北師大版四年級數(shù)學(xué)下冊知識點概括(學(xué)生打印版

1、四年級數(shù)學(xué)下冊知識點概括第一單元：小數(shù)的意義1、 小數(shù)的意義：把單位“1”平均分成10份、100份、1000份取其中的1份或幾份，表示十分之幾、百分之幾、千份之幾的數(shù)，叫小數(shù)。2、 分母是10、100、1000的分數(shù)可以用小數(shù)表示，表示十分之幾的小數(shù)是一位小數(shù)、表示百分之幾的小數(shù)是兩位小數(shù)、表示千分之幾的小數(shù)是三位小數(shù)3、 小數(shù)的組成：以小數(shù)點為界，小數(shù)由整數(shù)部分和小數(shù)部分組成。4、 小數(shù)的數(shù)位、計算單位、進率： 小數(shù)的計數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001與整數(shù)一樣，小數(shù)每相鄰兩個計數(shù)單位之間的進率是10。 小數(shù)部分最大的計算單位是十分之一，小數(shù)部分沒有最

2、小的計數(shù)單位。 小數(shù)的數(shù)位是無限的。 在一個小數(shù)中，小數(shù)點后面含有幾個小數(shù)數(shù)位，它就是幾位小數(shù)。小數(shù)部分末尾的零也要計入其中。小數(shù)的數(shù)位順序表整數(shù)部分小數(shù)點小數(shù)部分數(shù)位萬位千位百位十位個位十分位百分位千分位萬分位計數(shù)單位萬千百十一（個）十分之一百分之一千分之一萬分之一5、 小數(shù)的讀寫：讀小數(shù)時，從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的讀法來讀（整數(shù)部分是0的讀作“零”），小數(shù)點讀作“點”，小數(shù)部分順次讀出每一個數(shù)位上的數(shù)字，即使是連續(xù)的0，也要依次讀出來。寫小數(shù)時，也是從左往右，整數(shù)部分按照整數(shù)的寫法來寫（整數(shù)部分是零的寫作“0”），小數(shù)點點在個位的右下角，小數(shù)部分順次寫出每一個數(shù)位上的數(shù)字。6、 理解0

3、.1與0.10的區(qū)別聯(lián)系：區(qū)別：0.1表示1個0.1、0.10表示10個0.01、意義不同。聯(lián)系：0.1=0.10兩個數(shù)大小相等。運用小數(shù)的基本性質(zhì)可以不改變數(shù)的大小，改寫小數(shù)或化簡小數(shù)。7、 整數(shù)部分是0的小數(shù)叫做純小數(shù)；整數(shù)部分不為0的小數(shù)叫做帶小數(shù)。測量活動（名數(shù)的改寫）（1） 1分米=0.1米 1厘米=0.01米 1克=0.001千克學(xué)會低級單位與高級單位之間的互化（長度單位，面積單位，重量單位）。低級單位單名數(shù)化為高級單位時，先將這個低級單位的數(shù)改寫成分母是10、100、1000的分數(shù)，再把分數(shù)寫成小數(shù)的形式，并在后面加上所要化成的高級單位的名稱。（2） 復(fù)名數(shù)改單名數(shù)：抄相同，改不

4、同。（相同的單位數(shù)字不變，不相同的單位按照不同的進率換位相同的單位，再把兩個數(shù)字加起來）。例如：5米6厘米=5.06米 （5米的單位相同，所以5不變，6厘米的單位不相同要裝換為米的單位，即6厘米=0.06米，所以把0.06加上5等于5.06）（3） 其他改寫方法：單名數(shù)互化低級單位名數(shù)進率=高級單位名數(shù)。（小單位轉(zhuǎn)變?yōu)榇髥挝粫r，數(shù)字進率 例如：5厘米=0.05米 數(shù)字（5）進率（厘米到米的進率是100）即5100=0.05）高級單位名數(shù)進率=低級單位名數(shù)。（大單位轉(zhuǎn)變?yōu)樾挝粫r，數(shù)字進率 例如5分米=50厘米 數(shù)字（5）進率（分米到厘米的進率是10）即510=50）復(fù)名數(shù)與單名數(shù)之間互化：抄相

