生活中的博弈論期末復習題

1、1. 囚徒困境：假設警察局抓住了兩個合伙犯罪的嫌疑犯，但獲得的證據并不十分確切，對于兩者的量刑就可能取決于兩者對于犯罪事實的供認。警察局將這兩名嫌疑犯分別關押以防他們串供。兩名囚徒明白，如果他們都交代犯罪事實，則可能將各被判刑5年；如果他們都不交代，則有可能只會被以較輕的妨礙公務罪各判1年；如果一人交代，另一人不交代，交代者有可能會被立即釋放，不交代者則將可能被重判8年。（1）請寫出這兩名嫌疑犯博弈的支付矩陣；（2）假設這兩名嫌疑犯都是極其精明的會打小算盤的自私自利不講“江湖義氣”的人，同時被分別審查不能夠進行溝通。請給出每個嫌疑犯的最佳策略；（3）假設允許這兩名嫌疑犯在審訊室一起單獨呆上10

2、分鐘，然后再決定是否坦白。他們能否建立一個攻守同盟，從而雙方都只被判一年？（4）若其中一名囚徒不知道對手是否理性，則他的最佳策略是什么？（5）說明這兩個囚徒的困境在哪里？從“囚徒困境”博弈中你得到了什么啟示？（6）利用“囚徒困境”博弈從下面兩個現象中選取一個進行解釋：戀人們在戀愛中海誓山盟，最終還是分手；美蘇兩國經常會晤，甚至簽訂核不擴散條約，但軍費一年高過一年。（7）請試舉一例“囚徒困境”博弈。（8）請指出一種走出“囚徒困境”的方法。2. 商家價格戰(zhàn)出售同類產品的商家之間本來可以通過共同將價格維持在高位而獲利，但實際上卻是相互殺價，結果都賺不到錢。請解釋這個現象，并站在商家的立場上給出一些避

3、免“價格大戰(zhàn)”的方法。3. 智豬博弈豬圈中有一頭大豬和一頭小豬，在豬圈的一端設有一個按鈕，每按一下，位于豬圈另一端的食槽中就會有10單位的豬食進槽，但每按一下按鈕會耗去相當于2單位豬食的成本。如果大豬先到食槽，則大豬吃到9單位食物，小豬僅能吃到1單位食物；如果兩豬同時到食槽，則大豬吃7單位，小豬吃3單位食物；如果小豬先到，大豬吃6單位而小豬吃4單位食物。（1）給出這個博弈的支付矩陣；（2）找出這兩頭理性“智豬”的最佳策略；（3）該“智豬博弈”博弈給你的啟發(fā)是什么？（4）有些廣告具有“外部性”，如假設伊利宣傳牛奶能強健國人的體質的廣告就不僅僅增加了人們對伊利牛奶的需求，也增加了對其他品牌牛奶的需

4、求。試結合“智豬博弈”說明為什么只有大企業(yè)才愿意花巨額金錢打廣告？（5）請試舉一個“智豬博弈”的例子。4.情侶博弈和納什均衡大海和麗娟是一對熱戀中的情侶。難得的周末晚上到了，他們面臨著如何安排節(jié)目的博弈。大海是個超級球迷，希望麗娟能陪她看球賽，而麗娟崇尚鋼琴、芭蕾這樣的高雅藝術，且這個周末剛好有非常著名的俄羅斯芭蕾舞劇胡桃夾子的演出。作為熱戀中的情侶，雖然他們非常想看自己喜歡的節(jié)目，但是他們更不愿意分開各自度過這個難得的周末。（1） 請根據大海和麗娟的情況構造出博弈的支付矩陣；（2） 納什均衡的定義是什么？（3） 請給出情侶博弈的納什均衡（不考慮混合策略納什均衡）；（4） 情侶博弈中是否存在納

5、什均衡的多重性問題？若存在，請給出一個解決辦法；（5） 請用擴展式表述該“情侶博弈”；（6） 若麗娟先行動，大?？吹禁惥甑臎Q策之后再作出選擇，則情侶博弈就不再是靜態(tài)博弈，而是動態(tài)博弈。請用擴展式（即博弈樹）表述該動態(tài)博弈；（7） 找出上述動態(tài)博弈中麗娟和大海的最佳選擇，該博弈的結果是什么？（8） 在上述動態(tài)博弈中，麗娟具有先動優(yōu)勢。請你給具有后動劣勢的大海想出一個辦法，從而使得他能如愿以償。5.博弈的標準式描述 培訓博弈：兩家公司從同一群沒有任何技能的人員當中雇傭員工。每家公司可以選擇是否培訓員工。培訓員工能夠提高生產率，但是對手可能會把他們培訓好的員工挖走。因此，兩家公司員工的凈生產率總是一

