高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課件新人教A版.pptx

1、本章概覽 一、地位作用 本章學(xué)習(xí)用二分法求方程近似解的方法,從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系.通過一些實(shí)例的學(xué)習(xí),讓我們感受建立函數(shù)模型的過程和方法,體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的應(yīng)用,認(rèn)識(shí)到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型,并能初步運(yùn)用函數(shù)思想解決現(xiàn)實(shí)生活中的一些簡(jiǎn)單問題. 本章主要內(nèi)容有結(jié)合二次函數(shù)的圖象判斷一元二次方程根的存在性及根的個(gè)數(shù),從而了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系.根據(jù)具體函數(shù)的圖象,借助計(jì)算器用二分法求相應(yīng)方程的近似解.利用計(jì)算工具比較指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)間增長(zhǎng)的差異,會(huì)通過建立函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等)來解決實(shí)際問題.,二、內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn) 本章的重

2、點(diǎn)是理解函數(shù)的零點(diǎn)的定義及零點(diǎn)存在性定理;體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)、方程的根、函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)三者之間的關(guān)系;會(huì)利用“二分法”求方程的近似解;將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型;其中函數(shù)的零點(diǎn)存在性定理的應(yīng)用;用二分法求方程的近似解過程中,獲得給定的精確度的近似解,在實(shí)際問題中選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是難點(diǎn). 三、核心素養(yǎng) 1.學(xué)習(xí)方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)時(shí),注重從一元二次方程的根和二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)的關(guān)系入手,推廣到一般情形. 2.用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的近似值時(shí),注意精確度. 3.注意理解“指數(shù)爆炸”“對(duì)數(shù)增長(zhǎng)”的含義,通過圖象理解一般的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的增長(zhǎng)差異. 4.函數(shù)建模過程中,一要認(rèn)真

3、讀題,明確問題的實(shí)際背景;二要合理選擇參變量;三要注意使變量的取值有實(shí)際意義.,3.1函數(shù)與方程 3.1.1方程的根與函數(shù)的零點(diǎn),目標(biāo)導(dǎo)航,新知探求,課堂探究,新知探求素養(yǎng)養(yǎng)成,【情境導(dǎo)學(xué)】 導(dǎo)入一方程x-1=0的解是多少?函數(shù)y=x-1的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么? 答案:方程的解為x=1;函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0). 導(dǎo)入二方程x2-2x-3=0的根等于多少?函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是什么? 答案:方程的根為-1,3;函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),(3,0).,想一想 方程f(x)=0的解與函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)之間是怎樣的關(guān)系? (若

4、方程f(x)=0的解為x0,則函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)為(x0,0),知識(shí)探究,1.函數(shù)的零點(diǎn) 對(duì)于函數(shù)y=f(x),把使 叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn). 探究1:函數(shù)的零點(diǎn)是函數(shù)與x軸的交點(diǎn)嗎? 答案:不是.函數(shù)的零點(diǎn)不是個(gè)點(diǎn),而是一個(gè)數(shù),該數(shù)是函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). 2.方程、函數(shù)、圖象之間的關(guān)系 方程f(x)=0 函數(shù)y=f(x)的圖象與x軸有交點(diǎn)函數(shù)y=f(x) .,f(x)=0的實(shí)數(shù)x,有實(shí)數(shù)根,有零點(diǎn),3.函數(shù)零點(diǎn)的存在條件 如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上的圖象是 的一條曲線,并且有 ,那么,函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi) ,即存在c(a,b),使得 ,這個(gè)c

5、也就是方程f(x)=0的根. 探究2:函數(shù)y=f(x)在a,b上連續(xù)不間斷,當(dāng)f(a)f(b)0時(shí),函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)是否唯一? 答案:不唯一.只有函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a,b上是單調(diào)函數(shù)時(shí)函數(shù)零點(diǎn)唯一.,連續(xù)不斷,f(a)f(b)0,有零點(diǎn),f(c)=0,【拓展延伸】 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的區(qū)間根的問題 設(shè)x1,x2是實(shí)系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則x1,x2的分布范圍與一元二次方程系數(shù)之間的關(guān)系如表所示.,自我檢測(cè),1.(求函數(shù)零點(diǎn))函數(shù)f(x)=log2(x-1)的零點(diǎn)是( ) (A)(1,0)(B)(2,0) (C)1 (D)2 2.(函數(shù)零

6、點(diǎn)的理解)已知x0為函數(shù)y=f(x)的一個(gè)零點(diǎn),則函數(shù)f(x)的圖象必過點(diǎn)( ) (A)(0,x0)(B)(0,-x0) (C)(x0,0)(D)(-x0,0) 3.(零點(diǎn)個(gè)數(shù))函數(shù)y=x3-64x的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3,D,C,D,B,5.(零點(diǎn)個(gè)數(shù))函數(shù)f(x)=lg x+x-3的零點(diǎn)有個(gè).,答案:1,題型一,求函數(shù)的零點(diǎn),課堂探究素養(yǎng)提升,解:(1)解方程f(x)=x2+7x+6=0, 得x=-1或x=-6, 所以函數(shù)存在零點(diǎn),零點(diǎn)是-1,-6. (2)解方程f(x)=1-log2(x+3)=0,得x=-1, 所以函數(shù)存在零點(diǎn),零點(diǎn)是-1.,【例1】

