《消元——解二元一次方程組》教案.doc

1、消元解二元一次方程組教案1第一課時(shí)新課標(biāo)要求（一）知識(shí)與技能1知道代入法的概念2會(huì)用代入消元法解二元一次方程組（二）過(guò)程與方法1通過(guò)探索，了解解二元一次方程的“消元”思想，初步體會(huì)數(shù)學(xué)的化歸思想2培養(yǎng)探索、自主、合作的意識(shí)，提高解題能力（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀1在消元的過(guò)程中體會(huì)化未知為已知、化復(fù)雜為簡(jiǎn)單的化歸思想，從而享受數(shù)學(xué)的化歸美，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣2通過(guò)研究解決問(wèn)題的方法，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)與探究精神教學(xué)重點(diǎn)用代入法解二元一次方程組,基本方法是消元化二元為一元教學(xué)難點(diǎn)用代入法解二元一次方程組的基本思想是化歸化陌生為熟悉教學(xué)方法1關(guān)于檢驗(yàn)方程組的解的問(wèn)題教學(xué)時(shí)要強(qiáng)調(diào)代入“原方程組”和“

2、每一個(gè)”這兩點(diǎn)2教學(xué)時(shí)，應(yīng)結(jié)合具體的例子指出這里解二元一次方程組的關(guān)鍵在于消元，即把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”我們是通過(guò)等量代換的方法，消去一個(gè)未知數(shù)，從而求得原方程組的解早一些指出消元思想和把“二元”轉(zhuǎn)化為“一元”的方法，這樣，學(xué)生就能有較強(qiáng)的目的性3教師講解例題時(shí)要注意由簡(jiǎn)到繁，由易到難，逐步加深隨著例題由簡(jiǎn)到繁，由易到難，要特別強(qiáng)調(diào)解方程組時(shí)應(yīng)努力使變形后的方程比較簡(jiǎn)單和代入后化簡(jiǎn)比較容易這樣不僅可以求解迅速，而且可以減少錯(cuò)誤教師啟發(fā)、引導(dǎo)，學(xué)生觀察、試驗(yàn)、比較、思考，討論、交流學(xué)習(xí)成果教學(xué)過(guò)程一、引入新課教師活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們回憶上節(jié)課我們討論的籃球聯(lián)賽的問(wèn)題大家可以得到兩種方程組設(shè)此籃球隊(duì)勝

3、場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)方法一：；方法二：方法一得到的方程是我們學(xué)過(guò)的一元一次方程大家很容易解得所以該籃球隊(duì)勝18場(chǎng)，負(fù)場(chǎng)二、進(jìn)行新課1代入消元法的概念方法二得到的是二元一次方程組，怎樣求解二元一次方程組呢？上面的二元一次方程組和一元一次方程有什么聯(lián)系？學(xué)生活動(dòng)：思考、討論、發(fā)現(xiàn)二元一次方程組中第1個(gè)方程說(shuō)明，將第2個(gè)方程的換為，這個(gè)方程就化為一元一次方程教師活動(dòng)：介紹消元思想，師生共同歸納代入消元法的概念歸納：消元思想：這種將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想，叫做消元思想上面的解法，是把二元一次方程組中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次

4、方程組的解這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱代入法2學(xué)習(xí)用代入消元法解二元一次方程教師活動(dòng)：把下列方程寫(xiě)成用含的式子表示的形式：（1）；（2）學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立完成，回答結(jié)果教師活動(dòng)：出示例，巡視，指導(dǎo)學(xué)生解答例：用代入法解方程組學(xué)生活動(dòng)：解答例，體驗(yàn)代入消元法解二元一次方程組，試著歸納用消元法解二元一次方程組的步驟分析：方程中的系數(shù)是，用含有的式子表示，比較就簡(jiǎn)便解：由，得 把代入，得（把代入可以嗎?）解這個(gè)方程，得把代入，得(把代入或可以嗎？)所以這個(gè)方程組的解是教師歸納總結(jié)強(qiáng)調(diào)：（1）一次方程組中的一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程”由于方程是由方程得到的，所以它

5、只能代入方程，而不能代入方程（2）個(gè)未知數(shù)的值后，把它代入方程都能得到另一個(gè)未知數(shù)的值，其中代入方程最簡(jiǎn)捷教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真閱讀教材例要求學(xué)生閱讀思考找出題目中所包含的等量關(guān)系，列出二元一次方程組，并解答例2：根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，某種消毒液的大瓶裝（500g）和小瓶裝（250g）兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量（按瓶計(jì)算）比為某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶?jī)煞N產(chǎn)品各多少瓶？學(xué)生活動(dòng)：一生板演，余生自做教師活動(dòng)：針對(duì)學(xué)生的解答進(jìn)行點(diǎn)評(píng)分析：?jiǎn)栴}中包含兩個(gè)條件：，大瓶所裝消毒液+小瓶所裝消毒液=總生產(chǎn)量解：設(shè)這些消毒液應(yīng)該分裝大瓶和小瓶根據(jù)大、小瓶數(shù)的比以及消毒液分裝量與總生產(chǎn)量的數(shù)

