一元一次不等式典型例題分類講解

1、類型一：不等式性質(zhì)1. 若，則的大小關系為（A.B.C.D.不能確定2. 若x y，則下列式子錯誤的是（A. x 3 y 3B. 3x3C. x 3 y 2類型二：比較大小1. 若則的大小關系是（A.B.C.2.實數(shù)在數(shù)軸上對應的點如圖所示，則,的大小關系正確的是（A.B.C.D .類型三：解一元一次不等式1. 不等式的解集為 2.解不等式：2 (x + ) 1 w x+ 9類型四：不等式中字母的取值范圍1.關于x的方程kx 1 2x的解為正實數(shù),則 k的取值范圍是2.已知ab 2 . （1）若 3 w b w 1，則a的取值范圍是（2）若 b 0，且 a2 b25，則 a b .3. 關于x

2、的不等式2x aw 1的解集如圖2所示，貝U a的取值是（ ）。A 0 B 、一 3 C 、一 2 D 、一 1!x 1 w 73x.2 2-2 -1 0 1 (圖2)x 3(x2) 4,1.不等式組 12x的解集是x 1.33x2x2,類型五：解一元一次不等式組2.解不等式組:類型六：解一元一次不等式組及解集在數(shù)軸上的表示1. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示為（）-2 - 1 0123lid-2 - 1 0 12 3-2 - 1 0 123A.B .C.D2x 132. 不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）3x 5 0 1 2C.,012B.012D.類型七：不等式組的整數(shù)解2x 75 2x1

3、. 不等式組3 x的整數(shù)解是x 122x 66 2x2. 不等式組3 x的整數(shù)解是（）2x 121D. 0, 1, 2A. 1, 2B. 1, 2, 3C.x 333. 解不等式組并寫出該不等式組的最大整數(shù)解4. 解不等式組并求出所有整數(shù)解的和.類型八：已知不等式組的整數(shù)解，求字母的取值范圍x a 0,.一1. 已知關于x的不等式組只有四個整數(shù)解，則實數(shù) a的取值范圍是5 2x 1A.B.C.D.3. 若不等式組的解集為，則a的取值范圍為（A.a 0 B .a= 0 C . a 4 D .a= 44. 如果一元一次不等式組 x 3的解集為x 3 則a的取值范圍是（）x aA. a 3 B .

4、a3 C . a w 3 D . a 3類型九：利用不等式組的解集求值1.如果不等式組x a 22的解集是0w x 1，那么a b的值為2x b 32.若不等式組X a 2的解集是1 x 1，則(a 、2009b)b 2x 03.若不等式組的整數(shù)解是關于x的方程的根，求a的值4.已知不等式組的解集為一1 v XV 2,則（m+ n） 2008=類型十：不等式應用題 1 :一般不等式應用題1. 在保護地球愛護家園活動中，校團委把一批樹苗分給初三（1）班同學去栽種.如果每人分2棵，還剩42棵；如果前面每人分 3棵，那么最后一人得到的樹苗少于 5棵（但至少 分得一棵）.（1）設初三（1）班有名同學，

5、則這批樹苗有多少棵？（用含的代數(shù)式表示）（2）初三（1 ）班至少有多少名同學？最多有多少名2. 北京奧運會開幕前， 某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服， 所購數(shù)量是第 一批購進數(shù)量的2倍，但每套進價多了 10元.（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？20%那么每套售（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤率不低于 價至少是多少元？（利潤率利潤100% ）成本3.某校積極推進“陽光體育”工程，本學期在九年級11個班中開展籃球單循環(huán)比賽（每個班與其它班分別進行一場比賽，每班需進行1

6、0場比賽）比賽規(guī)則規(guī)定：每場比賽都要分出勝負，勝一場得3分，負一場得分.（1 ）如果某班在所有的比賽中只得14分，那么該班勝負場數(shù)分別是多少？（2 ）假設比賽結(jié)束后，甲班得分是乙班的3倍，甲班獲勝的場數(shù)不超過 5場，且甲班獲勝的場數(shù)多于乙班，請你求出甲班、乙班各勝了幾場.4. 已知一件文化衫價格為18元，一個書包的價格是一件文化衫的2倍還少6元.（1 ）求一個書包的價格是多少元？（2）某公司出資1800元，拿出不少于350元但不超過400元的經(jīng)費獎勵山區(qū)小學的優(yōu)秀學生，剩余經(jīng)費還能為多少名山區(qū)小學的學生每人購買一個書包和一件文化衫？5. 1月底，某公司還有11000千克椪柑庫存，這些椪柑的銷售

7、期最多還有 60天，60天后庫存的椪柑不能再銷售，需要當垃圾處理，處理費為元/噸。經(jīng)測算，椪柑的銷售價格定為 2元/千克時，平均每天可售出 100千克，銷售價格降低，銷售量可增加，每降低元 /千克，每 天可多售出50千克。（1）如果按2元/千克的價格銷售，能否在 60天內(nèi)售完這些椪柑？按此價格銷售，獲得的總 毛利潤是多少元（）？ 設椪柑銷售價格定為 x元/千克時，平均每天能售出y千克，求y關于x的函數(shù)解析式；如果要在2月份售完這些椪柑（2月份按28天計算），那么銷售價格最高可定為多少元/千克（精確到元/千克）？類型十一：不等式應用題 2:不等式組方案問題1.為執(zhí)行中央“節(jié)能減排，美化環(huán)境，建設

