華師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教案第27章二次函數(shù)

1、第27章 二次函數(shù)27.1二次函數(shù)27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第一課時(shí) y=ax2的圖象與性質(zhì)第二課時(shí) yax2bxc的圖象與性質(zhì)第三課時(shí) 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)第四課時(shí) 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)第五課時(shí) 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)第六課時(shí) 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)第七課時(shí) 求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式第八課時(shí) 求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式(二)27.3 實(shí)踐與探索27.3 實(shí)踐與探索第27章 二次函數(shù)27.1二次函數(shù)一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：認(rèn)識(shí)二次函數(shù)，知道二次函數(shù)自變量的取值范圍，并能熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式。過程與方法：通過對(duì)實(shí)際問題的探索，熟練地掌握列二

2、次函數(shù)關(guān)系和求自變量的取值范圍。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生探索新知的能力，鼓勵(lì)學(xué)生通過觀察、猜想、驗(yàn)證，主動(dòng)地獲取知識(shí)。二、重點(diǎn)：能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。三、難點(diǎn)：熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式。四、教具準(zhǔn)備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學(xué)過程：（一）、試一試 對(duì)于1.，可讓學(xué)生根據(jù)表中給出的AB的長(zhǎng)，填出相應(yīng)的BC的長(zhǎng)和面積，然后引導(dǎo)學(xué)生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對(duì)前面提出的問題的解答能作出什么猜想?讓學(xué)生思考、交流、發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：當(dāng)AB的長(zhǎng)為5cm，BC的長(zhǎng)為10m時(shí)，圍成的矩形面積最大

3、；最大面積為50m2。 對(duì)于2，可讓學(xué)生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。形成共識(shí)，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0 x 10。 對(duì)于3，教師可提出問題，(1)當(dāng)AB=xm時(shí)，BC長(zhǎng)等于多少m?(2)面積y等于多少?并指出y=x(202x)(0 x 10)就是所求的函數(shù)關(guān)系式（二）、提出問題（p3問題2） 分析：1商品的利潤(rùn)與售價(jià)、進(jìn)價(jià)以及銷售量之間有什么關(guān)系? 利潤(rùn)=(售價(jià)進(jìn)價(jià))銷售量 2如果不降低售價(jià)，該商品每件利潤(rùn)是多少元?一天總的利潤(rùn)是多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降價(jià)x元，則每件商品的利潤(rùn)是多少元?一天可銷售約多少件商品? (

4、108x)；(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請(qǐng)求出它的范圍， x的值不能任意取，其范圍是0x2 5若設(shè)該商品每天的利潤(rùn)為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。 y=(108x) (100100x)(0x2) 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x(202x)(0 x 10化為： y=2x220x (0x10)(1) 將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=(108x)(100100x)(0x2)化為： y=100x2100x20D (0x2)(2)（三）、觀察；概括 1.教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)，提出以下問題讓學(xué)生思考回答； (1)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)的自變量各有幾個(gè)? (各有1個(gè)) (2)多項(xiàng)式2

5、x220和100x2100x200分別是幾次多項(xiàng)式? (分別是二次多項(xiàng)式) (3)函數(shù)關(guān)系式(1)和(2)有什么共同特點(diǎn)? (都是用自變量的二次多項(xiàng)式來表示的) (4)本章導(dǎo)圖中的問題以及P1頁的問題2有什么共同特點(diǎn)？ 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)，函數(shù)y取得最大值。 2二次函數(shù)定義：形如y=ax2bxc (a、b、c是常數(shù)，a0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項(xiàng)的系數(shù)，c叫作常數(shù)項(xiàng)六、作業(yè)七、板書設(shè)計(jì)：八、小結(jié)：作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)? (1)y=3x4x21 (2)y=x1 (3)y=3x24x (4)y=x2x (5)

6、y=(x3)2x2 (6)y=3(x1)21 2.yax2bxc(其中a、b、c為常數(shù))為二次函數(shù)的條件是( ) Ab0 Bc0 Ca0，b0，c0 D.a0 3.在半徑為5cm的圓面上從中挖去一個(gè)半徑為xcm的圓面，剩下一個(gè)圓環(huán)的面積為ycm2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式 4邊長(zhǎng)為4的正方形中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為xm的小正方形，剩下的四方框形的面積為ym2，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。5巳知矩形的周長(zhǎng)為80cm，設(shè)它的一邊為xcm，那么矩形的面積Scm2與x之間的函數(shù)關(guān)系式是什么？27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)第一課時(shí) y=ax2的圖象與性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出y=ax2的圖象，理

