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1、小學(xué)奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)(30個(gè))1、和差倍問(wèn)題和差問(wèn)題 和倍問(wèn)題 差倍問(wèn)題已知條件 幾個(gè)數(shù)的和與差 幾個(gè)數(shù)的和與倍數(shù) 幾個(gè)數(shù)的差與倍數(shù)公式適用范圍 已知兩個(gè)數(shù)的和,差,倍數(shù)關(guān)系公式:(和-差)2=較小數(shù) 較小數(shù)+差=較大數(shù) 和-較小數(shù)=較大數(shù)(和+差)2=較大數(shù) 較大數(shù)-差=較小數(shù) 和-較大數(shù)=較小數(shù)和(倍數(shù)+1)=小數(shù)小數(shù)倍數(shù)=大數(shù) 和-小數(shù)=大數(shù) 差(倍數(shù)-1)=小數(shù) 小數(shù)倍數(shù)=大數(shù)小數(shù)+差=大數(shù)關(guān)鍵問(wèn)題 求出同一條件下的: 和與差 和與倍數(shù) 差與倍數(shù)2、年齡問(wèn)題的三個(gè)基本特征:兩個(gè)人的年齡差是不變的;兩個(gè)人的年齡是同時(shí)增加或者同時(shí)減少的;兩個(gè)人的年齡的倍數(shù)是發(fā)生變化的; 3、歸一問(wèn)題的基本特點(diǎn):
2、問(wèn)題中有一個(gè)不變的量,一般是那個(gè)“單一量”,題目一般用“照這樣的速度”等詞語(yǔ)來(lái)表示。關(guān)鍵問(wèn)題:根據(jù)題目中的條件確定并求出單一量;4、植樹(shù)問(wèn)題基本類(lèi)型 在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù),兩端都植樹(shù) 在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù),兩端都不植樹(shù) 在直線或者不封閉的曲線上植樹(shù),只有一端植樹(shù) 封閉曲線上植樹(shù)基本公式 棵數(shù)=段數(shù)+1棵距段數(shù)=總長(zhǎng) 棵數(shù)=段數(shù)-1棵距段數(shù)=總長(zhǎng) 棵數(shù)=段數(shù)棵距段數(shù)=總長(zhǎng)關(guān)鍵問(wèn)題 確定所屬類(lèi)型,從而確定棵數(shù)與段數(shù)的關(guān)系5、雞兔同籠問(wèn)題基本概念:雞兔同籠問(wèn)題又稱為置換問(wèn)題、假設(shè)問(wèn)題,就是把假設(shè)錯(cuò)的那部分置換出來(lái);基本思路:假設(shè),即假設(shè)某種現(xiàn)象存在(甲和乙一樣或者乙和甲一樣):假設(shè)后
3、,發(fā)生了和題目條件不同的差,找出這個(gè)差是多少;每個(gè)事物造成的差是固定的,從而找出出現(xiàn)這個(gè)差的原因;再根據(jù)這兩個(gè)差作適當(dāng)?shù)恼{(diào)整,消去出現(xiàn)的差?;竟剑喊阉须u假設(shè)成兔子:雞數(shù)=(兔腳數(shù)總頭數(shù)-總腳數(shù))(兔腳數(shù)-雞腳數(shù))把所有兔子假設(shè)成雞:兔數(shù)=(總腳數(shù)一雞腳數(shù)總頭數(shù))(兔腳數(shù)一雞腳數(shù))關(guān)鍵問(wèn)題:找出總量的差與單位量的差。6、盈虧問(wèn)題基本概念:一定量的對(duì)象,按照某種標(biāo)準(zhǔn)分組,產(chǎn)生一種結(jié)果:按照另一種標(biāo)準(zhǔn)分組,又產(chǎn)生一種結(jié)果,由于分組的標(biāo)準(zhǔn)不同,造成結(jié)果的差異,由它們的關(guān)系求對(duì)象分組的組數(shù)或?qū)ο蟮目偭?基本思路:先將兩種分配方案進(jìn)行比較,分析由于標(biāo)準(zhǔn)的差異造成結(jié)果的變化,根據(jù)這個(gè)關(guān)系求出參加分配的
4、總份數(shù),然后根據(jù)題意求出對(duì)象的總量.基本題型:一次有余數(shù),另一次不足;基本公式:總份數(shù)=(余數(shù)+不足數(shù))兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都有余數(shù);基本公式:總份數(shù)=(較大余數(shù)一較小余數(shù))兩次每份數(shù)的差當(dāng)兩次都不足;基本公式:總份數(shù)=(較大不足數(shù)一較小不足數(shù))兩次每份數(shù)的差基本特點(diǎn):對(duì)象總量和總的組數(shù)是不變的。關(guān)鍵問(wèn)題:確定對(duì)象總量和總的組數(shù)。 7、牛吃草問(wèn)題基本思路:假設(shè)每頭牛吃草的速度為“1”份,根據(jù)兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差;再找出造成這種差異的原因,即可確定草的生長(zhǎng)速度和總草量。基本特點(diǎn):原草量和新草生長(zhǎng)速度是不變的;關(guān)鍵問(wèn)題:確定兩個(gè)不變的量。基本公式:生長(zhǎng)量=(較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較