8、美麗新農(nóng)村”的國策，我市某村計劃建造A、B兩種型號的沼氣池共 20個，以解決該村所有農(nóng)戶的燃料問題.兩種型號沼氣池的占地面積、使用農(nóng)戶數(shù)及造價見下表:型號占地面積（單位:m2/個）使用農(nóng)戶數(shù)（單位：戶/個）造價（單位：萬兀/個）A15182B20303已知可供建造沼氣池的占地面積不超過365mf，該村農(nóng)戶共有 492戶.(1) 滿足條件的方案共有幾種 ？寫出解答過程.(2) 通過計算判斷，哪種建造方案最省錢.2. 為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展，我市計劃對某縣、兩類薄弱學校全部進行改造根據(jù)預算，共需資金1575萬元.改造一所類學校和兩所類學校共需資金230萬元；改造兩所類學校和一所類學校共需資金 20

9、5萬元.(1)改造一所類學校和一所類學校所需的資金分別是多少萬元？(2 )若該縣的類學校不超過 5所，則類學校至少有多少所？(3) 我市計劃今年對該縣、 兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔.若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于 70萬元，其中地方財政投入到、兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元.請你通過計算求出有幾種改造方案？3. 某冰箱廠為響應國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計劃生產(chǎn)、兩種型號的冰箱100臺.經(jīng)預算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于萬元，不高于萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：型號A型B型成本(元/臺

10、)22002600售價(元/臺)28003000(1) 冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？(2) 該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？ “家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電(冰箱、彩電、洗衣機)可享受 13%勺政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農(nóng)民多少元？(3) 若按(2)中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設備、辦公用品支援某希望小學.其中體育器材至多買 4套，體育器材每套6000元,實驗設備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢全部用盡且三種物品都購買的情況 下，請你直接寫出實驗設備的買法共有多少種.10臺污水處理設備.現(xiàn)有兩4. 為了更好治理洋瀾湖水質(zhì)，保護環(huán)

11、境，市治污公司決定購買種型號的設備，其中每臺的價格，月處理污水量如下表:經(jīng)調(diào)查：購買一臺型設備比購買一臺型設備多2萬元，購買2臺型設備比購買3臺型設備少6萬元.(1 )求的值.(2)經(jīng)預算：市治污公司購買污水處理設備的資金不超過105萬元，你認為該公司有哪幾種購買方案.(3)在(2)問的條件下，若每月要求處理洋瀾湖的污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請你為治污公司設計一種最省錢的購買方案.5. 綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20噸，桃子12噸.現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運往外地銷售，已知一輛甲種貨車可裝枇杷 4噸和桃子1噸，一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2噸

12、.(1)王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運到銷售地？有幾種方案？(2)若甲種貨車每輛要付運輸費300元，乙種貨車每輛要付運輸費240元，則果農(nóng)王燦應選擇哪種方案，使運輸費最少？最少運費是多少？ 練習1.綠谷商場“家電下鄉(xiāng)”指定型號冰箱、彩電的進價和售價如下表所示:類別冰箱彩電進價(元/臺)2 3201 900售價(元/臺)2 4201 980按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受售價13%的政府補貼農(nóng)民田大伯到該商場購買了冰箱、彩電各一臺,可以享受多少元的政府補貼?(2)為滿足農(nóng)民需求，商場決定用不超過 85 000元采購冰箱、彩電共40臺，且冰箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的 -.6 請你幫

13、助該商場設計相應的進貨方案； 哪種進貨方案商場獲得利潤最大(利潤=售價 進價)，最大利潤是多少?供應這2. 某蔬菜加工廠承擔出口蔬菜加工任務，有一批蔬菜產(chǎn)品需要裝入某一規(guī)格的紙箱.種紙箱有兩種方案可供選擇：方案一：從紙箱廠定制購買，每個紙箱價格為4元；方案二：由蔬菜加工廠租賃機器自己加工制作這種紙箱，機器租賃費按生產(chǎn)紙箱數(shù)收取.工廠需要一次性投入機器安裝等費用16000元，每加工一個紙箱還需成本費元.（1 ）若需要這種規(guī)格的紙箱 X個，請分別寫出從紙箱廠購買紙箱的費用y,（元）和蔬菜加工廠自己加工制作紙箱的費用y2 （元）關于X （個）的函數(shù)關系式；3. 某冰箱廠為響應國家“家電下鄉(xiāng)”號召，計

14、劃生產(chǎn)、兩種型號的冰箱100臺經(jīng)預算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤不低于萬元，不高于萬元，兩種型號的冰箱生產(chǎn)成本和售價如下表：型號A型B型成本（元/臺）22002600售價（元/臺）28003000（1）冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案?（2）該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？ “家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買家電（冰箱、彩電、洗衣機）可享受 13%的政府補貼，那么在這種方案下政府需補貼給農(nóng)民多少元？（3）若按（2）中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計劃將獲得的全部利潤購買三種物品：體育器材、實驗設備、辦公用品支援某希望小學其中體育器材至多買4套，體育器材每套6000元，實驗設備每套 3000元，辦公用品每套 1800元，把錢全部用盡且三種物 品都購買的情況下，請你直接寫出實驗設備的買法共有多少種.4. 某飲料廠為了