高中新課程數(shù)學(xué)（新課標(biāo)人教A版）必修四《242平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角》課件

1、2.4.2 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo) 表示、模、夾角,2.4 平面向量的數(shù)量積,問題提出,1.向量a與b的數(shù)量積的含義是什么？,ab=|a|b|cos. 其中為向量a與b的夾角,2.向量的數(shù)量積具有哪些運算性質(zhì)？,（1）ab ab0(a0，b0)； （2）a2a2； （3）abba； （4）(a)b(ab)a(b)； （5）(ab)cacbc； （6）abab.,3.平面向量的表示方法有幾何法和坐標(biāo)法，向量的表示形式不同，對其運算的表示方式也會改變.向量的坐標(biāo)表示，對向量的加、減、數(shù)乘運算帶來了很大的方便.若已知向量a與b的坐標(biāo)，則其數(shù)量積是唯一確定的，因此，如何用坐標(biāo)表示向量的數(shù)量積就成為我們需

2、要研究的課題.,平面向量數(shù)量積的 坐標(biāo)表示、模、夾角,探究（一）：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示,思考1：設(shè)i、j是分別與x軸、y軸同向的兩個單位向量，若兩個非零向量a(x1，y1),b(x2，y2)，則向量a與b用i、j分別如何表示？,ax1iy1j，bx2iy2j.,思考2：對于上述向量i、j，則i2，j2，ij分別等于什么？,i2=1，j2=1，ij=0.,思考3：根據(jù)數(shù)量積的運算性質(zhì)，ab等于什么？,思考4：若a(x1，y1),b(x2，y2)，則abx1x2y1y2，這就是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示.你能用文字描述這一結(jié)論嗎？,abx1x2y1y2,兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和

3、.,思考5：如何利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示證明(ab)cacbc？,探究（二）：向量的模和夾角的坐標(biāo)表示,思考1：設(shè)向量a(x，y)，利用數(shù)量積的坐標(biāo)表示，a等于什么？,思考2：如果表示向量a的有向線段的起點和終點的坐標(biāo)分別為(x1，y1), (x2，y2)，那么向量a的坐標(biāo)如何表示？a等于什么？,a,a(x2x1，y2y1)； a,思考3：設(shè)向量a(x1，y1),b(x2，y2)，若ab，則x1，y1，x2，y2之間的關(guān)系如何？反之成立嗎？,思考4：設(shè)a、b是兩個非零向量，其夾角為，若a(x1，y1),b(x2，y2)，那么cos如何用坐標(biāo)表示？,ab x1x2y1y20.,例1 已知向量a(4，

4、3),b(1，2), 求: (1) ab； (2) (a2b)(ab)； (3) |a|24ab.,理論遷移,(1) 2；（2）17；（3）3.,例2 已知點A（1，2）,B（2，3）, C(2，5)，試判斷ABC的形狀，并給 出證明.,ABC是直角三角形,例3 已知向量a(5，7)，b (6，4)，求向量a 與b的夾角（精確到1）.,cos0.03，92.,例4 已知向量a(，2)，b(3，5)，若向量a 與b的夾角為鈍角，求的取值范圍.,例5 已知b(1，1)，ab3， |ab|2，求|a|.,小結(jié)作業(yè),2.若非零向量a 與b的夾角為銳角（鈍角），則ab0（0），反之不成立.,1.ab ab 二者有著本質(zhì)區(qū)別.,3.向量的坐標(biāo)運算溝通了向量與解析幾何的內(nèi)在聯(lián)系，解析幾何中與角度、