5、短時(shí)間短時(shí)間牛頭數(shù))(長(zhǎng)時(shí)間-短時(shí)間);總草量=較長(zhǎng)時(shí)間長(zhǎng)時(shí)間牛頭數(shù)-較長(zhǎng)時(shí)間生長(zhǎng)量;8、周期循環(huán)與數(shù)表規(guī)律周期現(xiàn)象:事物在運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,某些特征有規(guī)律循環(huán)出現(xiàn)。周期:我們把連續(xù)兩次出現(xiàn)所經(jīng)過(guò)的時(shí)間叫周期。關(guān)鍵問(wèn)題:確定循環(huán)周期。閏 年:一年有366天;年份能被4整除;如果年份能被100整除,則年份必須能被400整除;平 年:一年有365天。年份不能被4整除;如果年份能被100整除,但不能被400整除;9、平均數(shù)基本公式:平均數(shù)=總數(shù)量總份數(shù)總數(shù)量=平均數(shù)總份數(shù)總份數(shù)=總數(shù)量平均數(shù)平均數(shù)=基準(zhǔn)數(shù)+每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)差的和總份數(shù)基本算法:求出總數(shù)量以及總份數(shù),利用基本公式進(jìn)行計(jì)算.基準(zhǔn)數(shù)法:根
6、據(jù)給出的數(shù)之間的關(guān)系,確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù);一般選與所有數(shù)比較接近的數(shù)或者中間數(shù)為基準(zhǔn)數(shù);以基準(zhǔn)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn),求所有給出數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)的差;再求出所有差的和;再求出這些差的平均數(shù);最后求這個(gè)差的平均數(shù)和基準(zhǔn)數(shù)的和,就是所求的平均數(shù),具體關(guān)系見(jiàn)基本公式。10、抽屜原理抽屜原則一:如果把(n+1)個(gè)物體放在n個(gè)抽屜里,那么必有一個(gè)抽屜中至少放有2個(gè)物體。例:把4個(gè)物體放在3個(gè)抽屜里,也就是把4分解成三個(gè)整數(shù)的和,那么就有以下四種情況:4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+0 4=2+1+1觀察上面四種放物體的方式,我們會(huì)發(fā)現(xiàn)一個(gè)共同特點(diǎn):總有那么一個(gè)抽屜里有2個(gè)或多于2個(gè)物體,也就是說(shuō)必有一個(gè)抽屜中至少放
7、有2個(gè)物體。抽屜原則二:如果把n個(gè)物體放在m個(gè)抽屜里,其中nm,那么必有一個(gè)抽屜至少有:k=n/m +1個(gè)物體:當(dāng)n不能被m整除時(shí)。k=n/m個(gè)物體:當(dāng)n能被m整除時(shí)。理解知識(shí)點(diǎn):X表示不超過(guò)X的最大整數(shù)。例4.351=4;0.321=0;2.9999=2;關(guān)鍵問(wèn)題:構(gòu)造物體和抽屜。也就是找到代表物體和抽屜的量,而后依據(jù)抽屜原則進(jìn)行運(yùn)算。11.定義新運(yùn)算基本概念:定義一種新的運(yùn)算符號(hào),這個(gè)新的運(yùn)算符號(hào)包含有多種基本(混合)運(yùn)算?;舅悸罚簢?yán)格按照新定義的運(yùn)算規(guī)則,把已知的數(shù)代入,轉(zhuǎn)化為加減乘除的運(yùn)算,然后按照基本運(yùn)算過(guò)程、規(guī)律進(jìn)行運(yùn)算。關(guān)鍵問(wèn)題:正確理解定義的運(yùn)算符號(hào)的意義。注意事項(xiàng):新的運(yùn)算