6、樣，雖然如果更多的員工經過培訓后，其凈生產率會大打提高。受訓員工的比例和凈生產率的關系如下表所示（假設每家公司都是要么培訓其所有的員工，要么培訓一般，要么一個都不培訓，所以培訓比例只有0、50%、100%三種可能）：培訓比例050%100%凈生產率57.510問題：這個博弈的“參與者”是誰？他們的戰(zhàn)略是什么？請寫出該博弈的支付矩陣。該博弈是否存在占優(yōu)戰(zhàn)略和占優(yōu)戰(zhàn)略均衡？如果存在，分別是什么？6.石頭、剪刀、布“石頭、剪刀、布”是一個校園猜拳游戲。蘇珊和苔絲是玩這個游戲的兩個孩子，她們同時選擇石頭、剪刀或布的手勢。輸贏規(guī)則如下：布包石頭（布贏石頭） 石頭砸碎剪刀（石頭贏布） 剪刀剪碎布（剪刀贏布

7、）問題：請寫出這個博弈的支付矩陣。其存在占優(yōu)戰(zhàn)略均衡嗎？存在納什均衡嗎（考慮混合策略納什均衡）？你認為小女孩們會如何玩這個游戲？7.請看下面的三個博弈：參與人2XYAB參與人1-7，-710，11，101，1參與人2XYAB參與人17，70，00，01，1參與人2XYAB參與人17，-30，50，57，-3（1） 請找出協調博弈、斗雞博弈和猜硬幣博弈；（2） 假設你是參與人2。每個博弈都是你先行動，接著你可以選擇要不要參與人1看到你怎樣做，最后才由參與人1采取行動。在哪幾個博弈中，你希望讓參與人1看到你怎樣做？8.猜硬幣博弈某個村莊上只有一名警察，他要負責整個村的治安。小村的兩頭住著兩個全村最

8、富有的村民A和B，A、B分別需要保護的財產為2萬元、1萬元。整個小村某一天來了個小偷，要在村中偷盜A和B的財產，這個消息被警察得知。因為分身乏術，警察一次只能在一個地方巡邏；而小偷也只能偷盜其中一家。若警察在某家看守財產，而小偷也選擇了去該富戶家，就會被警察抓??；若警察沒有看守財產的富戶家而小偷去了，則小偷偷盜成功。在這個博弈中，對警察和小偷是否存在一個最佳的純策略？若不存在，假若你是這名警察，你會怎么做？小偷ABAB警察0，-6-2，1-4，22，-89. 信任博弈設想在原始社會，人們靠狩獵為生。某一天有兩個獵人圍住了一頭鹿，他們各卡住鹿可能逃跑的兩個路口中的一個。只要他們齊心協力，鹿就會成

9、為他們的獵物，不過僅憑一個人的力量是無法獵捕到鹿的。如果此時周圍跑過一群兔子，兩位獵人中的任何一個只要去抓兔子一定會獲得成功，他會抓住4只兔子。從能夠填飽肚子的角度來看，4只兔子可以供一個人吃4天，1只鹿如果被抓住將被兩個獵人平分，可供每人吃10天。（1） 寫出這兩個獵人博弈的支付矩陣；（2） 找出這個博弈的納什均衡；（3） 若這兩個獵人都是風險厭惡型，則該博弈最有可能出現的結果是什么？10.納什均衡與雜貨鋪定位設想有一個居民點，居民住宅沿著一條公路均勻排開。有兩家雜貨鋪要在這個小居民點開張，他們賣一樣的東西，價格也完全一樣，且假設他們挪動店鋪不需要任何成本。圖形如下：1/41/23/401（

10、1）假設用A、B來表示這兩個雜貨鋪，請在上圖中表明A和B的最佳定位；（2）你在上問中得到的答案是A=1/4,B=3/4嗎？若不是，請站在居民的角度來分析一下那種定位比較好；（3）若還有一個雜貨鋪想在這個居民點開張，則對這三家雜貨鋪來說是否存在一個最佳的穩(wěn)定的地點？為什么？（4）西方大國有兩黨政治，如美國有站在企業(yè)主一邊的共和黨和標榜代表勞工階層利益的民工黨。在競選時，兩黨互相攻擊，緊要關頭，甚至進行人身攻擊，可是，兩黨的實際綱領卻越來越靠近，請用固定和博弈和雜貨鋪定位模型解釋西方兩黨政治的穩(wěn)定性和欺騙性。11.分“蛋糕”的動態(tài)博弈 桌子上放了一個冰淇淋蛋糕，小娟和小明討論如何在他們兩人之間分配

11、這個蛋糕。設整個蛋糕為“1”.（1）兩輪的討價還價：假設首先有小娟提出如何分配，小明可以接受，從而游戲結束，按照該方案分配，也可以拒絕，此時游戲進入第二輪，且桌子上的蛋糕融化得只剩下一半；第二輪由小明提出分配方案，小娟可以接受，從而游戲結束，也可以拒絕，于是蛋糕完全融化，大家都吃不到，游戲結束。如果你是小娟，你會在最開始提出何種分配方案，可以使自己得到最多的蛋糕。（2）三輪的討價還價： 假設在進入第二輪談判時，蛋糕剩下2/3，且在第二輪小明提出的分配方案之后，小娟若拒絕，游戲進入第三輪，此時蛋糕只剩下1/3；第三輪由小娟提出分配方案，小明可以接受，游戲結束，也可以拒絕，于是整個蛋糕融化，大家都