7、解拋物線的有關(guān)概念。過程與方法：使學(xué)生經(jīng)歷、探索二次函數(shù)y=ax2圖象性質(zhì)的過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。二、重點(diǎn)：使學(xué)生理解拋物線的有關(guān)概念，會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象三、難點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象以及探索二次函數(shù)性質(zhì)。四、教具準(zhǔn)備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學(xué)過程：（一）、提出問題 1，同學(xué)們可以回想一下，一次函數(shù)的性質(zhì)是如何研究的? 2我們能否類比研究一次函數(shù)性質(zhì)方法來研究二次函數(shù)的性質(zhì)呢?如果可以，應(yīng)先研究什么? 3一次函數(shù)的圖象是什么？二次函數(shù)的圖象是什么?（二）、范例 例1、畫二次函數(shù)y=ax2的圖象。解：(1)列

8、表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表：x3210123y9410149 (2)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn) (3)連線：用光滑的曲線順次連結(jié)各點(diǎn)，得到函數(shù)y=x2的圖象，如圖所示。 提問：觀察這個(gè)函數(shù)的圖象，它有什么特點(diǎn)? 讓學(xué)生觀察，思考、討論、交流，歸結(jié)為：它有一條對(duì)稱軸，且對(duì)稱軸和圖象有一點(diǎn)交點(diǎn)。 拋物線概念：像這樣的曲線通常叫做拋物線。 頂點(diǎn)概念：拋物線與它的對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn)（三）、做一做 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象，觀察并比較兩個(gè)圖象，你發(fā)現(xiàn)有什么共同點(diǎn)？又有什么區(qū)別? 2在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函

9、數(shù)y=2x2與y=-2x2的圖象，觀察并比較這兩個(gè)函數(shù)的圖象，你能發(fā)現(xiàn)什么? 3將所畫的四個(gè)函數(shù)的圖象作比較，你又能發(fā)現(xiàn)什么? 對(duì)于1，在學(xué)生畫函數(shù)圖象的同時(shí)，教師要指導(dǎo)中下水平的學(xué)生，講評(píng)時(shí)，要引導(dǎo)學(xué)生討論選幾個(gè)點(diǎn)比較合適以及如何選點(diǎn)。兩個(gè)函數(shù)圖象的共同點(diǎn)以及它們的區(qū)別，可分組討論。交流，讓學(xué)生發(fā)表不同的意見，達(dá)成共識(shí)，兩個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對(duì)稱，頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)，區(qū)別在于函數(shù)y=x2的圖象開口向上，函數(shù)y=-x2的圖象開口向下。 對(duì)于2，教師要繼續(xù)巡視，指導(dǎo)學(xué)生畫函數(shù)圖象，兩個(gè)函數(shù)的圖象的特點(diǎn)；教師可引導(dǎo)學(xué)生類比1得出。 對(duì)于3，教師可引導(dǎo)學(xué)生從1的共同點(diǎn)和2的發(fā)現(xiàn)中得

10、到結(jié)論：四個(gè)函數(shù)的圖象都是拋物線，都關(guān)于y軸對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)都是(0，0)(四)、歸納、概括函數(shù)yx2、y=-x2、y=2x2、y=-2x2是函數(shù)y=ax2的特例，由函數(shù)yx2、y=-x2、y2x2、y=-2x2的圖象的共同特點(diǎn)，可猜想： 函數(shù)y=ax2的圖象是一條_，它關(guān)于_對(duì)稱，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_。 如果要更細(xì)致地研究函數(shù)y=ax2圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)，應(yīng)如何分類？為什么? 讓學(xué)生觀察yx2、y2x2的圖象，填空； 當(dāng)a0時(shí)，拋物線y=ax2開口_，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右_；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右_，_是拋物線上位置最低的點(diǎn)。 圖象的這些特點(diǎn)反映了函數(shù)的什么性質(zhì)?先讓學(xué)生觀察下圖，

11、回答以下問題； (1)XA、XB大小關(guān)系如何?是否都小于0？ (2)yA、yB大小關(guān)系如何? (3)XC、XD大小關(guān)系如何?是否都大于0? (4)yC、yD大小關(guān)系如何? (XAXB，且XA0，XByB；XC0，XD0，yCyD) 其次，讓學(xué)生填空。 當(dāng)XO時(shí)，函數(shù)值y隨X的增大而_；當(dāng)X_時(shí)，函數(shù)值y=ax2 (a0)取得最小值，最小值y=_ 以上結(jié)論就是當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。 思考以下問題： 觀察函數(shù)y-x2、y=-2x2的圖象，試作出類似的概括，當(dāng)aO時(shí)，拋物線yax2有些什么特點(diǎn)?它反映了當(dāng)aO時(shí)，函數(shù)y=ax2具有哪些性質(zhì)?讓學(xué)生思考、討論、交流，達(dá)成共識(shí)，當(dāng)aO時(shí)，拋物線

