專題32概率及其應(yīng)用(學(xué)生版

1、1. 兩個(gè)實(shí)習(xí)生每人加工一個(gè)零件，加工為一等品的概率為和，兩個(gè)零件是否加工為一等品相互獨(dú)立，則這兩個(gè)零件中恰有一個(gè)一等品的概率為（ ）A. B. C. D. 2. 投擲一枚均勻硬幣和一枚均勻骰子各一次，記“硬幣正面向上”為事件，“骰子向上的點(diǎn)數(shù)是”為事件，則事件中至少有一件發(fā)生的概率是（ ）A. B. C. D. 3. 鍋中煮有芝麻餡湯圓個(gè)，花生餡湯圓個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同，從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（ ）A. B. C. D. 4. 從個(gè)位數(shù)與十位數(shù)之和為奇數(shù)的兩位數(shù)中任取一個(gè)，其個(gè)位數(shù)為0的概率為（ ）A. B. C. D. 5. 某一

2、批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下4粒種子恰有2粒發(fā)芽的概率是（ ）A. B. C. D. 6. 甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行排球決賽，現(xiàn)在的情形是甲隊(duì)只要再贏一局就獲冠軍，乙隊(duì)需要再贏兩局才能得冠軍若兩隊(duì)勝每局的概率相同，則甲隊(duì)獲得冠軍的概率為（ ）A. B. C. D. 7. 如圖，在矩形區(qū)域的兩處各有一個(gè)通信基站，假設(shè)其信號(hào)的覆蓋范圍分別是扇形區(qū)域和扇形區(qū)域（該矩形區(qū)域內(nèi)無其他信號(hào)來源，基站工作正常）若在該矩形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)地選一地點(diǎn)，則地點(diǎn)無信號(hào)的概率是（ ）A. B. C. D. 8. 為了慶祝六一兒童節(jié)，某食品廠制作了種不同的精美卡片，每袋食品隨機(jī)裝入一張卡片，集齊種卡片可獲獎(jiǎng)，現(xiàn)購買該食

3、品袋，能獲獎(jiǎng)的概率為（ ）A. B. C. D. 9. 在長為12 cm 的線段上任取一點(diǎn)現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段的長，則該矩形面積小于32 cm 的概率為（ ）A. B. C. D. A. B. C. D. 10. 如圖所示，在邊長為1的正方形中任取一點(diǎn)，則點(diǎn)恰好取自陰影部分的概率為（ ）11. 一位國王的鑄幣大臣在每箱100枚的硬幣中各摻入了一枚劣幣，國王懷疑大臣作弊，他用兩種方法來檢測方法一：在10箱中各任意抽查1枚；方法二：在箱中各任意抽查2枚國王用方法一、二能發(fā)現(xiàn)至少一枚劣幣的概率分別記為和，則（ ）A. B. C. D. 以上三種情況都有可能12. 位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)按下

4、述規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?，并且向上、向右移?dòng)的概率都是質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)五次后位于點(diǎn)的概率是（ ）A. B. C. D. 13. 節(jié)日前夕，小李在家門前的樹上掛了兩串彩燈，這兩串彩燈的第一次閃亮相互獨(dú)立，且都在通電后的4秒內(nèi)任一時(shí)刻等可能發(fā)生，然后每串彩燈以4秒為間隔閃亮，那么這兩串彩燈同時(shí)通電后，它們第一次閃亮的時(shí)刻相差不超過2秒的概率是（ ）A. B. C. D. 14. 如圖，在圓心角為直角的扇形中，分別以為直徑作兩個(gè)半圓在扇形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（ ）A. B. C. D. 15. 將本不同的書，其中語文書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本若將其隨機(jī)

5、地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（ ）A. B. C. D. 16. 從個(gè)正整數(shù)中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，若取出的兩數(shù)之和等于的概率為，則_.17. 利用計(jì)算機(jī)產(chǎn)生之間的均勻隨機(jī)數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為_.18. 某一部件由三個(gè)電子元件按下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命（單位：小時(shí)）均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常工作相互獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為_.19. 現(xiàn)有根竹竿，它們的長度（單位：m ）分別為，若從中一次隨機(jī)抽取2根竹竿，則它們的長度恰好相差m 的概率為_.20. 盒子