12、吃不到，游戲結束。如果你是小娟，你會在最開始提出何種分配方案，可以使自己得到最多的蛋糕。12.假設三個人要在紙上寫下金額，而且不可以說出來。他們必須在1元到100元之間挑一個整數（包括1和100），所編寫數字最小的人則可以得到他所編寫的金額。如果有平手的情形，總獎金則由贏的人平分。所以如果A寫53元，B寫22元，C寫30元，則B可以得到22元；如果A寫53元，B寫22元，C也寫22元，則B和C就會各自得到11元，因為他們要平分這22元。在所有人都很理性的情況下，找出這個博弈的合理結果，并給出分析過程。13.李爾王的難題：李爾王是威廉莎士比亞四大悲劇之一，敘述了年事已高的李爾王意欲把國土分給3個

13、女兒的故事。李爾王擔心等他年紀大了，孩子們不會孝順他，于是打算利用手中的遺產來約束她們。假設李爾王制定一個標準，他希望孩子們每周探望一次，電話問候兩次。為了給孩子們一個正確的激勵，李爾王威脅說誰若達不到這個標準，就會失去繼承權。他的財產將在所有符合要求的孩子之間平均分配。（1）你認為李爾王為什么要制定一個標準，而不是讓探望次數最多的孩子獲得最大的遺產份額？（2）孩子們有沒有可能串通一氣，一起減少探望的次數，最后降到一次也不去？假設李爾王的財產必定會傳給自己的子女。（3）若第（2）問中你的回答是肯定的，請幫忙李爾王修改他的遺囑，以解決這個問題。答：（1）因為如果遺產分配方式是讓探望次數最多的孩子

14、獲得最大的份額，則有可能出現孩子們過度競爭的情況，他們會爭先恐后的探望李爾王，以致于最后李爾王失去了私人空間。所以李爾王要制定一個標準，達到這個標準，就能參與分配，且是所有符合標準的孩子平均分配。（2）有可能。因為李爾王的財產必定會傳給孩子們，所以當所有的孩子不去探望，則李爾王沒有辦法，還是會將財產平分給她們。（3）李爾王可以規(guī)定，若沒有人達到他所定的探望標準，則探望次數最多的孩子獲得最大的份額；若至少有一個孩子達到標準，則財產在他們之間平分。這樣，當其他的孩子串通起來的時候，你的最優(yōu)策略就是增加探望次數、他們之間的競爭就會使最后所有的孩子達到標準，而且也沒有人愿意再超出這個標準。14.父母經

15、常遇到一個難題，就是怎樣懲罰做壞事的孩子。孩子們總有一種奇怪的念頭，不相信父母真能說到做到，真的就實施懲罰，因為他們認為懲罰對父母的傷害可能就跟對自己的傷害一樣大。父母對待這一矛盾的經常做法是強調懲罰完全是為孩子著想。父母說了要懲罰做壞事的孩子之后，怎樣才能更好的使這一威脅變得可信呢？15.你在9個信封里各裝了100元，第10個信封里則沒有裝東西。你把這些信封混在一起，小張隨便挑了一個信封打開來看。小李提議讓他出一筆錢買下小張所挑選的信封，但他在提出這項建議時，并不知道小張的信封里有沒有錢。小張可以接受小李的出價，也可以拒絕并把信封留下來。小李應該出多少錢買小張的信封？請說明理由。16.在經濟

16、生活中，經常出現劣幣會驅逐良幣的現象，比如山寨手機對正規(guī)手機造成較大沖擊，劣質商品大行其道等，請從博弈論和信息經濟學的角度進行解釋。17.為什么私人沒有積極性出資修建公共設施，而要政府負責？18.為什么各個國家要加入WTO？19.為什么有一些職業(yè)聯賽給運動員的薪酬這么高？20.為什么偷稅漏稅的一般是中小企業(yè)，大企業(yè)會老老實實的交稅？21.試談談博弈論對你的學習和生活有何啟示。22.十個海盜搶到100顆寶石，這些寶石不可分割，他們決定按如下的方法分配： 按抽簽順序為五個人排好序。先由1號海盜提出分配方案，其余的人進行表決，當且僅當半數和超過半數的人同意時，按1號提出的方案分配，否則將1號扔進大海喂鯊魚；若1號被否決，則由2號提出，同樣，若半數及其以上的人同意，則按2號的方法分配，否則扔進大海；再由三號提出。 問第一個海盜應提出怎樣的分配方案才能免于受死且獲得的寶石最多？條件：（1） 每個