12、y=ax2開口向上，在對(duì)稱軸的左邊，曲線自左向右上升；在對(duì)稱軸的右邊，曲線自左向右下降，頂點(diǎn)拋物線上位置最高的點(diǎn)。圖象的這些特點(diǎn)，反映了當(dāng)aO時(shí)，函數(shù)y=ax2的性質(zhì)；當(dāng)xO時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)值yax2取得最大值，最大值是y0。六、作業(yè)七、板書設(shè)計(jì)：八、小結(jié)：第二課時(shí) yax2bxc的圖象與性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)yax2b的圖象。過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)yax2bxc性質(zhì)探究的過程，理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)及它與函數(shù)yax2的關(guān)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。二、重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函

13、數(shù)yax2b的圖象，理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)，理解函數(shù)yax2b與函數(shù)yax2的相互關(guān)系三、難點(diǎn)：正確理解二次函數(shù)yax2b的性質(zhì)，理解拋物線yax2b與拋物線yax2的關(guān)系四、教具準(zhǔn)備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學(xué)過程：（一）、提出問題1二次函數(shù)y2x2的圖象是_，它的開口向_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；對(duì)稱軸是_，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而_，在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而_，函數(shù)yax2與x_時(shí)，取最_值，其最_值是_。 2二次函數(shù)y2x21的圖象與二次函數(shù)y2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同?（二）、分析問題，解決問題問題1：對(duì)于前面提出的第2個(gè)問題，你將采取什么方法加以

14、研究? (畫出函數(shù)y2x2 +1 和函數(shù)y2x2的圖象，并加以比較)問題2，你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y2x2與y2x21的圖象嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫圖的三個(gè)步驟，按照畫圖步驟畫出函數(shù)y2x2的圖象。 2教師說明為什么兩個(gè)函數(shù)自變量x可以取同一數(shù)值，為什么不必單獨(dú)列出函數(shù)y2x21的對(duì)應(yīng)值表，并讓學(xué)生畫出函數(shù)y2x21的圖象 3教師寫出解題過程，同學(xué)生所畫圖象進(jìn)行比較。 解：(1)列表：（略） (2)描點(diǎn)：用表里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)y2x2和y2x21的圖象，如圖所示。問題3：當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)

15、，這兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系?反映在圖象上，相應(yīng)的兩個(gè)點(diǎn)之間的位置又有什么關(guān)系? 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察上表，當(dāng)x依次取3，2，1，0，1，2，3時(shí)，兩個(gè)函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關(guān)系，由此讓學(xué)生歸納得到，當(dāng)自變量x取同一數(shù)值時(shí)，函數(shù)y2x21的函數(shù)值都比函數(shù)y2x2的函數(shù)值大1。 教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)y2x21和y2x2的圖象，先研究點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(1，3)、點(diǎn)(0，0)和點(diǎn)(0，1)、點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(1，3)位置關(guān)系，讓學(xué)生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)y2x21的圖象上的點(diǎn)都是由函數(shù)y2x2的圖象上的相應(yīng)點(diǎn)向上移動(dòng)了一個(gè)單位。 問題4：函數(shù)y2x21和y2x2的圖象有什么聯(lián)系? 由問題3的

16、探索，可以得到結(jié)論：函數(shù)y2x21的圖象可以看成是將函數(shù)y2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的。 問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個(gè)問題了嗎? 讓學(xué)生觀察兩個(gè)函數(shù)圖象，說出函數(shù)y2x21與y2x2的圖象開口方向、對(duì)稱軸相同，但頂點(diǎn)坐標(biāo)不同，函數(shù)y2x2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，而函數(shù)y2x21的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，1)。 問題6：你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2x21的一些性質(zhì)嗎? 完成填空： 當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當(dāng)x_時(shí)，函數(shù)取得最_值，最_值y_ 以上就是函數(shù)y2x21的性質(zhì)。 你能說出函數(shù)y2x22的圖象的開口方向，對(duì)稱軸和

17、頂點(diǎn)坐標(biāo)，以及這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)嗎?六、作業(yè)七、板書設(shè)計(jì)：八、小結(jié)：作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1分別在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列各組兩個(gè)二次函數(shù)的圖象。 (1)y2x2與y2x22； (2)y3x21與y3x21。 2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)畫出下列二次函數(shù)的圖象， yx2，yx22，yx22 觀察三條拋物線的相互關(guān)系，并分別指出它們的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置。 你能說出拋物線yx2k的開口方向及對(duì)稱軸、頂點(diǎn)的位置嗎? 3根據(jù)上題的結(jié)果，試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線yx2得到拋 物線yx22和yx22? 4試說出函數(shù)yx2，yx22，yx22的圖象所具有的共同性質(zhì)。第三課時(shí) 二次函數(shù)yax2bxc