6、中裝有編號(hào)為的九個(gè)球，從中任意取出兩個(gè)，則這兩個(gè)球的編號(hào)之積為偶數(shù)的概率是_（結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示）.21. 某次知識(shí)競賽規(guī)則如下：在主辦方預(yù)設(shè)的個(gè)問題中，選手若能連續(xù)正確回答出兩個(gè)問題，即停止答題，晉級(jí)下一輪假設(shè)某選手正確回答每個(gè)問題的概率都是，且每個(gè)問題的回答結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好回答了4個(gè)問題就晉級(jí)下一輪的概率為_.22. 從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個(gè)點(diǎn)，則點(diǎn)取自陰影部分的概率為_. 23. 若將一顆質(zhì)地均勻的骰子（一種各面上分別標(biāo)有個(gè)點(diǎn)的正方體玩具）先后拋擲2次，則出現(xiàn)向上的點(diǎn)數(shù)之和為4的概率是_.24. 隨機(jī)抽取的個(gè)同學(xué)中，至少有2個(gè)同學(xué)在同一月份出生的概率是_（默認(rèn)每個(gè)月的天

7、數(shù)相同，結(jié)果精確到）.25. 甲、乙兩個(gè)袋中均裝有紅、白兩種顏色的小球，這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋裝有1個(gè)紅球、個(gè)白球現(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)取出一個(gè)球，則取出的兩球都是紅球的概率為_（答案用分?jǐn)?shù)表示）.26. 對有（）個(gè)元素的總體進(jìn)行抽樣，先將總體分成兩個(gè)子總體和（是給定的正整數(shù)，且），再從每個(gè)子總體中各隨機(jī)抽取2個(gè)元素組成樣本用表示元素和同時(shí)出現(xiàn)在樣本中的概率，則_；所有（）的和等于_.27. 甲罐中有個(gè)紅球，2個(gè)白球和個(gè)黑球，乙罐中有4個(gè)紅球，個(gè)白球和個(gè)黑球先從甲罐中隨機(jī)取出一球放入乙罐，分別以，和表示由甲罐取出的球是紅球，白球和黑球的事件；再從乙罐

8、中隨機(jī)取出一球，以表示由乙罐取出的球是紅球的事件，則下列結(jié)論中正確的是_（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）.；事件與事件相互獨(dú)立；，是兩兩互斥的事件；的值不能確定，因?yàn)樗c，中究竟哪一個(gè)發(fā)生有關(guān).0123Pab28. 某同學(xué)參加門課程的考試假設(shè)該同學(xué)第一門課程取得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程取得優(yōu)秀成績的概率分別為（），且不同課程是否取得優(yōu)秀成績相互獨(dú)立記為該生取得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為：（）求該生至少有1門課程取得優(yōu)秀成績的概率；（）求的值；（）求數(shù)學(xué)期望.29. 如圖，地到火車站共有兩條路徑和，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：現(xiàn)甲、乙兩人分別

9、有分鐘和分鐘時(shí)間用于趕往火車站.（）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（）用表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車站的人數(shù)，針對（）的選擇方案，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.30. 甲、乙兩支排球隊(duì)進(jìn)行比賽，約定先勝局者獲得比賽的勝利，比賽隨即結(jié)束除第五局甲隊(duì)獲勝的概率是外，其余每局比賽甲隊(duì)獲勝的概率都是假設(shè)各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立.（）分別求甲隊(duì)以，勝利的概率；（）若比賽結(jié)果為或，則勝利方得分、對方得0分；若比賽結(jié)果為，則勝利方得2分、對方得1分，求乙隊(duì)得分的分布列及數(shù)學(xué)期望.31. 現(xiàn)有4個(gè)人去參加某娛樂活動(dòng)，該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)游戲可供參加者選擇為增加趣味性，約定：每個(gè)人通過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去參加哪個(gè)游戲，擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人去參加乙游戲（）求這4人中恰有2人去參加甲游戲的概率；（）求這4人中去參加甲游戲的人數(shù)大于去參加乙游戲的人數(shù)的概率；（）用分別表示這4人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.32. 某高校數(shù)學(xué)系計(jì)劃在周六和周日各舉行一次主題不同的心理測試活動(dòng)，分別由李老師和張老師負(fù)責(zé)，已知該系共有為學(xué)生，每次活動(dòng)均需該系位學(xué)生參加（和都是固定的正整數(shù)）假設(shè)李老師和張老師分別將各