8、不一定符合運(yùn)算規(guī)律,特別注意運(yùn)算順序。每個(gè)新定義的運(yùn)算符號(hào)只能在本題中使用。12.數(shù)列求和等差數(shù)列:在一列數(shù)中,任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差是一定的,這樣的一列數(shù),就叫做等差數(shù)列?;靖拍睿菏醉?xiàng):等差數(shù)列的第一個(gè)數(shù),一般用a1表示;項(xiàng)數(shù):等差數(shù)列的所有數(shù)的個(gè)數(shù),一般用n表示;公差:數(shù)列中任意相鄰兩個(gè)數(shù)的差,一般用d表示;通項(xiàng):表示數(shù)列中每一個(gè)數(shù)的公式,一般用an表示;數(shù)列的和:這一數(shù)列全部數(shù)字的和,一般用Sn表示.基本思路:等差數(shù)列中涉及五個(gè)量:a1 ,an, d, n,sn,通項(xiàng)公式中涉及四個(gè)量,如果己知其中三個(gè),就可求出第四個(gè);求和公式中涉及四個(gè)量,如果己知其中三個(gè),就可以求這第四個(gè)?;竟剑和?xiàng)
9、公式:an = a1+(n-1)d;通項(xiàng)=首項(xiàng)+(項(xiàng)數(shù)一1) 公差;數(shù)列和公式:sn,= (a1+ an)n2;數(shù)列和=(首項(xiàng)+末項(xiàng))項(xiàng)數(shù)2;項(xiàng)數(shù)公式:n= (an+ a1)d+1;項(xiàng)數(shù)=(末項(xiàng)-首項(xiàng))公差+1;公差公式:d =(an-a1)(n-1);公差=(末項(xiàng)-首項(xiàng))(項(xiàng)數(shù)-1);關(guān)鍵問(wèn)題:確定已知量和未知量,確定使用的公式;13.二進(jìn)制及其應(yīng)用十進(jìn)制:用09十個(gè)數(shù)字表示,逢10進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義,十位上的2表示20,百位上的2表示200。所以234=200+30+4=2102+310+4。=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+A
10、n-410n-5+An-610n-7+A3102+A2101+A1100注意:N0=1;N1=N(其中N是任意自然數(shù))二進(jìn)制:用01兩個(gè)數(shù)字表示,逢2進(jìn)1;不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義。(2)= An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+A322+A221+A120注意:An不是0就是1。十進(jìn)制化成二進(jìn)制:根據(jù)二進(jìn)制滿2進(jìn)1的特點(diǎn),用2連續(xù)去除這個(gè)數(shù),直到商為0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫(xiě)出即可。先找出不大于該數(shù)的2的n次方,再求它們的差,再找不大于這個(gè)差的2的n次方,依此方法一直找到差為0,按照二進(jìn)制展開(kāi)式特點(diǎn)即可寫(xiě)出
11、。14.加法乘法原理和幾何計(jì)數(shù)加法原理:如果完成一件任務(wù)有n類(lèi)方法,在第一類(lèi)方法中有m1種不同方法,在第二類(lèi)方法中有m2種不同方法,在第n類(lèi)方法中有mn種不同方法,那么完成這件任務(wù)共有:m1+ m2. +mn種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題:確定工作的分類(lèi)方法?;咎卣鳎好恳环N方法都可完成任務(wù)。乘法原理:如果完成一件任務(wù)需要分成n個(gè)步驟進(jìn)行,做第1步有m1種方法,不管第1步用哪一種方法,第2步總有m2種方法不管前面n-1步用哪種方法,第n步總有mn種方法,那么完成這件任務(wù)共有:m1m2. mn種不同的方法。關(guān)鍵問(wèn)題:確定工作的完成步驟?;咎卣鳎好恳徊街荒芡瓿扇蝿?wù)的一部分。直線:一點(diǎn)在直線或空間沿一定方