6、量關(guān)系，得由，得把代入，得解這個(gè)方程，得把代入，得所以這個(gè)方程組的解是答：這些消毒液應(yīng)該分裝大瓶和小瓶上面解方程組的過(guò)程可以用下面的框圖表示：三、課堂總結(jié)這節(jié)課我們介紹了二元一次方程組的一種解法-代入消元法了解到解二元一次方程組的基本思想是“消元”，即把二元變成“一元”在學(xué)習(xí)方法上，還要學(xué)會(huì)主動(dòng)探索，從不同的角度來(lái)思考問(wèn)題的學(xué)習(xí)方法，逐步理解數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想和整體代入思想四、課后練習(xí)1把下列方程改寫(xiě)成用含的式子表示的形式：（1）；（2）2用代入法解下列方程組：（1）（2）3有48支隊(duì)520名運(yùn)動(dòng)員參加籃、排球比賽，其中每支籃球隊(duì)10人，每支排球隊(duì)12人，每名運(yùn)動(dòng)員只參加一項(xiàng)比賽了；籃、排球隊(duì)各有

7、多少支參賽？4張翔從學(xué)校出發(fā)騎自行車去縣城，中途因道路施工步行一段路，1.5小時(shí)后到達(dá)縣城他騎車的平均速度是15千米/小時(shí)，步行的平均速度是5千米/小時(shí)，路程全長(zhǎng)20千米他騎車與步行各用多少時(shí)間？第二課時(shí)新課標(biāo)要求（一）知識(shí)與技能1掌握用加減消元法解二元一次方程組的步驟2能運(yùn)用加減法解二元一次方程組3培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)（二）過(guò)程與方法經(jīng)歷探索用“消元”方法把二元一次方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程,從而求方程組的解的過(guò)程,體會(huì)“消元”方法在解方程中的作用（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀1進(jìn)一步理解解二元一次組的消元思想,在化“未知為已知”的過(guò)程中,體驗(yàn)化歸的數(shù)學(xué)美2根據(jù)方程組的特點(diǎn)

8、,引導(dǎo)學(xué)生多角度思考問(wèn)題,培養(yǎng)開(kāi)拓創(chuàng)新意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)進(jìn)一步滲透消元思想,掌握用加減消元法解二元一次方程組的原理及一般步驟；能熟練運(yùn)用加減法解二元一次方程組教學(xué)難點(diǎn)明確用加減法解二元一次方程組的關(guān)鍵是必須使兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值相等教學(xué)方法通過(guò)復(fù)習(xí)上節(jié)課利用代入法解二元一次方程組的方法及其解題思想，引入新課，讓學(xué)生觀察比較，從而發(fā)現(xiàn)只要將相同未知數(shù)前的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的值，即可實(shí)施加減消元法進(jìn)一步讓學(xué)生探究用代入法還是用加減法解方程組更簡(jiǎn)單，明確用加減法解題的優(yōu)越性通過(guò)反復(fù)的訓(xùn)練、歸納；再訓(xùn)練、再歸納，從而積累用加減法解方程組的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而上升到理論教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，導(dǎo)入新課

9、教師活動(dòng)：請(qǐng)同學(xué)們考慮下列問(wèn)題：1用代入法解二元一次方程組的基本思想是什么？2用代入法解下列方程組，并檢驗(yàn)所得結(jié)果是否正確學(xué)生活動(dòng)：口答第題，書(shū)面完成第題，通過(guò)投影展示學(xué)生的不同解法教師活動(dòng)：對(duì)學(xué)生的解法給予肯定，激勵(lì)問(wèn)：對(duì)于二元一次方程是不是還有其它解法，也可以消去一個(gè)未知數(shù)，達(dá)到消元的目的呢？二、進(jìn)行新課1對(duì)加減消元法的認(rèn)識(shí)教師活動(dòng)：第（2）題的兩個(gè)方程中，未知數(shù)的系數(shù)有什么特點(diǎn)？（互為相反數(shù)）根據(jù)等式的性質(zhì)，如果把這兩個(gè)方程的左邊與左邊相加，右邊與右邊相加，就可以消掉，得到一個(gè)一元一次方程，進(jìn)而求得二元一次方程組的解解：+，得解得把代入，得學(xué)生活動(dòng)：比較用這種方法得到的值是否與用代入法得

10、到的相同（相同）上面方程組的兩個(gè)方程中，因?yàn)榈南禂?shù)互為相反數(shù)，所以我們把兩個(gè)方程相加，就消去了,觀察一下的系數(shù)有何特點(diǎn)？（相等）方程和方程經(jīng)過(guò)怎樣的變化可以消去？（相減）學(xué)生活動(dòng)：觀察、思考，嘗試用消元，解方程組，比較結(jié)果是否與用得到的結(jié)果相同（相同）教師活動(dòng)：歸納總結(jié)兩個(gè)二元一次方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱“加減法”2加減消元法解二元一次方程組提問(wèn)：比較上面解二元一次方程組的方法，是用代入法簡(jiǎn)單，還是用加減法簡(jiǎn)單？（加減法）在什么條件下可以用加減法進(jìn)行消元？（某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或