18、的圖象與性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象。過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)ya(xh)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關(guān)系。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。二、重點(diǎn)：會(huì)用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)ya(xh)2的圖象，理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的關(guān)系三、難點(diǎn)：理解二次函數(shù)ya(xh)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)ya(xh)2的圖象與二次函數(shù)yax2的圖象的相互關(guān)系四、教具準(zhǔn)備：投影儀、幻燈片、課外資料

19、。五、教學(xué)過程：一、分析問題，解決問題問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題? (畫出二次函數(shù)y2(x1)2和二次函數(shù)y2x2的圖象，并加以觀察) 問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出二次函數(shù)y2x2與y2(x1)2的圖象嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1讓學(xué)生完成下表填空。x3210123y2x2y2(x1)2 2讓學(xué)生在圖(1)的直角坐標(biāo)系中畫出圖來： 3教師巡視、指導(dǎo)。問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎?教學(xué)要點(diǎn)1教師引導(dǎo)學(xué)生觀察畫出的兩個(gè)函數(shù)圖象根據(jù)所畫出的圖象，完成以下填空：開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y2x2y2(x1)2 2讓學(xué)生分組討論，交流合作，各組選派代表發(fā)表意見，達(dá)成共識(shí)：函數(shù)y2(x1

20、)2與y2x2的圖象、開口方向相同、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)不同；函數(shù)y2(x一1)2的圖象可以看作是函數(shù)y2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，它的對(duì)稱軸是直線x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，0)。 問題4：你可以由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2(x1)2的性質(zhì)嗎?三、做一做問題5：你能在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y2(x1)2與函數(shù)y2x2的圖象，并比較它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎? 問題6；你能由函數(shù)y2x2的性質(zhì)，得到函數(shù)y2(x1)2的性質(zhì)嗎? 問題7：在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y(x2)2的圖象與函數(shù)yx2的圖象有什么關(guān)系? 問題8：你能說出函數(shù)y(x2)2圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? 問題9：你能得到函

21、數(shù)y(x2)2的性質(zhì)嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 讓學(xué)生討論、交流，發(fā)表意見，歸結(jié)為：當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x2時(shí)，函數(shù)值y隨工的增大而減?。划?dāng)x2時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y0。六、作業(yè)七、板書設(shè)計(jì)：八、小結(jié)：作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列各組兩個(gè)二次函數(shù)的圖象。 (1)y4x2與y4(x3)2 (2)y(x1)2與y(x1)2 2已知函數(shù)yx2，y(x2)2和y(x2)2。 (1)在同一直角坐標(biāo)中畫出它們的函數(shù)圖象； (2)分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y1/4x2的圖象得到函數(shù)y(x2)2和函數(shù)y(x2)2

22、的圖象? (4)分別說出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。 3已知函數(shù)y4x2，y4(x1)2和y4(x1)2。 (1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象； (2)分別說出各個(gè)函數(shù)圖象的開口方向，對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)； (3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由函數(shù)y4x2的圖象得到函數(shù)y4(x1)2和函數(shù)y4(x1)2的圖象， (4)分別說出各個(gè)函數(shù)的性質(zhì) 4二次函數(shù)ya(xh)2的最大值或最小值與二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)有什么關(guān)系?第四課時(shí) 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：使學(xué)生理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系。會(huì)確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開口方向、對(duì)稱

23、軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(xh)2k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣。二、重點(diǎn)：確定函數(shù)y=a(xh)2k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系，理解函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)三、難點(diǎn)：正確理解函數(shù)y=a(xh)2k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)系以及函數(shù)y=a(xh)2k的性質(zhì)四、教具準(zhǔn)備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學(xué)過程：（一）、提出問題1函數(shù)y=2x21的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y=2x21的圖象

24、可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向上平移一個(gè)單位得到的，見P7圖26.2.2)2函數(shù)y=2(x1)2的圖象與函數(shù)y=2x2的圖象有什么關(guān)系? (函數(shù)y=2(x1)2的圖象可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位得到的，見P10圖26.2.3)3函數(shù)y=2(x1)21的圖象與函數(shù)y=2(x1)2的圖象有什么關(guān)系?函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質(zhì)?（二）、試一試你能填寫下表嗎?y=2x2 向右平移的圖象1個(gè)單位y=2(x1)2向上平移1個(gè)單位y=2(x1)21的圖象開口方向向上對(duì)稱軸y軸頂 點(diǎn)(0，0) 問題2：從上表中，你能分別找到函數(shù)y=2(x1)21與函數(shù)y=2(x1)2、y=2x2