12、向或相反方向運(yùn)動(dòng),形成的軌跡。直線特點(diǎn):沒(méi)有端點(diǎn),沒(méi)有長(zhǎng)度。線段:直線上任意兩點(diǎn)間的距離。這兩點(diǎn)叫端點(diǎn)。線段特點(diǎn):有兩個(gè)端點(diǎn),有長(zhǎng)度。射線:把直線的一端無(wú)限延長(zhǎng)。射線特點(diǎn):只有一個(gè)端點(diǎn);沒(méi)有長(zhǎng)度。數(shù)線段規(guī)律:總數(shù)=1+2+3+(點(diǎn)數(shù)一1);數(shù)角規(guī)律=1+2+3+(射線數(shù)一1);數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律:個(gè)數(shù)=長(zhǎng)的線段數(shù)寬的線段數(shù):數(shù)長(zhǎng)方形規(guī)律:個(gè)數(shù)=11+22+33+行數(shù)列數(shù)15.質(zhì)數(shù)與合數(shù)質(zhì)數(shù):一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外,沒(méi)有別的約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做質(zhì)數(shù),也叫做素?cái)?shù)。合數(shù):一個(gè)數(shù)除了1和它本身之外,還有別的約數(shù),這個(gè)數(shù)叫做合數(shù)。質(zhì)因數(shù):如果某個(gè)質(zhì)數(shù)是某個(gè)數(shù)的約數(shù),那么這個(gè)質(zhì)數(shù)叫做這個(gè)數(shù)的質(zhì)因數(shù)。分解質(zhì)因數(shù):把
13、一個(gè)數(shù)用質(zhì)數(shù)相乘的形式表示出來(lái),叫做分解質(zhì)因數(shù)。通常用短除法分解質(zhì)因數(shù)。任何一個(gè)合數(shù)分解質(zhì)因數(shù)的結(jié)果是唯一的。分解質(zhì)因數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)表示形式:N=,其中a1、a2、a3an都是合數(shù)N的質(zhì)因數(shù),且a1求約數(shù)個(gè)數(shù)的公式:P=(r1+1)(r2+1)(r3+1)(rn+1)互質(zhì)數(shù):如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1,這兩個(gè)數(shù)叫做互質(zhì)數(shù)。16.約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù):若整數(shù)a能夠被b整除,a叫做b的倍數(shù),b就叫做a的約數(shù)。公約數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公約數(shù);其中最大的一個(gè),叫做這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)。最大公約數(shù)的性質(zhì):1、 幾個(gè)數(shù)都除以它們的最大公約數(shù),所得的幾個(gè)商是互質(zhì)數(shù)。2、 幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)都是這幾
14、個(gè)數(shù)的約數(shù)。3、 幾個(gè)數(shù)的公約數(shù),都是這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)。4、 幾個(gè)數(shù)都乘以一個(gè)自然數(shù)m,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)乘以m。例如:12的約數(shù)有1、2、3、4、6、12;18的約數(shù)有:1、2、3、6、9、18;那么12和18的公約數(shù)有:1、2、3、6;那么12和18最大的公約數(shù)是:6,記作(12,18)=6;求最大公約數(shù)基本方法:1、分解質(zhì)因數(shù)法:先分解質(zhì)因數(shù),然后把相同的因數(shù)連乘起來(lái)。2、短除法:先找公有的約數(shù),然后相乘。3、輾轉(zhuǎn)相除法:每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除,能夠整除的那個(gè)余數(shù),就是所求的最大公約數(shù)。公倍數(shù):幾個(gè)數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個(gè)數(shù)的公倍數(shù);其中最小的一個(gè),
15、叫做這幾個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)。12的倍數(shù)有:12、24、36、48;18的倍數(shù)有:18、36、54、72;那么12和18的公倍數(shù)有:36、72、108;那么12和18最小的公倍數(shù)是36,記作12,18=36;最小公倍數(shù)的性質(zhì):1、兩個(gè)數(shù)的任意公倍數(shù)都是它們最小公倍數(shù)的倍數(shù)。2、兩個(gè)數(shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)的乘積等于這兩個(gè)數(shù)的乘積。求最小公倍數(shù)基本方法:1、短除法求最小公倍數(shù);2、分解質(zhì)因數(shù)的方法17.數(shù)的整除一、基本概念和符號(hào):1、整除:如果一個(gè)整數(shù)a,除以一個(gè)自然數(shù)b,得到一個(gè)整數(shù)商c,而且沒(méi)有余數(shù),那么叫做a能被b整除或b能整除a,記作b|a。2、常用符號(hào):整除符號(hào)“|”,不能整除符號(hào)“”;因
