節(jié)點(diǎn)電壓法經(jīng)典例題.ppt

1、知識的回顧,支路電流法（以支路電流為變量求解方程） n個節(jié)點(diǎn)，b條支路的電路圖,1）假設(shè)各支路電流的參考方向和網(wǎng)孔的 巡回方向,2）對（n-1）個節(jié)點(diǎn)列KCL方程。 對（b-n+1）個網(wǎng)孔列寫以支路電流為變量表示 的 KVL方程，并加入元件VCR約束條件,3）求解b個支路方程，從而求解各支路電流,缺點(diǎn)：這種方法比較解方程比較繁瑣,網(wǎng)孔分析法,1) 選定一組網(wǎng)孔，標(biāo)明網(wǎng)孔電流及其參考方向,2) 以網(wǎng)孔電流的方向?yàn)榫W(wǎng)孔的巡行方向，列寫實(shí)質(zhì)是KVL方程；（自電阻，互電阻，電壓源,3) 求解上述方程，得各網(wǎng)孔電流,4)原電路非公共支路的電流就等于網(wǎng)孔電流。 原電路公共支路的電流等于網(wǎng)孔電流的代數(shù)和,習(xí)

2、題類型,1、網(wǎng)孔公共支路中含有電流源（增加一組電壓變量,2、網(wǎng)孔非公共支路中含有電流源（少列一組網(wǎng)孔電流方程,3、網(wǎng)孔中含有受控電壓源，受控電流源 （當(dāng)獨(dú)立電源處理，控制量用網(wǎng)孔電流表示,知識回顧,引入以網(wǎng)孔電流為獨(dú)立變量，列寫KVL方程,b-n+1）個網(wǎng)孔方程,3.4 節(jié)點(diǎn)電壓法（教材p78,以獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)電壓為未知量的節(jié)點(diǎn)方程。當(dāng)從方程求得節(jié)點(diǎn)電壓后，再回到原圖利用歐姆定律就可以求出各支路電流。這種分析方法就是所謂的節(jié)點(diǎn)分析法，或節(jié)點(diǎn)電壓法,注意：節(jié)點(diǎn)電壓法是以基爾霍夫電流定律為基礎(chǔ)的,節(jié)點(diǎn)電壓法,選取某一個節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)(電位為0)，則其余的每一個節(jié)點(diǎn)到參考節(jié)點(diǎn)的壓降稱為該節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)電壓,

3、節(jié)點(diǎn)電壓,Va,Vc,Vb,d,a,b,c,節(jié)點(diǎn)電壓的參考極性：是以參考節(jié)點(diǎn)為負(fù)，其余獨(dú)立節(jié)點(diǎn)為正,推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)電壓方程步驟,1）標(biāo)出所有支路電流的參考方向,4）列出n-1個KCL方程,2）選擇參考點(diǎn)，標(biāo)出節(jié)點(diǎn)電壓,5）將各支路電流代入，得結(jié)點(diǎn)方程,Va,Vc,Vb,i2,3）用節(jié)點(diǎn)電壓表示各支路電流,i1=(Va-Vb)/R1,(Va-Vb)G1,i2=(Vb-0)/R2,VbG2,i3=(Vb-Vc)/R3,(Vb-Vc)G3,i4=(Vc-0)/R4,VcG4,i5=(Va-Vc-US)/R5,(Va-Vc-US)G5,6）解方程組,節(jié)點(diǎn)電壓法的推導(dǎo),is=i1+i5 -（1,i1=i2+i

4、3 -（2,i3=i4-i5 -（3,（1,（2,（3,推導(dǎo)節(jié)點(diǎn)電壓法,i1=(Va-Vb)/R1,(Va-Vb)G1,VbG2,i3=(Vb-Vc)/R3,(Vb-Vc)G3,i4=(Vc-0)/R4,VcG4,i5=(Va-Vc-US)/R5,(Va-Vc-US)G5,i5=(Va-Vc-US)/R5,(Va-Vc-US)G5,其中,Gjk:互電導(dǎo)(為負(fù)），jk,Gkk:自電導(dǎo)(為正) ，k=1,2,m,一般情況，對于具有m 個節(jié)點(diǎn)的電路，有,節(jié)點(diǎn)電壓法方程式,從上式可以看出節(jié)點(diǎn)方程有以下的規(guī)律性： （1）G11 = G1G5，是連于節(jié)點(diǎn)1的所有電導(dǎo)之和。 （2）G22 = G1G2G3，