5、同，改不同（同單名數(shù)互化方法）。如：3米2厘米=（3.02 ）米。相同的單位米，抄在整數(shù)部分，整數(shù)部分是3；改寫不同：2厘米100=0.02米（厘米與米之間的進率是100）（4）生活中常用的單位：質(zhì)量： 1噸1000千克 1千克1000克 1噸=1000千克=克長度：1千米1000米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米 1千米=1000米=10000厘米=毫米 1米10分米100厘米1000毫米1分米=10厘米=100毫米面積： 1平方米 100平方分米 1平方分米100平方厘米 1平方米 100平方分米=10000平方厘米 1平方千米=100公頃 1公頃=10000平方米 人民幣： 1元=1

6、0角 1角=10分 1元=10角=100分比大?。ū容^小數(shù)的大小）1、 比較兩個小數(shù)大小的方法：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的小數(shù)就大；整數(shù)部分相同，再看小數(shù)部分的十分位，十分位上數(shù)字大的小數(shù)就大2、 把幾個小數(shù)按順序排列：要先比較它們的大小。再按照題目的要求按順序排列。當單位不統(tǒng)一的幾個數(shù)量比較大小時，要先將這幾個數(shù)量的單位統(tǒng)一，再按小數(shù)大小比較方法進行比較，最后答題應(yīng)按照最目中給的原數(shù)進行排列順序。小數(shù)的加減法1、 小數(shù)加、減法的意義：小數(shù)加減法的意義與整數(shù)加減法的意義相同。小數(shù)加法的意義：把兩個數(shù)合并成一個數(shù)的運算。小數(shù)減法的意義：已知兩個加數(shù)的和與其中的一個加數(shù)，求另一個加數(shù)的運算。2、

7、小數(shù)的基本性質(zhì)：小數(shù)末尾添上“0”或去掉“0”，小數(shù)的大小不變。3、 小數(shù)加減計算法則：小數(shù)點對齊；按照整數(shù)加減法的法則計算。從末位算起；哪一位上的數(shù)相加滿十，要向前一位進一。如果被減數(shù)的小數(shù)末尾位數(shù)不夠，可以添“0”再減，哪一位上的數(shù)不夠減，要從前一位退一，在本位上加十再減；得數(shù)的小數(shù)點要對齊橫線上的小數(shù)點。4、 小數(shù)加減混合運算的順序和整數(shù)加減混合運算的順序相同。同級運算，從左往右；有括號的，先里后外。5、 整數(shù)加、減法的運算定律同樣適用于小數(shù)加減法。第二單元：三角形 “空 間 與 圖 形”知 識一、認識圖形 按平面圖形和立體圖形分； 把平面圖形按圖形是否由線段圍成來分，分為兩大類。一類是

8、由曲線圍成的，一類是由線段圍成的。 按圖形的邊數(shù)來分。2、平行四邊形和三角形的性質(zhì)：三角形具有穩(wěn)定性，平行四邊形具有易變形（不穩(wěn)定性）的特點。 三角形分類1、把三角形按照不同的標準分類，并說明分類依據(jù)。（1）按角分：直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。 三個角都是銳角的三角形是銳角三角形。 有一個角是直角的三角形是直角三角形。 有一個角是鈍角的三角形是鈍角三角形。（2）按邊分：等腰三角形、等邊三角形、任意三角形 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 三條邊都相等的三角形是等邊三角形。2、通過分類發(fā)現(xiàn)：等邊三角形是特殊的等腰三角形。切記：（所有的等邊三角形都是等腰三角形，但是所有的等腰三角形都不是

