè)分振動(dòng)的頻率；，為兩個(gè)分振動(dòng)的頻率差。這時(shí)，仍可慶用前面的推導(dǎo)結(jié)果，但必須把看成是一個(gè)變量。由此可見：合成振動(dòng)的振幅A是時(shí)間t的周期函數(shù)，它將以作為頻率，在的范圍內(nèi)變動(dòng)。若兩個(gè)分振動(dòng)的振幅相差較大，則合成振動(dòng)的振幅中總是由振幅大的一個(gè)分振動(dòng)占主導(dǎo)地位，而振幅小的分振則只能使前者產(chǎn)生一些畸變。若兩個(gè)分振動(dòng)的振幅相差不大，那么合成振幅按一定頻率時(shí)而增大，時(shí)而減小的現(xiàn)象就十分明顯。振幅的這種變化的現(xiàn)象稱為“拍”，振幅從一個(gè)最小值通過最大值再到下一個(gè)最小值的時(shí)間是拍的周期T拍

13、，其倒數(shù)就稱為拍頻，拍頻就等于兩個(gè)分振動(dòng)的頻率之差。只有兩個(gè)分振動(dòng)的頻率之比是有理數(shù)時(shí)，合成振動(dòng)才可能是周期振動(dòng)，它的周期就是兩個(gè)分振動(dòng)周期的最小公倍數(shù)。如果兩個(gè)分振動(dòng)的頻率比是無理數(shù)，那么它們的周期就不可能找到最小公倍數(shù)，合成振動(dòng)就不會(huì)是周期性運(yùn)動(dòng)。2互相垂直方向上兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成當(dāng)一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在同一平面上互相垂直的兩個(gè)方向同時(shí)產(chǎn)生簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，要研究該質(zhì)點(diǎn)的綜合運(yùn)動(dòng)形式，就要將這兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成起來。設(shè)該質(zhì)點(diǎn)在x和y這兩個(gè)互相垂直的方向上所作的簡(jiǎn)諧振動(dòng)用下式表示：（1.13）將上式展開，并進(jìn)行消去參數(shù)t的運(yùn)算，得出x和y的函數(shù)關(guān)系如下：（1.14）上式一般表示一個(gè)斜的橢圓，但隨著相角的差與振幅

14、的不同，可以退化為直線或正圓。例如， 當(dāng)時(shí)，（1.14）式變成： 當(dāng)時(shí)，（1.14）式變成： 當(dāng)時(shí)，（1.14）式變成：（橢圓） 若A1=A2，則質(zhì)點(diǎn)軌跡就是一個(gè)正圓。當(dāng)兩個(gè)方向上的振動(dòng)頻率1與2不同時(shí)，質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)軌跡就極為復(fù)雜，這些軌跡統(tǒng)稱為李沙如圖（Lissajows figure）。在振動(dòng)試驗(yàn)中可得x，y方向上的兩個(gè)振動(dòng)信號(hào)分別輸送到陰極示波器的x、y軸，在熒光屏上就會(huì)得到這兩個(gè)互相垂直的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的圖形李沙如圖。和同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成一樣，只有當(dāng)1和2的比例是有理數(shù)時(shí)，所得到的李沙如圖才是封閉的。在振動(dòng)試驗(yàn)中可以利用李沙如圖來判斷x，y方向的頻率比，即根據(jù)李沙如圖與水平線及垂直線切點(diǎn)的

15、個(gè)數(shù)之比，來判斷兩個(gè)方向上分振動(dòng)的頻率比。在圖1.12（a）中，水平方向有2個(gè)切點(diǎn)，垂直方向有3個(gè)切點(diǎn)，故兩個(gè)方向上分振動(dòng)的頻率比就是切點(diǎn)數(shù)的反比。這就是說，水平方向與垂直方向的頻率比是3：2。而在圖1.12（b）中，水平方向的頻率是垂直方向頻率的1/2。因此，若一個(gè)方向上的頻率已知，則另一個(gè)方向的頻率就可根據(jù)李沙如圖推算出來。1-3 非簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)的諧波分析在研究機(jī)械振動(dòng)時(shí)，常會(huì)遇到某些參量的變化具有周期性，但又不是簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，即是一種非簡(jiǎn)諧的周期運(yùn)動(dòng)，其振幅、速度和加速度都不一定是簡(jiǎn)諧的。此外，在激振時(shí)，激振力也往往不是簡(jiǎn)諧的，有時(shí)就要用脈沖方波或三角波來激振。對(duì)于這些非簡(jiǎn)諧的周期運(yùn)動(dòng)

16、，常常需要將它分解成一系列簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，這就需要應(yīng)用富里哀級(jí)數(shù)的理論。諧波分析（havmonic analysis）把一個(gè)周期函數(shù)展開成一個(gè)富里哀級(jí)數(shù)，亦即展開成一系列簡(jiǎn)諧函數(shù)之和。設(shè)有一個(gè)周期振動(dòng)函數(shù)F（t），它的周期為T，展開成富里哀級(jí)數(shù)為：（1.15）式中：，稱為基頻（fundamentel frequency）兩個(gè)頻率相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)可以合成為一個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即：式中，（1.15）式可寫成（1.16）上式中，第一項(xiàng)是常數(shù)，對(duì)振動(dòng)沒有影響；第二項(xiàng)的頻率與非簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)的原頻率1相同，稱為基本和諧（第一和諧）頻率等于原函數(shù)頻率兩倍的第三項(xiàng)稱為第二和諧；頻率等于原函數(shù)頻率n倍的第n+1項(xiàng)稱為第

