全國2008年7月自考線性代數(shù)(經(jīng)管類)試題及答案

1、全國自考2008年7月線性代數(shù)(經(jīng)管類)試卷課程代碼：04184試卷說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣；A*表示A的伴隨矩陣；秩（A）表示矩陣A的秩；|A|表示A的行列式；E表示單位矩陣。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)3階方陣A=，其中（i=1, 2, 3）為A的列向量，且|A|=2，則|B|=|=（）A.-2B.0C.2D.62.若方程組有非零解，則k=（）A.-1B.0C.1D.23.設(shè)A，B為同階可逆方陣，則下列等式中錯誤的是（）A.|AB|=|

2、A| |B|B. (AB)-1=B-1A-1C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTAT4.設(shè)A為三階矩陣，且|A|=2，則|（A*）-1|=（）A.B.1C.2D.45.已知向量組A：中線性相關(guān)，那么（）A. 線性無關(guān)B. 線性相關(guān)C. 可由線性表示D. 線性無關(guān)6.向量組的秩為r，且rs，則（）A. 線性無關(guān)B. 中任意r個(gè)向量線性無關(guān)C. 中任意r+1個(gè)向量線性相關(guān)D. 中任意r-1個(gè)向量線性無關(guān)7.若A與B相似，則（）A.A，B都和同一對角矩陣相似B.A，B有相同的特征向量C.A-E=B-ED.|A|=|B|8.設(shè)，是Ax=b的解，是對應(yīng)齊次方程Ax=0的解，則（）A

3、. +是Ax=0的解B. +（-）是Ax=0的解C. +是Ax=b的解D. -是Ax=b的解9.下列向量中與=（1，1，-1）正交的向量是（）A. =（1，1，1）B. =（-1，1，1）C. =（1，-1，1）D. =（0，1，1）10.設(shè)A=，則二次型f(x1，x2)=xTAx是（）A.正定B.負(fù)定C.半正定D.不定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)A為三階方陣且|A|=3，則|2A|=_.12.已知=（1，2，3），則|T|=_.13.設(shè)A=，則A*=_.14.設(shè)A為45的矩陣，且秩（A）=2，則齊次方程Ax=0

4、的基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)是_.15.設(shè)有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 則的秩是_.16.方程x1+x2-x3=1的通解是_.17.設(shè)A滿足3E+A-A2=0，則A-1=_.18.設(shè)三階方陣A的三個(gè)特征值為1，2，3. 則|A+E|=_.19. 設(shè)與的內(nèi)積（，）=2，=2，則內(nèi)積（2+，-）=_.20.矩陣A=所對應(yīng)的二次型是_.三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算6階行列式22已知A=，B=，C=，X滿足AX+B=C，求X.23求向量組=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一個(gè)極大線性無關(guān)組.2

5、4當(dāng)a, b為何值時(shí)，方程組 有無窮多解？并求出其通解.25已知A=，求其特征值與特征向量.26.設(shè)A=，求An.四、證明題（本大題共1小題，6分）27設(shè)為Ax=0的非零解，為Ax=b(b0)的解，證明與線性無關(guān).全國自考2008年7月線性代數(shù)（經(jīng)管類）試卷答案課程代碼：04184一、單項(xiàng)選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個(gè)備選項(xiàng)中只有一個(gè)是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)3階方陣A=，其中（i=1, 2, 3）為A的列向量，且|A|=2，則|B|=|=（C）A.-2B.0C.2D.62.若方程組有非零解，則k=（A）A

6、.-1B.0C.1D.23.設(shè)A，B為同階可逆方陣，則下列等式中錯誤的是（C）A.|AB|=|A| |B|B. (AB)-1=B-1A-1C. (A+B)-1=A-1+B-1D. (AB)T=BTAT4.設(shè)A為三階矩陣，且|A|=2，則|（A*）-1|=（D）A.B.1C.2D.45.已知向量組A：中線性相關(guān)，那么（B）A. 線性無關(guān)B. 線性相關(guān)C. 可由線性表示D. 線性無關(guān)6.向量組的秩為r，且rs，則（C）A. 線性無關(guān)B. 中任意r個(gè)向量線性無關(guān)C. 中任意r+1個(gè)向量線性相關(guān)D. 中任意r-1個(gè)向量線性無關(guān)7.若A與B相似，則（D）A.A，B都和同一對角矩陣相似B.A，B有相同的特

7、征向量C.A-E=B-ED.|A|=|B|8.設(shè)，是Ax=b的解，是對應(yīng)齊次方程Ax=0的解，則（B）A. +是Ax=0的解B. +（-）是Ax=0的解C. +是Ax=b的解D. -是Ax=b的解9.下列向量中與=（1，1，-1）正交的向量是（D）A. =（1，1，1）B. =（-1，1，1）C. =（1，-1，1）D. =（0，1，1）10.設(shè)A=，則二次型f(x1，x2)=xTAx是（B）A.正定B.負(fù)定C.半正定D.不定二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請?jiān)诿啃☆}的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)A為三階方陣且|A|=3，則|2A|=_24_.12.已知=

8、（1，2，3），則|T|=_0_.13.設(shè)A=，則A*=14.設(shè)A為45的矩陣，且秩（A）=2，則齊次方程Ax=0的基礎(chǔ)解系所含向量的個(gè)數(shù)是_3_.15.設(shè)有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 則的秩是_2_.16.方程x1+x2-x3=1的通解是17.設(shè)A滿足3E+A-A2=0，則18.設(shè)三階方陣A的三個(gè)特征值為1，2，3. 則|A+E|=_24_.19. 設(shè)與的內(nèi)積（，）=2，=2，則內(nèi)積（2+，-）=_-8_.20.矩陣A=所對應(yīng)的二次型是三、計(jì)算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21計(jì)算6階行列式=1822已知A=，B=，C=，X滿足AX+B=C，求X. 23求向量組=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一個(gè)極大線性無關(guān)組. 秩為2，極大無關(guān)組為，24當(dāng)a, b為何值時(shí)，方程組 有