9、等邊三角形）三角形內(nèi)角和、三角形邊的關(guān)系1、 任意一個三角形內(nèi)角和等于180度。2、 三角形任意兩邊之和大于第三邊。3、 能應(yīng)用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)和三角形邊的關(guān)系解決一些簡單的問題。4、四邊形的內(nèi)角和是3605、用2個相同的三角形可以拼成一個平行四邊形。6、用2個相同的直角三角形可以拼成一個平行四邊形、一個長方形、一個大三角形。7、用2個相同的等腰的直角的三角形可以拼成一個平行四邊形、一個正方形。一個大的等腰的直角的三角形。四邊形的分類1、 由四條線段圍成的封閉圖形叫作四邊形。四邊形中有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，只由一組對邊平行的四邊形是梯形。2、長方形、正方形是特殊的平行四邊形。

10、正方形是特殊的長方形。3、正方形、長方形、等腰梯形、菱形、等腰三角形、等邊三角形、圓形是軸對稱圖形。 正方形有4條對稱軸。 長方形有2條對稱軸。菱形有2條對稱軸。 等腰梯形有1條對稱軸。 等邊三角形有3條對稱軸。 圓有無數(shù)條對稱軸。第三單元：小數(shù)乘法的意義小數(shù)乘小數(shù)的意義表示求一個數(shù)的十分之幾、百分之幾是多少。1、 小數(shù)乘整數(shù)的意義與整數(shù)乘法的意義相同?？梢哉f是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算，也可以說是求這個小數(shù)的整數(shù)倍是多少。如：2.35表示求5個2.3的和是多少。也可以表示求2.3的5倍是多少。2、 乘法的變化規(guī)律： （1）在乘法里，一個因數(shù)不變，另外一個因數(shù)擴大（或縮?。゛倍，積也擴大（或縮

11、?。゛倍。（2）在乘法里，一個因數(shù)擴大a 倍，另外一個因數(shù)擴大（或縮小）b倍，積就擴大（或縮小）ab倍。（3）在乘法里，一個因數(shù)縮小a 倍，另外一個因數(shù)縮小b倍，積就縮小ab倍。（4）在乘法里，如果一個因數(shù)擴大10倍、100倍、1000倍，另外一個因數(shù)縮小10倍、100倍、1000倍，那么積的擴大或縮小就看a和b的大小，哪個大就順從哪個。3、積不變規(guī)律： 在乘法里，一個因數(shù)擴大a 倍，另外一個因數(shù)縮小a倍，積不變。小數(shù)乘法的法則1、 小數(shù)乘整數(shù)計算方法：（1）先把小數(shù)擴大成整數(shù)（2）按整數(shù)乘法乘法法則計算出積（3）看被乘數(shù)有幾位小數(shù)點，就從積的右邊起數(shù)出幾位點上小數(shù)點。若積的末尾有0可以去掉2

12、、小數(shù)乘小數(shù)的計算方法：（1）先把小數(shù)擴大成整數(shù)（2）按整數(shù)乘法乘法法則計算出積（3）看積中有幾位小數(shù)就從積的右邊起數(shù)出幾位，點上小數(shù)點。如果乘得的積的位數(shù)不夠，要在前面用0補足。3、 小數(shù)四則混合運算的運算順序與整數(shù)四則混合運算的順序相同：同級運算，從左往右；兩級運算，先二后一；有括號的，先里后外。乘法的交換律、結(jié)合律、分配律同樣適用于小數(shù)乘法，應(yīng)用這些運算定律，可以使計算簡便。乘法交換律 ab=ba乘法結(jié)合律 a(bc)(ab)c乘法分配律 a(b+c)=ab+ac a(bc)=ab ac4、積的近似數(shù)：保留a位小數(shù)，就看第a+1位，再用四舍五入的方法取值。保留整數(shù)：表示精確到個位，看十分

13、位上的數(shù)；保留一位小數(shù)：表示精確到十分位，看百分位上的數(shù)；保留兩位小數(shù)：表示精確到百分位，看千分位上的數(shù)；(2)按實際需要用“四舍五入法”保留一定的小數(shù)位數(shù)，求積的近似值。小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律1、 小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小變化的規(guī)律：小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位這個數(shù)就縮小到原來的1/10 、1/100 、 1/1000小數(shù)點向右移動一位、兩位、三位這個數(shù)就擴大到原來的10倍、100倍、1000倍2、 小數(shù)點右移，位數(shù)不夠時，要添“0”補位，小數(shù)點移動完后，整數(shù)最高位前邊的“0”要去掉；小數(shù)點左移，位數(shù)不夠時，也用“0”補足，點上小數(shù)點，若整數(shù)部分沒有數(shù)，用“0”表示，若小