16、為符號(hào)“”,所以的符號(hào)“”;二、整除判斷方法:1. 能被2、5整除:末位上的數(shù)字能被2、5整除。2. 能被4、25整除:末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4、25整除。3. 能被8、125整除:末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8、125整除。4. 能被3、9整除:各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和能被3、9整除。5. 能被7整除:末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2倍后能被7整除。6. 能被11整除:末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11整除。奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被
17、11整除。7. 能被13整除:末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13整除。逐次去掉最后一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9倍后能被13整除。三、整除的性質(zhì):1. 如果a、b能被c整除,那么(a+b)與(a-b)也能被c整除。2. 如果a能被b整除,c是整數(shù),那么a乘以c也能被b整除。3. 如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除。4. 如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍數(shù)整除。18.余數(shù)及其應(yīng)用基本概念:對(duì)任意自然數(shù)a、b、q、r,如果使得ab=qr,且0余數(shù)的性質(zhì):余數(shù)小于除數(shù)。若a、b除以c的余數(shù)相同,則c|a-b或c|b-a。a與b的和除以c的余
18、數(shù)等于a除以c的余數(shù)加上b除以c的余數(shù)的和除以c的余數(shù)。a與b的積除以c的余數(shù)等于a除以c的余數(shù)與b除以c的余數(shù)的積除以c的余數(shù)。 19.余數(shù)、同余與周期一、同余的定義:若兩個(gè)整數(shù)a、b除以m的余數(shù)相同,則稱a、b對(duì)于模m同余。已知三個(gè)整數(shù)a、b、m,如果m|a-b,就稱a、b對(duì)于模m同余,記作ab(mod m),讀作a同余于b模m。二、同余的性質(zhì):自身性:aa(mod m);對(duì)稱性:若ab(mod m),則ba(mod m);傳遞性:若ab(mod m),bc(mod m),則a c(mod m);和差性:若ab(mod m),cd(mod m),則a+cb+d(mod m),a-cb-d(
19、mod m);相乘性:若a b(mod m),cd(mod m),則ac bd(mod m);乘方性:若ab(mod m),則anbn(mod m);同倍性:若a b(mod m),整數(shù)c,則ac bc(mod mc);三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí):若A=ab,則MA=Mab=(Ma)b若B=c+d則MB=Mc+d=McMd四、被3、9、11除后的余數(shù)特征:一個(gè)自然數(shù)M,n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的和,則Mn(mod 9)或(mod 3);一個(gè)自然數(shù)M,X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和,Y表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和,則MY-X或M11-(X-Y)(mod 11);五、費(fèi)爾馬小定理:如果p是質(zhì)數(shù)(素?cái)?shù)