7、 判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn),如果存在,請(qǐng)求出. (1)f(x)=x2+7x+6; (2)f(x)=1-log2(x+3);,解:(3)解方程f(x)=2x-1-3=0,得x=log26, 所以函數(shù)存在零點(diǎn),零點(diǎn)是log26.,方法技巧 (1)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是求方程f(x)=0的解,求解時(shí)注意函數(shù)的定義域. (2)已知x0是函數(shù)f(x)的零點(diǎn),則必有f(x0)=0.,即時(shí)訓(xùn)練1-1:(1)(2018東莞市高一期末)函數(shù)f(x)=x2-4x+4的零點(diǎn)是() (A)(0,2) (B)(2,0) (C)2 (D)4 (2)(2017博野縣高一期中)函數(shù)y=logax2的零點(diǎn)為() (A)1(B

8、)(1,0) (C)1 (D)(1,0),解析:(1)由f(x)=x2-4x+4=0得,x=2, 所以函數(shù)f(x)=x2-4x+4的零點(diǎn)是2.故選C. (2)根據(jù)題意,y=logax2,令y=0,即logax2=0, 解得x=1,即函數(shù)y=logax2的零點(diǎn)為1.故選A.,【備用例1】 求函數(shù)f(x)=2-ln x的零點(diǎn).,解:令f(x)=0,即2-ln x=0, 解得x=e2. 所以函數(shù)的零點(diǎn)為e2.,題型二,函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù),【例2】 (1)(2018濮陽高一期末)函數(shù)y=x- 的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是() (A)0 (B)1 (C)2 (D)無數(shù),(2)(2017天津高一期末)函數(shù)f(x)=x- x的

9、零點(diǎn)個(gè)數(shù)為() (A)0 (B)1 (C)2 (D)無數(shù),方法技巧 判斷函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)的方法 (1)直接求出函數(shù)的零點(diǎn)進(jìn)行判斷,即轉(zhuǎn)化為方程f(x)=0解的個(gè)數(shù); (2)結(jié)合函數(shù)圖象進(jìn)行判斷,即轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)或兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù); (3)借助函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷.,即時(shí)訓(xùn)練2-1:(1)函數(shù)f(x)=x2+4x+4在區(qū)間-4,-1上() (A)沒有零點(diǎn)(B)有無數(shù)個(gè)零點(diǎn) (C)有兩個(gè)零點(diǎn)(D)有一個(gè)零點(diǎn),解析:(1)當(dāng)x2+4x+4=0時(shí),即(x+2)2=0,x=-2. 因?yàn)?2-4,-1,所以-2是函數(shù)f(x)=x2+4x+4在區(qū)間-4,-1上的一個(gè)零點(diǎn).故選D.,解析:(2)

10、函數(shù)y=f(x)+x-4的零點(diǎn),即函數(shù)y=-x+4與y=f(x)的交點(diǎn)的橫坐標(biāo),如圖所示,函數(shù)y=-x+4與y=f(x)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),故函數(shù)y=f(x)+x-4的零點(diǎn)有2個(gè).故選B.,【備用例2】 (2017青州市高一月考)函數(shù)f(x)=|x|-k有兩個(gè)零點(diǎn),則() (A)k=0(B)k0(C)0k1 (D)k0,解析:因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=|x|-k有兩個(gè)零點(diǎn), 所以函數(shù)y=|x|的圖象與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),如圖所示. 數(shù)形結(jié)合可得,當(dāng)k0時(shí),函數(shù)y=|x|的圖象與函數(shù)y=k的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),故k的范圍是(0,+).故選B.,題型三,判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間,(A)(3,4)(B)(2

11、,e)(C)(1,2)(D)(0,1),解析:(2)構(gòu)造函數(shù)f(x)=ex-x-3, 由上表可得f(-1)=0.37-2=-1.630, f(3)=20.08-6=14.080, f(1)f(2)0,所以方程的一個(gè)根所在區(qū)間為(1,2),故選C.,(2)(2016黑龍江大慶實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一上期末)根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù),可以斷定方程ex-x-3=0的一個(gè)根所在區(qū)間是(),(A)(-1,0) (B)(0,1) (C)(1,2) (D)(2,3),方法技巧 (1)確定函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間時(shí),通常利用零點(diǎn)存在性定理,轉(zhuǎn)化為判斷區(qū)間端點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的符號(hào)是否相反. (2)求方程f(x)=g(x)的根所在的區(qū)間,

12、可利用構(gòu)造函數(shù)的方法構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-g(x),通過判斷函數(shù)h(x)零點(diǎn)所在的區(qū)間轉(zhuǎn)化為方程f(x)=g(x)的根所在的區(qū)間.,解析:(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線,又f(-2)=e-2-40,f(2)=e20,所以f(0)f(1)0,故函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是(0,1).故選C.,(2)函數(shù)f(x)=ex+x-2的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是() (A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2),【備用例3】 若函數(shù)f(x)的圖象在R上連續(xù)不斷,且滿足f(0)0, f(2)0,則下列說法正確的是() (A)f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn)

13、,在區(qū)間(1,2)上一定沒有零點(diǎn) (B)f(x)在區(qū)間(0,1)上一定沒有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn) (C)f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)上可能有零點(diǎn) (D)f(x)在區(qū)間(0,1)上可能有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)上一定有零點(diǎn),解析:根據(jù)零點(diǎn)存在性定理,由于f(0)f(1)0,所以f(x)在區(qū)間(0,1)上一定有零點(diǎn),在區(qū)間(1,2)上無法確定,可能有,也可能沒有,如圖所示. 故選C.,題型四,函數(shù)與方程思想的應(yīng)用,【例4】 關(guān)于x的方程ax2-2(a+1)x+a-1=0,求a為何值時(shí): (1)方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根;,(2)方程的兩個(gè)根都大于1.,方法技巧 解決有關(guān)根的分布問題應(yīng)注意以下幾點(diǎn): (1)首先畫出符合題意的草圖,轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題. (2)結(jié)合草圖考慮