14、數(shù)末尾有0，根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)把末尾的“0”去掉。3、 積的小數(shù)位數(shù)與乘數(shù)的小數(shù)位數(shù)的關(guān)系：在小數(shù)乘法中，兩個乘數(shù)一共有幾位小數(shù)，積就有幾位小數(shù)。第四單元：觀察物體1、觀察位置由低到高變化，所觀察到物體的畫面也發(fā)生相應(yīng)變化。觀察物體的時候，站得越高，看到的物體越完整。2、 觀察位置由遠及近變化，所觀察景物的范圍也相應(yīng)變化。觀察物體的時候，距離越近，觀察到的景物越大，觀察景物范圍越小；距離越遠，觀察到的景物越小，觀察景物范圍越大。3、 識別和判斷打拍攝地點與照片中的對應(yīng)關(guān)系：可以假設(shè)自己在拍攝地點處，根據(jù)圖中景物特點，聯(lián)系自己的生活經(jīng)驗，想想究竟能看到什么，再下結(jié)論。判斷照片拍攝的先后順序時可以

15、假設(shè)自己隨著拍攝者的行走路線游覽，想象自己先看到哪些景物，再看到哪些景物，從而判斷出照片拍攝的先后順序。第五單元：小數(shù)的除法及計算法則1、 小數(shù)除法的意義：小數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。2、 除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法法則：計算除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法，（1）要按照整數(shù)除法的法則去除，（2）商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊；（3）如果除到被除數(shù)的末尾仍有余數(shù)，就在余數(shù)后面添“0”繼續(xù)除。被除數(shù)的整數(shù)部分比除數(shù)小，商的整數(shù)部分要用“0”占位。（4）除到哪一位不夠除，就要在那一位的上面商“0”。3、 商不變規(guī)律：被除數(shù)擴大a倍（或縮小），除數(shù)也擴

16、大（或縮小）a倍，商不變。簡言之，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或者同時縮小相同的倍數(shù)，商不變。特殊的商變化的情況：被除數(shù)不變，除數(shù)擴大（或縮小）a倍，商縮?。ɑ驍U大）a倍。被除數(shù)擴大（或縮?。゛倍，除數(shù)不變，商擴大（或縮?。゛倍。4、 除數(shù)是小數(shù)的小數(shù)除法法則：一看：看清被除數(shù)有幾位小數(shù)二移：把除數(shù)和被除數(shù)的小數(shù)點同時向右移動相同的位置，使除數(shù)變成整數(shù)，當被除數(shù)位數(shù)不足時，用“0”補足。三算：按照小數(shù)除整數(shù)的計算法則進行計算。5、比較商和被除數(shù)的大小的方法：比較除法算式中商和被除數(shù)的大小，關(guān)鍵看除數(shù)。如果除數(shù)比1大，商就比被除數(shù)??；如果除數(shù)（不為0）比1小，商就比被除數(shù)大；如果除數(shù)等于1，商就等于被除

17、數(shù)。6、豎式中的小數(shù)點和數(shù)位的對齊方式：在加法和減法中，必須小數(shù)點對齊；在乘法中，要末尾對齊，在除法時，商的小數(shù)點要和被除數(shù)的小數(shù)點對齊。7、除法性質(zhì)：abc=a(bc)推廣(ab)c=acbc或(ab)c=acbc人民幣的兌換1、 人民幣與外幣的兌換方法：人民幣匯率=外幣；外幣匯率=人民幣。2、 在兌換貨幣時，由于貨幣的最小單位是“分”，在用元作單位時，第一位小數(shù)表示角，第二位小數(shù)表示分，而第三位小數(shù)卻沒有意義，所以在求人民幣的題目中，即使沒有特殊要求，一般也要用“四舍五入”法保留兩位小數(shù)，求出積、商的近似數(shù)。3、 積的近似值的求法：一般要先算了正確的積，再根據(jù)題目要求或生活習(xí)慣用“四舍五入