20、),a是自然數(shù),且a不能被p整除,則ap-11(mod p)。 20.分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用基本概念與性質(zhì):分?jǐn)?shù):把單位“1”平均分成幾份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)。分?jǐn)?shù)的性質(zhì):分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變。分?jǐn)?shù)單位:把單位“1”平均分成幾份,表示這樣一份的數(shù)。百分?jǐn)?shù):表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)百分之幾的數(shù)。常用方法:逆向思維方法:從題目提供條件的反方向(或結(jié)果)進(jìn)行思考。對(duì)應(yīng)思維方法:找出題目中具體的量與它所占的率的直接對(duì)應(yīng)關(guān)系。轉(zhuǎn)化思維方法:把一類(lèi)應(yīng)用題轉(zhuǎn)化成另一類(lèi)應(yīng)用題進(jìn)行解答。最常見(jiàn)的是轉(zhuǎn)換成比例和轉(zhuǎn)換成倍數(shù)關(guān)系;把不同的標(biāo)準(zhǔn)(在分?jǐn)?shù)中一般指的是一倍量)下的分
21、率轉(zhuǎn)化成同一條件下的分率。常見(jiàn)的處理方法是確定不同的標(biāo)準(zhǔn)為一倍量。假設(shè)思維方法:為了解題的方便,可以把題目中不相等的量假設(shè)成相等或者假設(shè)某種情況成立,計(jì)算出相應(yīng)的結(jié)果,然后再進(jìn)行調(diào)整,求出最后結(jié)果。量不變思維方法:在變化的各個(gè)量當(dāng)中,總有一個(gè)量是不變的,不論其他量如何變化,而這個(gè)量是始終固定不變的。有以下三種情況:A、分量發(fā)生變化,總量不變。B、總量發(fā)生變化,但其中有的分量不變。C、總量和分量都發(fā)生變化,但分量之間的差量不變化。替換思維方法:用一種量代替另一種量,從而使數(shù)量關(guān)系單一化、量率關(guān)系明朗化。同倍率法:總量和分量之間按照同分率變化的規(guī)律進(jìn)行處理。濃度配比法:一般應(yīng)用于總量和分量都發(fā)生變
22、化的狀況。21.分?jǐn)?shù)大小的比較基本方法:通分分子法:使所有分?jǐn)?shù)的分子相同,根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小和分母的關(guān)系比較。通分分母法:使所有分?jǐn)?shù)的分母相同,根據(jù)同分母分?jǐn)?shù)大小和分子的關(guān)系比較?;鶞?zhǔn)數(shù)法:確定一個(gè)標(biāo)準(zhǔn),使所有的分?jǐn)?shù)都和它進(jìn)行比較。分子和分母大小比較法:當(dāng)分子和分母的差一定時(shí),分子或分母越大的分?jǐn)?shù)值越大。倍率比較法:當(dāng)比較兩個(gè)分子或分母同時(shí)變化時(shí)分?jǐn)?shù)的大小,除了運(yùn)用以上方法外,可以用同倍率的變化關(guān)系比較分?jǐn)?shù)的大小。(具體運(yùn)用見(jiàn)同倍率變化規(guī)律)轉(zhuǎn)化比較方法:把所有分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成小數(shù)(求出分?jǐn)?shù)的值)后進(jìn)行比較。倍數(shù)比較法:用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù),結(jié)果得數(shù)和1進(jìn)行比較。大小比較法:用一個(gè)分?jǐn)?shù)減去另一個(gè)分?jǐn)?shù)
23、,得出的數(shù)和0比較。倒數(shù)比較法:利用倒數(shù)比較大小,然后確定原數(shù)的大小?;鶞?zhǔn)數(shù)比較法:確定一個(gè)基準(zhǔn)數(shù),每一個(gè)數(shù)與基準(zhǔn)數(shù)比較。 22.分?jǐn)?shù)拆分一、 將一個(gè)分?jǐn)?shù)單位分解成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之和的公式: =+;=+(d為自然數(shù)); 23.完全平方數(shù)完全平方數(shù)特征:1. 末位數(shù)字只能是:0、1、4、5、6、9;反之不成立。2. 除以3余0或余1;反之不成立。3. 除以4余0或余1;反之不成立。4. 約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù);反之成立。5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù);反之不成立。6. 奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù);偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。7. 兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。平方差公式:X2-Y2=(X-Y)(X+Y)完