17、n和諧。為了使諧波分析形象化，可以把An和n與之間的變化關(guān)系用圖形來表示，如圖1.13所示。圖1.13 離散頻譜圖周期振動(dòng)的頻譜均為離散頻譜。頻譜圖上每一根豎線代表一個(gè)諧波分量。例如，某一個(gè)非簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)：可以分解為兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的疊加，其時(shí)間歷程如圖1.14（a）所示，圖為這一周期振動(dòng)只有兩個(gè)諧波分量，故其頻譜圖上只有兩條豎線。圖1.14 非簡(jiǎn)諧周期振動(dòng)及其頻譜圖三角波與脈沖方波是振動(dòng)研究中常遇到的周期波形，現(xiàn)分別對(duì)他們進(jìn)行諧波分析。例1 已知一個(gè)三角波的函數(shù)表達(dá)式為：試將F（t）在區(qū)間展開為富里哀級(jí)數(shù)。圖1.15 三角波當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，例2 已知一個(gè)脈沖方波的函數(shù)表達(dá)式為：試將F

18、（t）在區(qū)間展開為富里哀級(jí)數(shù)。當(dāng)n是奇數(shù)時(shí)，當(dāng)n是偶數(shù)時(shí)，若在上式中只取一次諧波與方波波形比較，兩者有些接近，但仍然差別較大。若取一次諧波與二次諧波疊加，再與方波波形相比較，就比只取一次諧波接近多了。所以只要疊加的諧波次數(shù)取得較多，富里哀級(jí)數(shù)與原來的周期函數(shù)就十分接近了。富里哀級(jí)數(shù)雖是無窮級(jí)數(shù)，但在實(shí)際工程問題中，n不必取得很大?？筛鶕?jù)分析精度的要求適當(dāng)選取n值，一般認(rèn)為取到n=5已經(jīng)相當(dāng)準(zhǔn)確了。1-4 非周期振動(dòng)的頻譜分析非周期振動(dòng)：描寫機(jī)械振動(dòng)量隨時(shí)間變化的曲線是非周期的。在工程實(shí)際中，最常見的非周期振動(dòng)是沖擊與暫態(tài)振動(dòng)。例如，飛機(jī)著陸，地震，爆炸，車輛或船舶之間的碰撞、落錘與砧基的碰撞等

19、，它們的共同特點(diǎn)是過程突然發(fā)生，持續(xù)時(shí)間短暫，能量卻很大。在研究沖擊作用于機(jī)械動(dòng)力系統(tǒng)所產(chǎn)生的影響時(shí)，僅僅有沖擊隨時(shí)間變化曲線還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠。為了進(jìn)一步分析，頻譜分析法仍是十分有效的方法。非周期振動(dòng)的頻譜分析法與周期振動(dòng)頻譜分析法基本思想類似，不同之點(diǎn)是周期振動(dòng)的頻譜分析法是基于付里葉級(jí)數(shù)展開，而非周期振動(dòng)的頻譜分析法則基于付里葉積分法統(tǒng)稱為什里葉變換，它是把一個(gè)時(shí)間域的振動(dòng)信號(hào)轉(zhuǎn)變到頻率域的函數(shù)。付里葉積分：如果一個(gè)沖擊信號(hào)為為持續(xù)時(shí)間，則它的付里葉積分（頻譜）有式中f為頻率變量。是頻率f的復(fù)函數(shù)，把轉(zhuǎn)化成模|與相位角(f)的形式，則有其中|與(f)都是f的實(shí)函數(shù)。把|繪成隨頻率變化的曲線，稱為

20、幅頻譜曲線，把(f)繪成隨頻率變化的曲線，稱為相頻譜曲線。沖擊信號(hào)的付里葉頻譜與周期振動(dòng)的付里葉頻譜在物理概念上的區(qū)別：沖擊信號(hào)的付里葉頻譜是沖擊信號(hào)的譜密度函數(shù)，它是單位頻率上的振動(dòng)量大小（有效值）。沖擊信號(hào)的付里葉頻譜是離散的直線條，而且它只在等間隔頻率處出現(xiàn)。沖擊信號(hào)在某頻率上的頻譜密度值愈大，那么它在此頻率上的能量也愈大。下面例舉幾種典型沖擊函數(shù)頻譜圖。例1 矩型沖擊信號(hào)，它的數(shù)學(xué)表示式為解：它的頻譜函數(shù)為例2 半正弦沖擊信號(hào)，它的數(shù)學(xué)表示式為解：它的頻譜函數(shù)為分部積分兩次可得，在振動(dòng)測(cè)量中，頻譜分析法的用途： 知道被測(cè)量的振動(dòng)信號(hào)的頻譜含量； 選擇測(cè)量方法和儀器的依據(jù)； 分析機(jī)械動(dòng)力系統(tǒng)振動(dòng)特性的有效工具； 根據(jù)系統(tǒng)的振動(dòng)信號(hào)的頻譜，可判斷振動(dòng)之各種來源及系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特征。 幫助我們確定隔振系統(tǒng)的有關(guān)參數(shù)及對(duì)隔振效果進(jìn)行檢查分析。1-5 隨機(jī)振動(dòng)的統(tǒng)計(jì)分析法隨機(jī)振動(dòng)