25、的圖象的關(guān)系嗎? 問題3：你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=2(x1)21有哪些性質(zhì)? 對(duì)于問題2和問題3，教師可組織學(xué)生分組討論，互相交流，讓各組代表發(fā)言，達(dá)成共識(shí)； 函數(shù)y2(x1)21的圖象可以看成是將函數(shù)y=2(x1)2的圖象向上平稱1個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y=2x2的圖象向右平移1個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的。 當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減小，當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值y=1。（三）、做一做 問題4：在圖2623中，你能再畫出函數(shù)y=2(x1)22的圖象，并將它與函數(shù)y=2(x1)2的圖象作比較嗎? 教學(xué)要點(diǎn) 1在學(xué)生畫函數(shù)圖象時(shí)，教師巡視指

26、導(dǎo)； 2對(duì)“比較”兩字做出解釋，然后讓學(xué)生進(jìn)行比較。 問題5：你能說出函數(shù)y=(x1)22的圖象與函數(shù)y=x2的圖象的關(guān)系，由此進(jìn)一步說出這個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎? (函數(shù)y(x1)22的圖象可以看成是將函數(shù)y=x2的圖象向右平移一個(gè)單位再向上平移2個(gè)單位得到的，其開口向下，對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，2)六、作業(yè)七、板書設(shè)計(jì)：八、小結(jié)：作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)1巳知函數(shù)yx2、yx21和y(x1)21(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的圖象； (2)分別說出這三個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說明：分別通過怎樣的平移，可以由拋物線yx2得到拋物線yx21和拋物

27、線y(x1)21；(4)試討論函數(shù)y(x1)21的性質(zhì)。2已知函數(shù)y6x2、y6(x3)23和y6(x3)23。(1)在同一直角坐標(biāo)系中畫出三個(gè)函數(shù)的圖象；(2)分別說出這三個(gè)函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(3)試說明，分別通過怎樣的平移，可以由拋物線y6x2得到拋物線y6(x3)23和拋物線y6(x3)23；(4)試討淪函數(shù)y6(x3)23的性質(zhì)；3不畫圖象，直接說出函數(shù)y2x25x7的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。4函數(shù)y2(x1)2k的圖象與函數(shù)y2x2的圖象有什么關(guān)第五課時(shí) 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)yax2bxc

28、的圖象。過程與方法：使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生經(jīng)歷探索二次函數(shù)yax2bxc的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的過程，理解二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)。二、重點(diǎn)：用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)yax2bxc的圖象和通過配方確定拋物線的對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)三、難點(diǎn)：理解二次函數(shù)yax2bxc(a0)的性質(zhì)以及它的對(duì)稱軸(頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是x、(，)四、教具準(zhǔn)備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學(xué)過程：一、提出問題 你能畫出函數(shù)yx2x的圖象，并說明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎?因?yàn)閥x2x(x1)22，所以這個(gè)函數(shù)的圖象開口向下，對(duì)稱軸為直線x1，

29、頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，2)二、解決問題 由以上第4個(gè)問題的解決，我們已經(jīng)知道函數(shù)yx2x的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)這些特點(diǎn)，可以采用描點(diǎn)法作圖的方法作出函數(shù)yx2x的圖象，進(jìn)而觀察得到這個(gè)函數(shù)的性質(zhì)。 解：(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對(duì)應(yīng)值表；x2101234y6422246 (2)描點(diǎn)：用表格里各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)。(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，得到函數(shù)yx2x的圖象，如圖所示。 說明：(1)列表時(shí)，應(yīng)根據(jù)對(duì)稱軸是x1，以1為中心，對(duì)稱地選取自變量的值，求出相應(yīng)的函數(shù)值。相應(yīng)的函數(shù)值是相等的。 (2)直角坐標(biāo)系中x軸、y軸的長(zhǎng)度單位可以任意定

30、，且允許x軸、y軸選取的長(zhǎng)度單位不同。所以要根據(jù)具體問題，選取適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度單位，使畫出的圖象美觀。 讓學(xué)生觀察函數(shù)圖象，發(fā)表意見，互相補(bǔ)充，得到這個(gè)函數(shù)韻性質(zhì)； 當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y2三、做一做 1請(qǐng)你按照上面的方法，畫出函數(shù)yx24x10的圖象，由圖象你能發(fā)現(xiàn)這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)嗎? 2通過配方變形，說出函數(shù)y2x28x8的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，這個(gè)函數(shù)有最大值還是最小值?這個(gè)值是多少? 以上講的，都是給出一個(gè)具體的二次函數(shù)，來研究它的圖象與性質(zhì)。那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)yax2bxc(a0)，