5、是連于節(jié)點(diǎn)2的所有電導(dǎo)之和。 （3）G33 = G3 G4G5，是連于節(jié)點(diǎn)3的所有電導(dǎo)之和。 （4）G11、G22和G33稱為自電導(dǎo)，恒取正。其余元素是獨(dú)立節(jié)點(diǎn)間的公共電導(dǎo)，稱互電導(dǎo)。只要兩節(jié)點(diǎn)間（除參考點(diǎn)外）有公共電導(dǎo)，則互電導(dǎo)恒取負(fù)。 方程右端 iS1、 iS2和 iS3分別為流入節(jié)點(diǎn)1、2和3的 電流源代數(shù)和，流入取正，流出取負(fù),節(jié)點(diǎn)分析法的步驟,1) 首先將電路中所有電壓型電源轉(zhuǎn)換為電流型電源。（不轉(zhuǎn)換也可以，注意電流源的方向） (2) 在電路中選擇一合適的參考點(diǎn)，以其余獨(dú)立節(jié)點(diǎn)電壓為待求量（有的可能已知，如支路只有純理想電壓源的情況）。 (3) 列出所有未知節(jié)點(diǎn)電壓的節(jié)點(diǎn)方程，其中自

6、電導(dǎo)恒為正，互電導(dǎo)恒為負(fù)。 (4) 聯(lián)立求解節(jié)點(diǎn)電壓，繼而求出其余量,用節(jié)點(diǎn)法求各支路電流。（類型1：支路含有電壓源與電阻串聯(lián),例1,1) 列節(jié)點(diǎn)電壓方程,VA=21.8V， VB=-21.82V,I1=(120-VA)/20k= 4.91mA,I2= (VA- VB)/10k= 4.36mA,I3= VB-U= (VB +240)/40k= 5.45mA,I4= VB /40=0.546mA,I5= VB /20=-1.09mA,0.05+0.025+0.1)VA-0.1VB= 120/20,0.1VA+(0.1+0.05+0.025)VB=-240/40,2) 解方程，得,3) 各支路電流

7、,解,節(jié)點(diǎn)電壓法的習(xí)題,參考節(jié)點(diǎn),用節(jié)點(diǎn)法求圖所示的電流i，已知R1=3，R2=R3=2，R4=4，us=2V，is=1A,例2,解,節(jié)點(diǎn)電壓法的習(xí)題,類型1：支路含有電壓源與電阻串聯(lián),類型2：僅含純理想電壓源支路的節(jié)點(diǎn)電壓法,1）對只含一條純理想電壓源支路的電路，可取純理想電壓源支路的一端為參考結(jié)點(diǎn),Va,Vb,Vc,則Vb= Us4為已知,只需對節(jié)點(diǎn)1、3列節(jié)點(diǎn)電壓方程,節(jié)點(diǎn)電壓法的習(xí)題,類型3：對含兩條或兩條以上純理想電壓源支路，但它們匯集于一結(jié)點(diǎn)的電路，可取該匯集點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn),Va,Vb,Vc,則 Va= Us3 ,Vb= Us4為已知,故只需對節(jié)點(diǎn)3列結(jié)點(diǎn)電壓方程,節(jié)點(diǎn)電壓法的習(xí)題,

8、類型4：如果電路中含有一個以上的純理想電壓源支路，且它們不匯集于同一點(diǎn)（考慮增加電流變量,Va,Vb,Vc,則Vb=US4成為已知值, 需對節(jié)點(diǎn)1、3列寫方程,再補(bǔ)充約束方程,Vc-Va=Us1,如圖選擇參考結(jié)點(diǎn),節(jié)點(diǎn)電壓法的習(xí)題（同類型教材P80例3-5,列出如下節(jié)點(diǎn)方程（如圖,解,電路中含有與is（或受控電流源）串聯(lián)的電阻R2,節(jié)點(diǎn)電壓法的習(xí)題（類型5：支路電流源與電阻串聯(lián),R2所在支路電流唯一由電流源is確定，對外電路而言，與電流源串聯(lián)的電阻R2無關(guān)，不起作用，應(yīng)該去掉。 所以其電導(dǎo)1/R2不應(yīng)出現(xiàn)在節(jié)點(diǎn)方程中，則節(jié)點(diǎn)電壓方程如下所示,續(xù)上題,小結(jié)：對于含電流源支路的電路，列節(jié)點(diǎn)電位方程