18、”法取近似值，即看要保留數(shù)位的下一位進行四舍五入。4、 商的近似值的求法：先看要保留到哪一位，計算時，根據(jù)所要保留的數(shù)位，只要多除出一位即可，再四舍五入求近似數(shù)。5、 其它求近似數(shù)的方法：去尾法。進一法。小數(shù)除法的余數(shù)：小數(shù)除法的余數(shù)的小數(shù)點要與被除數(shù)的小數(shù)點對齊。循 環(huán) 小 數(shù)1、 循環(huán)小數(shù)：一個小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這樣的小數(shù)叫作循環(huán)小數(shù)。2、 循環(huán)小數(shù)相關(guān)概念：小數(shù)部分的位數(shù)是有限的小數(shù)叫作有限小數(shù)；小數(shù)部分的位數(shù)是無限的小數(shù)，叫作無限小數(shù)。循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)。一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分，依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，叫作這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。如5.3

19、3循環(huán)節(jié)是3。 7.14545的循環(huán)節(jié)是45。循環(huán)節(jié)從小數(shù)部分第一位開始的，叫作純循環(huán)小數(shù)；循環(huán)節(jié)不是從小數(shù)部分第一位開始的，叫作混循環(huán)小數(shù). .3、循環(huán)小數(shù)的簡便記法：省略后面的“”號，在第一個循環(huán)節(jié)上加點。如：5.33=5.3，讀作五點三，三的循環(huán)7.14545=7.145 ,讀作七點一四五，四五的循環(huán)。如果循環(huán)節(jié)有三個及以上，就在頭尾的數(shù)字上打點。如7.=7.123 4、小數(shù)可以分為無限小數(shù)和有限小數(shù)。小數(shù)部分位數(shù)有限的叫有限小數(shù)，小數(shù)部分位數(shù)無限的叫無限小數(shù)。5、循環(huán)小數(shù)一定是無限小數(shù)，無限小數(shù)不一定是循環(huán)小數(shù)。6、 用四舍五入法對循環(huán)小數(shù)取近似值。方法與小數(shù)取近似值的方法相同，保留幾

20、位小數(shù)就看這個小數(shù)的下一位。第六單元：游 戲 公 平1、 判斷游戲規(guī)則是否公平，要看代表雙方的事件發(fā)生的可能性是否相等。如果相等，則游戲規(guī)則公平；否則，游戲規(guī)則就不公平。2、 用轉(zhuǎn)盤設(shè)計對雙方公平的游戲規(guī)則步驟： 把轉(zhuǎn)盤平均分成雙數(shù)份，把其中的一半份數(shù)涂一種顏色，把另一半份數(shù)涂別一種顏色。 確定甲、乙雙方各由哪種顏色代表。 轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)到哪種顏色的區(qū)域，則哪種顏色所代表的一方獲勝。 第七單元：用字母表示數(shù)1、 用字母或者含有字母的式子都可以表示數(shù)量，也可以表示數(shù)量關(guān)系。2、 用字母表示有關(guān)圖形的計算公式： 長方形周長公式：周長=2X(長+寬) 即C=2（ab）長方形面積公式：面積=長X寬 即S=ab正方形周長公式：周長=4X寬 即C=4a正方形面積公式：面積=寬X寬 即S=aXa3、 用字母表示運算定律：如果用a、b、c分別表示三個數(shù)，那么 加法交換律ab=ba加法結(jié)合律（ab）c=a（bc）乘法交換律ab=ba乘法結(jié)合律（ab）c=a（bc）乘法分配律（ab）c=acbc減法的運算性質(zhì)abc=a（bc）除法的運算性質(zhì)abc=a（bc）4、