31、如何確定它的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)?你能把結(jié)果寫出來嗎? 教師組織學(xué)生分組討論，各組選派代表發(fā)言，全班交流，達(dá)成共識(shí)； yax2bxc a(x2x)c ax2x()2()2c ax2x()2c a(x)2 當(dāng)a0時(shí)，開口向上，當(dāng)a0時(shí)，開口向下。 對(duì)稱軸是xb/2a，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)六、作業(yè)七、板書設(shè)計(jì)：八、小結(jié)：作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì)1填空：(1)拋物線yx22x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；(2)拋物線y2x22x的開口_，對(duì)稱軸是_；(3)拋物線y2x24x8的開口_，頂點(diǎn)坐標(biāo)是_；(4)拋物線yx22x4的對(duì)稱軸是_；(5)二次函數(shù)yax24xa的最大值是3，則a_2畫出函數(shù)y2x23x的圖象，說

32、明這個(gè)函數(shù)具有哪些性質(zhì)。3. 通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。(1)y3x22x；(2)yx22x(3)y2x28x8 (4)yx24x34求二次函數(shù)ymx22mx3(m0)的圖象的對(duì)稱軸，并說出該函數(shù)具有哪些性質(zhì)。第六課時(shí) 二次函數(shù)yax2bxc的圖象與性質(zhì)一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：能根據(jù)實(shí)際問題列出函數(shù)關(guān)系式、過程與方法：使學(xué)生能根據(jù)問題的實(shí)際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。二、重點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍三、難點(diǎn)

33、：根據(jù)實(shí)際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍四、教具準(zhǔn)備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)舊知 1通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。 (1)y6x212x； (2)y4x28x10 y6(x1)26，拋物線的開口向上，對(duì)稱軸為x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，6)；y4(x1)26，拋物線開口向下，對(duì)稱軸為x1，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，6) 2. 以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值?說出兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少? (函數(shù)y6x212x有最小值，最小值y6，函數(shù)y4x28x10有最大值，最大值y6)二、范例 有了前面所學(xué)的知識(shí)，現(xiàn)在我們

34、就可以應(yīng)用二次函數(shù)的知識(shí)去解決第2頁提出的兩個(gè)實(shí)際問題； 例1、p18。問題1。 例2某商店將每件進(jìn)價(jià)8元的某種商品按每件10元出售，一天可銷出約100件，該店想通過降低售價(jià),增加銷售量的辦法來提高利潤(rùn)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大? 解：設(shè)每件商品降價(jià)x元(0x2)，該商品每天的利潤(rùn)為y元。 商品每天的利潤(rùn)y與x的函數(shù)關(guān)系式是： y(10x8)(1001OOx) 即y1OOx21OOx200 配方得y100(x)2225 因?yàn)閤時(shí)，滿足0x2。 所以當(dāng)x時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值y225。 所以將這種商品的

35、售價(jià)降低元時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大。例3。p18。例5。六、作業(yè)七、板書設(shè)計(jì)：八、小結(jié)：作業(yè)優(yōu)設(shè)計(jì)1：求下列函數(shù)的最大值或最小值。 (1)yx24x2 (2)yx25x (3)y5x210 (4)y2x28x2。已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)是24cm。(1)寫出矩形面積S與一邊長(zhǎng)a的函數(shù)關(guān)系式。(2)當(dāng)a長(zhǎng)多少時(shí)，S最大?3填空：(1)二次函數(shù)yx22x5取最小值時(shí)，自變量x的值是_；(2)已知二次函數(shù)yx26xm的最小值為1，那么m的值是_。4如圖(1)所示，要建一個(gè)長(zhǎng)方形的養(yǎng)雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻，如果用50m長(zhǎng)的籬笆圍成中間有一道籬笆的養(yǎng)雞場(chǎng)，沒靠墻的籬笆長(zhǎng)度為xm。(1)要使雞場(chǎng)的面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)

36、為多少米?(2)如果中間有n(n是大于1的整數(shù))道籬笆隔墻，要使雞場(chǎng)面積最大，雞場(chǎng)的長(zhǎng)應(yīng)為多少米?(3)比較(1)、(2)的結(jié)果，你能得到什么結(jié)論?5如圖(2)，已知平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為8cm，B30，若邊長(zhǎng)ABx(cm)。(1)寫出ABCD的面積y(cm2)與x的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍。(2)當(dāng)x取什么值時(shí)，y的值最大?并求最大值。第七課時(shí) 求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)yax2的關(guān)系式。過程與方法：使學(xué)生掌握用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)

37、的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)。二、重點(diǎn)：已知二次函數(shù)圖象上一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)或三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，分別求二次函數(shù)yax2、yax2bxc的關(guān)系式三、難點(diǎn)：已知圖象上三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)的難點(diǎn)。四、教具準(zhǔn)備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學(xué)過程：一、創(chuàng)設(shè)問題情境 如圖，某建筑的屋頂設(shè)計(jì)成橫截面為拋物線型(曲線AOB)的薄殼屋頂。它的拱高AB為4m，拱高CO為0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎樣畫出模板的輪廓線呢?分析：為了畫出符合要求的模板，通常要先建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，再寫出函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)這個(gè)關(guān)系式進(jìn)行計(jì)算，放樣畫圖。 如圖所示，以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的