9、 時應(yīng)按以下規(guī)則,例2,應(yīng)用節(jié)點(diǎn)電壓法求U和I,解,解得,節(jié)點(diǎn)電壓法的習(xí)題（類型5,求得,a) (b) 圖3-20,例 列如下圖(a)所示的節(jié)點(diǎn)方程。圖中u是b、d兩端的電壓,節(jié)點(diǎn)電壓法的習(xí)題（類型6：含受控電流源支路,d,解,1) 先把受控源當(dāng)作獨(dú)立源看列方程,2) 用節(jié)點(diǎn)電壓表示控制量,彌爾曼定理,適用于只含有兩個結(jié)點(diǎn)的電路,例,Va,節(jié)點(diǎn)電壓法,設(shè),節(jié)點(diǎn)電壓法 應(yīng)用舉例（2,電路中含電流源的情況,則,B,試列寫下圖含理想電壓源電路的節(jié)點(diǎn)電壓方程,方法1: 增設(shè)一個理想電壓源支路電流變量I ，再增加一個補(bǔ)充方程,方法2： 選擇合適的參考點(diǎn),G1+G2)U1-G1U2 = - I,G1U1+

10、(G1 +G3 + G4)U2-G4U3 =0,G4U2+(G4+G5)U3 =I,補(bǔ)充方程： U1-U3 = US,U1= US,G1U1+(G1+G3+G4)U2- G3U3 =0,G2U1-G3U2+(G2+G3+G5)U3=0,例3,節(jié)點(diǎn)電壓法 應(yīng)用舉例（3,節(jié)點(diǎn)電壓法小結(jié),1、任意選定一個參考節(jié)點(diǎn)，確定電路中其余（n-1）個獨(dú)立節(jié)點(diǎn)。 2、對各獨(dú)立節(jié)點(diǎn)列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程 （自導(dǎo)為正，互導(dǎo)為負(fù)；方程右邊是流入節(jié)點(diǎn)的電流源為正，流出為負(fù)；對電壓源與電阻串聯(lián)組合，應(yīng)將其等效變換為電流源與電阻并聯(lián)的組合） 3、如果電路存在無電阻串聯(lián)的電壓源或受控電壓源，如何處理。 4、如果電路存在與電流源或受

11、控電流源串聯(lián)的電阻，則該電阻不起作用，在列寫節(jié)點(diǎn)方程時，該電阻不應(yīng)寫在方程中。 5、列方程后，求出節(jié)點(diǎn)電壓，依照支路電路與節(jié)點(diǎn)關(guān)系，求出各支路電流,網(wǎng)孔分析法與節(jié)點(diǎn)分析法的比較,常用網(wǎng)孔分析法與節(jié)點(diǎn)分析法來分析復(fù)雜電路，這些方法的優(yōu)點(diǎn)是聯(lián)立求解的方程數(shù)目少。 當(dāng)電路只含有獨(dú)立電壓源而沒有獨(dú)立電流源時，用網(wǎng)孔分析法容易。 當(dāng)電路只含有獨(dú)立電流源時而沒有電壓源時，用節(jié)點(diǎn)分析法更容易些,網(wǎng)孔分析法只適用平面結(jié)構(gòu)電路。 節(jié)點(diǎn)分析法適用連通電路（都是電流源用節(jié)點(diǎn)分析法好,例1.確定較好的方法來求解圖示電路。如果求解的是圖(a)所示電路中的電壓,電路（）更適合用結(jié)點(diǎn)分析法。因?yàn)楠?dú)立電源確定了結(jié)點(diǎn)的電壓，我們只需要寫出結(jié)點(diǎn)的KCL方程,例2.確定較好的方法來求解圖示電路。如果求解的是圖()所示電路中的流過電阻中的電流,電路（）更適合用網(wǎng)孔分析法。因?yàn)楠?dú)立電流源確定了右邊的網(wǎng)孔電流，