11、互為相反數(shù)）什么條件下用加法、什么條件下用減法？（某個(gè)未知數(shù)的系數(shù)互為相反數(shù)時(shí)用加法，系數(shù)相等時(shí)用減法）教師活動(dòng)：出示課本例3要求學(xué)生思考“不用代入法怎樣解”？例3：用加減法解方程組學(xué)生活動(dòng)：在教師的引導(dǎo)下總結(jié)怎樣解未知數(shù)的系數(shù)不一定剛好相等，也不一定互為相反數(shù)的二元一次方程用最小公倍數(shù)將同一未知數(shù)系數(shù)轉(zhuǎn)化為相等或相反的數(shù)，然后再把兩個(gè)方程的左右兩邊分別相加或相減一生板演，師生共評(píng)解：3，得2，得+，得，把代入，得，所以這個(gè)方程組的解是教師活動(dòng)：出示投影片加減消元法解二元一次方程組的基本思想是什么？（兩方程中同一未知數(shù)的系數(shù)不相等也不相反，所以不能通過(guò)直接加減來(lái)消元為消元需要在方程兩邊乘適當(dāng)?shù)?/p>

12、數(shù)，使某個(gè)未知數(shù)在兩方程中的系數(shù)相等或相反）用加減消元法解二元一次方程組的一般步驟是什么？學(xué)生活動(dòng)：分組討論、總結(jié)，解決以上問(wèn)題教師活動(dòng)：和學(xué)生一道分析討論結(jié)果，投影出示加減消元的基本思想和解二元一次方程組的一般步驟學(xué)生活動(dòng)：閱讀例師生共同分析列出方程組然后交由學(xué)生解方程組例4：2臺(tái)大收割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)均工作2小時(shí)共收割小麥3.6公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)均工作5小時(shí)共收割小麥8公頃1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥多少公頃？教師活動(dòng)：在解題中鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索與交流，不強(qiáng)求方法統(tǒng)一，比如上題用整體代入也可分析：如果1臺(tái)收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥公頃和公頃，那么2臺(tái)大收

13、割機(jī)和5臺(tái)小收割機(jī)均工作1小時(shí)工收割小麥 公頃，3臺(tái)大收割機(jī)和2臺(tái)小收割機(jī)均工作1小時(shí)共收割小麥 公頃由此考慮兩種情況下的工作量解：設(shè)1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥公頃和公頃根據(jù)兩種工作方式中的相等關(guān)系，得方程組去括號(hào)，得-，得解這個(gè)方程，得把代入，得因此，這個(gè)方程組的解是答：1臺(tái)大收割機(jī)和1臺(tái)小收割機(jī)每小時(shí)各收割小麥0.4公頃和0.2公頃此題解方程組的過(guò)程可以用下面的框圖表示：三、課堂總結(jié)加減法解二元一次方程組的關(guān)鍵在于將相同字母的系數(shù)化為絕對(duì)值相等的值，即可使用加減法消元故在教學(xué)中應(yīng)反復(fù)教會(huì)學(xué)生觀察并抓住解題的特征從而方便解題第三課時(shí)新課標(biāo)要求（一）知識(shí)與技能1理解二元一次方程

14、和它的解的概念，會(huì)檢驗(yàn)一對(duì)數(shù)值是不是某一個(gè)二元一次方程的解2理解二元一次方程組和它的解等概念3能夠靈活運(yùn)用代入法、加減法解二元一次方程組（二）過(guò)程與方法1使學(xué)生能正確地選擇解題方法，熟練的解二元一次方程組2通過(guò)逆向思維訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力（三）情感、態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想的奇妙作用，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣教學(xué)重點(diǎn)二元一次方程組的解法教學(xué)難點(diǎn)如何選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼舛淮畏匠探M教學(xué)方法以復(fù)習(xí)的形式，以課堂練習(xí)為主，讓學(xué)生學(xué)會(huì)解方程時(shí)要具體問(wèn)題具體分析，合理選擇解題方法教學(xué)過(guò)程一、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，導(dǎo)入新課教師活動(dòng)：提問(wèn)：解二元一次方程組有哪幾種方法？它們各適用于什么情況下？學(xué)生活動(dòng)：充分討論、回答師歸納二、課堂練習(xí)教師活動(dòng)：出示練習(xí)：已知四個(gè)方程組：1234分別指出每一方程組比較簡(jiǎn)捷的解法學(xué)生活動(dòng)：通過(guò)交流，互相取長(zhǎng)補(bǔ)短，以口答為主1由得用含的代數(shù)式表示，再代入（2）單獨(dú)用代入和加減都不簡(jiǎn)單，可將代入法和加減法結(jié)合應(yīng)用將可得 由，可求出 將代入即可求解（3）可用加減法先消去（4）加減消元或兩種方法結(jié)合教