38、垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，屋頂?shù)臋M截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是y軸，開口向下，所以可設(shè)它的函數(shù)關(guān)系式為： yax2 (a0) (1) 因?yàn)閥軸垂直平分AB，并交AB于點(diǎn)C，所以CB 2(cm)，又CO0.8m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2，0.8)。 因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得 0.8a22 所以a0.2 因此，所求函數(shù)關(guān)系式是y0.2x2。 請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線。二、引申拓展 問題1：能不能以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂線為y軸，建立直角坐標(biāo)系? 問題2，若以A點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，過點(diǎn)A的x軸的垂直為y軸，建立直

39、角坐標(biāo)系，你能求出其函數(shù)關(guān)系式嗎? 問題3：請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)這個(gè)函數(shù)關(guān)系式，畫出模板的輪廓線，其圖象是否與前面所畫圖象相同? 問題4：比較兩種建立直角坐標(biāo)系的方式，你認(rèn)為哪種建立直角坐標(biāo)系方式能使解決問題來得更簡(jiǎn)便?為什么? 請(qǐng)同學(xué)們閱瀆P20例7。六、作業(yè)七、板書設(shè)計(jì)：八、小結(jié)：作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1. 二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，且過點(diǎn)(2，4)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 2若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，0)，B(1，11)，C(1，9)三點(diǎn)，求這個(gè)二次函數(shù)的解析式。 3如果拋物線yax2Bxc經(jīng)過點(diǎn)(1，12)，(0，5)和(2，3)，；求abc的值。4已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，求這

40、個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式； 5二次函數(shù)yax2bxc與x軸的兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，與x軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)是5，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。第八課時(shí) 求二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式(二)一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：復(fù)習(xí)鞏固用待定系數(shù)法由已知圖象上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)求二次函數(shù)的關(guān)系式。過程與方法：使學(xué)生掌握已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸等條件求出函數(shù)的關(guān)系式。情感態(tài)度與價(jià)值觀：讓學(xué)生體驗(yàn)二次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)意識(shí)。二、重點(diǎn)：根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)三、難點(diǎn)：根據(jù)不同條件選擇不同的方法求二次函數(shù)的關(guān)系式是教學(xué)四、教具準(zhǔn)備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)鞏固 1如何用待定系

41、數(shù)法求已知三點(diǎn)坐標(biāo)的二次函數(shù)關(guān)系式? 2已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(1，3)，C(1，1）。 (1)求二次函數(shù)的關(guān)系式， (2)畫出二次函數(shù)的圖象； (3)說出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸。 答案：(1)yx2x1，(2)圖略，(3)對(duì)稱軸x，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(，)。 3二次函數(shù)yax2bxc的對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)各是什么? 對(duì)稱軸是直線x，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(，)二、范例 例1已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0，1)，它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8，9)，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 例2已知拋物線對(duì)稱軸是直線x2，且經(jīng)過(3，1)和(0，5)兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 例3。已知拋物線的頂點(diǎn)是(2，4)，它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)

42、的縱坐標(biāo)為4，求函數(shù)的關(guān)系式。 解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為ya(xh)2k，依題意，得 ya(x2)24 因?yàn)閽佄锞€與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，所以拋物線過點(diǎn)(0，4)，于是a(02)244，解得a2。 所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y2(x2)24，即y2x28x4。 解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為yax2bxc?依題意，得 解這個(gè)方程組，得： 所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y2x28x4。三、課堂練習(xí) 1. 已知二次函數(shù)當(dāng)x3時(shí)，有最大值1，且當(dāng)x0時(shí)，y3，求二次函數(shù)的關(guān)系式。2已知二次函數(shù)yx2pxq的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(5，2)，求二次函數(shù)關(guān)系式。（yx210x23。）六、作業(yè)七、板書

43、設(shè)計(jì)：八、小結(jié)：作業(yè)優(yōu)化設(shè)計(jì) 1. 已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，3)，與y軸交點(diǎn)為(0，5)，求二次函數(shù)的關(guān)系式。 2函數(shù)yx2pxq的最小值是4，且當(dāng)x2時(shí)，y5，求p和q。 3若拋物線yx2bxc的最高點(diǎn)為(1，3)，求b和c。 4已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象經(jīng)過A(0，1)，B(1，0)，C(1，0)，那么此函數(shù)的關(guān)系式是_。如果y隨x的增大而減少，那么自變量x的變化范圍是_。 5已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象過A(0，5)，B(5，0)兩點(diǎn)，它的對(duì)稱軸為直線x2，求這個(gè)二次函數(shù)的關(guān)系式。 6如圖是拋物線拱橋，已知水位在AB位置時(shí)，水面寬4米，水位上升3米就達(dá)到警戒線CD，這時(shí)水面