24、全平方和公式:(X+Y)2=X2+2XY+Y2完全平方差公式:(X-Y)2=X2-2XY+Y2 24.比和比例比:兩個(gè)數(shù)相除又叫兩個(gè)數(shù)的比。比號(hào)前面的數(shù)叫比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫比的后項(xiàng)。比值:比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商,叫做比值。比的性質(zhì):比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘以或除以相同的數(shù)(零除外),比值不變。比例:表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。a:b=c:d或比例的性質(zhì):兩個(gè)外項(xiàng)積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)積(交叉相乘),ad=bc。正比例:若A擴(kuò)大或縮小幾倍,B也擴(kuò)大或縮小幾倍(AB的商不變時(shí)),則A與B成正比。反比例:若A擴(kuò)大或縮小幾倍,B也縮小或擴(kuò)大幾倍(AB的積不變時(shí)),則A與B成反比。比例尺:圖上距離與實(shí)際距離的
25、比叫做比例尺。按比例分配:把幾個(gè)數(shù)按一定比例分成幾份,叫按比例分配。 25.綜合行程基本概念:行程問(wèn)題是研究物體運(yùn)動(dòng)的,它研究的是物體速度、時(shí)間、路程三者之間的關(guān)系.基本公式:路程=速度時(shí)間;路程時(shí)間=速度;路程速度=時(shí)間關(guān)鍵問(wèn)題:確定運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的位置和方向。相遇問(wèn)題:速度和相遇時(shí)間=相遇路程(請(qǐng)寫(xiě)出其他公式)追及問(wèn)題:追及時(shí)間=路程差速度差(寫(xiě)出其他公式)流水問(wèn)題:順?biāo)谐?(船速+水速)順?biāo)畷r(shí)間逆水行程=(船速-水速)逆水時(shí)間順?biāo)俣?船速+水速逆水速度=船速-水速靜水速度=(順?biāo)俣?逆水速度)2水 速=(順?biāo)俣?逆水速度)2流水問(wèn)題:關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的速度,參照以上公式。過(guò)橋問(wèn)題
26、:關(guān)鍵是確定物體所運(yùn)動(dòng)的路程,參照以上公式。主要方法:畫(huà)線段圖法基本題型:已知路程(相遇路程、追及路程)、時(shí)間(相遇時(shí)間、追及時(shí)間)、速度(速度和、速度差)中任意兩個(gè)量,求第三個(gè)量。26.工程問(wèn)題基本公式:工作總量=工作效率工作時(shí)間工作效率=工作總量工作時(shí)間工作時(shí)間=工作總量工作效率基本思路:假設(shè)工作總量為“1”(和總工作量無(wú)關(guān));假設(shè)一個(gè)方便的數(shù)為工作總量(一般是它們完成工作總量所用時(shí)間的最小公倍數(shù)),利用上述三個(gè)基本關(guān)系,可以簡(jiǎn)單地表示出工作效率及工作時(shí)間.關(guān)鍵問(wèn)題:確定工作量、工作時(shí)間、工作效率間的兩兩對(duì)應(yīng)關(guān)系。經(jīng)驗(yàn)簡(jiǎn)評(píng):合久必分,分久必合。 27.邏輯推理基本方法簡(jiǎn)介:條件分析假設(shè)法:假設(shè)可能情況中的一種成立,然后按照這個(gè)假設(shè)去判斷,如果有與題設(shè)條件矛盾的情況,說(shuō)明該假設(shè)情況是不成立的,那么與他的相反情況是成立的。例如,假設(shè)a是偶數(shù)成立,在判斷過(guò)程中出現(xiàn)了矛盾,那么a一定是奇數(shù)。條件分析列表法:當(dāng)題設(shè)條件比較多,需要多次假設(shè)才能完成時(shí),就需要進(jìn)行列表來(lái)輔助分析。列表法就是把題設(shè)的條件全部表示在一個(gè)長(zhǎng)方形表格中,表格的行、列分別表示不同的對(duì)象與情況,觀察表格內(nèi)的題
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