九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)華東師大版導(dǎo)學(xué)案 24.4 第2課時(shí) 仰角、俯角問(wèn)題

1、第24章 解直角三角形24.4解直角三角形第2課時(shí) 俯角、仰角問(wèn)題學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解仰角、俯角的概念（重點(diǎn)）.2.能夠解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題（難點(diǎn)）.自主學(xué)習(xí)一、新知預(yù)習(xí) 當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線與水平線所成的角中，視線在水平線上方的角叫做_，在水平線下方的角叫做_合作探究一、探究過(guò)程探究點(diǎn)：利用仰角、俯角解決實(shí)際問(wèn)題【問(wèn)題1】 如圖，為了測(cè)量山的高度AC，在水平面B處測(cè)得山頂A的仰角為30，ACBC，從B出發(fā)沿著B(niǎo)C方向向前走1000 m，到達(dá)D處，又測(cè)得山頂A的仰角為45，求山的高度AC(結(jié)果保留根號(hào))【歸納總結(jié)】在解直角三角形時(shí)，若仰角、俯角不是直角三角形的內(nèi)角時(shí)，應(yīng)利用已知條件

2、將它轉(zhuǎn)化為直角三角形的內(nèi)角，再利用直角三角形的邊角關(guān)系列方程求解【問(wèn)題2】 如圖，某人站在樓頂觀測(cè)對(duì)面筆直的旗桿AB，已知觀察點(diǎn)C到旗桿的距離(CE的長(zhǎng)度)為8m，測(cè)得旗桿頂?shù)难鼋荅CA為30，旗桿底邊的俯角ECB為45，那么旗桿AB的高度是()A (88)m B(88)m C(8)m D(8)m【歸納總結(jié)】解此類問(wèn)題，要作好輔助線，將問(wèn)題分為仰角和俯角兩個(gè)問(wèn)題來(lái)解直角三角形【針對(duì)訓(xùn)練】1.如圖,某飛機(jī)在空中A處探測(cè)到地面的目標(biāo)B,此時(shí)從飛機(jī)上看目標(biāo)B的俯角為,若測(cè)得飛機(jī)與目標(biāo)B之間的距離AB大約為2400米,且sin=0.52,求飛機(jī)的飛行高度AC.2.如圖,一學(xué)生要測(cè)量校園內(nèi)一棵水杉樹(shù)的高

3、度.他站在距離水杉樹(shù)10m的E處,測(cè)得樹(shù)頂?shù)难鼋茿CD=54.已知測(cè)角器的架高CE=1.5 m,求樹(shù)高AB(精確到0.1 m.參考數(shù)據(jù)：tan541.38).二、課堂小結(jié)仰角俯角問(wèn)題圖解在進(jìn)行高度測(cè)量時(shí)，由視線與水平線所夾的角中，當(dāng)視線在水平方向上時(shí)，叫做_角；當(dāng)視線在水平方向下時(shí)，叫做_角當(dāng)堂檢測(cè)1如圖某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C，此時(shí)飛機(jī)高度ACb（m），從飛機(jī)上看地面上揮臺(tái)B的俯角為，則飛機(jī)A到指揮臺(tái)B的距離為（）A mBbcos mCmDBsinm 第1題圖 第2題圖2如圖，小明為了測(cè)量校園里旗桿AB的高度，將測(cè)角儀CD豎直放在距旗桿底部B點(diǎn)5m的位置，在D處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為60

4、，若測(cè)角儀的高度是1.6m，則旗桿AB的高度約為（）（精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：1.73）A8.6mB8.7mC10.2mD10.3m 3為加快5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)，某移動(dòng)通信公司在山頂上建了一座5G信號(hào)通信塔AB，山高BE100米（A，B，E在同一直線上），點(diǎn)C與點(diǎn)D分別在E的兩側(cè)（C，E，D在同一直線上），BECD，CD之間的距離1000米，點(diǎn)D處測(cè)得通信塔頂A的仰角是30，點(diǎn)C處測(cè)得通信塔頂A的仰角是45（如圖），則通信塔AB的高度約為 （精確到1米.參考數(shù)據(jù)：1.414，1.732）.A350B270C200D150 第3題圖 第4題圖4如圖，在P處利用測(cè)角儀測(cè)得某建筑物AB的頂端B點(diǎn)的仰角為

5、60，點(diǎn)C的仰角為45，點(diǎn)P到建筑物的距離為PD20米，則BC米（結(jié)果保留根號(hào)）5如圖，某校教學(xué)樓AC與實(shí)驗(yàn)樓BD的水平間距CD15米，在實(shí)驗(yàn)樓頂部B點(diǎn)測(cè)得教學(xué)樓頂部A點(diǎn)的仰角是30，底部C點(diǎn)的俯角是45，則教學(xué)樓AC的高度是米（結(jié)果保留根號(hào)）6如圖，無(wú)人機(jī)A的高度為270m，從A處看一棟大樓頂部B的俯角為30，看底部C的俯角為60，求這棟大樓的高度BC能力提升7某地為打造宜游環(huán)境，對(duì)旅游道路進(jìn)行改造如圖是風(fēng)景秀美的觀景山，從山腳B到山腰D沿斜坡已建成步行道，為方便游客登頂觀景，欲從D到A修建電動(dòng)扶梯，經(jīng)測(cè)量，山高AC308米，步行道BD336米，DBC30，在D處測(cè)得山頂A的仰角為45，求電

6、動(dòng)扶梯DA的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）參考答案自主學(xué)習(xí)一、新知預(yù)習(xí)仰角 俯角合作探究 一、探究過(guò)程【問(wèn)題1】 解：在RtABC中，由tanB，得BCAC，在RtACD中，由tanADC，得CDAC，由，得BD=（-1）AC=1000m,則AC=500（+1）（m）即山高為500（+1）m【問(wèn)題2】 D【針對(duì)訓(xùn)練】1. 解：由題意得B，C90sinBsin0.52sinB，ACABsinB24000.521248（米）答：飛機(jī)飛行的高度約為1248米2. 解：由題易得四邊形CEBD是矩形，BDCE1.5 m.在RtACD中，CDEB10 m，ACD54，tanACE，ADCDtanACD101.3813.8 (m).ABAD+BD13.8+1.515.3(m)答：樹(shù)的高度AB約為15.3 m 二、課堂小結(jié)仰 俯當(dāng)堂檢測(cè) 1.C 2.D 3.266 4.（2020） 5. （15+15） 6.解：過(guò)點(diǎn)A作ADBC，交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，由題意可知：DAB30，DAC60，ACBBAC30，ABCB.設(shè)BDx m，AB2x m，CBAB2x m.CDBC+DB3x m.由題意可知CD270 m，3x270.x90.BC2x180 m.即大樓的高度為180 m.7.解：作DEBC于E，DFAC于F.則四邊形D