44、寬4米，若洪水到來時(shí)，水位以每小時(shí)0.25米速度上升，求水過警戒線后幾小時(shí)淹到拱橋頂?27.3 實(shí)踐與探索第一課時(shí) 一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能：通過探索，使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系。過程與方法：使學(xué)生能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)解決實(shí)際問題，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合思想。二、重點(diǎn)：使學(xué)生理解二次函數(shù)與一元二次方程、一元二次不等式之間的聯(lián)系，能夠運(yùn)用二次函數(shù)及其圖象、性質(zhì)去解決實(shí)際問題是教學(xué)的重點(diǎn)。三、難點(diǎn)：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生綜合解題能力，滲透數(shù)形結(jié)合的思想是教學(xué)的難點(diǎn)四、教具準(zhǔn)備：投影儀、幻燈片、課外資料。五、

45、教學(xué)過程：一、引言 在現(xiàn)實(shí)生活中，我們常常會(huì)遇到與二次函數(shù)及其圖象有關(guān)的問題，如拱橋跨度、拱高計(jì)算等，利用二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)研究和解決這些問題，具有很現(xiàn)實(shí)的意義。本節(jié)課，請(qǐng)同學(xué)們共同研究，嘗試解決以下幾個(gè)問題。二、探索問題問題1：（p24。問題1）教學(xué)要點(diǎn)1讓學(xué)生討論、交流，如何將文學(xué)語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，得出問題(1)就是求函數(shù)yx22x最大值，問題(2)就是求如圖(2)B點(diǎn)的橫坐標(biāo)；2學(xué)生解答，教師巡視指導(dǎo)；3讓一兩位同學(xué)板演，教師講評(píng)。問題2：（p24。問題2）解：以AB的垂直平分線為y軸，以過點(diǎn)O的y軸的垂線為x軸，建立直角坐標(biāo)系。這時(shí)，涵洞的橫截面所成拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為y軸，

46、開口向下，所以可設(shè)它的 函數(shù)關(guān)系式為：yax2 (a0) (1)因?yàn)锳B與y軸相交于C點(diǎn)，所以CB0.8(m)，又OC2.4m，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0.8，2.4)。因?yàn)辄c(diǎn)B在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(1)，得 2.4a0.82所以：a因此，函數(shù)關(guān)系式是yx2 (2)因?yàn)镺F1.5m，設(shè)FDx1m(x10)，則點(diǎn)D坐標(biāo)為(x1，1.5)。因?yàn)辄c(diǎn)D的坐標(biāo)在拋物線上，將它的坐標(biāo)代人(2)，得1.5x12x12x1x1不符合假設(shè)，舍去，所以x1。ED2FD2x123.1621.26(m)所以涵洞ED是m，會(huì)超過1m。問題3：（p25。問題3）教學(xué)要點(diǎn)1先讓學(xué)生回顧函數(shù)yax2bxc圖象的畫法，按列表、

47、描點(diǎn)、連線等步驟畫出函數(shù)yx2x的圖象。2教師巡視，與學(xué)生合作、交流。3教師講評(píng)，并畫出函數(shù)圖象，如圖(4)所示。4教師引導(dǎo)學(xué)生觀察函數(shù)圖象，回答(1)提出的問題，得到圖象與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(，0)和(，0)。5讓學(xué)生完成(2)的解答。教師巡視指導(dǎo)并講評(píng)。6對(duì)于問題(3)，教師組織學(xué)生分組討論、交流，各組選派代表發(fā)表意見，全班交流，達(dá)成共識(shí)：從“形”的方面看，函數(shù)yx2x的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即為方程x2x0的解；從“數(shù)”的方面看，當(dāng)二次函數(shù)yx2x的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程x2x0的解。更一般地，函數(shù)yax2bxc的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即為方程ax2bxc0的解；當(dāng)二次函數(shù)yax2bxc的函數(shù)值為0時(shí)，相應(yīng)的自變量的值即為方程ax2bxc0的解，這一結(jié)論反映了二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系。三、試一試 根據(jù)問題3的圖象回答下列問題。 (1)當(dāng)x取何值時(shí)，y0?當(dāng)x取何值時(shí)，y0? (當(dāng)x時(shí)，y0；當(dāng)x或x時(shí)，y0) (2)能否用含有x的不等式來描述(1)中的問題? (能用含有x的不等式采描述(1)中的問題，即x2x0的解集是什么?x2x0的解集是什么?) 想一想：二次函數(shù)與一元二次不等式有什么關(guān)系? 讓學(xué)生類比二次函數(shù)與一元二次不等式方程的關(guān)系，討論、交流，達(dá)成共識(shí)： (1)從“形”的方